The Containment Poset of Type $A$ Hessenberg Varieties
旗簇是著名的代数簇，具有许多重要的几何、组合和表示论性质。黑森伯格簇是由两个参数标识的旗簇的子簇：李代数$\mathfrak{g}$的元素$X$和黑森伯格子空间$H\subseteq \mathfrak{g}$。本文考虑了当两个Hessenberg空间与$X$成对时，定义同一Hessenberg簇的情形.为了回答这个问题，我们提出了包含偏序集$\mathcal{P}_X$的类型$A$海森堡品种与固定的第一个参数$X$和直接证明，如果$X$是不是一个多的元素$\bf 1$然后海森堡空间包含Borel子代数确定不同的海森堡品种。最后，我们给出了$\mathcal{P}_X$上的一个自然对合，它诱导簇的同胚，并证明了当$X$是正则幂零元时，$\mathcal{P}_X$的其它性质.
2017-10-15 math.AG math.CO
The Betti numbers of regular Hessenberg varieties are palindromic
最近Brosnan和Chow证明了Shareshian和Wachs的一个猜想，该猜想描述了$GL_n(\mathbb{C})$的正则半单Hessenberg簇的上同调对称群的一个表示。他们的论点的一个关键组成部分是，$GL_n(\mathbb{C})$的正则海森伯格变种的贝蒂数是回文的。本文将这一结果推广到所有约化代数群，证明了正则Hessenberg簇的贝蒂数是回文数。
2016-03-24 math.AG math.CO
Hessenberg varieties associated to ad-nilpotent ideals
我们考虑了$GL_n(\mathbb{C})$的旗簇中的Hessenberg簇，其性质是相应的Hessenberg函数定义了一个ad-幂零理想.每一个这样的海森堡品种都包含在施普林格纤维中。我们延长定理Tymoczko到这个设置，表明这些品种有一个仿射铺路交叉与舒伯特细胞。我们的证明方法构造了一个仿射铺路每个施普林格纤维，限制到仿射铺路的海森伯格品种。我们使用的组合性质，这铺路证明，Hessenberg品种的这种连接。
2021-11-08 math.AG math.CO
Gröbner geometry for regular nilpotent Hessenberg Schubert cells
本文研究 A 型正则幂零 Hessenberg Schubert 胞腔，通过给出定义理想的极小 Gröbner 基，证明其完全交、几何顶点可分解并计算 Hilbert 级数，还构造相容 Frobenius 分裂。
2024-02-06 math.AC math.AG
A formula for the cohomology and $K$-class of a regular Hessenberg variety
Hessenberg簇是由线性算子$X$和非减函数$h$参数化的旗簇的子簇。正则$X$的Hessenberg簇族特别重要：它们被用于量子上同调，组合和几何表示论，舒伯特演算和仿射舒伯特演算。我们表明，类的一个经常Hessenberg品种的上同调和$K$ -理论的标志品种是通过在舒伯特多项式（分别Grothendieck多项式）的置换，只依赖于$h$某些替代。我们的公式和我们的方法是不同的，从最近的结果安倍，藤田和曾，使类的一个经常海森堡品种更多的限制$h$比这里。
2019-09-02 math.AC math.AG math.CO
Geometry of Hessenberg varieties with applications to Newton-Okounkov bodies
在本文中，我们研究的几何形状的各种Hessenberg品种在A型，以及家庭，与额外的目标奠定基础，为未来的计算牛顿Okounkov机构的Hessenberg品种。我们的主要结果如下。我们发现明确的和计算方便的发电机的局部定义理想的不可分解的正则幂零Hessenberg品种，然后表明，所有的正则幂零Hessenberg品种是局部完全相交。我们还表明，某些家庭的Hessenberg品种，其通用的纤维是定期半单Hessenberg品种和特殊的纤维是一个定期幂零Hessenberg品种，是平坦的，并减少了纤维。这个结果进一步允许我们给出正则幂零Hessenberg簇关于Plücker嵌入的次数的计算有效公式。此外，我们还构造了正则幂零Hessenberg簇的子簇的某些标志，这些标志是通过与Schubert簇相交而得到的，它们适合于计算Newton-Okounkov体。作为我们的结果的应用，我们明确地计算了许多牛顿Okounkov机构的二维彼得森品种的Plücker嵌入。
2021-02-02 math.AG math.CO
Recursive Formula for the Equations of Hessenberg Varieties
Stanford University（斯坦福大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
研究如何确定旗簇中黑森伯格簇的闭子簇结构，通过对黑森伯格函数施加偏序并分析相关簇关系，给出在舒伯特胞腔中确定切出给定黑森伯格簇方程的递归公式，还为泰莫茨科的相关结果提供几何证明。
2026-07-15 math.AG math.CO
Minimal semisimple Hessenberg schemes
该研究针对A型旗簇中极小维共轭类对应的非零半单矩阵关联的Hessenberg簇，借助矩阵Hessenberg概型、交换代数与Schubert行列式理想结果，证明其为Richardson簇的并并显式给出这些簇，且证明所有A型极小半单矩阵Hessenberg概型是约化的。
2024-12-12 math.AG math.CO
Hessenberg varieties of parabolic type
本文研究了三个相互关联的簇的几何和组合学：Springer纤维，Steinberg簇和抛物Hessenberg簇。我们证明了每一个抛物型Hessenberg品种是拉回的Steinberg品种下的旗品种的投影到一个适当的部分旗品种，我们给这个结果的三个应用。第一个应用程序构造了一个显式铺路的所有斯坦伯格品种在李型$A$的半标准tableaux。结果，我们得到了Steinberg和Shimomura定理的一个初等证明，著名的Kostka数计数Steinberg簇的最大维不可约分支。第二个应用证明了一个开放的猜想，某些抛物Hessenberg品种在李型A显示，他们的贝蒂数等于那些特定的联盟舒伯特品种。第三个应用证明了抛物型Hessenberg簇的不可约分支与Steinberg簇的不可约分支是双射。所有这三个应用程序扩展了我们的几何理解的三个品种在本文的核心，一个完整的理解是未知的，即使是施普林格品种，尽管超过40年的工作价值。
2020-02-10 math.AG math.CO
Coordinate rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in the open opposite Schubert cell
本文基于 Peterson 未发表结果，通过推广 Ciocan-Fontanine 和 Givental-Kim 的量子上同调环表示，给出正则幂零 Hessenberg 簇与开相反舒伯特胞交的坐标环刻画，并应用于奇异轨迹分析及循环商奇点关联研究。
2024-11-19 math.AG math.CO
Dimensions of type $A$ Hessenberg varieties over a fixed sheet
McMaster University（麦克马斯特大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文将极小层上Hessenberg簇维数相同的结论推广到任意层，证明了固定Hessenberg函数时，A型旗簇中同一层算子定义的Hessenberg簇维数一致。
2026-08-27 math.AG math.CO
Counting points on Hessenberg Varieties over finite fields
Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文给出有限域上Hessenberg簇点数的计数公式，用修正Hall-Littlewood多项式和色拟对称函数表达，并由此推导复簇的Poincaré多项式及新证明。
2025-10-24 math.AG math.CO
Decomposing Hessenberg varieties over classical groups
黑森伯格品种是旗品种的一个亚品种家族，包括施普林格纤维，彼得森品种和整个旗品种本身。开创性的例子产生于数值分析中的一个问题，包括一个固定的线性算子M的全标志V_1 \subsetneq V_2 >. GL_n中的\subsetneq V_n，其中对于所有i，M V_i包含在V_{i+1}中。本文证明了A_n型的所有Hessenberg簇和B_n，C_n，D_n型的半单正则幂零Hessenberg簇都可以由仿射空间铺成.此外，这个铺路是一个特定的Bruhat分解与海森伯格品种的交集。在类型A_n中，用Young图的某些填充物等价地描述铺路的单元格，可以用来计算Hessenberg簇的贝蒂数。作为例子，证明了A_n中Peterson簇的Poincare多项式为\sum_{i =0}^{n-1} \binom{n-1}{i} x^{2 i}.
2004-09-05 math.AG math.CO
A survey of recent developments on Hessenberg varieties
本文综述了海森伯格簇的最新发展，强调了它们的上同调和组合学之间的一些丰富联系。特别是，我们将看到如何超平面安排，表示的对称群，和斯坦利的色对称功能有关的上同调环的海森堡品种。我们还包括其他几个主题的海森伯格品种，以涵盖最近的发展。
2020-03-11 math.AG math.CO math.RT
Regular Hessenberg varieties for the minimal indecomposable Hessenberg space
本文研究复约化群旗簇中极小不可分解Hessenberg空间的正则Hessenberg簇几何，计算仿射胞腔闭包并建立对应关系，分析奇点轨迹推广结果，给出Hessenberg-Schubert簇相关刻画与公式，分类A型奇异置换旗并推广至所有李型。
2024-11-26 math.AG
Fano and weak Fano Hessenberg varieties
正则半单Hessenberg簇是旗簇的光滑子簇，它们的例子包括旗簇本身和作为复曲面簇的permutohedral簇。利用Hessenberg函数的组合学，给出了A型Fano正则半单簇和弱Fano正则半单Hessenberg簇的完全分类.特别地，我们证明了如果正则半单Hessenberg簇的反典范丛是nef，那么它实际上是nef且大的。
2020-03-27 math.AG math.CO math.RT
Notes on the cohomology of partial Hessenberg varieties
National Institute of Technology, Akashi College（国立神户工业高等专门学校）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文研究部分旗簇中Hessenberg簇的上同调，通过将其与全旗簇中Hessenberg簇的上同调关联展开分析，该簇家族包含多种知名子簇，近年研究活跃且与超平面配置等领域有意外关联。
2025-11-17 math.AG math.AT math.CO
The Connectedness of Hessenberg Varieties
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。我们给出了半单Hessenberg簇的一个连通性准则，推广了Anderson和Tymoczko给出的一个连通性准则。证明了幂零Hessenberg簇是理性连通的。
2013-10-15 math.AG
The singular locus of semisimple Hessenberg varieties
虽然正则半单Hessenberg簇是光滑且不可约的，但半单Hessenberg簇一般不一定是光滑的。本文确定了半单Hessenberg簇对应于标准Hessenberg空间的不可约分支。我们证明了这些不可约分量是光滑的，并给出了明确的描述，它们的交叉点，构成奇异轨迹。我们的结论与一个例子的半单Hessenberg品种对应的另一个Hessenberg空间是奇异的和不可约的，表明这种性质的结果并不适用于所有的半单Hessenberg品种。
2017-09-15 math.AG
Birational geometry of generalized Hessenberg varieties and the generalized Shareshian-Wachs conjecture
本文引入广义 Hessenberg 簇，证明对称群作用的扩展性，通过双有理几何分析给出 Shareshian-Wachs 猜想及其推广的初等证明，并提出两种计算上同调表示的算法。
2024-02-19 math.AG math.CO math.RT
The cohomology of abelian Hessenberg varieties and the Stanley-Stembridge conjecture
我们定义了一个子类的Hessenberg品种称为阿贝尔Hessenberg品种，灵感来自理论的阿贝尔理想中的李代数开发的Kostant和彼得森。给出了交换正则半单Hessenberg簇关于Tymoczko作用的上同调的$S_n$ -表示的一个归纳公式.我们的结果意味着一个分次版本的斯坦利-Stembridge猜想在阿贝尔的情况下，并推广了Shareshian-Wachs和Teff的结果。我们的证明使用以前的工作斯坦利，Gasharov，Shareshian-Wachs，和Brosnan-Chow，以及结果的第二作者的几何和组合数学的Hessenberg品种。作为我们的论点的一部分，我们得到了归纳公式的Poincaré多项式的正规阿贝尔Hessenberg品种。
2017-12-24 math.AG math.CO math.RT
Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Chungbuk National University（忠北国立大学）；Jeonju University（全州大学）
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
2026-10-26 math.AG
On singularity and normality of regular nilpotent Hessenberg varieties
正则幂零Hessenberg簇是旗簇的一个重要的子簇族，它们通常是奇异的，有时不是正规簇。像舒伯特变种一样，它们包含称为排列标志的区别点。本文给出了正则幂零Hessenberg簇的置换标志为奇点的组合刻划。我们也应用这个结果来刻画正规的幂零Hessenberg簇。
2022-12-28 math.AG
Affine pavings of Hessenberg varieties for semisimple groups
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。证明了在Levi因子中正则的幂零元元对应的Hessenberg簇是由仿射铺成的。我们提供了一个部分的减少，从铺路Hessenberg品种的任意元素铺路对应的幂零元幂零元。因此，我们推广的结果Tymoczko断言，Hessenberg品种的正规幂零和任意元素的\mathfrak{gl}_n（\C）是由仿射铺设。例如，我们的结果证明，任何Hessenberg品种对应于一个正规元素是由仿射铺设。作为一个推论，在所有这些情况下，Hessenberg簇没有奇数维上同调。
2012-05-28 math.AG
Affine pavings of regular nilpotent Hessenberg varieties and intersection theory of the Peterson variety
本文描述了正则幂零Hessenberg簇在所有Lie类型下的仿射铺路，即一种胞腔剖分，尽管它有弱的封闭条件，但它仍可以用来计算同调. Precup最近证明了一个更强的结果;我们包括我们的结果是因为我们使用了不同的方法。然后，我们使用这个铺路证明的同源性彼得森品种注入到同源性的全旗品种。证明使用了相交理论，并在Schubert类的基础上扩展了Peterson簇在旗簇同调中的类。我们明确地确定了一些系数的舒伯特类在这个扩展，这是一个问题的独立兴趣的舒伯特微积分。
2013-09-02 math.AG math.AT
Bases of the equivariant cohomologies of regular semisimple Hessenberg varieties
我们认为基地的上同调空间的经常半单海森堡品种，自然产生的类，从Bialynicki-Birula分解的海森堡品种。我们给出了一个明确的组合描述的支持每一个类，这使我们能够计算的对称群行动的类在我们的基地。然后，我们成功地将结果permutohedral品种明确写下每个类，并构造置换子模块构成的分解的上同调空间的每个度的和。这解决了Stembridge提出的置换模分解的尺规作图法问题，也解决了Chow提出的关于置换簇的等变上同调空间的基的构造问题。
2023-03-29 math.AG math.CO math.RT
Regular nilpotent partial Hessenberg varieties
本文研究正则幂零部分Hessenberg簇，给出其Poincaré多项式公式，并证明其上同调环同构于全旗簇情形下$W_\Theta$-不变子环，推广了Bernstein-Gelfand-Gelfand结果。
2025-09-11 math.AG math.CO
Which Hessenberg varieties are GKM?
Hessenberg簇$\mathcal{H}(X,H)$形成标志簇$G/B$的一类子簇，由$G$的李代数的算子$X$和某些子空间$H$参数化。我们确定了几个家庭的Hessenberg品种类型$A_{n-1}$的$T$ -稳定的子品种的$G/B$，以及家庭是不变的下一个subtorus $K$的$T$。特别是，这些品种的候选人使用等变方法来研究其几何形状。事实上，我们能够表明，这些品种的工会舒伯特品种，而其他人不能这样的工会。在$T$ -稳定的Hessenberg簇中，我们确定了几个是{ \it GKM空间}，这意味着$T$作用于孤立的不动点和有限数量的一维轨道，尽管我们也证明了并非所有具有环面作用和多个不动点的Hessenberg簇都是GKM。我们的结论与一系列的开放性问题Hessenberg品种，无论是在类型$A_{n-1}$和一般的李型。
2023-01-23 math.AG
$K$-Orbit closures and Hessenberg varieties
本文研究具有两个特征值的半单算子相关的Hessenberg簇与一般线性群球面子群轨道闭包的关系，确立了其不可约条件与维数，并证明其数量为Catalan数，同时计算了上同调类的多项式代表元及与Schubert超平面截面的无重数交集。
2023-09-11 math.AG
Unicellular LLT polynomials and twin of regular semisimple Hessenberg varieties
Brosnan-Chow对Shareshian-Wachs猜想的解决将单位区间图上正则半单Hessenberg簇的上同调与分次色对称函数联系在一起。另一方面，已知单胞LLT多项式具有与分次色对称函数类似的性质。本文将单胞LLT多项式与Ayzenberg-Buchstaber引入的正则半单Hessenberg簇的孪生簇联系起来。我们从拓扑学的角度证明了它们的回文性。我们还表明，模的对称群所产生的一个置换面体的面有关的移位单胞LLT多项式和观察的$e$ -积极性的移位单胞LLT多项式，这是建立在一般情况下，路径图和完全图通过上同调的孪生。
2022-05-31 math.AG math.AT math.CO
Gorenstein locus of minuscule Schubert varieties
在这篇文章中，我们明确地描述了Gorenstein轨迹的所有微小舒伯特品种。这证明了A. Woo和A. Yong（见math.AG/0603273）对Schubert变种的Gorenstein轨迹的研究。
2007-04-06 math.AG math.CO
Permutation module decomposition of the second cohomology of a regular semisimple Hessenberg variety
正则半单Hessenberg簇允许相伴的外尔群在其每一次上同调空间上的作用。本文研究了$A$型正则半单Hessenberg簇的上同调空间的模结构。我们定义了一个子集的Bialynicki-Birula基础的上同调空间，使它们成为一个模块生成集的上同调模块的每一个度。然后利用这些生成元构造了二次上同调模的置换子模，并证明了它们构成了置换模分解。我们的建设是一致的一个已知的组合结果Chow的色拟对称函数。
2022-06-28 math.AG math.CO
Hessenberg varieties of codimension one in the flag variety
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究类型A旗 manifold 中码维为一的Hessenberg 变种的几何与拓扑性质，给出Poincaré多项式公式，确定其不可约性条件，并证明其均为约化方案。
2026-04-21 math.AG
Multiplicities of Points on Schubert Varieties in Grassmannians
我们得到了经典Schubert簇上任意点的重数的一个显式行列式公式。
1999-01-14 math.AG math.CO
Gorenstein toric Schubert varieties in Grassmannians
本文研究格拉斯曼流形中的环面Schubert簇，给出了Gorenstein环面Schubert簇的扇的显式描述，并证明其均为Fano簇。
2024-01-12 math.AG math.CO
Linear conditions imposed on flag varieties
我们研究的旗品种称为海森伯格品种，由一定的线性条件下定义的子品种。这些子簇自然出现在几何表示论、数论和数值分析等应用中。我们完整地描述了GL_n（C）上的Hessenberg簇的同调，并证明了它们没有奇维同调.我们提供了一个明确的尺规作图法，它将每个Hessenberg簇划分成与仿射空间同胚的片。我们的特点是这些仿射片的填充Young tableaux和显示的仿射片的尺寸可以计算的组合规则推广的欧拉数。我们给出了一个等价的公式，这个结果的根。最后，我们用一个关于开放性问题的部分来结束。
2005-10-24 math.AG math.CO
The isomorphism problem for Schubert varieties
Kac-Moody型全旗品种中的Schubert品种用相应的外尔群的元素来索引。我们给出了一个实用的标准时，两个这样的舒伯特品种（从潜在的不同的标志品种）是同构的，在Cartan矩阵和减少字的索引外尔群元素。作为推论，我们证明了两个这样的Schubert簇是同构的当且仅当它们的积分上同调环之间存在保持Schubert基的同构。
2022-05-20 math.AG math.CO
Geometry of the twin manifolds of regular semisimple Hessenberg varieties and unicellular LLT polynomials
本文研究正则半单Hessenberg簇双流形的几何，证明二者通过显式爆破与纤维丛映射关联，取上同调后直接证明模律，确立LLT型Shareshian-Wachs猜想。
2024-01-26 math.AG math.CO math.RT
Tropical matroid Schubert varieties and the graded Möbius algebra
LMO, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学 LMO）；CMLS, École Polytechnique（巴黎综合理工学院 CMLS）
本文引入热带Matroid Schubert变种，证明其热带上同调环与Matroid的分级Möbius代数同构，扩展了Arrangement Schubert变种到任意Matroid。
2026-04-01 math.AG math.CO
An additive basis for the cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
本文通过延拓更小正则幂零 Hessenberg 子簇的 Poincaré 对偶，构造了正则幂零 Hessenberg 簇上同调环的加法基，并证明这些对偶线性无关。
2023-03-11 math.AG math.AT math.CO
A note on Hessenberg varieties
本文利用Lusztig的广义Springer对应，给出了[BrCh，BaCr，P]的一些结果的一个简短证明.
2021-01-20 math.AG math.RT
Which Schubert varieties are local complete intersections?
University of Idaho（爱达荷大学）
该研究通过模式规避刻画GL_n的局部完全交舒伯特簇，给出其单位元邻域的极小方程，发展由包含定义的舒伯特簇的组合学，应用于Kostant多项式公式及上同调环表示。
2026-10-27 math.AG math.CO
A Hessenberg generalization of the Garsia-Procesi basis for the cohomology ring of Springer varieties
Springer簇是由幂零算子稳定的标志的集合。1976年，T.A.施普林格观察到这个变种的上同调环带有一个对称群作用，他提供了一个关于这个作用的深层尺规作图法。16年后，Garsia和Procesi提出了上同调环作为多项式环的分次商，使施普林格的工作更加透明和容易理解。它们组合起来描述了这个商的明确基础。本文的目的是概括他们的工作。我们的主要结果加深了他们的分析施普林格品种，并将其扩展到一个家庭的品种称为海森伯格品种，施普林格品种的两个参数的推广。很少有人知道他们的上同调。对于正则幂零Hessenberg簇类，我们猜想了其上同调环的商表示，并给出了一个显式基.诱人的新证据支持我们的猜想，一个子类的定期幂零品种称为彼得森品种。
2010-12-02 math.AC math.AG math.CO
The Isomorphism Problem for cominuscule Schubert Varieties
本文研究了余微缩旗簇中 Schubert 簇的同构问题，证明了不同簇间的同构等价于其对应标记偏序集的同构，且该证明独立于 Lie 类型。
2024-03-25 math.AG math.CO
Type A Nilpotent Hessenberg varieties with Hessenberg function $h(i)\le i+1$
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
研究具有\(h(i)\leq i + 1\)的 A 型幂零 Hessenberg 簇即广义抛物 Peterson 簇，证明其可分解，给出最大维数分量基数与维数相关结论及 Poincaré 多项式递归公式，部分回答 Hessenberg 簇几何问题并引发新思考。
2026-08-25 math.AG
Enumerating Staircase Diagrams and Smooth Schubert Varieties over type $E$ Dynkin Diagrams
本文给出了经典有限$E$型Dynkin图上阶梯图的个数，推广了Richmond和Slofstra的工作（阶梯图和光滑Schubert簇的计数），完成了有限型Dynkin图上阶梯图的计数.楼梯图是双射光滑和有理光滑舒伯特品种在$E$型，从而给出了这些品种的计数。
2021-01-29 math.AG math.CO
Schubert polynomials and Arakelov theory of orthogonal flag varieties
本文提出了一种组合显式Schubert多项式理论，它表示正交旗簇的上同调环的Borel表示中的Schubert类.我们使用这些多项式来描述这些空间上的算术舒伯特演算。给出了自然算术相交数的计算方法，并证明了它们都是有理数。
2013-09-06 math.AG math.CO
On the T-equivariant cohomology of Hessenberg varieties
对于有限维复向量空间的自同态$s:V\rightarrow V$和环面$T$在满旗簇$\text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的作用，当$s$是半单或正则幂零时，给出了其不动点集的刻画.对于任意Hessenberg函数$h$，我们还计算了该作用在Hessenberg子流形$\text{Hes}(s,h)\subseteq \text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的一维轨道.在一维环面$S$和正则幂零自同态$N:V\rightarrow V$的作用下，利用行列式条件给出了Hessenberg簇$\text{Hes}(N,h)$对任意Hessenberg函数的等变上同调的一种新的计算方法.
2022-02-04 math.AG
Minuscule Schubert Varieties and Mirror Symmetry
我们考虑极小Schubert簇中光滑的完全相交的Calabi-Yau 3-folds，并通过将周围Schubert簇退化为Hibi复曲面簇来研究它们的镜像对称性。我们列出所有可能的卡-丘3倍这种类型的变形等价，并找到一个新的例子光滑卡-丘3倍皮卡德数1;一个完整的交叉在一个局部阶乘舒伯特品种${\boldsymbolΣ}$的凯莱平面${\mathbb{OP}}^2$。我们计算了这个Calabi-Yau 3-fold的拓扑不变量和BPS数，并推测它有一个非平凡的Fourier-Mukai伙伴。
2017-08-23 math.AG math.CO
Positivity of Chern classes of Schubert cells and varieties
我们表明，Chern-Schwartz-MacPherson类的Schubert细胞在格拉斯曼表示的约化和不可约的子簇在每个程度。这就肯定地回答了Alkiffi和Mihalcea的一个正性猜想。
2014-05-31 math.AG math.CO
Toric Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
Tulane University（杜兰大学）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究半单代数群G的偏旗形varieties G/P中的托里克Schubert变种，通过Deodhar分解和Pasquier工作给出其fan的显式描述，获得光滑性条件及晶格性质，并应用于球形和horospherical Schubert变种的光滑性检查。
2026-05-02 math.AG math.CO
Chern classes of Schubert cells and varieties
本文给出了向量空间中$d$ -平面Grassmannian中所有Schubert簇的Chern-Schwartz-MacPherson类的显式公式，并猜想这些类是有效的.我们证明这是（非常）小的值的$d$的情况下。
2006-07-29 math.AG math.CO
Perverse sheaves and the cohomology of regular Hessenberg varieties
本文利用Springer对应给出了正则半单Hessenberg簇的上同调环上外尔群的Tymoczko点作用中的不可约表示的部分刻划.在类型A中，我们应用这些技巧证明了所有出现在泛Hessenberg族上的常数层的前推中的不可约被加数都有全支集。我们还观察到Brosnan和Chow最近的结果，其中应用局部不变圈定理的家庭正规Hessenberg簇在A型，推广到任意的李型。我们用这个推广证明了正则Hessenberg簇，虽然不一定光滑，但总是有“Kahler包”。"
2022-09-15 math.AG math.RT
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
2017-02-09 math.AG math.CO
