Minimal equations for matrix Schubert varieties
本文确定了富尔顿舒伯特行列式理想的显式极小生成元，并讨论了相关推论。
2023-11-28 math.AC math.AG math.CO
Diagonal degenerations of matrix Schubert varieties
Knutson和Miller（2005）建立了矩阵舒伯特簇的反对角Gröbner退化与先前存在的白日梦组合学之间的联系。他们利用这种对应关系给出了一个几何上自然的解释，解释了组合定义的舒伯特多项式作为舒伯特类的代表。最近，Hamaker，Pechenik和Weigandt（2022）提出了矩阵舒伯特簇的对角退化与无扰白日梦之间的类似联系，Lam，Lee和Shimozono（2021）介绍了较新的组合对象。Hamaker、Pechenik和Weigandt描述了矩阵Schubert簇的定义理想的新生成集，并描述了这些生成集形成对角Gröbner基的置换的特征。他们证明了这一猜想的特殊情况，并在这些情况下描述了矩阵舒伯特品种的对角退化。本文的目的是充分一般地证明这个猜想。该证明使用了Rajchgot（2021）早期工作中建立的联络和几何顶点分解之间的联系。
2023-01-18 math.AC math.AG math.CO
Minuscule Schubert Varieties of Exceptional Type
研究了特殊的极小Schubert簇，给出了它们与大开胞腔交的定义理想的定义方程。我们还提供了这些理想的决议和特点，其中一些方面的基本例子的理想理论的Gorenstein理想。
2020-12-21 math.AC math.AG math.RT
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Cominuscule points and Schubert varieties
本文在半单群的广义旗簇中引入了Schubert簇中的余丛点的概念。我们推导出的公式表示希尔伯特级数和多重性的舒伯特品种在一个cominuscule点的限制类在环面等变K-理论和上同调，这一点，推广以前已知的公式旗品种的cominuscule类型。因此，我们可以在以前未知的情况下计算希尔伯特级数和多重性。Schubert簇的公式是具有环面作用的方案在广义重合点处有效的更一般公式的特殊情况。
2020-02-05 math.AG math.CO math.RT
On the F-rationality and cohomological properties of matrix Schubert varieties
刻画了完备交矩阵Schubert簇，推广了单边梯形行列式簇的经典结果。给出了矩阵Schubert簇的F-合理性的一个新的证明。虽然已知这些簇是F-正则的（因此是F-有理的），但我们的证明是独立的，因为它不需要Bott-Samelson分解。因此，这提供了一个替代证明的经典事实，即舒伯特品种在旗品种是正常的，并有合理的奇点。
2013-10-24 math.AC math.AG
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Gorenstein locus of minuscule Schubert varieties
在这篇文章中，我们明确地描述了Gorenstein轨迹的所有微小舒伯特品种。这证明了A. Woo和A. Yong（见math.AG/0603273）对Schubert变种的Gorenstein轨迹的研究。
2007-04-06 math.AG math.CO
Equivariant K-theory and tangent spaces to Schubert varieties
A型舒伯特簇的切空间由Lakshmibai和Seshadri刻画。Lakshmibai将这一结果推广到其他经典类型。我们给出了余丛G/P中Schubert簇的切空间的一个统一刻画.我们的结果推广到余丛G/P之外，它们描述了G/B中任意Schubert簇在点xB处的切空间，其中x是Peterson意义下的余丛外尔群元.我们的结果也给出了关于任意Schubert簇在任意点的切空间的部分信息。我们的方法是描述Kazhdan-Lusztig簇的切空间，然后恢复Schubert簇的结果。我们的证明使用了一个具有环面作用的簇的切空间的权与环面等变K-理论中簇的类的因子之间的关系。证明依赖于一个公式舒伯特类在等变K理论由于格雷厄姆和威廉姆斯，以及定理的子字复合由于克努森和米勒。
2022-02-22 math.AG math.CO math.RT
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
Seshadri stratifications and Schubert varieties: a geometric construction of a standard monomial theory
该研究结合 Schubert 簇的 Seshadri 分层几何与 Demazure 模的 LS-路径特征公式，构造 Schubert 簇的标准单项式理论，并通过任意线性化和弱化平衡条件改进一般分层理论。
2022-07-18 math.AG math.CO math.RT
Castelnuovo-Mumford regularity of matrix Schubert varieties
矩阵舒伯特簇是在完全旗簇的舒伯特演算中产生的仿射簇。本文给出了矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个公式，回答了Jenna Rajchgot的一个问题。我们遵循她提出的策略，研究最高程度的齐次部分的Grothendieck多项式，我们称之为卡斯特诺沃-芒福德多项式。除了正则性公式，我们得到的公式的程度的所有Castelnuovo-Mumford多项式和他们的首项，以及一个完整的描述时，两个Castelnuovo-Mumford多项式同意标量倍。Grothendieck多项式的次数是一个新的排列统计量，我们称之为Rajchgot指数;我们发展了Rajchgot指数的性质，并将其与主指数和弱序联系起来。
2021-11-20 math.AC math.AG math.CO
Another proof of global $F$-regularity of Schubert varieties
最近，Lauritzen，Raben-Pedersen和Schubert证明了Schubert簇是全局$F$ -正则的.我们给出另一个证明。
2004-09-01 math.AC math.AG
Residual Intersections and Schubert Varieties
本文提出一种对 ADE 型一致的表示论模式，证明某些相对 Schubert 簇的理想可由两个几何链接的相对 Schubert 簇的剩余交得到，并指出其自由消解对有限自由消解结构的重要性。
2024-11-20 math.AC math.AG math.RT
Multiplicities of Points on Schubert Varieties in Grassmannians
我们得到了经典Schubert簇上任意点的重数的一个显式行列式公式。
1999-01-14 math.AG math.CO
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
Degenerate Schubert Varieties in Type A
在对称群中引入矩形元。在PBW退化的框架中，我们表明，在A型的退化舒伯特品种相关的矩形元素确实是一个舒伯特品种的部分旗品种的相同类型的具有较大的秩。此外，退化的Demazure模块相关的矩形元素是同构的Demazure模块为这个特定的舒伯特各种更大的秩。这推广了Cerulli Irelli，Lanini和Littelmann以前的PBW退化旗品种的结果。
2019-02-09 math.AG math.CO math.RT
A classification of spherical Schubert varieties in the Grassmannian
设$L$是$GL_N$的一个Levi子群，它通过左乘作用在格拉斯曼$G_{d,N}$中的Schubert簇$X(w)$上.如果$X(w)$是$L$作用的球面簇，则称$X(w)$是球面Schubert簇.在早期的工作中，我们提供了一个组合的描述分解的齐次坐标环的$X(w)$到不可约的$L$ -模块的诱导作用的$L$。在这项工作中，我们将这些分解成不可约的$L$ -模是多重性自由。然后，这是适用于给一个完整的分类的球形舒伯特品种在格拉斯曼。
2018-09-21 math.AG math.CO math.RT
Sphericality and Smoothness of Schubert Varieties
研究了稳定Schubert簇的抛物子群的Levi子群的作用.我们证明了光滑Schubert簇是抛物子群的齐性空间，或者它有光滑Schubert因子。进一步，我们证明了秩为2的单代数群的（部分）旗簇中的所有光滑Schubert簇都是球面的。
2020-03-05 math.AG math.RT
Toroidal Schubert Varieties
研究了Schubert簇上的Levi子群作用.在部分旗品种的情况下，horosphere行动的确定。这导致一个表征的环形和horosphere部分旗品种皮卡德数1。在更一般的情形下，我们给出了Schubert簇上Levi子群作用为环面的一组必要条件.证明了（余）极小Schubert簇的奇异轨迹包含所有的$L_{max}$ -稳定Schubert子簇，其中$L_{max}$是极大抛物线左乘作用于Schubert簇的标准Levi子群.在A型中，得到了Billey-Postnikov分解对环面Schubert簇的影响.
2019-08-13 math.AG math.RT
The isomorphism problem for Schubert varieties
Kac-Moody型全旗品种中的Schubert品种用相应的外尔群的元素来索引。我们给出了一个实用的标准时，两个这样的舒伯特品种（从潜在的不同的标志品种）是同构的，在Cartan矩阵和减少字的索引外尔群元素。作为推论，我们证明了两个这样的Schubert簇是同构的当且仅当它们的积分上同调环之间存在保持Schubert基的同构。
2022-05-20 math.AG math.CO
Applications of Homogeneous Fiber Bundles to the Schubert Varieties
本文利用旗簇上齐次纤维丛框架研究 Schubert 簇与等变嵌入的关系，证明了相关簇的环面性质，识别了奇妙簇，并给出了光滑球面 Schubert 簇的刻画及其局部刚性等应用。
2023-09-15 math.AG math.CO math.RT
Tropical matroid Schubert varieties and the graded Möbius algebra
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LMO）；CMLS, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMLS）
本文引入热带Matroid Schubert变种，证明其热带上同调环与Matroid的分级Möbius代数同构，扩展了Arrangement Schubert变种到任意Matroid。
2026-04-01 math.AG math.CO
On multiplicities of points on Schubert varieties in Grassmannians
我们回答了一些问题有关的多重公式罗森塔尔和Zelevinsky和Lakshmibai和韦曼的点Schubert品种在Grassmannian。特别地，我们给出了这些公式的不相交格路径的组合解释，这使得两个公式的相等性立即变得明显。此外，我们提供了一个替代的行列式公式，这些多重性，我们表明，他们计数半标准tableaux不寻常的形状。
2000-11-17 math.AC math.AG math.CO
A study of intersections of Schubert varieties
该研究聚焦旗流形中两个舒伯特簇交的局部与整体相交上同调，且在当前版本补充了新的参考文献，为舒伯特簇交的上同调研究提供参考。
2023-07-24 math.AG math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Initial ideals of tangent cones to Schubert varieties in orthogonal Grassmannians
我们计算的初始理想，关于某些方便地选择的条款的订单，切锥的理想在环面不动点的舒伯特品种在正交格拉斯曼。初始理想是无平方的单项理想，因此是单纯复形的Stanley-Reisner面环。我们描述了这些复合物。这些复合物的最大面编码某些不相交的晶格路径集。
2008-03-16 math.AC math.AG math.CO
Which Schubert varieties are local complete intersections?
该研究通过模式规避刻画GL_n的局部完全交舒伯特簇，给出其单位元邻域的极小方程，发展由包含定义的舒伯特簇的组合学，应用于Kostant多项式公式及上同调环表示。
2026-10-27 math.AG math.CO
A comparison of Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov体是由一个极化簇构造的凸体，它的函数场具有一个赋值。Kaveh（分别为，第一作者和Naito）证明了与特定赋值相关联的舒伯特簇的Newton-Okounkov体与Littelmann弦多面体相同（分别，Nakashima-Zelevinsky多面体实现）。这些具体的估值代数定义为最高的长期估值相对于某些局部坐标系的Bott-Samelson品种。另一类估值是几何上自然的，它产生于一个极化变种的子变种序列。在本文中，我们证明了Kaveh（分别为，由第一作者和内藤）和估值来自一个序列的具体子品种的舒伯特品种是相同的完美的基础上，一些积极的性质。这样一个完美基的存在是由量子化的包络代数的负部分的分类得出的。作为推论，我们证明了相关的Newton-Okounkov体通过显式仿射变换重合。
2017-07-24 math.AG math.QA math.RT
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
On the Birational Geometry of Schubert Varieties
利用Mori梦空间结构对（余）极小Schubert簇的所有Q-因子分解进行了分类.作为推论，我们得到的所有IH-小决议的（共）极小舒伯特品种的描述推广Perrin的结果。我们改进了他的结果，包括代数闭域的积极特征和cominuscule舒伯特品种。此外，使用Q-因子分解和Mori梦空间大大简化了论证。
2015-03-05 math.AG math.RT
Normality of Schubert varieties in affine Grassmannians
本文分类了任意域上半单群仿射格拉斯曼流形中的正规Schubert簇，特别关注小正特征，通过切空间计算、Levi引理和极小退化分类给出初等证明。
2025-07-09 math.AG math.RT
The Isomorphism Problem for cominuscule Schubert Varieties
本文研究了余微缩旗簇中 Schubert 簇的同构问题，证明了不同簇间的同构等价于其对应标记偏序集的同构，且该证明独立于 Lie 类型。
2024-03-25 math.AG math.CO
Covexillary Schubert varieties and Kazhdan-Lusztig Polynomials
本文针对经典型covexillary元素建立Kazhdan-Lusztig多项式的组合与归纳公式，推广了经典型Grassmann流形上的已有结果，并借助交上同调与Kazhdan-Lusztig簇同构完成证明。
2024-08-01 math.AG math.CO math.RT
Classification of Levi-spherical Schubert varieties
本研究针对完全旗流形中Levi-球面舒伯特簇的分类问题，给出组合分类结果，证实相关猜想并提出标准Coxeter元的新表述，证明采用关键多项式理论。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Following Schubert varieties under Feigin's degeneration of the flag variety
我们描述了费金的平坦退化的类型$\textrm{A}$旗品种的影响，其舒伯特品种。特别是，我们研究时，他们保持不可约的，在几种情况下，我们能够编码还原退化的对称群组合。作为一个副结果，我们得到了一些Schubert品种与Richardson品种在高阶部分旗品种的鉴定。
2023-02-20 math.AG math.RT
Classification of smooth horizontal Schubert varieties
我们证明了有理齐次簇$G/P$的光滑水平Schubert子簇是齐次嵌入的共线簇$G'/P'$，并且可以用Dynkin图的子图进行分类.这推广了复联簇$G/P$中光滑舒伯特簇的分类。
2016-05-29 math.AG math.RT
Enumerating Staircase Diagrams and Smooth Schubert Varieties over type $E$ Dynkin Diagrams
本文给出了经典有限$E$型Dynkin图上阶梯图的个数，推广了Richmond和Slofstra的工作（阶梯图和光滑Schubert簇的计数），完成了有限型Dynkin图上阶梯图的计数.楼梯图是双射光滑和有理光滑舒伯特品种在$E$型，从而给出了这些品种的计数。
2021-01-29 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Schubert varieties in twisted affine flag varieties and local models
本文研究了Schubert簇在扭曲部分仿射旗簇中的维数和包含关系。最后，我们将所得结果应用于某些Schubert簇的局部模型。
2010-11-24 math.AG
Algebra and geometry of ASM weak order
该研究将ASM上的弱布鲁哈特序与代数几何结合，刻画了ASM簇的余维数，证明弱序算子与K理论差分算子可交换且满足特定导数公式，并将结果推广至矩阵舒伯特簇的任意并。
2025-09-04 math.AC math.AG math.CO
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
Conormal Varieties of covexillary Schubert Varieties
如果一个置换避开了模式$3412$，则称之为共凸置换。我们构造了一个凸矩阵Schubert簇到一个Grassmannian Schubert簇的开嵌入。作为这种嵌入的应用，我们证明了凸置换Schubert簇的特征圈是不可约的，并给出了计算凸置换Kazhdan-Lusztig多项式的Lascoux模型的一个新的证明.结合上述嵌入与早期的工作，作者的余正规品种的格拉斯曼舒伯特品种，我们开发了一个代数标准确定余正规品种的covexillary舒伯特和矩阵舒伯特品种的子品种的各自余切丛。
2022-03-27 math.AG
Global F-regularity of Schubert varieties with applications to D-modules
我们证明了Schubert簇在Karen Smith意义下是全局F-正则的。我们将这个结果应用到正特征旗簇上的等变和完整D-模范畴。这里最近的结果Blickle表明，暗示简单的D-模符合局部上同调层与舒伯特品种的支持。利用局部Grothendieck-Cousin复形证明了Schubert胞腔中具有支撑的局部上同调层的分解是多重自由的。
2007-05-30 math.AC math.AG
Multiplicities of the Most Singular Point on Schubert varieties on Gl(n)/B for n=5,6
利用Macaulay 2计算了$n=5,6$在Gl（n）/B上Schubert簇的最奇点的重数.计算方法的描述和表的结果包括在内。
2004-07-09 math.AC math.AG
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Nilpotent varieties in symmetric spaces and twisted affine Schubert varieties
我们将扭仿射格拉斯曼空间中的Schubert簇的几何与对称空间中的幂零簇联系起来。这推广了Achar-Henderson在扭曲情形下的一些结果。我们还得到了某些经典对称空间中2阶幂零簇几何的一些应用。
2022-06-29 math.AG math.RT
On the smooth locus of affine Schubert varieties
本文以切空间的组合分析这一初等方法，统一证明了刻画扭仿射 Grassmannian 中 Schubert 簇光滑轨迹的 Haines–Richarz 猜想。
2024-01-28 math.AG math.RT
F-regularity of large Schubert varieties
设G表示代数闭域k上的连通约化代数群，X表示G的一个射影G × G-等变嵌入. X中的大Schubert簇是双陪集BgB的闭包，其中B表示G的一个博雷尔子群，g在G中。我们证明了这些簇分别是全局F-正则的正特征。特征为0的全局F-正则型。因此，大舒伯特变种是正常的，
2004-08-13 math.AG math.RT
Seshadri stratification for Schubert varieties and Standard Monomial Theory
Seshadri分层理论是作者发展起来的，目的是建立一个新的几何方法，以建立一个标准的单项式理论，嵌入的射影簇具有某些良好的性能。在这篇文章中，我们研究的Seshadri分层的舒伯特品种所产生的舒伯特子品种。我们证明了在[32]中发展的标准单项理论与这种新策略是相容的。
2022-08-11 math.AG math.CO math.QA
Multiprojective Seshadri stratifications for Schubert varieties and standard monomial theory
本文借助 Seshadri 分层，为 Lakshmibai-Seshadri 表及标准单项式基建立几何解释，并通过 Schubert 簇多齐次坐标环的滤过得到由标准表索引的一维子商。
2024-09-17 math.AG math.CO math.RT
Levi-spherical Schubert varieties
本文证明了有限 Lie 型任意广义旗簇 $G/B$ 的 Levi-球面 Schubert 簇的根系一致组合分类，并将其应用于 Demazure 模分解为 Levi 子群不可约表示的无重数分解研究。
2023-12-27 math.AG math.CO math.RT
