Cominuscule points and Schubert varieties
本文在半单群的广义旗簇中引入了Schubert簇中的余丛点的概念。我们推导出的公式表示希尔伯特级数和多重性的舒伯特品种在一个cominuscule点的限制类在环面等变K-理论和上同调，这一点，推广以前已知的公式旗品种的cominuscule类型。因此，我们可以在以前未知的情况下计算希尔伯特级数和多重性。Schubert簇的公式是具有环面作用的方案在广义重合点处有效的更一般公式的特殊情况。
2020-02-05 math.AG math.CO math.RT
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Equivariant K-theory and tangent spaces to Schubert varieties
A型舒伯特簇的切空间由Lakshmibai和Seshadri刻画。Lakshmibai将这一结果推广到其他经典类型。我们给出了余丛G/P中Schubert簇的切空间的一个统一刻画.我们的结果推广到余丛G/P之外，它们描述了G/B中任意Schubert簇在点xB处的切空间，其中x是Peterson意义下的余丛外尔群元.我们的结果也给出了关于任意Schubert簇在任意点的切空间的部分信息。我们的方法是描述Kazhdan-Lusztig簇的切空间，然后恢复Schubert簇的结果。我们的证明使用了一个具有环面作用的簇的切空间的权与环面等变K-理论中簇的类的因子之间的关系。证明依赖于一个公式舒伯特类在等变K理论由于格雷厄姆和威廉姆斯，以及定理的子字复合由于克努森和米勒。
2022-02-22 math.AG math.CO math.RT
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
Seshadri stratifications and Schubert varieties: a geometric construction of a standard monomial theory
该研究结合 Schubert 簇的 Seshadri 分层几何与 Demazure 模的 LS-路径特征公式，构造 Schubert 簇的标准单项式理论，并通过任意线性化和弱化平衡条件改进一般分层理论。
2022-07-18 math.AG math.CO math.RT
Degenerate Schubert Varieties in Type A
在对称群中引入矩形元。在PBW退化的框架中，我们表明，在A型的退化舒伯特品种相关的矩形元素确实是一个舒伯特品种的部分旗品种的相同类型的具有较大的秩。此外，退化的Demazure模块相关的矩形元素是同构的Demazure模块为这个特定的舒伯特各种更大的秩。这推广了Cerulli Irelli，Lanini和Littelmann以前的PBW退化旗品种的结果。
2019-02-09 math.AG math.CO math.RT
A classification of spherical Schubert varieties in the Grassmannian
设$L$是$GL_N$的一个Levi子群，它通过左乘作用在格拉斯曼$G_{d,N}$中的Schubert簇$X(w)$上.如果$X(w)$是$L$作用的球面簇，则称$X(w)$是球面Schubert簇.在早期的工作中，我们提供了一个组合的描述分解的齐次坐标环的$X(w)$到不可约的$L$ -模块的诱导作用的$L$。在这项工作中，我们将这些分解成不可约的$L$ -模是多重性自由。然后，这是适用于给一个完整的分类的球形舒伯特品种在格拉斯曼。
2018-09-21 math.AG math.CO math.RT
Gorenstein locus of minuscule Schubert varieties
在这篇文章中，我们明确地描述了Gorenstein轨迹的所有微小舒伯特品种。这证明了A. Woo和A. Yong（见math.AG/0603273）对Schubert变种的Gorenstein轨迹的研究。
2007-04-06 math.AG math.CO
Applications of Homogeneous Fiber Bundles to the Schubert Varieties
本文利用旗簇上齐次纤维丛框架研究 Schubert 簇与等变嵌入的关系，证明了相关簇的环面性质，识别了奇妙簇，并给出了光滑球面 Schubert 簇的刻画及其局部刚性等应用。
2023-09-15 math.AG math.CO math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
Consequences of the Lakshmibai-Sandhya Theorem: the ubiquity of permutation patterns in Schubert calculus and related geometry
1990年，Lakshmibai和Sandhya发表了一个关于旗流形中奇异舒伯特簇的刻画，使用了模式回避的概念。这是第一次使用模式回避来表征舒伯特变种的几何性质。他们的研究结果与海曼、瑞安和沃尔珀的研究成果密切相关，但拉克什米拜-桑德亚是第一个完全使用这种语言的人。排列中的模式避免在历史上被Knuth，Pratt，Tarjan和其他人在20世纪60年代和70年代用来描述计算机科学中的排序算法。Lascoux和Sch $\text{ü}$ tzenberger在20世纪80年代也使用模式回避来表征vexillary排列。现在，有许多舒伯特簇的几何性质使用模式避免作为表征方法，包括Gorenstein，阶乘，局部完全相交和Kazhdan-Lusztig多项式的性质。这些就是我们所说的拉克什米拜-桑德亚定理的推论。我们调查了许多美丽的结果，概括，并在这方面仍然存在的问题。我们强调的优势，使用模式避免特征的线性时间算法和易于访问的文献，通过特纳的数据库的排列模式避免。本调查基于第二作者在2012年日本大坂为日本数学学会暑期学校举办的以舒伯特微积分为主题的讲座。
2014-03-18 math.AG math.CO
Covexillary Schubert varieties and Kazhdan-Lusztig Polynomials
本文针对经典型covexillary元素建立Kazhdan-Lusztig多项式的组合与归纳公式，推广了经典型Grassmann流形上的已有结果，并借助交上同调与Kazhdan-Lusztig簇同构完成证明。
2024-08-01 math.AG math.CO math.RT
Classification of Levi-spherical Schubert varieties
本研究针对完全旗流形中Levi-球面舒伯特簇的分类问题，给出组合分类结果，证实相关猜想并提出标准Coxeter元的新表述，证明采用关键多项式理论。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Which Schubert varieties are local complete intersections?
University of Idaho（爱达荷大学）
该研究通过模式规避刻画GL_n的局部完全交舒伯特簇，给出其单位元邻域的极小方程，发展由包含定义的舒伯特簇的组合学，应用于Kostant多项式公式及上同调环表示。
2026-10-27 math.AG math.CO
Multiplicities of Points on Schubert Varieties in Grassmannians
我们得到了经典Schubert簇上任意点的重数的一个显式行列式公式。
1999-01-14 math.AG math.CO
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
The isomorphism problem for Schubert varieties
Kac-Moody型全旗品种中的Schubert品种用相应的外尔群的元素来索引。我们给出了一个实用的标准时，两个这样的舒伯特品种（从潜在的不同的标志品种）是同构的，在Cartan矩阵和减少字的索引外尔群元素。作为推论，我们证明了两个这样的Schubert簇是同构的当且仅当它们的积分上同调环之间存在保持Schubert基的同构。
2022-05-20 math.AG math.CO
Tropical matroid Schubert varieties and the graded Möbius algebra
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LMO）；CMLS, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMLS）
本文引入热带Matroid Schubert变种，证明其热带上同调环与Matroid的分级Möbius代数同构，扩展了Arrangement Schubert变种到任意Matroid。
2026-04-01 math.AG math.CO
Multiprojective Seshadri stratifications for Schubert varieties and standard monomial theory
本文借助 Seshadri 分层，为 Lakshmibai-Seshadri 表及标准单项式基建立几何解释，并通过 Schubert 簇多齐次坐标环的滤过得到由标准表索引的一维子商。
2024-09-17 math.AG math.CO math.RT
Levi-spherical Schubert varieties
本文证明了有限 Lie 型任意广义旗簇 $G/B$ 的 Levi-球面 Schubert 簇的根系一致组合分类，并将其应用于 Demazure 模分解为 Levi 子群不可约表示的无重数分解研究。
2023-12-27 math.AG math.CO math.RT
Combinatorics of semi-toric degenerations of Schubert varieties in type C
本文利用带自相交的pipe dream为C型辛Gelfand-Tsetlin多面体的Schubert类推广引入组合模型，并证明该推广可由斜有丝分裂算子构造。
2023-06-26 math.AG math.CO math.RT
Permutation representations on Schubert varieties
本文定义并研究了Schubert簇的等变上同调的置换表示，作为C上和C[t_1，t_2，.，t_n]。我们证明了这些群作用与M. Brion等，并给出了Berstein-Gelfand-Gelfand，Demazure，Kostant-Kumar等人研究的均差除算子的拓扑意义.我们分析这些表示使用的组合方法引入Goresky-Kottwitz-MacPherson的等变上同调。我们发现，每一个置换表示等变上同调产生一个表示普通上同调是平凡的，虽然等变表示不是。
2007-06-04 math.AG math.CO math.RT
Pattern avoidance and fiber bundle structures on Schubert varieties
我们给出了一个置换模式避免准则，用于确定从旗簇到格拉斯曼簇的投影映射何时在Schubert簇上诱导出纤维丛结构。特别地，我们引入了分裂模式的概念，并证明了Schubert簇具有这样的纤维丛结构当且仅当相应的置换避免了分裂模式3| 12和23| 1.继续，我们表明，舒伯特品种是一个迭代的纤维丛的格拉斯曼舒伯特品种，当且仅当相应的置换避免（非分裂）模式3412，52341，和635241。这扩展了Lakshmibai-Sandhya、Ryan和Wolper的一个综合结果，他们证明了其置换避免了“光滑”模式3412和4231的舒伯特簇是光滑格拉斯曼舒伯特簇的迭代纤维丛。
2016-10-11 math.CO
The Isomorphism Problem for cominuscule Schubert Varieties
本文研究了余微缩旗簇中 Schubert 簇的同构问题，证明了不同簇间的同构等价于其对应标记偏序集的同构，且该证明独立于 Lie 类型。
2024-03-25 math.AG math.CO
Enumerating Staircase Diagrams and Smooth Schubert Varieties over type $E$ Dynkin Diagrams
本文给出了经典有限$E$型Dynkin图上阶梯图的个数，推广了Richmond和Slofstra的工作（阶梯图和光滑Schubert簇的计数），完成了有限型Dynkin图上阶梯图的计数.楼梯图是双射光滑和有理光滑舒伯特品种在$E$型，从而给出了这些品种的计数。
2021-01-29 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Torus fixed points in Schubert varieties and normalized median Genocchi numbers
利用Schubert簇的恒等式，给出了退化旗簇的环面不动点个数等于正规化中值Genocchi数的新证明.我们进一步研究了辛退化旗簇的环面不动点，并建立了一个组合模型-辛Dellac构型，从而将其参数化。这些辛不动点的个数被证明是中值欧拉数。
2016-05-25 math.AG math.CO math.RT
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Generating the Ideals Defining Unions of Schubert Varieties
本文计算了一个定义舒伯特簇的并集的理想的Gröbner基。更准确地说，它计算了一个Gröbner基础的工会计划西北秩条件的空间上的所有矩阵的一个固定大小。由西北秩条件给出的方案包括经典的行列式簇和矩阵舒伯特簇--舒伯特簇从旗流形到矩阵空间的闭包。
2014-05-12 math.AC math.AG math.CO
Seshadri stratification for Schubert varieties and Standard Monomial Theory
Seshadri分层理论是作者发展起来的，目的是建立一个新的几何方法，以建立一个标准的单项式理论，嵌入的射影簇具有某些良好的性能。在这篇文章中，我们研究的Seshadri分层的舒伯特品种所产生的舒伯特子品种。我们证明了在[32]中发展的标准单项理论与这种新策略是相容的。
2022-08-11 math.AG math.CO math.QA
Positivity of Chern classes of Schubert cells and varieties
我们表明，Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在格拉斯曼表示的约化和不可约的子簇在每个程度。这就肯定地回答了Alkiffi和Mihalcea的一个正性猜想。
2014-05-31 math.AG math.CO
Toric Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
Tulane University（杜兰大学）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究半单代数群G的偏旗形varieties G/P中的托里克Schubert变种，通过Deodhar分解和Pasquier工作给出其fan的显式描述，获得光滑性条件及晶格性质，并应用于球形和horospherical Schubert变种的光滑性检查。
2026-05-02 math.AG math.CO
Chern classes of Schubert cells and varieties
本文给出了向量空间中$d$ -平面Grassmannian中所有Schubert簇的Chern-Schwartz-MacPherson类的显式公式，并猜想这些类是有效的.我们证明这是（非常）小的值的$d$的情况下。
2006-07-29 math.AG math.CO
Forest Polynomials and Pattern Avoidance
本文研究了森林多项式与Schubert多项式之间的关系，发现Schubert多项式为森林多项式当且仅当对应的置换避免特定模式。
2026-02-03 math.CO
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
Schubert varieties and free braidedness
当$w$是一个单缀外尔群的自由辫元时，我们给出了Schubert簇$X_w$光滑的一个简单的充要条件;作者在以前的工作（math.CO/0301104）中引入了这样的元.这概括了在一个方向上的结果范有关品种索引的短辫子避免元素。我们还推导出生成函数的自由编织的元素，指数光滑舒伯特品种。所有结果仅针对简单情况进行陈述和证明。
2004-03-31 math.AG math.CO
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
2023-06-14 math.AG math.CO
Projected Richardson varieties and affine Schubert varieties
设$G$是一个复拟单代数群，$G/P$是一个部分标志簇. Richardson品种从满旗品种的投影形成$G/P$的分层。证明了投影Richardson簇的闭包偏序与$G$的仿射旗簇中Schubert簇的子集的闭包偏序一致.此外，我们比较了这两个分层的环面等变上同调和$K$ -理论类，通过推或拉这些类的仿射格拉斯曼。我们的工作推广了Knutson，Lam和Speyer关于$A$型Grassmannian的结果.
2015-02-07 math.AG math.CO
Smooth Schubert varieties in the affine flag variety of type $\tilde{A}$
证明了仿射型$\tilde{A}$的每一个光滑Schubert簇都是Grassmannian的迭代纤维丛，推广了Ryan和Wolper关于有限型$A$的Schubert簇的一个类似结果.作为结果，我们完成了Billey-Crites的一个猜想：仿射型$\tilde{A}$的Schubert簇是光滑的当且仅当相应的仿射置换避开模式$4231$和$3412$ .利用这种迭代纤维丛结构，我们计算了仿射型$\tilde{A}$的光滑舒伯特簇的生成函数。
2017-02-08 math.AG math.CO
Microlocal multiplicity of matroid Schubert varieties
本研究聚焦拟阵舒伯特簇相交复形的特征闭链重数，证明其为组合不变量且可由显式公式计算，并提出任意拟阵下该推广结果非负的猜想。
2025-01-11 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of symplectic flag varieties
设X是辛群的旗簇。本文提出了一个组合显式Schubert多项式理论，它表示X的上同调环的Borel表示中的Schubert类。我们用这些多项式来描述X上的算术Schubert演算。此外，我们还给出了计算X上自然算术Chern数的方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Staircase diagrams and enumeration of smooth Schubert varieties
我们在经典的有限型A、B、C和D中枚举了光滑和有理光滑的Schubert簇，推广了Haiman对A型的枚举.为了进行这种枚举，我们引入了图上的阶梯图的概念。这些组合结构是不规则大小的步骤的集合，在给定的图上形成互连的楼梯。在Dynkin-Coxeter图上，“近极大标号”阶梯图的集合与Schubert簇的集合是双射的，并且具有完全的Billey-Postnikov（BP）分解.然后，我们可以使用作者的早期结果，表明所有有限型有理光滑Schubert簇都有一个完整的BP分解来完成计数。
2015-10-20 math.AG math.CO
Smooth and palindromic Schubert varieties in affine Grassmannians
设G是复数上的单连通单紧李群。仿射Grassmannian是一个投射的ind-簇，同伦等价于G的闭路空间，并且非常类似于经典Grassmannian流形的极大旗簇。它有一个Schubert胞腔剖分，其指标为coroot格或等价地为仿射外尔群模G的外尔群的最小长度陪集表示.仿射舒伯特胞腔的闭包是一个有限维的射影簇，我们称之为仿射舒伯特簇。在本文中，我们完全确定光滑和回文（理性光滑）仿射舒伯特簇。
2007-12-18 math.AG math.CO
Enumerating indices of Schubert varieties defined by inclusions
通过扩展网格类的概念，包括无限网格，我们建立了一个简单的排列在Av（4231，35142，42513，351624），一个模式类，其中有三个不同的连接与代数几何，包括指定的指标定义的舒伯特品种的包含物的结构特征。这种特征化导致了类的枚举。
2013-12-12 math.AG math.CO
Minimal equations for matrix Schubert varieties
本文确定了富尔顿舒伯特行列式理想的显式极小生成元，并讨论了相关推论。
2023-11-28 math.AC math.AG math.CO
LS Algebras, Valuations and Schubert Varieties
本文借助 LS 代数提出代数方法，将标准单项式理论、Newton-Okounkov 体与赋值联系起来，并在 Schubert 簇中证明其与 Seshadri 分层方法相容。
2022-03-24 math.AC math.AG math.CO
Towards combinatorial characterization of the smoothness of Hessenberg Schubert varieties
Ajou University（亚洲大学）；University of Seoul（首尔大学）；Jeonju University（全州大学）
本文通过模式回避特征化Hessenberg Schubert变种的光滑性，揭示其与GKM图正则性的关系。
2026-03-03 math.AG math.CO
Schubert Varieties, Linear Codes and Enumerative Combinatorics
我们考虑线性纠错码与定义在有限域上的高维投影簇。确定这类码的基本参数的问题往往会导致组合数学和代数几何中一些有趣而困难的问题。这是说明了代码相关的舒伯特品种在格拉斯曼，所谓的舒伯特码，最近已经研究。这些码的长度、维数和最小距离等基本参数只有在特殊情况下才知道。最小距离的上界是已知的，并且证明该上界是实现的。给出了任意Schubert码的长度和维数的显式公式，并证明了与Schubert因子相关的码的最小距离猜想是肯定的。
2004-09-21 math.AG math.CO
Torus fixed point sets of Hessenberg Schubert varieties in regular semisimple Hessenberg varieties
众所周知，在对称群$\mathfrak{S}_n$上，Schubert簇在旗簇$GL_n(\mathbb{C})/B$中的$T$ -不动点可以用纯组合的Bruhat阶来刻画.在最近的预印本中，Cho，Hong和Lee给出了正则半单Hessenberg簇中Schubert簇（我们称之为Hessenberg Schubert簇）的Hessenberg类似物的$T$ -不动点的组合描述。本文利用Weyl型子集定义的对称群的一个划分，用Bruhat序解释了他们的结果。附录部分证明了一个关于Weyl型子集的引理，这是我们的论证所必需的。
2022-02-08 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian
设$r < n$为正整数，并进一步设$r$与$n$互质.本文研究Schubert簇$X(w)$在格拉斯曼$G_{r,n}$中的GIT商，承认$T$作用于$T$ -线性化线丛${\cal L}(nω_r)$的半稳定点.给出了GIT商$T\backslash\mkern-6mu\backslash X(w)^{ss}_{T}({\cal L}(nω_r))$光滑的充分必要组合条件。
2019-12-20 math.AG math.CO
Betti numbers of smooth Schubert varieties and the remarkable formula of Kostant,Macdonald,Shapiro and Steinberg
本文对文[1]中证明的光滑Schubert簇在C上代数群G的旗簇中的Poincare多项式的乘积公式作了改进。这就产生了G的外尔群W中Bruhat区间[e，w]中元素个数的因式分解，只要与W相关联的舒伯特簇是光滑的。这给出了旗簇中的舒伯特簇光滑的一个初等必要条件。
2010-09-15 math.AG math.CO
Pattern characterization of rationally smooth affine Schubert varieties of type A
有限维旗流形G/P中的Schubert簇是一类研究得很好的以相应的外尔群W的元素为指标的投射簇。特别是这些品种的平滑度和合理平滑度有很多测试。Lakshmibai-Sandhya的一个关键结果是，在类型A中，平滑舒伯特簇恰好是那些通过避免模式4231和3412的排列索引的簇。最近，关于旗流形的无穷维类似物的研究有很多，其中G是Kac-Moody群，W是仿射外尔群或抛物商.本文研究了W是A型仿射外尔群或仿射置换的情形。我们发展了仿射置换的模式避免的概念。我们的主要结果是有理光滑Schubert簇对应于仿射置换的模式4231和3412和扭曲的螺旋置换的一个特征。
2010-08-31 math.AG math.CO
Diagonal degenerations of matrix Schubert varieties
Knutson和Miller（2005）建立了矩阵舒伯特簇的反对角Gröbner退化与先前存在的白日梦组合学之间的联系。他们利用这种对应关系给出了一个几何上自然的解释，解释了组合定义的舒伯特多项式作为舒伯特类的代表。最近，Hamaker，Pechenik和Weigandt（2022）提出了矩阵舒伯特簇的对角退化与无扰白日梦之间的类似联系，Lam，Lee和Shimozono（2021）介绍了较新的组合对象。Hamaker、Pechenik和Weigandt描述了矩阵Schubert簇的定义理想的新生成集，并描述了这些生成集形成对角Gröbner基的置换的特征。他们证明了这一猜想的特殊情况，并在这些情况下描述了矩阵舒伯特品种的对角退化。本文的目的是充分一般地证明这个猜想。该证明使用了Rajchgot（2021）早期工作中建立的联络和几何顶点分解之间的联系。
2023-01-18 math.AC math.AG math.CO
