Poset pinball, the dimension pair algorithm, and type A regular nilpotent Hessenberg varieties
在这篇手稿中，我们开发的偏序集弹球理论，最近介绍的Harada和Tymoczko的GKM相容子空间的等变上同调环的GKM空间的研究的组合游戏。Harada和Tymoczko还证明了在某些情况下，Betti偏序集弹球的一个成功结果产生了GKM相容子空间的等变上同调环的模基。我们的主要贡献有两方面。首先，我们构造一个算法（我们称之为维度对算法），它产生的结果是一个成功的结果贝蒂偏序集弹球任何类型的$A$正规幂零海森堡和任何类型的$A$幂零施普林格品种，被认为是GKM兼容的子空间的标志品种$\Flags(\C^n)$。该算法的定义是由Hessenberg仿射细胞和某些舒伯特多项式，我们从埃里克Insko学习之间的对应关系。其次，在$3 \leq i \leq n-1$和$h(n)=n$的Hessenberg函数$h(1)=h(2)=3$和$h(i) = i+1$指定的$A$型正则幂零Hessenberg簇的特殊情况下，我们证明了维度对算法的弹球结果是偏序上三角的;根据Harada和Tymoczko的结果，这意味着相应的等变上同调类形成了$S^1$的$H^*_{S^1}(\pt)$ -模基。Hessenberg簇的等变上同调环。
2010-12-25 math.AG math.AT math.CO
Hessenberg varieties associated to ad-nilpotent ideals
我们考虑了$GL_n(\mathbb{C})$的旗簇中的Hessenberg簇，其性质是相应的Hessenberg函数定义了一个ad-幂零理想.每一个这样的海森堡品种都包含在施普林格纤维中。我们延长定理Tymoczko到这个设置，表明这些品种有一个仿射铺路交叉与舒伯特细胞。我们的证明方法构造了一个仿射铺路每个施普林格纤维，限制到仿射铺路的海森伯格品种。我们使用的组合性质，这铺路证明，Hessenberg品种的这种连接。
2021-11-08 math.AG math.CO
Coordinate rings of regular semisimple Hessenberg varieties and cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
本文通过量化方法将多项式 $f_{i,j} $ 与正则 semisimple Hessenberg 变种的坐标环联系起来，并建立了其与正则 nilpotent Hessenberg 变种上同调环的关系。
2025-12-12 math.AG math.CO
Gröbner geometry for regular nilpotent Hessenberg Schubert cells
本文研究 A 型正则幂零 Hessenberg Schubert 胞腔，通过给出定义理想的极小 Gröbner 基，证明其完全交、几何顶点可分解并计算 Hilbert 级数，还构造相容 Frobenius 分裂。
2024-02-06 math.AC math.AG
Affine pavings of regular nilpotent Hessenberg varieties and intersection theory of the Peterson variety
本文描述了正则幂零Hessenberg簇在所有Lie类型下的仿射铺路，即一种胞腔剖分，尽管它有弱的封闭条件，但它仍可以用来计算同调. Precup最近证明了一个更强的结果;我们包括我们的结果是因为我们使用了不同的方法。然后，我们使用这个铺路证明的同源性彼得森品种注入到同源性的全旗品种。证明使用了相交理论，并在Schubert类的基础上扩展了Peterson簇在旗簇同调中的类。我们明确地确定了一些系数的舒伯特类在这个扩展，这是一个问题的独立兴趣的舒伯特微积分。
2013-09-02 math.AG math.AT
A formula for the cohomology and $K$-class of a regular Hessenberg variety
Hessenberg簇是由线性算子$X$和非减函数$h$参数化的旗簇的子簇。正则$X$的Hessenberg簇族特别重要：它们被用于量子上同调，组合和几何表示论，舒伯特演算和仿射舒伯特演算。我们表明，类的一个经常Hessenberg品种的上同调和$K$ -理论的标志品种是通过在舒伯特多项式（分别Grothendieck多项式）的置换，只依赖于$h$某些替代。我们的公式和我们的方法是不同的，从最近的结果安倍，藤田和曾，使类的一个经常海森堡品种更多的限制$h$比这里。
2019-09-02 math.AC math.AG math.CO
On singularity and normality of regular nilpotent Hessenberg varieties
正则幂零Hessenberg簇是旗簇的一个重要的子簇族，它们通常是奇异的，有时不是正规簇。像舒伯特变种一样，它们包含称为排列标志的区别点。本文给出了正则幂零Hessenberg簇的置换标志为奇点的组合刻划。我们也应用这个结果来刻画正规的幂零Hessenberg簇。
2022-12-28 math.AG
Geometry of Hessenberg varieties with applications to Newton-Okounkov bodies
在本文中，我们研究的几何形状的各种Hessenberg品种在A型，以及家庭，与额外的目标奠定基础，为未来的计算牛顿Okounkov机构的Hessenberg品种。我们的主要结果如下。我们发现明确的和计算方便的发电机的局部定义理想的不可分解的正则幂零Hessenberg品种，然后表明，所有的正则幂零Hessenberg品种是局部完全相交。我们还表明，某些家庭的Hessenberg品种，其通用的纤维是定期半单Hessenberg品种和特殊的纤维是一个定期幂零Hessenberg品种，是平坦的，并减少了纤维。这个结果进一步允许我们给出正则幂零Hessenberg簇关于Plücker嵌入的次数的计算有效公式。此外，我们还构造了正则幂零Hessenberg簇的子簇的某些标志，这些标志是通过与Schubert簇相交而得到的，它们适合于计算Newton-Okounkov体。作为我们的结果的应用，我们明确地计算了许多牛顿Okounkov机构的二维彼得森品种的Plücker嵌入。
2021-02-02 math.AG math.CO
A filtration on the cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
令$n$为正整数。本文的主要结果是在$GL(n,{\mathbb{C}})/B$中构造了正则幂零Hessenberg簇的上同调环上的一个滤子，使得其相关的分次环具有分次片（即，同构的环是相关的上同调环的Hessenberg品种在$GL(n-1,{\mathbb{C}})/B$，显示这些环的归纳性质。在以前的工作中，前两个作者，以及安倍和增田，给出了明确的介绍，这些上同调环的生成元和关系。我们引入了一组新的多项式，这些多项式与上述表示中的关系密切相关，并获得了它们满足的等价关系序列;这使我们能够推导出我们的过滤。此外，我们还得到以下三个推论。首先，我们给出了这些簇的Poincaré多项式的一个归纳公式。其次，我们给出了正则幂零Hessenberg簇的上同调环关于上述表示的一个显式单项基。第三，我们得到了正则幂零Hessenberg簇的上同调环中Schubert类的象所满足的线性关系集的一个基。最后，我们的方法和结果为今后的工作提出了许多方向，特别是，我们提出了一个定义的“Hessenberg舒伯特多项式”的背景下，经常幂零Hessenberg品种，并概述了几个悬而未决的问题。
2020-03-11 math.AG math.AT
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in Lie type A
设$n$为固定正整数，$h: \{1,2,\ldots,n\} \rightarrow \{1,2,\ldots,n\}$为Hessenberg函数.本文的主要结果是双重的。首先，我们给出了一个系统的方法，以一种简单的方式依赖于Hessenberg函数$h$，用于产生显式表示的生成元和关系的上同调环$H^\ast(Hess(\mathsf{N},h))$与相应的正则幂零Hessenberg簇$Hess(\mathsf{N},h)$的$\mathbb{Q}$系数。我们的结果概括了已知的结果在特殊情况下，如彼得森品种，也让我们回答了一个问题所提出的Mbirika和Tymoczko。此外，我们的生成元列表实际上形成了一个规则序列，允许我们在论证中使用交换代数的技巧。我们的第二个主要结果给出了一个同构之间的上同调环$H^*(Hess(\mathsf{N},h))$的正规幂零Hessenberg品种和$S_n$不变的子环$H^*(Hess(\mathsf{S},h))^{S_n}$的上同调环的正规半单Hessenberg品种（相对于$S_n$ -行动$H^*(Hess(\mathsf{S},h))$定义的Tymoczko）。我们的第二个主要结果意味着，$\mathrm{dim}_{\mathbb{Q}} H^k(Hess(\mathsf{N},h)) = \mathrm{dim}_{\mat…
2016-12-10 math.AG math.AT math.CO
Regular nilpotent partial Hessenberg varieties
本文研究正则幂零部分Hessenberg簇，给出其Poincaré多项式公式，并证明其上同调环同构于全旗簇情形下$W_\Theta$-不变子环，推广了Bernstein-Gelfand-Gelfand结果。
2025-09-11 math.AG math.CO
Regular Hessenberg varieties for the minimal indecomposable Hessenberg space
本文研究复约化群旗簇中极小不可分解Hessenberg空间的正则Hessenberg簇几何，计算仿射胞腔闭包并建立对应关系，分析奇点轨迹推广结果，给出Hessenberg-Schubert簇相关刻画与公式，分类A型奇异置换旗并推广至所有李型。
2024-11-26 math.AG
The cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties
本文综述正则幂零 Hessenberg 簇上同调环的过往研究，重点聚焦李型 A 情形，并介绍当前活跃主题。
2024-07-16 math.AG math.AT
Coordinate rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in the open opposite Schubert cell
本文基于 Peterson 未发表结果，通过推广 Ciocan-Fontanine 和 Givental-Kim 的量子上同调环表示，给出正则幂零 Hessenberg 簇与开相反舒伯特胞交的坐标环刻画，并应用于奇异轨迹分析及循环商奇点关联研究。
2024-11-19 math.AG math.CO
Affine pavings of Hessenberg varieties for semisimple groups
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。证明了在Levi因子中正则的幂零元元对应的Hessenberg簇是由仿射铺成的。我们提供了一个部分的减少，从铺路Hessenberg品种的任意元素铺路对应的幂零元幂零元。因此，我们推广的结果Tymoczko断言，Hessenberg品种的正规幂零和任意元素的\mathfrak{gl}_n（\C）是由仿射铺设。例如，我们的结果证明，任何Hessenberg品种对应于一个正规元素是由仿射铺设。作为一个推论，在所有这些情况下，Hessenberg簇没有奇数维上同调。
2012-05-28 math.AG
Minimal semisimple Hessenberg schemes
该研究针对A型旗簇中极小维共轭类对应的非零半单矩阵关联的Hessenberg簇，借助矩阵Hessenberg概型、交换代数与Schubert行列式理想结果，证明其为Richardson簇的并并显式给出这些簇，且证明所有A型极小半单矩阵Hessenberg概型是约化的。
2024-12-12 math.AG math.CO
The equivariant cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties in Lie type A: a research announcement
设$n$为固定正整数，$h: \{1,2,...,n\} \rightarrow \{1,2,...,n\}$为Hessenberg函数.本文的主要结果是给出了一个系统的方法，用生成元和关系给出了A型正则幂零Hessenberg簇$\mathrm{Hess}(h)$的等变和普通上同调环（具有$\mathbb{Q}$系数）的显式表示。具体地说，我们给出了一个明确的算法，只依赖于Hessenberg函数$h$，它产生的$n$定义关系$\{f_{h(j),j}\}_{j=1}^n$的等变上同调环。我们的结果推广了已知的结果：对于$h=(2,3,4,...,n,n)$的情况下，这对应于彼得森品种$\mathrm{Pet}_n$，我们恢复了$H^*_S(\mathrm{Pet}_n)$的介绍，以前由川，原田，增田。此外，在$h=(n,n,...,n)$的情况下，对应的正则幂零Hessenberg簇是满旗簇$\mathrm{Flags}(\mathbb{C}^n)$，我们可以明确地将我们理想的生成元与$\mathrm{Flags}(\mathbb{C}^n)$的上同调环的通常Borel表示中的生成元联系起来。我们的主要定理的证明包括一个参数，限制同态$H^*_T(\mathrm{Flags}(\mathbb{C}^n)) \to H^*_S(\mathrm{Hess}(h))$是满射。在本研究…
2014-12-18 math.AG math.AT
Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
2026-10-26 math.AG
Hessenberg varieties for the minimal nilpotent orbit
对于连通、单连通复单代数群$G$，研究了一类与极小幂零轨道相关的Hessenberg簇.特别是，我们计算庞加莱多项式和不可约的成分，这些品种在李型$A$。此外，我们证明了这些Hessenberg品种是GKM的极大环面$T\subseteq G$的行动。相应的GKM图，然后明确确定。最后，我们提出了普通的和$T$ -等变的上同调环，我们的品种作为继承人的旗品种。
2016-11-16 math.AG math.RT
Perverse sheaves, nilpotent Hessenberg varieties, and the modular law
我们考虑单李代数的幂零锥的Springer分解的推广，通过用旗簇上的某些其他向量丛替换余切丛。我们表明，类似的施普林格层的直接summands只有交叉上同调层中出现的施普林格对应。这些一般地图的纤维是幂零海森伯格品种，我们建立在德Concini，Lusztig和Procesi建立的技术来研究它们的几何。例如，我们表明，这些纤维在奇数度有消失上同调。这导致了对偶图像的几个含义，在那里我们考虑推广整个李代数的Grothendieck-Springer分辨率的映射。特别是我们能够证明一个猜想的布鲁斯南。当我们改变映射时，相应的幂零海森伯格簇的上同调常常满足一个我们称之为几何模定律的关系，这个关系也起源于德康西尼、卢斯蒂格和普罗切西的工作。我们连接这种关系的类型$A$与组合模法定义的Guay-Paquet，满足某些对称函数，并推导出一些后果的连接。
2025-02-01 math.AG math.CO math.RT
Type A Nilpotent Hessenberg varieties with Hessenberg function $h(i)\le i+1$
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
研究具有\(h(i)\leq i + 1\)的 A 型幂零 Hessenberg 簇即广义抛物 Peterson 簇，证明其可分解，给出最大维数分量基数与维数相关结论及 Poincaré 多项式递归公式，部分回答 Hessenberg 簇几何问题并引发新思考。
2026-08-25 math.AG
Hessenberg varieties of codimension one in the flag variety
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Washington University in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
研究类型A旗 manifold 中码维为一的Hessenberg 变种的几何与拓扑性质，给出Poincaré多项式公式，确定其不可约性条件，并证明其均为约化方案。
2026-04-21 math.AG
The Connectedness of Hessenberg Varieties
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。我们给出了半单Hessenberg簇的一个连通性准则，推广了Anderson和Tymoczko给出的一个连通性准则。证明了幂零Hessenberg簇是理性连通的。
2013-10-15 math.AG
Paving Hessenberg varietes by affines
正则幂零Hessenberg簇形成了旗簇的一系列子簇，这些子簇出现在量子上同调、几何表示论和数值分析的研究中。本文构造了正则幂零Hessenberg簇的仿射铺路，推广了de Concini-Lusztig-Procesi和Kostant的结果.这个铺路实际上是一个特定的Bruhat分解与Hessenberg多样性的交集。铺路的非空细胞和它们的尺寸确定的组合条件根。我们利用铺路证明了这些Hessenberg簇没有奇维同调。
2007-06-04 math.AG math.RT
On the T-equivariant cohomology of Hessenberg varieties
对于有限维复向量空间的自同态$s:V\rightarrow V$和环面$T$在满旗簇$\text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的作用，当$s$是半单或正则幂零时，给出了其不动点集的刻画.对于任意Hessenberg函数$h$，我们还计算了该作用在Hessenberg子流形$\text{Hes}(s,h)\subseteq \text{GL}_n({\mathbb C})/B$上的一维轨道.在一维环面$S$和正则幂零自同态$N:V\rightarrow V$的作用下，利用行列式条件给出了Hessenberg簇$\text{Hes}(N,h)$对任意Hessenberg函数的等变上同调的一种新的计算方法.
2022-02-04 math.AG
Recursive Formula for the Equations of Hessenberg Varieties
Stanford University（斯坦福大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
研究如何确定旗簇中黑森伯格簇的闭子簇结构，通过对黑森伯格函数施加偏序并分析相关簇关系，给出在舒伯特胞腔中确定切出给定黑森伯格簇方程的递归公式，还为泰莫茨科的相关结果提供几何证明。
2026-07-15 math.AG math.CO
A Hessenberg generalization of the Garsia-Procesi basis for the cohomology ring of Springer varieties
Springer簇是由幂零算子稳定的标志的集合。1976年，T.A.施普林格观察到这个变种的上同调环带有一个对称群作用，他提供了一个关于这个作用的深层尺规作图法。16年后，Garsia和Procesi提出了上同调环作为多项式环的分次商，使施普林格的工作更加透明和容易理解。它们组合起来描述了这个商的明确基础。本文的目的是概括他们的工作。我们的主要结果加深了他们的分析施普林格品种，并将其扩展到一个家庭的品种称为海森伯格品种，施普林格品种的两个参数的推广。很少有人知道他们的上同调。对于正则幂零Hessenberg簇类，我们猜想了其上同调环的商表示，并给出了一个显式基.诱人的新证据支持我们的猜想，一个子类的定期幂零品种称为彼得森品种。
2010-12-02 math.AC math.AG math.CO
The Containment Poset of Type $A$ Hessenberg Varieties
旗簇是著名的代数簇，具有许多重要的几何、组合和表示论性质。黑森伯格簇是由两个参数标识的旗簇的子簇：李代数$\mathfrak{g}$的元素$X$和黑森伯格子空间$H\subseteq \mathfrak{g}$。本文考虑了当两个Hessenberg空间与$X$成对时，定义同一Hessenberg簇的情形.为了回答这个问题，我们提出了包含偏序集$\mathcal{P}_X$的类型$A$海森堡品种与固定的第一个参数$X$和直接证明，如果$X$是不是一个多的元素$\bf 1$然后海森堡空间包含Borel子代数确定不同的海森堡品种。最后，我们给出了$\mathcal{P}_X$上的一个自然对合，它诱导簇的同胚，并证明了当$X$是正则幂零元时，$\mathcal{P}_X$的其它性质.
2017-10-15 math.AG math.CO
$K$-Orbit closures and Hessenberg varieties
本文研究具有两个特征值的半单算子相关的Hessenberg簇与一般线性群球面子群轨道闭包的关系，确立了其不可约条件与维数，并证明其数量为Catalan数，同时计算了上同调类的多项式代表元及与Schubert超平面截面的无重数交集。
2023-09-11 math.AG
Hessenberg varieties of parabolic type
本文研究了三个相互关联的簇的几何和组合学：Springer纤维，Steinberg簇和抛物Hessenberg簇。我们证明了每一个抛物型Hessenberg品种是拉回的Steinberg品种下的旗品种的投影到一个适当的部分旗品种，我们给这个结果的三个应用。第一个应用程序构造了一个显式铺路的所有斯坦伯格品种在李型$A$的半标准tableaux。结果，我们得到了Steinberg和Shimomura定理的一个初等证明，著名的Kostka数计数Steinberg簇的最大维不可约分支。第二个应用证明了一个开放的猜想，某些抛物Hessenberg品种在李型A显示，他们的贝蒂数等于那些特定的联盟舒伯特品种。第三个应用证明了抛物型Hessenberg簇的不可约分支与Steinberg簇的不可约分支是双射。所有这三个应用程序扩展了我们的几何理解的三个品种在本文的核心，一个完整的理解是未知的，即使是施普林格品种，尽管超过40年的工作价值。
2020-02-10 math.AG math.CO
Matrix Hessenberg schemes over the minimal sheet
本文研究矩阵 Hessenberg 概形在非正则叶上的平坦退化，构造单参数族并证明其在 gl_n(C) 极小叶上平坦退化为幂零 Hessenberg 概形。
2025-01-05 math.AG
Nilpotent varieties in symmetric spaces and twisted affine Schubert varieties
我们将扭仿射格拉斯曼空间中的Schubert簇的几何与对称空间中的幂零簇联系起来。这推广了Achar-Henderson在扭曲情形下的一些结果。我们还得到了某些经典对称空间中2阶幂零簇几何的一些应用。
2022-06-29 math.AG math.RT
Decomposing Hessenberg varieties over classical groups
黑森伯格品种是旗品种的一个亚品种家族，包括施普林格纤维，彼得森品种和整个旗品种本身。开创性的例子产生于数值分析中的一个问题，包括一个固定的线性算子M的全标志V_1 \subsetneq V_2 >. GL_n中的\subsetneq V_n，其中对于所有i，M V_i包含在V_{i+1}中。本文证明了A_n型的所有Hessenberg簇和B_n，C_n，D_n型的半单正则幂零Hessenberg簇都可以由仿射空间铺成.此外，这个铺路是一个特定的Bruhat分解与海森伯格品种的交集。在类型A_n中，用Young图的某些填充物等价地描述铺路的单元格，可以用来计算Hessenberg簇的贝蒂数。作为例子，证明了A_n中Peterson簇的Poincare多项式为\sum_{i =0}^{n-1} \binom{n-1}{i} x^{2 i}.
2004-09-05 math.AG math.CO
A positive formula for type $A$ Peterson Schubert calculus
Peterson簇是在量子上同调、表示论和组合学研究中出现的特殊幂零Hessenberg簇。在类型$A$中，彼得森簇$Y$是完全标志簇$Fl(n; \mathbb C)$的子簇，并且在$T$的子群$S\cong \mathbb C^*$的作用下不变，其中$T$是作用于$Fl(n; \mathbb C)$的标准（非紧）环面。利用Harada和Tymoczko通过将一组特定的Schubert类从$H_T^*(Fl(n; \mathbb C))$限制到$H_S^*(Y)$而引入的Peterson Schubert基，我们描述了等变上同调$H_{S}^*(Y)$的乘积结构.特别是，我们表明，该产品是明显的积极在适当的意义上，通过提供一个明确的积极的组合公式，其结构常数。我们的方法需要一个新的组合身份的二项式系数，推广范德蒙的身份。
2022-02-18 math.AG math.CO
Which Hessenberg varieties are GKM?
Hessenberg簇$\mathcal{H}(X,H)$形成标志簇$G/B$的一类子簇，由$G$的李代数的算子$X$和某些子空间$H$参数化。我们确定了几个家庭的Hessenberg品种类型$A_{n-1}$的$T$ -稳定的子品种的$G/B$，以及家庭是不变的下一个subtorus $K$的$T$。特别是，这些品种的候选人使用等变方法来研究其几何形状。事实上，我们能够表明，这些品种的工会舒伯特品种，而其他人不能这样的工会。在$T$ -稳定的Hessenberg簇中，我们确定了几个是{ \it GKM空间}，这意味着$T$作用于孤立的不动点和有限数量的一维轨道，尽管我们也证明了并非所有具有环面作用和多个不动点的Hessenberg簇都是GKM。我们的结论与一系列的开放性问题Hessenberg品种，无论是在类型$A_{n-1}$和一般的李型。
2023-01-23 math.AG
Dimensions of type $A$ Hessenberg varieties over a fixed sheet
McMaster University（麦克马斯特大学）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文将极小层上Hessenberg簇维数相同的结论推广到任意层，证明了固定Hessenberg函数时，A型旗簇中同一层算子定义的Hessenberg簇维数一致。
2026-08-27 math.AG math.CO
Poset pinball, highest forms, and (n-2,2) Springer varieties
我们研究型$A$幂零黑森贝格品种配备了一个自然的$S^1$ -行动使用Tymoczko，Harada Tymoczko，和Bayegan原田介绍的技术，特别强调一类特殊的幂零施普林格品种对应的分区$λ= (n-2,2)$为$n \geq 4$。首先，我们定义的邻接对矩阵对应于任何填充的杨图与$n$盒与字母表$\{1,2,\ldots,n\}$。使用邻接对矩阵，我们更明确，也延长了一些报表有关的最高形式的线性算子在以前的工作Tymoczko。其次，对于幂零算子$N$和Hessenberg函数$h$，我们构造了幂零Hessenberg簇$\Hess(N,h)$的$S^1$ -不动点与Young图$λ_N$的$(h,λ_N)$ -允许填充集之间的显式双射.第三，我们使用偏序集弹球，Harada和Tymoczko介绍的组合游戏，研究$A$型Springer簇$\mathcal{S}_{(n-2,2)}$的$S^1$ -等变上同调与$n\geq 4$的形状为$(n-2,2)$的Young图。具体来说，我们使用的尺寸对算法贝提可接受的弹球描述Bayegan和原田指定的$T$ -等变上同调的标志品种$\mathcal{F}\ell ags(\C^n)$映射到$H^*_{S^1}(\mathcal{S}_{(n-2,2)})$下的投影$H^*_T(\mathcal{F}\ell ags(\C^n)…
2011-01-07 math.AG math.AT math.CO
Geometric vertex decomposition, Gröbner bases, and Frobenius splittings for regular nilpotent Hessenberg varieties
本文研究 Lie 型 A 正则幂零 Hessenberg 簇在 $w_0$-图中的定义理想，证明其具有 Gröbner 基且几何顶点可分解，并构造同时相容分裂所有相关理想的显式 Frobenius 分裂。
2023-04-20 math.AC math.AG
A positive Monk formula in the S^1-equivariant cohomology of type A Peterson varieties
彼得森簇是海森伯格簇的一个特殊类别，已经被广泛研究，例如彼得森，Kostant和Rietsch，与旗簇的量子上同调有关。在这篇手稿中，我们开发了一个广义舒伯特演算，特别是一个积极的Chevalley-Monk公式，为普通和Borel等变上同调的彼得森品种$Y$类型$A_{n-1}$，关于自然的$S^1$ -作用所产生的标准作用的极大环面旗品种。据我们所知，这是第一个超越Kac-Moody旗形变量$G/P$的正舒伯特演算的例子。我们的主要结果如下。首先，我们确定一个计算方便的基础$H^*_{S^1}(Y)$，我们称之为彼得森舒伯特类的基础。其次，我们得到了一个显着的积极的，积分Chevalley-Monk公式的产品的上同调度2彼得森舒伯特类与任意的彼得森舒伯特类。$H^*_{S^1}(Y)$和$H^*(Y)$均以2度生成。最后，利用我们的Chevalley-Monk公式给出了$A_{n-1}$型Peterson簇的$S^1$ -等变上同调环$H^*_{S^1}(Y)$和普通上同调环$H^*(Y)$的显式描述（通过生成元和关系）.我们的方法都是直接从GKM（Goresky-Kottwitz-MacPherson）理论和经典的舒伯特微积分和启发。我们讨论了几个开放的问题和未来的工作方向。
2009-08-25 math.AG math.AT math.CO
On Ideal Generators for Affine Schubert Varieties
考虑一类A型仿射格拉斯曼Schubert簇。通过将Schubert簇嵌入到有限维Grassmannian中，我们通过限制某些Plücker坐标构造了基本线丛的截面的显式基。作为一个结果，我们写了一个明确的一套发电机的程度的一部分理想的有限维嵌入。这反过来又给出了一组发电机的度一部分的理想定义的仿射格拉斯曼内的无限格拉斯曼，我们猜想是一个完整的一套理想的发电机。我们将所得结果应用于幂零矩阵的轨道闭包。我们描述（在一个特征的自由的方式）的过滤的坐标环的幂零轨道闭包和状态的SL（n）-模结构的猜测，这个过滤的成分。
2004-11-06 math.AC math.AG math.CO
On Positivity for the Peterson Variety
本文探讨旗流形 $G/B$ 及其子变形上同调环中的几何正性，阐述了 Schubert 变形基的非负结构常数，并解释了该正性现象如何扩展至特定的幂零 Hessenberg 变形（Peterson 变形），同时提出了向其他 Hessenberg 变形扩展的开放问题。
2023-06-26 math.AG
Hessenberg varieties and hyperplane arrangements
给定半单复线性代数群$G$和$G$的正根中的下理想$I$，产生了三个对象：理想排列$\mathcal{A}_I$，正则幂零Hessenberg簇$\mbox{Hess}(N,I)$和正则半单Hessenberg簇$\mbox{Hess}(S,I)$。证明了由$\mathcal{A}_I$的对数导子模导出的分次环在$G$的Weyl群$W$的作用下同构于$H^*(\mbox{Hess}(S,I))$中的不变量$H^*(\mbox{Hess}(N,I))$和$H^*(\mbox{Hess}(S,I))^W$.这种同构是一般的李型，并推广Borel的著名定理表明，上不变代数的$W$是同构的上同调环的标志品种$G/B$。海森堡簇和超平面排列之间的这种令人惊讶的联系使我们能够产生许多有趣的结果。例如，戴尔·彼得森（Dale Peterson）宣布的限制性图谱$H^*(G/B)\to H^*(\mbox{Hess}(N,I))$的满射性和对萨默斯-蒂莫茨科猜想的肯定回答是直接的结果。我们还给出了$H^*(\mbox{Hess}(N,I))$在类型$B$、$C$和$G$中的显式环表示。这种表现在$A$型或当$\mbox{Hess}(N,I)$是彼得森变种时已经是已知的。此外，我们发现体积多项式的$\mbox{Hess}(N,I)$，并看到硬Lefschetz性质和Hodge-Riemann关系保持…
2016-12-05 math.AG math.AT math.CO
Affine Schubert Varieties and Circular Complexes
舒伯特品种已经详尽地研究了过多的技术：考克斯特群，明确的desingularization，弗罗贝纽斯分裂等许多作者已经将这些技术应用于各种其他品种，通常由行列式方程定义。事实证明，这些表面上不同的变种中的大多数实际上是伪装的舒伯特变种，因此人们可以用一个统一理论来理解许多大的空间族。最强大的结果在这个方向是由Lusztig作为一个脚注，他的工作规范的基础。他证明了循环群的幂零表示的多样性（包括矩阵的幂零共轭类）同构于循环群GL（n）^的舒伯特多样性的开子集。在本文中，我们试图描述仿射舒伯特簇和Lusztig的同构在最简单的条款可能。然后，我们将这种同构应用到一个有趣的例子，各种循环复合物，恢复梅塔和Trivedi的一些结果。
2002-10-10 math.AG math.GR math.RT
Cell closures for two-row Springer fibers via noncrossing matchings
本文研究两行 Springer 纤维的胞腔闭包，通过定义“切割弧”操作显式描述 Springer Schubert 胞腔的闭包关系，证明其边界由所有切割弧方式对应的仿射子集构成。
2025-03-05 math.AG math.CO
Compactification of the isospectral varieties of nilpotent Toda lattices
本文研究实可裂单李代数的幂零Toda格的等谱簇的紧化。利用旗流形中幂幺群轨道的闭包，得到了旗流形的紧化。幂幺群轨道被称为Peterson簇，在复情形下可以用来描述Grassmannian流形的量子上同调。我们构造了一个基于胞腔剖分的Toda格的子系统的链复形。链复形的关联数的显式公式被发现，并编码在一个图中包含一个边每当一个关联数是非零的。然后，我们计算有理上同调，并表明，只有三种不同的模式，在计算贝蒂数。虽然这些紧化簇是奇异的，但它们类似于某些光滑的舒伯特簇，例如它们都具有由相同维数的幂幺群轨道组成的胞腔剖分。特别地，对于$A$型李代数，从幂零Toda格的紧化等谱簇得到的有理同调/上同调等于相应的Schubert簇。
2004-05-03 math.AG math.GT nlin.SI
Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Geometry of regular semisimple Lusztig varieties
University of Maryland（马里兰大学）；Center for Complex Geometry, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所复杂几何中心）；June E Huh Center for Mathematical Challenges, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院朱莉·E·胡数学挑战中心）
研究正则半单Lusztig变种的几何性质及其与Hessenberg变种的关系，证明其上同构性质及平坦退化结构。
2026-07-16 math.AG math.CO math.RT
Introduction to the Cohomology of the Flag Variety
本章基于Monk的构造性代数方法，介绍了Grassmannians与旗流形的上同调环，推导了代表Schubert簇上同调类的Schur和Schubert多项式公式，总结了Schubert calculus的严格发展及计算方法，并指出了相关领域的开放问题。
2025-06-26 math.AC math.AG math.CO
Equivariant Chevalley, Giambelli, and Monk Formulae for the Peterson Variety
本文提出了一种基于 Chern 类的多项式公式，用于计算 Peterson 变形与 Schubert 变形的交集乘数，并发展了等变 Chevalley 公式和 dual Monk 规则。
2026-01-06 math.AG math.CO
Link patterns and elliptic Hecke algebra
University of Warsaw（华沙大学）
本文比较三种几何对象，研究链接模式的椭圆特征类计算方法及海丘代数的应用。
2026-06-28 math.AG math.CO math.KT
Generalizing Tanisaki's ideal via ideals of truncated symmetric functions
在多项式环$\mathbb{Z}[x_1,...,x_n]$中定义了一族理想$I_h$，它们由Hessenberg函数$h$（等价于Dyck路或充分划分）参数化.理想$I_h$在代数上推广了一个称为谷崎理想的理想族，谷崎理想用于称为施普林格理论的置换表示的几何构造中。为了定义$I_h$，我们使用变量${x_1,...,x_n}$的真子集中的多项式，这些多项式在相应的置换子群下是对称的。我们称这些多项式{ \em截断对称函数}，并显示不同类型的截断对称多项式的组合身份。然后证明了$I_h$的几个关键性质，包括如果$h>h'$在Dyck路上是自然偏序的，那么$I_{h} \subset I_{h'}$，并明确地构造了$I_h$的Gröbner基.我们使用的第二个家庭的理想$J_h$的一些索赔更容易看到，并证明，$I_h = J_h$。理想$J_h$出现在丁，马丁-雷纳，和Gasharov-雷纳的工作上的一个家庭的舒伯特品种称为分区品种。使用早期的工作的第一作者，目前的手稿证明，理想$I_h = J_h$推广Tanisaki理想代数和几何，从施普林格品种的一个家庭的幂零Hessenberg品种。
2012-06-01 math.AC math.AG math.CO
Springer correspondence, hyperelliptic curves, and cohomology of Fano varieties
在\cite{CVX3}中，我们建立了对称对$(\operatorname{SL}(N),\operatorname{SO}(N))$的Springer理论。在这种情况下，我们得到了辫群的（山雀扩张）表示，而不仅仅是外尔群表示。这些表示来自某些（Hessenberg）变种的家族的上同调。在本文中，我们确定的Springer对应显式的IC层支持2阶幂零轨道。在这个过程中，我们遇到了通用的超椭圆曲线族。作为应用，我们计算了偶数维射影空间中两个二次曲面光滑交的$k$ -平面的Fano簇的上同调.
2021-01-13 math.AG math.RT
Symmetric group actions on the coordinate ring of the lower unipotent group and the polynomial ring with quantum parameters
National Institute of Technology, Akashi College（明石国立高等专门学校）
本文研究下幺幂群坐标环与带量子参数多项式环的联系，构造对称群作用并定义差分算子，进而研究 Schubert 多项式的量子化。
2026-09-24 math.AG math.CO math.RT
Orbit closures in flag varieties for the centralizer of an order-two nilpotent element : normality and resolutions for types A, B, D
本文研究 A、B、D 型约化群中二阶幂零元中心化子在旗簇内的轨道闭包，证明其正规性、特定条件下的 Cohen–Macaulay 性与有理奇点，并构造涉及 Schubert 簇的双有理有理消解。
2024-05-13 math.AG math.GR math.RT
