Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
Nilpotent varieties in symmetric spaces and twisted affine Schubert varieties
我们将扭仿射格拉斯曼空间中的Schubert簇的几何与对称空间中的幂零簇联系起来。这推广了Achar-Henderson在扭曲情形下的一些结果。我们还得到了某些经典对称空间中2阶幂零簇几何的一些应用。
2022-06-29 math.AG math.RT
On the smooth locus of affine Schubert varieties
本文以切空间的组合分析这一初等方法，统一证明了刻画扭仿射 Grassmannian 中 Schubert 簇光滑轨迹的 Haines–Richarz 猜想。
2024-01-28 math.AG math.RT
F-regularity of large Schubert varieties
设G表示代数闭域k上的连通约化代数群，X表示G的一个射影G × G-等变嵌入. X中的大Schubert簇是双陪集BgB的闭包，其中B表示G的一个博雷尔子群，g在G中。我们证明了这些簇分别是全局F-正则的正特征。特征为0的全局F-正则型。因此，大舒伯特变种是正常的，
2004-08-13 math.AG math.RT
On global Schubert varieties for the general linear group
本文研究 GL_n 的整体 Schubert 簇，针对任意支配余权给出其格论刻画。
2024-12-02 math.AG math.RT
On a reducedness conjecture for spherical Schubert varieties and slices in the affine Grassmannian
研究了仿射格拉斯曼空间中的球面Schubert簇。这些舒伯特变种由于芬克尔伯格-米尔科维奇而具有自然的结构模块描述。这种模描述很容易被看作是集合理论上正确的，但它不是明显的模式理论上正确的。我们证明，这种模块化的描述是正确的，在许多情况下。我们还链接到这个模块化的描述约化猜想从卡姆尼策尔韦伯斯特Weekes雅可比的横切片的仿射格拉斯曼。
2016-03-31 math.AG math.RT
On the Classification of Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
本文在部分旗流形中推广了Schubert流形的分类，通过根系折叠得到等价对，并确定了Schubert三重流形等价类的上界。
2025-11-21 math.AG math.CO math.RT
Desingularizations of Schubert varieties in double Grassmannians
设X是有限维向量空间V中k-平面和l-平面的两个格拉斯曼簇的直积，B是V中完备旗的各向同性群。我们考虑X中的B-轨道，它类似于格拉斯曼空间中的Schubert胞腔。我们描述了这一组轨道组合和构造desingularizations关闭这些轨道，类似的博特-萨麦尔森desingularizations舒伯特品种。
2009-07-03 math.AG math.RT
Which Schubert Varieties are Hessenberg Varieties?
在证明复约化群$G$的满旗簇中的每一个Schubert簇都是一般的Hessenberg簇之后，我们证明了并非所有这样的Schubert簇都是伴随的Hessenberg簇.事实上，在A型和C型，我们提供的模式回避标准意味着舒伯特品种的比例是伴随海森伯格品种接近零的秩的$G$增加。我们还表明，在A型，一些舒伯特品种是不同构的任何伴随Hessenberg品种。
2021-07-16 math.AG math.CO math.RT
Cohomology of line bundles on Schubert varieties in the Kac-Moody setting
本文利用外尔群组合学给出了Kac Moody集下线丛的非零上同调模的顶最大和顶最小指标.我们还证明了一个满射定理。
2006-04-06 math.AG math.RT
Beilinson-Drinfeld Schubert varieties and global Demazure modules
本文计算了Beilinson-Drinfeld仿射格拉斯曼算子的球面Schubert子簇上行列式线丛的幂截空间。答案是在当前李代数的整体Demazure模块。
2021-05-03 math.AG math.RT
Explicit Decomposition Theorem for special Schubert varieties
本文给出了特殊Schubert簇的非小分解的分解定理的一个简短而完备的证明。我们还提供了一个明确的描述的反常上同调层。作为我们的方法的副产品，我们得到一个简单的证明相对硬莱夫谢茨定理。
2019-10-25 math.AG math.RT
Large Schubert varieties
对于半单伴随代数群$G$和博雷尔子群$B$，考虑$G$中的双类$BwB$和它们在$G$的规范紧化中的闭包：我们称这些闭包为大舒伯特簇。我们表明，这些品种是正常的和Cohen-Macaulay，我们描述他们的皮卡德群和空间的部分，他们的线丛。作为应用，我们在$B$上构造了正则函数代数的vanderKallen滤子.我们还构建了一个退化的旗品种$G/B$嵌入对角$G/B\times G/B$，到舒伯特品种的工会。这导致公式的类对角线$T$ -等变$K$ -理论的$G/B\times G/B$，其中$T$是一个最大的环面的$B$。
1999-04-26 math.AG math.RT
From Schubert Varieties to Doubly-Spherical Varieties
研究刻画 horospherical Schubert 簇，证明其点稳定子群为强可解代数群并讨论连通性，同时提出双球面簇概念，证明近环面 Schubert 簇均为双球面簇。
2024-09-07 math.AG math.CO math.RT
Tangent spaces of spherical Schubert varieties and counterexamples to the reducedness conjecture
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Department of Mathematics, University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校数学系）；Department of Mathematics, Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学数学系）
研究球面施伯特方案的切空间，揭示当G为E6,E7,E8类型时非减少性反例。
2026-04-13 math.AG math.RT
Nearly Toric Schubert Varieties of Type A
本文引入近似环面簇概念，研究A型Schubert簇中的相应例子，给出光滑与奇异情形的组合刻画、计数及生成级数，并联系Dyck路径。
2024-09-08 math.AG math.CO math.RT
Schubert varieties in twisted affine flag varieties and local models
本文研究了Schubert簇在扭曲部分仿射旗簇中的维数和包含关系。最后，我们将所得结果应用于某些Schubert簇的局部模型。
2010-11-24 math.AG
Schubert Quiver Grassmannians
Quiver Grassmannian是一个射影簇，它在一个实数表示中参数化给定维数的子表示。我们定义了一个类的Grassmannian推广那些实现退化旗品种。我们表明，每一个不可约组件的问题是同构的Schubert品种的Grassmannian。我们给出了一个明确的描述的一组不可约的组件，确定所有的舒伯特品种出现，并计算庞加莱多项式的这些Grassmannian。
2015-08-02 math.AG math.RT
Conormal Varieties of covexillary Schubert Varieties
如果一个置换避开了模式$3412$，则称之为共凸置换。我们构造了一个凸矩阵Schubert簇到一个Grassmannian Schubert簇的开嵌入。作为这种嵌入的应用，我们证明了凸置换Schubert簇的特征圈是不可约的，并给出了计算凸置换Kazhdan-Lusztig多项式的Lascoux模型的一个新的证明.结合上述嵌入与早期的工作，作者的余正规品种的格拉斯曼舒伯特品种，我们开发了一个代数标准确定余正规品种的covexillary舒伯特和矩阵舒伯特品种的子品种的各自余切丛。
2022-03-27 math.AG
Parity sheaves, moment graphs and the p-smooth locus of Schubert varieties
我们证明了，系数在域或完全局部环k中，Braden-MacPherson算法计算系数在k中的奇偶层的茎。由此，我们推出了Braden-MacPherson算法可以用来计算代数群的倾斜模的特征，并证明了当Bruhat图满足GKM-条件时，（Kac-Moody）Schubert簇的p-光滑轨迹与有理光滑轨迹一致.
2011-11-22 math.AG math.RT
Truncated Grassmannians, blow-ups along Schubert varieties and collineations
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究截断格拉斯曼流形在一般旗形 variety 沿施布特子 variety 吹胀中的表现，揭示其与共线变换空间的联系。
2026-04-10 math.AG math.RT
Singular Chern Classes of Schubert Varieties via Small Resolution
本文讨论了用Zelevinsky提出的小分辨方法计算Schubert簇在Grassmannian中的Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类的方法。因此，我们展示了如何计算陈-马瑟类和局部欧拉障碍使用小的决议，而不是纳什爆破。CSM类获得的算法也使我们能够证明新的情况下，一个积极性猜想的Zuffi和Mihalcea。
2009-03-22 math.AG math.RT
Folding procedure for Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov多面体理论是Newton多面体理论在复曲面簇上的推广，它给出了一个构造射影簇的复曲面退化的系统方法。在舒伯特簇的情况下，它们的牛顿-奥昆科夫多面体与表示论有着深刻的联系。事实上，Littelmann的弦多面体和Nakashima-Zelevinsky的多面体实现是作为舒伯特变种的Newton-Okounkov多面体获得的。在本文中，我们应用折叠程序的牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种，其中涉及牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种的不同类型。作为这一结果的应用，我们得到了柏原相似性的新解释。
2017-03-09 math.AG math.QA math.RT
Smoothness of Schubert varieties in twisted affine Grassmannians
我们给出了一个完整的列表光滑和有理光滑正规化舒伯特品种在扭曲仿射格拉斯曼与一个驯服的分歧组和一个特殊的Bruhat-Tits建设的顶点。在${\rm Spin}_8$的准分裂但非分裂形式中的准极小舒伯特簇的特殊情况（“分歧三元性”）提供了He-Pappas-Rapoport分类具有良好或半稳定约化的Shimura簇的文章中所需的输入。
2020-03-24 math.AG math.RT
An analogue of Bott's theorem for Schubert varieties-related to torus semistable points
设$G$是复数域上的单连通代数群.本文给出了Schubert簇$X(τ)$的所有高上同调$H^{i}(X(τ), E)$为零的充分条件，即当$G/B$的切丛的限制$E$为X（τ）时，$. We further show that the global sections $ H^{0}（X（τ），E）$ is the adjoint representation of $ G $ when $ G$是单系的.
2013-03-01 math.AG math.RT
A note on the automorphism group of Schubert varieties
在这项工作中，我们推广了一些以前已知的结果的自同构群的舒伯特品种。我们考虑定义舒伯特簇的舒伯特条件。格拉斯曼的自同构固定了其中包含的舒伯特簇，当且仅当它固定了用于定义舒伯特条件的标志的某些元素。
2017-01-08 math.AG
Minuscule Schubert Varieties of Exceptional Type
研究了特殊的极小Schubert簇，给出了它们与大开胞腔交的定义理想的定义方程。我们还提供了这些理想的决议和特点，其中一些方面的基本例子的理想理论的Gorenstein理想。
2020-12-21 math.AC math.AG math.RT
Mather classes of Schubert varieties via small resolutions
我们通过涉及Pfrons的积分和Sankaran和Vanchinathan构造的交上同调（IH）意义下的小分解的推进，而不是Nash爆破，表达了偶正交Grassmannian中Schubert簇的Chern-Mather类的Schubert展开.利用等变局部化方法给出了积分的计算方法。作为一个副产品，我们提出的计算。对于类比和完成的方法在普通格拉斯曼，我们还建议Kazhdan-Lusztig类舒伯特品种的拉格朗日和奇数正交格拉斯曼。
2023-03-30 math.AG math.CO math.RT
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Grassmannian
本文证明了Kreiman和Lakshmibai关于Grassmannian中Schubert簇上点的Hilbert函数的一个猜想。
2002-06-12 math.AG
Quiver Grassmannians for the Bott-Samelson resolution of type A Schubert varieties
本文将A型Schubert簇的Bott-Samelson解消实现为箭图Grassmannian，通过引入置换的几何相容分解概念和构造带关系的特殊箭图，显式建立了这两者之间的同构关系。
2025-04-01 math.AG math.CO math.RT
Cominuscule points and Schubert varieties
本文在半单群的广义旗簇中引入了Schubert簇中的余丛点的概念。我们推导出的公式表示希尔伯特级数和多重性的舒伯特品种在一个cominuscule点的限制类在环面等变K-理论和上同调，这一点，推广以前已知的公式旗品种的cominuscule类型。因此，我们可以在以前未知的情况下计算希尔伯特级数和多重性。Schubert簇的公式是具有环面作用的方案在广义重合点处有效的更一般公式的特殊情况。
2020-02-05 math.AG math.CO math.RT
Singularities of Affine Schubert Varieties
本文研究了仿射Grassmannian（$\mathrm{A}^{(1)}_\ell$型）中仿射Schubert簇的奇异性.对于两类仿射Schubert簇，我们确定了其奇异轨迹;对于一类簇，我们还明确地确定了其在奇点处的切空间。对于一般的仿射Schubert簇，我们给出了奇异轨迹的部分结果。
2009-04-18 math.AG
Affine Schubert Varieties and Circular Complexes
舒伯特品种已经详尽地研究了过多的技术：考克斯特群，明确的desingularization，弗罗贝纽斯分裂等许多作者已经将这些技术应用于各种其他品种，通常由行列式方程定义。事实证明，这些表面上不同的变种中的大多数实际上是伪装的舒伯特变种，因此人们可以用一个统一理论来理解许多大的空间族。最强大的结果在这个方向是由Lusztig作为一个脚注，他的工作规范的基础。他证明了循环群的幂零表示的多样性（包括矩阵的幂零共轭类）同构于循环群GL（n）^的舒伯特多样性的开子集。在本文中，我们试图描述仿射舒伯特簇和Lusztig的同构在最简单的条款可能。然后，我们将这种同构应用到一个有趣的例子，各种循环复合物，恢复梅塔和Trivedi的一些结果。
2002-10-10 math.AG math.GR math.RT
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
2017-04-27 math.AG
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
Equivariant K-theory and tangent spaces to Schubert varieties
A型舒伯特簇的切空间由Lakshmibai和Seshadri刻画。Lakshmibai将这一结果推广到其他经典类型。我们给出了余丛G/P中Schubert簇的切空间的一个统一刻画.我们的结果推广到余丛G/P之外，它们描述了G/B中任意Schubert簇在点xB处的切空间，其中x是Peterson意义下的余丛外尔群元.我们的结果也给出了关于任意Schubert簇在任意点的切空间的部分信息。我们的方法是描述Kazhdan-Lusztig簇的切空间，然后恢复Schubert簇的结果。我们的证明使用了一个具有环面作用的簇的切空间的权与环面等变K-理论中簇的类的因子之间的关系。证明依赖于一个公式舒伯特类在等变K理论由于格雷厄姆和威廉姆斯，以及定理的子字复合由于克努森和米勒。
2022-02-22 math.AG math.CO math.RT
Elliptic classes of Schubert varieties
在椭圆舒伯特演算中引入了新的概念：一般齐性空间G/P中舒伯特簇的（扭曲的）Borisov-Libgober类。虽然这些类不依赖于任何选择，但它们依赖于一组新的变量。对于我们的类的定义，我们计算了舒伯特品种，这是唯一已知的全旗品种之前的一些因子的重数。我们的方法导致一个简单的递归的椭圆类。比较这个递归与Rimanyi-Tarasov-Varchenko的所谓椭圆权函数的R-矩阵递归，我们证明了权函数表示Schubert簇的椭圆类。
2019-10-05 math.AG
Mather classes and conormal spaces of Schubert varieties in cominuscule spaces
设$G/P$是复复可微旗流形.证明了在$G/P$中Schubert簇的环面等变Mather类的一个型无关公式，以及通过自然投影$G/Q \to G/P$拉回的Schubert簇的一个型无关公式.我们应用这一发现公式的局部欧拉障碍的舒伯特品种，并为环面等变本地化的余正规空间的这些舒伯特品种。我们猜想积极的性质，当地的欧拉障碍和舒伯特展开的马瑟类。利用Boe和Fu关于Schubert簇的交同调层的特征圈的结果，我们在许多情况下检验了这些结果。我们还猜想某些“Mather多项式”在一般的Lie型中是单峰的，而在A型中是对数凹的。
2020-06-08 math.AG math.CO math.RT
Seshadri stratifications and Schubert varieties: a geometric construction of a standard monomial theory
该研究结合 Schubert 簇的 Seshadri 分层几何与 Demazure 模的 LS-路径特征公式，构造 Schubert 簇的标准单项式理论，并通过任意线性化和弱化平衡条件改进一般分层理论。
2022-07-18 math.AG math.CO math.RT
On torsion in the intersection cohomology of Schubert varieties
证明了一般线性群的旗簇中Schubert簇的局部积分交上同调中的素挠在秩中指数增长。证明的想法是找到一个高度奇点在舒伯特品种和计算欧拉类的正常丛（奇迹般地顺利）纤维在一个特定的底部Samelson决议。其结果是一个几何版本的早期结果建立使用Soergel双模技术。
2015-12-28 math.AG math.AT math.RT
Residual Intersections and Schubert Varieties
本文提出一种对 ADE 型一致的表示论模式，证明某些相对 Schubert 簇的理想可由两个几何链接的相对 Schubert 簇的剩余交得到，并指出其自由消解对有限自由消解结构的重要性。
2024-11-20 math.AC math.AG math.RT
Rigid Schubert classes in partial flag varieties
本文研究 A 型偏旗簇及 B、D 型正交偏旗簇中 Schubert 类的刚性，并给出判定其刚性的数值条件。
2024-10-29 math.AG
Generic singularities of Schubert varieties
我们描述了A型舒伯特簇在其奇异轨迹的每个不可约分量上的通有奇异性。这种奇异性可以由秩为1的矩阵的锥或二次锥给出。
2001-05-29 math.AG
On the F-rationality and cohomological properties of matrix Schubert varieties
刻画了完备交矩阵Schubert簇，推广了单边梯形行列式簇的经典结果。给出了矩阵Schubert簇的F-合理性的一个新的证明。虽然已知这些簇是F-正则的（因此是F-有理的），但我们的证明是独立的，因为它不需要Bott-Samelson分解。因此，这提供了一个替代证明的经典事实，即舒伯特品种在旗品种是正常的，并有合理的奇点。
2013-10-24 math.AC math.AG
Degenerate Schubert Varieties in Type A
在对称群中引入矩形元。在PBW退化的框架中，我们表明，在A型的退化舒伯特品种相关的矩形元素确实是一个舒伯特品种的部分旗品种的相同类型的具有较大的秩。此外，退化的Demazure模块相关的矩形元素是同构的Demazure模块为这个特定的舒伯特各种更大的秩。这推广了Cerulli Irelli，Lanini和Littelmann以前的PBW退化旗品种的结果。
2019-02-09 math.AG math.CO math.RT
A classification of spherical Schubert varieties in the Grassmannian
设$L$是$GL_N$的一个Levi子群，它通过左乘作用在格拉斯曼$G_{d,N}$中的Schubert簇$X(w)$上.如果$X(w)$是$L$作用的球面簇，则称$X(w)$是球面Schubert簇.在早期的工作中，我们提供了一个组合的描述分解的齐次坐标环的$X(w)$到不可约的$L$ -模块的诱导作用的$L$。在这项工作中，我们将这些分解成不可约的$L$ -模是多重性自由。然后，这是适用于给一个完整的分类的球形舒伯特品种在格拉斯曼。
2018-09-21 math.AG math.CO math.RT
Gorenstein locus of minuscule Schubert varieties
在这篇文章中，我们明确地描述了Gorenstein轨迹的所有微小舒伯特品种。这证明了A. Woo和A. Yong（见math.AG/0603273）对Schubert变种的Gorenstein轨迹的研究。
2007-04-06 math.AG math.CO
Applications of Homogeneous Fiber Bundles to the Schubert Varieties
本文利用旗簇上齐次纤维丛框架研究 Schubert 簇与等变嵌入的关系，证明了相关簇的环面性质，识别了奇妙簇，并给出了光滑球面 Schubert 簇的刻画及其局部刚性等应用。
2023-09-15 math.AG math.CO math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in orthogonal Grassmannian-II
令$G=SO(8n+4,\mathbb{C})$（$n\ge 1$）。设$B$是$G$的Borel子群，其中包含$G.$的极大环面$T$，$P (\supset B)$表示$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n+2}$ .本文证明了正交Grassmannian $G/P$中某些Schubert簇的GIT代数关于一个合适的$T$ -线性化的非常充分线丛的下降的射影正规性.
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Smooth Schubert varieties and generalized Schubert polynomials in algebraic cobordism of Grassmannians
我们提供了几个成分走向推广的Littlewood-Richardson规则从周群代数配边。特别是，我们证明了一个简单的产品，公式乘类光滑舒伯特品种与任何Bott-Samelson类的代数协边的格拉斯曼。我们还建立了双曲型形式群律的广义Schubert多项式的一些结果。
2017-02-10 math.AG math.KT
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
Intersections of Schubert varieties and smooth $T$-stable subvarieties of flag varieties
Institute for Basic Science (IBS)（韩国基础科学研究院）；Chungbuk National University（忠北国立大学）；Jeonju University（全州大学）
本文研究了正则半单 Hessenberg 簇中 Bialynicki-Birula 胞腔闭包（即 Hessenberg Schubert 簇）的光滑性，通过考察 Schubert 簇与 Hessenberg 簇交集的不可约性与光滑性，得出了该簇光滑的充分条件。
2026-10-26 math.AG
PBW-degenerated Demazure modules and Schubert varieties for triangular elements
研究了Feigin，Littelmann和作者引入的正规多面体的某些面，其格点参数化了$\mathfrak{sl}_{n+1}$的PBW-退化单模的单式基.我们表明，格点在这些面参数化单式基地PBW退化Demazure模块相关的外尔群元素满足一定的封闭性，例如Kempf元素。这些面又是正规多面体，它们的Minkowski和与张量积相容，这意味着我们得到了相应的Schubert簇到PBW退化簇和环面簇的平坦退化。
2014-08-29 math.AG math.CO math.RT
