Forest polynomials and the class of the permutahedral variety
Univ Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂大学，克洛德·贝尔纳里昂大学）；University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文引入森林多项式作为多项式环的新基，证明舒伯特多项式在其上正分解，并利用其给出置换体簇上同调类的非负整数展开。
2023-06-19 math.CO
Forest-like permutations
给定一个置换$π\in \Sn\_n$，如果（i）$i<j$和$π(i)<π(j)$且（ii）不存在$k$使得$i < k < j$和$π(i)<π(k)<π(j)$，则通过将$i$连接到$j$来构造顶点集$\{1,2, ..., n\}$上的图$G\_π$。如果$G\_π$是一个森林，我们说$π$是类森林的。我们首先根据模式避免来描述森林样排列，然后通过某种线性映射来描述。由于最近的结果吴和勇，这表明，森林般的排列特征舒伯特品种是当地的阶乘。因此，类森林置换推广了光滑置换（对应于光滑舒伯特簇）。我们计算了类森林排列的生成函数。在光滑的情况下，它是代数的。然后，我们调整我们的方法来计算排列，其中$G\_π$是一棵树，或路径，并恢复已知的生成函数的顺利排列。
2006-06-26 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. II. Excluding a star-forest
Gyarfas-Sumner猜想说，对于每一个森林$H$，存在一个函数$f$，使得如果$G$是$H$ -free，则$χ(G)\le f(ω(G))$（其中$χ, ω$是色数和$G$的团数）。Louis Esperet解释说，只要这样的陈述成立，$f$就可以被选为多项式。Gyarfas-Sumner猜想只对一组适度的森林$H$成立，而埃斯佩雷特猜想几乎不对森林成立。例如，当$H$是五顶点路时，我们不知道。这里我们证明了当$H$的每个分支都是星时的Esperet猜想。
2021-07-25 math.CO
Trees, forests, and total positivity: I. $q$-trees and $q$-forests matrices
我们考虑矩阵的条目是多项式的$q$所产生的自然$q$ -概括的两个著名的公式，计数：森林的$n$顶点与$k$组件;树的$n+1$顶点，其中$k$儿童的根是小于根。我们给出了相应的统计森林和树木的组合解释，并显示，通过各种平面网络的建设和Lindström-Gessel-Viennot引理，这些矩阵是coefficientwise完全正的。我们还展示了概括这些矩阵的条目在\emph{eight}不定多项式，并提出了一些示意图coefficientwise Hankel全正的行生成多项式。
2021-06-02 math.CO
Permutation Statistics and Multiple Pattern Avoidance
对于一组排列模式$Π$，设$F^\text{st}_n(Π,q)$是避免$Π$中所有模式的排列的st-多项式。假设是$312\inΠ$。对于一类包含反转统计量和下降统计量的置换统计量，我们给出了用这些st-多项式表示$F^\text{st}_n(Π;q)$的公式，其中我们取$Π$中模式的一些子块.利用这个公式，我们可以构造许多非平凡的st-Wilf等价的例子。特别是，这推翻了Dokos、Dwyer、Johnson、Sagan和Selsor的一个猜想，即所有的$\text{inv}$ -Wilf等价都是平凡的。
2013-09-12 math.CO
A Bijective Proof For Forest Reciprocity Theorem
本文研究了图的生成根森林f_g的图多项式。该多项式具有显著的互易性。我们给出了这个定理的一个新的双射证明，其中Prufer编码是一个特例。
2009-09-14 math.CO
A sextuple equidistribution arising in Pattern Avoidance
我们构造了一个有趣的双射之间的$021$ -避免反转序列和$(2413,4213)$ -避免置换，这证明了一个六重等分布涉及双欧拉统计。这一结果的两个有趣的应用也被提出。此外，这一结果启发我们的特点，所有的置换类，避免两个模式的长度$4$的下降多项式等于可分置换。
2016-12-18 math.CO
Wilf Equivalences for Patterns in Rooted Labeled Forests
该研究延续有根森林模式规避研究，通过推广森林Simion-Schmidt双射完成特定模式集的森林-Wilf等价分类，借助森林版Goulden-Jackson簇方法发现新的非平凡c-森林-Wilf等价族，还证明超强c-森林-Wilf等价在森林中是平凡的。
2023-10-04 math.CO
Column expansion identities and quadratic spanning forest identities
本文利用行列式列展开恒等式确定二次生成森林恒等式空间的维数，证明2012年的相关猜想，并通过边交换论证给出组合解释，服务于四维量子场论计算。
2023-04-21 math.CO
A symmetric function of increasing forests
对于无差异图$G$，我们定义了$G$的递增生成森林的对称函数.证明了该对称函数满足一定的线性关系，色拟对称函数和单胞LLT多项式也满足这些关系。因此，我们给出了组合的LLT多项式的系数的解释在小学的基础上（高达一个因素的权力$(q-1)$），加强描述由Alexandersson和Sulzgruber。
2020-06-15 math.CO
Sums of squares and negative correlation for spanning forests of series parallel graphs
我们提供了新的证据，图的生成森林满足相同的负相关属性的生成树，来自瑞利勋爵的单调性电网络。本文的主要结果是：串联平行图的生成森林生成多项式的Rayleigh差可以表示为某个正的单项式乘多项式的平方和。我们还证明了每个正则拟阵是独立集Rayleigh的当且仅当每个基Rayleigh二元拟阵也是独立集Rayleigh的。
2011-10-24 math.CO
On intervals in some posets of forests
给出了根二叉树叶标森林偏序集中区间特征多项式的一个很好的分解。
2002-10-30 math.CO
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests, I. Forests of rooted labeled trees
本文研究了枚举有根带标号树森林的生成多项式矩阵，证明了其系数全正性与Hankel全正性，并推广至通用有根森林多项式，利用生产矩阵和指数Riordan数组完成证明。
2022-03-08 math.CA math.CO
Polynomial realizations of some combinatorial Hopf algebras
我们构造了一些基于各种树或森林的组合霍普夫代数的显式多项式实现，以及一些更一般的图类，从Connes-Kreimer代数到与停车函数的霍普夫代数同构的标记森林代数，以及一个新的基于允许许多有趣子代数和商的内函数的非交换代数。
2011-09-21 math.CO
The HOMFLY Polynomial of a Forest Quiver
University of Michigan（密歇根大学）
本文定义了森林有向图的HOMFLY多项式，并证明其与源自连通plabic图的plabic链接的HOMFLY多项式相等，同时给出了森林有向图的闭式表达式。
2025-06-05 math.CO math.GT
Slice and Partition Rank Criteria for Polynomial Zero-Avoidance
Università degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
该研究借助切片秩与划分秩，将支撑熵方法应用于多项式零规避，得到高阶Erdős–Ginzburg–Ziv常数的均匀界，并首次给出F₅ⁿ上对应第四初等对称多项式的非平凡指数界。
2026-08-03 math.CO math.NT
Avoiding patterns with three distinct letters in Canon permutations
Indian Institute of Science（印度科学学院）
该研究从两方面研究Canon排列的模式避免，解决Laudone的三个猜想，确定字母表大小为3时的相关计数，分类禁集并推导生成函数相关结果，提出问题与猜想。
2026-09-02 math.CO
A framework for spanning forest identities
本文建立生成森林恒等式的框架，研究其通用条件与空间维数，识别全 minors 矩阵树定理给出的映射，证明其秩由Narayana数计数，助力相关领域发展。
2026-10-14 math.CO
Single-SEM Schubert Polynomials
本文通过模式避免条件刻画了哪些置换的舒伯特多项式为标准初等单项式，从而识别最易计算的量子舒伯特多项式，并将类似结果推广到完全齐次单项式。
2025-03-09 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. V. Excluding a tree of radius two and a complete multipartite graph
Gyárfás-Sumner猜想说，对于每一个森林$H$和每一个整数$k$，如果$G$是$H$ -free的，并且在$k$顶点上不包含团，那么它有界色数。（如果图不包含$H$的诱导拷贝，则该图不含$H$。）Kierstead和Penrice证明了半径最多为2的树的猜想，但除此之外，这个猜想只适用于少数简单类型的森林。如果我们排除一个完全的二部子图而不是一个团，我们知道的更多：Rödl证明，对于每一个森林$H$，如果$G$是$H$ -free的，并且不包含$K_{t,t}$作为子图，那么它有界色数。在与Sophie Spirkl的早期论文中，我们加强了Rödl的结果，表明对于每个森林$H$，色数的界可以在$t$中取为多项式。本文证明了Kierstead-Penrice定理的一个相关的加强，证明了对于半径为2的树$H$和整数$d\ge 2$，如果$G$是$H$ -free的，且不包含部分基数为$t$的完全$d$ -部图作为子图，则它的色数至多是$t$中的多项式.
2023-01-10 math.CO
The number of rooted forests in circulant graphs
本文给出了循环图$ G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$和$ G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n).$中有根生成森林个数$f_{G}(n)$的一个新的显式公式。这些公式用切比雪夫多项式表示。我们证明，在这两种情况下，根生成森林的数量可以表示的形式$f_{G}(n)=p\,a(n)^2,$其中$a(n)$是一个整数序列和$p$是一个规定的自然数取决于奇偶性的$n$。最后，通过对相关Laurent多项式$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$的Mahler测度，得到了$f_{G}(n)$的一个渐近公式
2019-07-04 math.CO
Tree Descent Polynomials: Unimodality and Central Limit Theorem
对于Hasse图是有根平面森林$F$的偏序集，我们考虑了相应的树下降多项式$A_F(q)$，它是$F$的标号下降数的生成函数.当森林是一条路径时，$A_F(q)$专用于经典欧拉多项式。我们证明了$A_F(q)$的系数序列是单峰的，并且如果$\{T_{n}\}$是一个具有$|T_{n}| = n$和最大下度$D_{n} = O(n^{0.5-ε})$的树序列，则$T_{n}$的标号中的下降数是渐近正态的。
2019-08-30 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VI. Adding a four-vertex path
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f$，使得该类中的每个图$G$的色数至多为$f(ω(G))$，其中$ω(G)$是$G$的团数;如果$f$可取为多项式，则该类是多项式$χ$ -有界的. Gyárfás-Sumner猜想断言，对于每一个森林$H$，$H$ -free图类（没有$H$的导出拷贝的图）是$χ$ -有界的。我们说森林$H$是好的，如果它满足更强的性质，即$H$ -自由图类是多项式$χ$ -有界的。很少有森林是好的：例如，它对五顶点路径是开放的。事实上，甚至不知道如果森林$H$的每个组成部分都是好的，那么$H$就是好的，特别是，不知道两个四顶点路径的不相交并是好的。在这里，我们证明了后者，更一般地说，如果$H$是好的，那么$H$和一个四顶点路的不交并也是好的。我们还证明了一个更一般的结果：如果$H_1$的每个分量都是好的，并且$H_2$是任何路（或扫帚），那么这类图是$H_1$ -free和$H_2$ -free是多项式$χ$ -有界的。
2023-03-22 math.CO
Unimodality of Independence Polynomials for Sufficiently Large Forests
Duke University（杜克大学）；Harvard T.H. Chan School of Public Health（哈佛陈曾熙公共卫生学院）；Hebrew University（希伯来大学）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文证明充分大的森林的独立序列具有单峰性，通过中心区间对数凹性和首尾段单调性，并利用硬核模型下随机独立集大小的中心极限定理。
2026-09-21 math.CO math.PR
Increasing spanning forests in graphs and simplicial complexes
设G是一个顶点集为{1，...，n}。G的生成林F是增的，如果从F的树的最小顶点开始的任何路上的标号序列形成增序列。Hallam和Sagan证明了G的递增生成林的生成函数ISF（G，t）都有非正整根.此外，他们证明，直到改变符号，这个多项式等于G的色多项式，当1，.，n是G的完全消去顺序。我们给新的，纯粹的组合证明这些结果，使我们能够推广他们在几个方面。例如，我们能够使用断开电路来约束ISF（G，t）的系数。我们也能够推广这些结果的单纯复形使用的新概念的笼自由复杂。同时也给出了标记重图的一个推广。最后，我们探索生成森林，其中递增条件被标签序列避免模式231、312和321所取代。
2016-10-17 math.CO
Combinatorics on bi-$γ$-positivity of $1/k$-Eulerian polynomials
本文通过有序标记森林模型，为$1/k$-欧拉多项式的双$\gamma$-系数提供了组合解释，方法包括构造双射、引入广义Foata--Strehl作用及两个关键变换。
2025-01-21 math.CO
Principal specializations of Schubert polynomials and pattern containment
我们证明了Schubert多项式在$w$上的主特化由$1+p_{132}(w)+p_{1432}(w)$下界，其中$p_u(w)$是模式$u$在$w$中出现的次数，加强了A.魏甘特然后，我们提出了一个猜想有关的主要专业化的舒伯特多项式的模式包含。最后，我们刻画了置换$w$的RC-图连接的简单的梯子移动通过模式避免。
2019-10-20 math.CO
Set Partition Patterns and the Dimension Index
包含和避免的概念在集合划分上提供了一个自然的偏序。Sagan和Goyt的工作导致了集合划分的避免类的枚举结果，Dahlberg等人通过使用组合统计来改进。我们继续这项工作，通过计算分布的维度指数（统计产生的超特征理论的有限群）在某些避免类的分区。在这样做，我们得到了一个新的非交叉分区和321-避免排列之间的连接，以及连接到许多其他组合对象，如Motzkin和Fibonacci多项式。
2020-09-01 math.CO
Pattern Avoidance in Reverse Double Lists
本文研究反向双列表中避免排列模式的问题，枚举了长度至多4的模式并确定Wilf类，刻画了长度至少5的模式下计数多项式增长的条件，并给出了最大长度避免者的数量。
2018-10-23 math.CO
The Loopy Polynomial: from Tutte's Universal $V$-Function to Bizonotopal Geometry
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（燕京数学科学应用研究院）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Guangdong Technion–Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
研究环多项式L_G，证明其包含Tutte多项式并统一多个图不变量，提出与U多项式区分能力等价的猜想，并解决Merino和Noble的开放问题。
2026-10-20 math.CO
Polynomial Compressibility and Forbidden Oriented Forests
School of Science, Shenyang Aerospace University（沈阳航空航天大学理学院）
该研究构造了有向图反例，反驳了有向团数有界时τ-有界性的多项式猜想，并证明禁止图产生多项式τ-有界类仅当基础图为森林，同时给出若干具体界。
2026-09-29 math.CO
Key-avoidance for alternating sign matrices
本文系统研究 ASM 的 key 模式规避，给出多类枚举、与无间隙单调三角形的双射，并借助 Schubert 多项式得到 Catalan 恒等式。
2025-03-11 math.CO
Schubert Polynomials and Elementary Symmetric Products
本文研究了施布特多项式分解为初等对称多项式的问题，提出基于排列模式回避的猜想，并探讨了其在代数组合学中的意义。
2025-11-19 math.CO
Unimodality of Forest Independence Polynomials
School of Mathematics and Statistics Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；University of Toledo（托莱多大学）
针对森林独立多项式序列的单峰性，给出第二个证明，结合分解、矩论证与计算机辅助验证，并附Lean 4形式化证明。
2026-10-07 math.CO
Simultaneous avoidance of length-4 patterns in ascent sequences
College of Mathematical Sciences & Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Tianjin Normal University（天津师范大学数学科学学院与数学及交叉科学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
研究了上升序列中避免长度为4的五个模式（0101, 0102, 0112, 0120, 0121）的计数问题，发现这些模式避免类分为16个Wilf等价类，并揭示了与Catalan数、Fibonacci数等经典序列以及多项式公式和有理生成函数的联系。
2026-10-20 math.CO
A Littlewood-Richardson Rule for Forest Polynomials
提出森林多项式乘积结构常数的组合规则，计数提升积落在特定森林RC图上的森林RC图对，并推广到对偶Schubert等基的LR规则。
2026-10-21 math.AG math.CO math.RT
Enumeration of polyominoes defined in terms of pattern avoidance or convexity constraints
在这篇论文中，我们考虑的问题的特征和枚举集的多项式描述的一些限制，定义由凸性或模式包含。我们感兴趣的是一个众所周知的子类凸多项式，k-凸多项式的枚举根据半周长是已知的，只有k= 1，2。我们得到，从递归分解，生成函数类的k-凸多项式，这原来是合理的。注意到这个生成函数可以用斐波那契多项式来表示，我们描述了一类k-二次多项式和一类高度小于k+3的种植平面树之间的双射。在论文的第二部分，我们研究的概念模式避免，这已被广泛研究的排列。我们介绍了模式避免的概念，在矩阵的背景下，更准确地说，置换矩阵和polyomino矩阵。我们目前的定义类似于那些给定的排列，特别是我们定义polyomino类，即集向下封闭的包容关系。因此，重新定义的对象集的新旧性质的研究不仅变得有趣，而且还建议研究相关的偏序集。在这两种方法中，我们的结果可以用来治疗开放的问题，相关的polyominoes以及其他组合对象。
2014-05-13 math.CO
Lattice paths and branched continued fractions. II. Multivariate Lah polynomials and Lah symmetric functions
我们介绍了通用的Lah多项式$L_{n,k}(ϕ)$，它枚举无序森林的增加有序树的重量$ϕ_i$为每个顶点与$i$的孩子。证明了若权序列$ϕ$是Toeplitz-全正的，则广义Lah多项式三角阵列是全正的，行生成多项式序列$L_n(ϕ,y)$是系数Hankel-全正的.特化后，我们得到的结果为拉对称函数和多元拉多项式的积极和消极的类型。多元正型Lah多项式也由分支连分数给出。我们的证明主要使用生产矩阵的方法，生产矩阵是通过双射从有序森林的递增有序树标记部分Lukasiewicz路径。利用欧拉-高斯递推法给出了连分数的第二个证明。
2020-08-22 math.CO
Tight Lower Bound for Pattern Avoidance and Symmetric Functions
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本研究解决了代数组合学中关于模式集拟对称函数对称性的下界猜想，证明了满足条件的模式集最小大小为$k-1$，证明采用了推广的Bose定理与多线性多项式方法。
2026-08-06 math.CO
Combinatorial interpretations of Tutte polynomials at the point $(2,-1)$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Qinghai Minzu University（青海民族大学）；School of Science Jimei University（集美大学理学院）
本文引入偶左生成森林和奇G-可划分排列，证明Tutte多项式在(2,-1)处的值等于这两种组合结构的计数，并特别对完全图K_n给出与交错排列的等价性。
2026-05-30 math.CO
Total positivity of some polynomial matrices that enumerate labeled trees and forests. II. Rooted labeled trees and partial functional digraphs
本文研究了元素为 $t_{n,k} = \binom{n}{k} n^{n-k}$ 的下三角矩阵的组合模型，证明其全正性及行生成多项式序列的 Hankel 全正性，并利用生产矩阵与指数 Riordan 阵将其推广至无穷多不定元的多项式。
2024-04-23 math.CA math.CO
Quasisymmetric divided differences
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Department of Mathematical and Computational Sciences, University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校数学与计算科学系）
本文提出森林多项式和相关算子，扩展了拟对称理论，并应用于基本拟对称函数、余不变环及谐波研究，解决了关于拟对称谐波的猜想。
2026-02-02 math.CO
Grove polynomials and $K$-theoretic quasisymmetry
Université Lyon 1, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, CNRS, ICJ UMR5208（里昂第一大学、里昂中央理工学院、法国国立应用科学学院、让·莫内大学、法国国家科学研究中心、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, University of Toronto（多伦多大学数学系）；Department of Mathematical and Computational Sciences, University of Toronto Mississauga（多伦多大学密西沙加分校数学与计算科学系）
本文定义了grove多项式，作为森林多项式的集合值扩展，并展示了它们在$K$-理论下与准对称Schubert单元 dual，类似于Grothendieck多项式与完全旗形簇中Schubert单元的关系。作为结果，Lam-Pylyavskyy的多基本准对称函数的有限截断获得了几何解释，作为准对称Schubert单元的$K$-理论代表。
2026-05-21 math.CO
Using homological duality in consecutive pattern avoidance
使用[arXiv：1002.2761]中建议的方法，我们在下面给出了一个充分条件，保证两个排列模式的集合对于避免这些集合的元素作为连续模式的排列数具有相同的指数母函数。简而言之，后者的生成函数的重合是由这些集合中的模式的长度保持双射保证的，该双射在模式对的双射上是相同的，其中双射被认为是无序集。我们的证明是基于一个直接的算法计算的逆生成函数。作为一个应用程序，我们提出了一个大类的模式，这种算法是快速的，特别是，允许获得一个线性常微分方程的多项式系数满足逆生成函数。
2010-09-27 math.CO math.KT
Sampling Balanced Forests of Grids in Polynomial Time
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Yale University（耶鲁大学）
该研究解决了Charikar等人的猜想，提出多项式时间算法用于采样平衡网格图划分，相关结果可应用于选区划分等领域。
2026-08-24 cs.DM cs.DS math.CO
Permutations with only reduced co-BPDs
University of Florida（佛罗里达大学）；Western Carolina University（西卡罗来纳大学）
本文研究了仅含简化反BPD的排列，通过七种模式集提供了模式回避的特征化。
2025-12-30 math.CO
From Cycle Rooted Spanning Forests to the Critical Ising Model: an Explicit Construction
Fisher建立了定义在图$G$上的二维伊辛模型和定义在该图\cite{Fisher}的修饰版本$\GD$上的二聚体模型之间的显式对应。在本文中，我们明确地将二聚体模型与临界伊辛模型和临界循环根生成森林（CRSFs）相关联。这种关系是通过特征多项式建立的，特征多项式的定义仅取决于相应的基本域，并且对模型的组合进行编码。我们首先展示了一个矩阵树型定理，建立二聚体特征多项式计数CRSF的装饰基本域$\GD_1$。我们的主要结果包括明确构建CRSF的$\GD_1$计数的二聚体特征多项式，从CRSF的$G_1$的边缘被分配凯尼恩的临界权重函数\cite{Kenyon3}，从而证明了两个众所周知的2维临界模型之间的配置水平的关系。
2012-11-27 math-ph math.CO math.MP
Consequences of the Lakshmibai-Sandhya Theorem: the ubiquity of permutation patterns in Schubert calculus and related geometry
1990年，Lakshmibai和Sandhya发表了一个关于旗流形中奇异舒伯特簇的刻画，使用了模式回避的概念。这是第一次使用模式回避来表征舒伯特变种的几何性质。他们的研究结果与海曼、瑞安和沃尔珀的研究成果密切相关，但拉克什米拜-桑德亚是第一个完全使用这种语言的人。排列中的模式避免在历史上被Knuth，Pratt，Tarjan和其他人在20世纪60年代和70年代用来描述计算机科学中的排序算法。Lascoux和Sch $\text{ü}$ tzenberger在20世纪80年代也使用模式回避来表征vexillary排列。现在，有许多舒伯特簇的几何性质使用模式避免作为表征方法，包括Gorenstein，阶乘，局部完全相交和Kazhdan-Lusztig多项式的性质。这些就是我们所说的拉克什米拜-桑德亚定理的推论。我们调查了许多美丽的结果，概括，并在这方面仍然存在的问题。我们强调的优势，使用模式避免特征的线性时间算法和易于访问的文献，通过特纳的数据库的排列模式避免。本调查基于第二作者在2012年日本大坂为日本数学学会暑期学校举办的以舒伯特微积分为主题的讲座。
2014-03-18 math.AG math.CO
Which Schubert varieties are local complete intersections?
University of Idaho（爱达荷大学）
该研究通过模式规避刻画GL_n的局部完全交舒伯特簇，给出其单位元邻域的极小方程，发展由包含定义的舒伯特簇的组合学，应用于Kostant多项式公式及上同调环表示。
2026-10-27 math.AG math.CO
Polynomial Gyárfás-Sumner conjecture for graphs of bounded boxicity
本文证明了对于任意正整数 $d$ 和森林 $F$，在 $\mathbb{R}^d$ 中无导出 $F$ 子图的轴对齐框相交图类是多项式 $χ$-有界的。
2024-07-23 cs.CG math.CO
Sub-families of Baxter Permutations Based on Pattern Avoidance
巴克斯特排列是一类排列，其与在芯片设计中出现的一类布图规划（称为马赛克布图规划）双射。我们研究了一个称为$HFO_k$的马赛克平面图的子类，通过放置一定的几何限制从马赛克平面图定义。这自然会导致研究巴克斯特排列的一个子类。Baxter排列的这个子类的特征在于模式避免。我们建立一个双射，我们研究的平面图的子类和巴克斯特排列的子类之间，基于平面图分解成更小的块和块分解排列之间的类比。除了表征，我们还回答这些类的组合问题。我们给出了一个代数生成函数（但没有封闭形式的解决方案）的排列数，增长率的指数下界，和一个线性时间算法，用于决定成员在每个子类。基于描述类的递归关系，我们还给出了一个多项式时间的枚举算法。最后，我们证明了巴克斯特排列下逆闭的参数启发从相应的马赛克平面图的几何。这个证明也建立了我们研究的Baxter置换的子类在逆下也是闭的。表征置换而不是相应的布图规划可以有助于推理解空间和设计用于布图规划的有效算法。
2016-03-10 cs.DM math.CO
Lower bounds for Kazhdan-Lusztig polynomials from patterns
利用“模式”给出了外尔群W中Kazhdan-Lustig多项式在q=1处的值的一个下界.这是由从W到W'的任何抛物子群W'的“模式映射”来表示的。这个概念将置换的模式和模式避免的概念推广到所有的外尔群。证明的主要工具是关于相交上同调的“双曲局部化”;参见相关论文http://front.math.ucdavis.edu/math.AG/0202251
2003-09-30 math.AG math.CO math.RT
