二元灌木森林中的模式回避
Pattern avoidance in forests of binary shrubs
AI总结：
本文研究二元灌木森林线性扩展中的长度三模式回避，通过格路径双射和解析组合学给出枚举及增长率。
摘要：
我们研究了在满足某些附加限制的排列中的模式回避问题。这些问题自然地可以归结为在特定森林状偏序集（我们称之为二元灌木森林）的线性扩展中回避模式。在此背景下，我们枚举了回避长度为三的模式的森林。在五个非等价情形中的四个里，我们通过展示与某些由直线 $y=\ell x$（其中 $\ell\in\mathbb{Q}^+$）界定的格路径之间的双射，给出了显式枚举，其中之一是著名的 Duchon 俱乐部路径（$\ell=2/3$）。在剩余的情形中，我们利用解析组合学的工具确定了其生成函数的最小多项式，并推断了其增长率。
英文摘要：
We investigate pattern avoidance in permutations satisfying some additional restrictions. These are naturally considered in terms of avoiding patterns in linear extensions of certain forest-like partially ordered sets, which we call binary shrub forests. In this context, we enumerate forests avoiding patterns of length three. In four of the five non-equivalent cases, we present explicit enumerations by exhibiting bijections with certain lattice paths bounded above by the line $y=\ell x$, for some $\ell\in\mathbb{Q}^+$, one of these being the celebrated Duchon's club paths with $\ell=2/3$. In the remaining case, we use the machinery of analytic combinatorics to determine the minimal polynomial of its generating function, and deduce its growth rate.
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