Enumerating Staircase Diagrams and Smooth Schubert Varieties over type $E$ Dynkin Diagrams
本文给出了经典有限$E$型Dynkin图上阶梯图的个数，推广了Richmond和Slofstra的工作（阶梯图和光滑Schubert簇的计数），完成了有限型Dynkin图上阶梯图的计数.楼梯图是双射光滑和有理光滑舒伯特品种在$E$型，从而给出了这些品种的计数。
2021-01-29 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Positivity of Chern classes of Schubert cells and varieties
我们表明，Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在格拉斯曼表示的约化和不可约的子簇在每个程度。这就肯定地回答了Alkiffi和Mihalcea的一个正性猜想。
2014-05-31 math.AG math.CO
Chern classes of Schubert cells and varieties
本文给出了向量空间中$d$ -平面Grassmannian中所有Schubert簇的Chern-Schwartz-MacPherson类的显式公式，并猜想这些类是有效的.我们证明这是（非常）小的值的$d$的情况下。
2006-07-29 math.AG math.CO
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
Schubert varieties and free braidedness
当$w$是一个单缀外尔群的自由辫元时，我们给出了Schubert簇$X_w$光滑的一个简单的充要条件;作者在以前的工作（math.CO/0301104）中引入了这样的元.这概括了在一个方向上的结果范有关品种索引的短辫子避免元素。我们还推导出生成函数的自由编织的元素，指数光滑舒伯特品种。所有结果仅针对简单情况进行陈述和证明。
2004-03-31 math.AG math.CO
A Littlewood-Richardson rule for Grassmannian Schubert varieties
本研究针对完全旗流形的舒伯特结构常数，提出了一种适用于其中一个因子为格拉斯曼流形情形的组合模型，完善了相关组合表示理论研究。
2023-06-14 math.AG math.CO
Toric Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
Tulane University（杜兰大学）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究半单代数群G的偏旗形varieties G/P中的托里克Schubert变种，通过Deodhar分解和Pasquier工作给出其fan的显式描述，获得光滑性条件及晶格性质，并应用于球形和horospherical Schubert变种的光滑性检查。
2026-05-02 math.AG math.CO
On the Classification of Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
本文在部分旗流形中推广了Schubert流形的分类，通过根系折叠得到等价对，并确定了Schubert三重流形等价类的上界。
2025-11-21 math.AG math.CO math.RT
Projected Richardson varieties and affine Schubert varieties
设$G$是一个复拟单代数群，$G/P$是一个部分标志簇. Richardson品种从满旗品种的投影形成$G/P$的分层。证明了投影Richardson簇的闭包偏序与$G$的仿射旗簇中Schubert簇的子集的闭包偏序一致.此外，我们比较了这两个分层的环面等变上同调和$K$ -理论类，通过推或拉这些类的仿射格拉斯曼。我们的工作推广了Knutson，Lam和Speyer关于$A$型Grassmannian的结果.
2015-02-07 math.AG math.CO
Smooth Schubert varieties in the affine flag variety of type $\tilde{A}$
证明了仿射型$\tilde{A}$的每一个光滑Schubert簇都是Grassmannian的迭代纤维丛，推广了Ryan和Wolper关于有限型$A$的Schubert簇的一个类似结果.作为结果，我们完成了Billey-Crites的一个猜想：仿射型$\tilde{A}$的Schubert簇是光滑的当且仅当相应的仿射置换避开模式$4231$和$3412$ .利用这种迭代纤维丛结构，我们计算了仿射型$\tilde{A}$的光滑舒伯特簇的生成函数。
2017-02-08 math.AG math.CO
Microlocal multiplicity of matroid Schubert varieties
本研究聚焦拟阵舒伯特簇相交复形的特征闭链重数，证明其为组合不变量且可由显式公式计算，并提出任意拟阵下该推广结果非负的猜想。
2025-01-11 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of symplectic flag varieties
设X是辛群的旗簇。本文提出了一个组合显式Schubert多项式理论，它表示X的上同调环的Borel表示中的Schubert类。我们用这些多项式来描述X上的算术Schubert演算。此外，我们还给出了计算X上自然算术Chern数的方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
Staircase diagrams and enumeration of smooth Schubert varieties
我们在经典的有限型A、B、C和D中枚举了光滑和有理光滑的Schubert簇，推广了Haiman对A型的枚举.为了进行这种枚举，我们引入了图上的阶梯图的概念。这些组合结构是不规则大小的步骤的集合，在给定的图上形成互连的楼梯。在Dynkin-Coxeter图上，“近极大标号”阶梯图的集合与Schubert簇的集合是双射的，并且具有完全的Billey-Postnikov（BP）分解.然后，我们可以使用作者的早期结果，表明所有有限型有理光滑Schubert簇都有一个完整的BP分解来完成计数。
2015-10-20 math.AG math.CO
Smooth and palindromic Schubert varieties in affine Grassmannians
设G是复数上的单连通单紧李群。仿射Grassmannian是一个投射的ind-簇，同伦等价于G的闭路空间，并且非常类似于经典Grassmannian流形的极大旗簇。它有一个Schubert胞腔剖分，其指标为coroot格或等价地为仿射外尔群模G的外尔群的最小长度陪集表示.仿射舒伯特胞腔的闭包是一个有限维的射影簇，我们称之为仿射舒伯特簇。在本文中，我们完全确定光滑和回文（理性光滑）仿射舒伯特簇。
2007-12-18 math.AG math.CO
Which Schubert Varieties are Hessenberg Varieties?
在证明复约化群$G$的满旗簇中的每一个Schubert簇都是一般的Hessenberg簇之后，我们证明了并非所有这样的Schubert簇都是伴随的Hessenberg簇.事实上，在A型和C型，我们提供的模式回避标准意味着舒伯特品种的比例是伴随海森伯格品种接近零的秩的$G$增加。我们还表明，在A型，一些舒伯特品种是不同构的任何伴随Hessenberg品种。
2021-07-16 math.AG math.CO math.RT
Enumerating indices of Schubert varieties defined by inclusions
通过扩展网格类的概念，包括无限网格，我们建立了一个简单的排列在Av（4231，35142，42513，351624），一个模式类，其中有三个不同的连接与代数几何，包括指定的指标定义的舒伯特品种的包含物的结构特征。这种特征化导致了类的枚举。
2013-12-12 math.AG math.CO
Schubert Varieties, Linear Codes and Enumerative Combinatorics
我们考虑线性纠错码与定义在有限域上的高维投影簇。确定这类码的基本参数的问题往往会导致组合数学和代数几何中一些有趣而困难的问题。这是说明了代码相关的舒伯特品种在格拉斯曼，所谓的舒伯特码，最近已经研究。这些码的长度、维数和最小距离等基本参数只有在特殊情况下才知道。最小距离的上界是已知的，并且证明该上界是实现的。给出了任意Schubert码的长度和维数的显式公式，并证明了与Schubert因子相关的码的最小距离猜想是肯定的。
2004-09-21 math.AG math.CO
Skew-symmetric Vanishing Lattices and Intersections of Schubert Cells
证明了n维完全实旗簇中两个开放的相对Schubert胞腔相交的连通分支数等于3*2^{n-1}，其中n>5.
1998-02-19 math.AG math.CO
Towards combinatorial characterization of the smoothness of Hessenberg Schubert varieties
Ajou University（亚洲大学）；University of Seoul（首尔大学）；Jeonju University（全州大学）
本文通过模式回避特征化Hessenberg Schubert变种的光滑性，揭示其与GKM图正则性的关系。
2026-03-03 math.AG math.CO
Torus fixed point sets of Hessenberg Schubert varieties in regular semisimple Hessenberg varieties
众所周知，在对称群$\mathfrak{S}_n$上，Schubert簇在旗簇$GL_n(\mathbb{C})/B$中的$T$ -不动点可以用纯组合的Bruhat阶来刻画.在最近的预印本中，Cho，Hong和Lee给出了正则半单Hessenberg簇中Schubert簇（我们称之为Hessenberg Schubert簇）的Hessenberg类似物的$T$ -不动点的组合描述。本文利用Weyl型子集定义的对称群的一个划分，用Bruhat序解释了他们的结果。附录部分证明了一个关于Weyl型子集的引理，这是我们的论证所必需的。
2022-02-08 math.AG math.CO
Smooth torus quotients of Schubert varieties in the Grassmannian
设$r < n$为正整数，并进一步设$r$与$n$互质.本文研究Schubert簇$X(w)$在格拉斯曼$G_{r,n}$中的GIT商，承认$T$作用于$T$ -线性化线丛${\cal L}(nω_r)$的半稳定点.给出了GIT商$T\backslash\mkern-6mu\backslash X(w)^{ss}_{T}({\cal L}(nω_r))$光滑的充分必要组合条件。
2019-12-20 math.AG math.CO
Betti numbers of smooth Schubert varieties and the remarkable formula of Kostant,Macdonald,Shapiro and Steinberg
本文对文[1]中证明的光滑Schubert簇在C上代数群G的旗簇中的Poincare多项式的乘积公式作了改进。这就产生了G的外尔群W中Bruhat区间[e，w]中元素个数的因式分解，只要与W相关联的舒伯特簇是光滑的。这给出了旗簇中的舒伯特簇光滑的一个初等必要条件。
2010-09-15 math.AG math.CO
Generating the Ideals Defining Unions of Schubert Varieties
本文计算了一个定义舒伯特簇的并集的理想的Gröbner基。更准确地说，它计算了一个Gröbner基础的工会计划西北秩条件的空间上的所有矩阵的一个固定大小。由西北秩条件给出的方案包括经典的行列式簇和矩阵舒伯特簇--舒伯特簇从旗流形到矩阵空间的闭包。
2014-05-12 math.AC math.AG math.CO
Pattern characterization of rationally smooth affine Schubert varieties of type A
有限维旗流形G/P中的Schubert簇是一类研究得很好的以相应的外尔群W的元素为指标的投射簇。特别是这些品种的平滑度和合理平滑度有很多测试。Lakshmibai-Sandhya的一个关键结果是，在类型A中，平滑舒伯特簇恰好是那些通过避免模式4231和3412的排列索引的簇。最近，关于旗流形的无穷维类似物的研究有很多，其中G是Kac-Moody群，W是仿射外尔群或抛物商.本文研究了W是A型仿射外尔群或仿射置换的情形。我们发展了仿射置换的模式避免的概念。我们的主要结果是有理光滑Schubert簇对应于仿射置换的模式4231和3412和扭曲的螺旋置换的一个特征。
2010-08-31 math.AG math.CO
From Schubert Varieties to Doubly-Spherical Varieties
研究刻画 horospherical Schubert 簇，证明其点稳定子群为强可解代数群并讨论连通性，同时提出双球面簇概念，证明近环面 Schubert 簇均为双球面簇。
2024-09-07 math.AG math.CO math.RT
Wonderful Symmetric Varieties and Schubert Polynomials
推广Wyser的结果，我们确定了旗簇$GL_n/B$上$GL_n$的某些球面子群族的闭轨道的等变上同调类的公式.把这与一个轻微的扩展结果的坎-乔伊斯-怀瑟，我们到达了一个家庭的多项式身份证明，某些明确的舒伯特多项式的总和因子的产品的线性型。
2017-12-09 math.AG math.CO
Schubert Unions in Grassmann Varieties
研究了域F上的格拉斯曼簇G（l，m）的子集，使得这些子集是关于固定标志的舒伯特圈的并集.我们研究的线性跨度，并在积极的特点，在有限域上这样的工会的点的数量。此外，我们还研究了这种并的几何对偶性，并给出了这种对偶性的组合解释。本文讨论了有限域上给定生成维的Schubert并的最大点数，并给出了它在编码理论中的一些应用。我们定义舒伯特联盟码，并研究这些代码和著名的格拉斯曼码的参数和支持权重。
2005-03-07 math.AG math.CO
The isomorphism problem for Grassmannian Schubert varieties
本文研究了可能不同的Grassmannian中Schubert簇与Richardson簇的同构判定问题，证明了其分别取决于Young图转置相同与偏斜图作为偏序集半同构。
2023-08-06 math.AG math.CO
Nearly Toric Schubert Varieties of Type A
本文引入近似环面簇概念，研究A型Schubert簇中的相应例子，给出光滑与奇异情形的组合刻画、计数及生成级数，并联系Dyck路径。
2024-09-08 math.AG math.CO math.RT
Schubert valuations on Grassmann varieties
本文在格拉斯曼簇的舒伯特 varieties 的 Bruhat 偏序集上引入极大链的序结构，并据此推导出每条极大链的赋值与 Newton-Okounkov 体的显式公式。
2024-03-12 math.AG math.CO
Schubert varieties in twisted affine flag varieties and local models
本文研究了Schubert簇在扭曲部分仿射旗簇中的维数和包含关系。最后，我们将所得结果应用于某些Schubert簇的局部模型。
2010-11-24 math.AG
Conormal Varieties of covexillary Schubert Varieties
如果一个置换避开了模式$3412$，则称之为共凸置换。我们构造了一个凸矩阵Schubert簇到一个Grassmannian Schubert簇的开嵌入。作为这种嵌入的应用，我们证明了凸置换Schubert簇的特征圈是不可约的，并给出了计算凸置换Kazhdan-Lusztig多项式的Lascoux模型的一个新的证明.结合上述嵌入与早期的工作，作者的余正规品种的格拉斯曼舒伯特品种，我们开发了一个代数标准确定余正规品种的covexillary舒伯特和矩阵舒伯特品种的子品种的各自余切丛。
2022-03-27 math.AG
Curve neighborhoods of Schubert varieties
以前的结果，作者与Chaput和佩兰指出，工会的所有有理曲线的固定度通过舒伯特品种在一个齐性空间G/P再次舒伯特品种。本文利用外尔群元素的Hecke积明确地确定了这个Schubert簇。应用我们的结果给出了任意两点Gromov-Witten不变量的一个显式公式，以及量子Chevalley公式及其等变推广的一个新证明.我们还恢复了一个公式的最小程度的有理曲线之间的两个给定点的一个cominuscule品种。
2013-03-25 math.AG math.CO
Total positivity for matroid Schubert varieties
本文定义线性子空间的全非负拟阵舒伯特簇，证明其为正则 CW 复形且同胚于闭球，并由此给出实拟阵舒伯特簇的正则 CW 结构。
2023-10-29 math.AG math.CO
Maximal singular loci of Schubert varieties in SL(n)/B
本文给出了Schubert簇X_w的奇异轨迹的不可约分支的一个显式组合刻划。我们对不可约分量的描述在计算上比以前最好的算法更有效（O（n^6））。这个结果证明了Lakshmibai和Sandhya关于这个奇异轨迹的一个猜想。此外，我们给出了计算Kazhdan-Lusztig多项式在最大奇点处的简单公式。
2001-02-21 math.AG math.CO
A unification of permutation patterns related to Schubert varieties
通过对Gorenstein簇的双点模式进行新的刻画，得到了置换模式与Schubert簇的奇点之间的新的联系.这些是经典模式的概括，其中条件被放置在排列中出现的位置以及出现的值上。这澄清了当平滑性要求被弱化为因子性并进一步弱化为Gorensteinness时会发生什么，扩展了Bousquet-Melou和Butler（2007）以及Woo和Yong（2006）的工作。我们还展示了Branden和Claesson（2011）引入的网格模式如何继承许多其他类型的模式，并定义了一种称为标记网格模式的扩展。我们利用这些新的模式进一步简化了Gorenstein Schubert簇的描述，并给出了Gasharov和Reiner（2002）引入的包含定义的Schubert簇的新描述。我们还给出了Billey和Warrington（2001）提出的123-六边形回避置换、Dumont置换和循环的标记网格模式的描述。
2012-04-05 math.AG math.CO
Intersections of Schubert varieties and other permutation array schemes
使用组合学和几何学的混合，我们给出了一个算法代数发现所有的标志在任何零维交叉的舒伯特品种相对于三个横向标志，更一般地说，任何数量的标志。特别地，三重交中的旗数也是旗流形的上同调环的结构常数。我们的算法是基于解决有限数量的行列式方程为每个路口（远少于天真的方法）。这些方程可用于计算舒伯特簇的交的伽罗瓦群和单值群。我们能够通过使用埃里克森和Linusson的置换阵列，以及它们的置换阵列品种，作为舒伯特品种的推广来限制方程的数量。我们表明，存在一个唯一的置换阵列对应于每个可实现的舒伯特问题，并给出了一个简单的递归计算相应的秩表，特别是一个简单的标准Littlewood-Richardson系数为0。我们描述了Eriksson和Linusson的置换数组品种（存在性，不可约性，等维性和简化方程）的病理，并定义了更自然的置换数组计划。特别地，我们给出了基于经典射影几何的可实现性猜想的几个反例。最后，我们给出的例子伽罗瓦/monodromy组实验似乎是小于预期。
2005-02-22 math.AG math.CO
Minimal equations for matrix Schubert varieties
本文确定了富尔顿舒伯特行列式理想的显式极小生成元，并讨论了相关推论。
2023-11-28 math.AC math.AG math.CO
Chern Classes of Open Projected Richardson Varieties and of Affine Schubert Cells
本文比较了偏旗簇中开放投影Richardson簇与仿射Schubert胞腔的Segre--MacPherson类，并在Grassmannian情形下，利用仿射排列的pipe dreams显式构造了表示开放positroid簇该类的对称函数。
2025-10-14 math.AG math.CO
Schubert polynomials and classes of Hessenberg varieties
正则半单Hessenberg簇是旗簇的一族子簇，出现在数论、数值分析、表示论、代数几何和组合学中。给出了正则半单Hessenberg簇类用Chern类表示的Giambelli公式。事实上，我们表明，上同调类的每一个经常半单Hessenberg品种是特定的双舒伯特多项式的特殊化，给这样的特殊化一个自然的几何解释。我们还分解这样的类的Schubert基础的上同调环的标志品种。得到的系数是非负的，我们给出了封闭的组合公式的系数在许多情况下。我们引入了一个密切相关的家庭计划称为定期幂零Hessenberg计划，并使用我们的结果来确定当这些计划减少。
2008-10-11 math.AG math.CO
A note on the automorphism group of Schubert varieties
在这项工作中，我们推广了一些以前已知的结果的自同构群的舒伯特品种。我们考虑定义舒伯特簇的舒伯特条件。格拉斯曼的自同构固定了其中包含的舒伯特簇，当且仅当它固定了用于定义舒伯特条件的标志的某些元素。
2017-01-08 math.AG
Diagonal degenerations of matrix Schubert varieties
Knutson和Miller（2005）建立了矩阵舒伯特簇的反对角Gröbner退化与先前存在的白日梦组合学之间的联系。他们利用这种对应关系给出了一个几何上自然的解释，解释了组合定义的舒伯特多项式作为舒伯特类的代表。最近，Hamaker，Pechenik和Weigandt（2022）提出了矩阵舒伯特簇的对角退化与无扰白日梦之间的类似联系，Lam，Lee和Shimozono（2021）介绍了较新的组合对象。Hamaker、Pechenik和Weigandt描述了矩阵Schubert簇的定义理想的新生成集，并描述了这些生成集形成对角Gröbner基的置换的特征。他们证明了这一猜想的特殊情况，并在这些情况下描述了矩阵舒伯特品种的对角退化。本文的目的是充分一般地证明这个猜想。该证明使用了Rajchgot（2021）早期工作中建立的联络和几何顶点分解之间的联系。
2023-01-18 math.AC math.AG math.CO
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Grassmannian
本文证明了Kreiman和Lakshmibai关于Grassmannian中Schubert簇上点的Hilbert函数的一个猜想。
2002-06-12 math.AG
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Cominuscule points and Schubert varieties
本文在半单群的广义旗簇中引入了Schubert簇中的余丛点的概念。我们推导出的公式表示希尔伯特级数和多重性的舒伯特品种在一个cominuscule点的限制类在环面等变K-理论和上同调，这一点，推广以前已知的公式旗品种的cominuscule类型。因此，我们可以在以前未知的情况下计算希尔伯特级数和多重性。Schubert簇的公式是具有环面作用的方案在广义重合点处有效的更一般公式的特殊情况。
2020-02-05 math.AG math.CO math.RT
On Schubert varieties of complexity one
设$B$是$\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})$的博雷尔子群，$\mathbb{T}$是包含在$B$中的极大环面.则$\mathbb{T}$作用在$\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{C})/B$上，并且每个Schubert簇是$\mathbb{T}$ -不变的.我们称Schubert簇具有复杂性$k$，如果$X_w$中的极大$\mathbb{T}$ -轨道具有余维数$k$ .在本文中，我们讨论了拓扑学，几何学和组合学有关的舒伯特簇的复杂性。
2020-10-08 math.AG math.AT math.CO
Singularities of Affine Schubert Varieties
本文研究了仿射Grassmannian（$\mathrm{A}^{(1)}_\ell$型）中仿射Schubert簇的奇异性.对于两类仿射Schubert簇，我们确定了其奇异轨迹;对于一类簇，我们还明确地确定了其在奇点处的切空间。对于一般的仿射Schubert簇，我们给出了奇异轨迹的部分结果。
2009-04-18 math.AG
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
2017-04-27 math.AG
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Equivariant K-theory and tangent spaces to Schubert varieties
A型舒伯特簇的切空间由Lakshmibai和Seshadri刻画。Lakshmibai将这一结果推广到其他经典类型。我们给出了余丛G/P中Schubert簇的切空间的一个统一刻画.我们的结果推广到余丛G/P之外，它们描述了G/B中任意Schubert簇在点xB处的切空间，其中x是Peterson意义下的余丛外尔群元.我们的结果也给出了关于任意Schubert簇在任意点的切空间的部分信息。我们的方法是描述Kazhdan-Lusztig簇的切空间，然后恢复Schubert簇的结果。我们的证明使用了一个具有环面作用的簇的切空间的权与环面等变K-理论中簇的类的因子之间的关系。证明依赖于一个公式舒伯特类在等变K理论由于格雷厄姆和威廉姆斯，以及定理的子字复合由于克努森和米勒。
2022-02-22 math.AG math.CO math.RT
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
