首页/论文/0909.2508

arXiv 0909.25082009-09-14math.CO

森林互易定理的一个双射证明

A Bijective Proof For Forest Reciprocity Theorem

ShinnYih Huang

备注：: 9 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文研究了图的生成根森林f_g的图多项式。该多项式具有显著的互易性。我们给出了这个定理的一个新的双射证明，其中Prufer编码是一个特例。

英文摘要：

In this paper, we study the graph polynomial that counts spanning rooted forests f_g of a given graph. This polynomial has a remarkable reciprocity property. We give a new bijective proof for this theorem which has Prufer coding as a special case.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

利用Jeu de Taquin的迹森林证明character求值的双射性

Bijective proofs of character evaluations using trace forest of the jeu de taquin

对称群中的不可约特征标在组合数学中具有特殊的意义。它们可以用带状表组合地表示，也可以用内容代数地表示。在本文中，这两个表达式的关系，在一个组合的方式。我们首先介绍了一个精细的结构，在著名的jeu de taquin称为“跟踪森林”，我们能够计算某些类型的丝带tableaux，导致一个简单的双射证明的字符评估公式的内容，可以追溯到弗罗贝纽斯（1901年）。受此证明的启发，我们给出了一个归纳方案，给出了组合证明，以更复杂的公式字符的内容。

2014-03-22math.CO

Ehrhart一个定理的双射证明

A bijective proof for a theorem of Ehrhart

本文给出了Ehrhart关于有理多胞形的整数扩张中的整数点数的函数的拟多项式性的一个定理的新证明。证明涉及到几何双射，包括排除，和递归关系，我们还证明了Ehrhart互惠使用这些方法。

2008-06-27math.CO

通过双射方法增加森林和四边形

Increasing Forests and Quadrangulations via a Bijective Approach

在这项工作中，我们暴露了四个双射，每个双射允许增加（或减少）一个参数，无论是均匀随机森林与固定数量的边缘和树木，或四边形与边界具有固定数量的面和固定的边界长度。特别地，这给出了从具有n个面的均匀四边形中采样具有n + 1个面的均匀四边形的方法，或者从具有n个边和p棵树的均匀森林中采样具有n+1个边和p棵树的均匀森林的方法。

2013-09-06cs.DMmath.COmath.PR

与排列双射的网络

Networks bijective to permutations

本文研究由源点、汇点和中性点组成的与排列双射的网络，通过多米诺或Rothe图构造边集，引入森林对象证明其与逆排列网络双射，并证明网络偏序集为有限分次格且具有$EL$-标号，进而证明超可解性并计算Möbius函数。

2024-02-08math.CO

关于Fano Bott流形的enumeration

On the enumeration of Fano Bott manifolds

Fano Bott流形双射对应于具有某种等价关系的符号有根森林。利用这种双射对应，我们列举了Fano Bott流形的同构类和不可分解Fano Bott流形的同构类。我们还观察到具有等价关系的带符号有根森林双射对应于有根三角仙人掌。

2021-06-24math.AGmath.CO

单调三角形的组合互易性

Combinatorial Reciprocity for Monotone Triangles

底部行k1 < k2 <.由多项式alpha（n; k1，...，kn）在n个变量中。在弱递减序列k1 >= k2 >=.. >= kn可以解释为一个新的组合对象的有符号枚举，称为单调递减三角形。在这两类对象之间存在着令人惊讶的联系-特别是它表明alpha（n; 1，2，...，n）= alpha（2n; n，n，n-1，n-1，...，1，1）。与单调三角形和交替符号矩阵之间的对应完全相似，底行为（n，n，n-1，n-1，.，）的递减单调三角形集合1，1）与某类ASM矩阵集一一对应，这类矩阵集在代数证明所要求的恒等式中也起着重要作用。找到一个双射证明仍然是一个悬而未决的问题。

2011-11-11math.CO

更多相关论文收起更多论文

广义单调三角形：一个推广的组合互易定理

Generalized Monotone Triangles: an extended Combinatorial Reciprocity Theorem

在最近的工作中，多项式alpha（n; k1，k2，...，kn）对底部行k1 <k2 <. < kn was extended to weakly decreasing sequences k1 >= k2>=. >= kn.在这种情况下，多项式的求值等于称为递减单调三角形的对象的有符号枚举。在本文中，我们定义了广义单调三角形-普通单调三角形和单调递减三角形的联合推广。作为本文的主要结果，我们证明了α（n; k1，k2，.，kn）在任意（k1，k2，...，kn）是广义单调三角形的有符号枚举，其底行为（k1，k2，.，kn）。计算实验表明，在整数序列的多项式的某些评估产生众所周知的轮数相关的交替符号矩阵。主要结果提供了一个组合的解释，并可能成为有用的双射证明。

2012-07-18math.CO

Lewis Carroll和Red Hot Potato：线性代数的恒等式的图论方法

Lewis Carroll and the Red Hot Potato: a graph theoretic approach to a linear algebraic identity

刘易斯·卡罗尔恒等式用子行列式来表示矩阵的行列式，子行列式是通过删除一行和一列或一对行和一列来获得的。使用矩阵树定理，我们可以将其转换为涉及森林对上的和的等价恒等式。与刘易斯·卡罗尔恒等式不同，森林恒等式不涉及减号。在2011年，弗拉谢夫和叶芝提出，这样的森林同一性可以用边转移来证明，类似于蔡尔伯格1997年的矩阵证明。然而，直到现在，这样的算法还没有被开发出来。在本文中，我们提供了这种边缘转移算法和双射证明的刘易斯卡罗尔身份和森林身份。这种双射是由Red Hot Potato算法实现的，之所以这么叫是因为边在两个森林之间来回移动的方式让人想起了孩子们玩的热土豆游戏。

2020-07-27math.CO

C型Catalan安排

Regions of the type C Catalan arrangement

在本文中，我们给出了一个双射根标记有序森林与选择子集的叶子和区域的类型$C$加泰罗尼亚安排$\R^n$。因此，我们得到了一个双射证明的著名的计数公式，这些地区${2^n}n! \binom{2n}{n}$。

2020-04-20math.CO

正态分布随机矩阵的矩.双射显式求值

Moments of normally distributed random matrices - Bijective explicit evaluation

本文研究了$XUYU^t$的特征值分布，其中$X$和$Y$是给定的对称矩阵，$U$是标准正态分布的随机实值方阵.更具体地说，我们看看它的时刻，即数学期望的轨迹$(XUYU^t)^n$为任意整数$n$。Hanlon，Stanley，Stembridge（1992）证明了这个量可以用超八面体群的双陪集的连接系数的生成级数来表示，其中$X$和$Y$的本征值是不定的。我们提供了一个明确的评价，这些系列的单项对称函数。我们的发展依赖于局部定向超映射和一个新的双射之间的分区局部定向超映射和一些装饰森林的连接系数的解释。作为一个推论，我们提供了一个简单的明确的评价时，$U$是复值和$X$和$Y$的时刻$XUYU^*$厄米矩阵。

2013-11-29math.COmath.PR

图顶点的森林图

The Forest Metrics for Graph Vertices

我们提出了一种新的图度量，并研究了它的性质。与连通图中的标准距离不同，它考虑了顶点之间的所有路径。形式上，它被定义为d（i，j）= q_{ii} + q_{jj}-q_{ij}-q_{ji}，其中q_{ij}是{\em相对森林可达性矩阵} Q（ε）=（I + ε L）^{-1}的（i，j）-项，L是（加权）（多）图的拉普拉斯矩阵，ε是正参数。根据矩阵森林定理，图的相对森林可达性矩阵的（i，j）项提供了特定数量的生成根森林，使得i和j属于根在i的同一棵树。非常简单的公式表示修改的建议距离下的基本图形变换。我们给出了一个拓扑的解释d（i，j）的概率不成功的链接i和j的随机链接的模型。该度量的性质与其他一些图度量的性质进行了比较。该度量的应用与诸如"中心划分"的聚类过程有关。在另一个过程中，相对森林可达性和相应的距离用于选择聚类的中心并将聚类分配给每个非中心顶点。提出了两个顶点之间的连接的累积权重的概念。推理涉及到一个互惠原则的加权多重图。建立了电阻距离与森林距离之间的联系。

2011-04-28cs.NImath.COmath.MG

树图的Laplacian矩阵和生成树

Laplacian matrices and spanning trees of tree graphs

若$G$是强连通有限有向图，则$G$的有根有向生成树集$\mathcal{T}G$自然具有有向图的结构：存在从任一生成树到另一生成树的有向边，该有向边是通过在其根顶点上增加一条出边并删除端点的出边而得到的. $G$上的任何薛定谔算子，例如拉普拉斯算子，都可以正则地提升到$\mathcal{T}G$。我们发现，这样一个提升薛定谔算子的行列式承认一个显着的因式分解成产品的薛定谔算子的限制子图的$G$，我们给出了一个组合描述的多重性使用的探索程序的图形。类似的因式分解可以从C. Athaniasadis，但这导致了一个不同的表达的多重性，作为有符号的总和上的非负性是不appearant。我们还提供了与此分解相关的块结构的描述。作为一个简单的例子，我们重新证明了Bernardi的一个计算超立方体的生成森林的公式，它与花束的生成树图密切相关。几个组合的问题是开放的，如双射解释的结果。

2017-02-07math.COmath.PR