A cusp surface singularity is Frobenius liftable
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Saitama University（埼玉大学理学部数学系）
该研究证明尖点曲面奇点Frobenius可提升，进而确定所有Frobenius可提升的曲面奇点
2026-08-04 math.AC math.AG
Nilpotence of Frobenius action and the Hodge filtration on local cohomology
一个$F$ -幂零局部环是一个局部环$(R, \mathfrak{m})$，它的素特征由Frobenius作用在它的局部上同调模$H^i_{\mathfrak{m}}(R)$上的幂零性定义。如果特征零的奇异性的模$p$约化是$F$-对于几乎所有的$p$都是幂零的，则称其为$F$-幂零类型。本文给出了三维$F$ -幂零型正规孤立奇点的Hodge理论解释。在分次的情况下，这产生了这些奇异性的表征方面的除子类群和布劳尔群。
2015-04-10 math.AC math.AG
Essential finite generation of extensions of valuation rings
本文在完全一般性下证明了 Knaf 猜想，即用相关赋值扩张的经典不变量来刻画赋值环局部扩张何时本原有限型，推进了赋值局部一致化问题。
2024-09-24 math.AC math.AG
Nilpotence of Frobenius actions on local cohomology and Frobenius closure of ideals
素特征的局部环上局部上同调模上的Frobenius作用的研究与紧闭包理论有着有趣的联系。本文通过发展局部上同调的相对Frobenius作用的概念，建立了新的联系。作为应用，我们证明了环具有$F$ -幂零奇点当且仅当每个参数理想的紧闭包等于它的Frobenius闭包.
2019-03-26 math.AC math.AG
Another proof of the almost purity theorem for perfectoid valuation rings
Nihon University（日本大学）
本文通过研究Faltings标准化长度在Frobenius映射下的行为，为完美oid估值环的几乎纯净定理提供了一个新的证明方法。
2021-09-06 math.AC math.AG math.NT
Analytical invariants of quasi-ordinary hypersurface singularities associated to divisorial valuations
研究了复奇异的解析不可约代数胚（X，0），通过考虑其解析代数的滤子及其相关的分次环，这些滤子由（X，0）的正规化（Y，0）的正规化爆破的例外因子的不可约分量的除数赋值所诱导，中心在Y的点0.若（X，0）是拟寻常超曲面奇点，则相应的分次环是复数域上的有限型代数，即半群所定义的非必然正规仿射复曲面簇的坐标环，它是（X，0）的解析不变量.这提供了（X，0）的归一化特征单项式的分析不变性的另一个证明。如果（X，0）是非必要正规环面簇的代数胚，我们用同样的方法证明了非必要正规环面簇的代数胚的同构问题的一个局部形式.
2003-11-27 math.AC math.AG math.CV
Singularities of generic linkage via Frobenius powers
本文利用广义 Frobenius 幂证明一般链接与原理想的 F-纯阈值之差具有一致界，支持一般链接阈值更大的观点，并重新得到 Niu 的对数典范阈值结果。
2023-04-25 math.AC
Counting geometric branches via the Frobenius map and $F$-nilpotent singularities
本研究利用紧闭包理论给出正特征下曲线几何分支数的显式公式，刻画了$F$-幂零曲线的几何分支特性，证明既约局部$F$-幂零环为整环，并研究纯不可分环扩张下Frobenius检验指数不等式及在$F$-幂零仿射半群环的应用。
2024-02-06 math.AC
Defect and Local Uniformization
我们给出了一个简单的算法，证明了如果存在一个无缺陷的有限线性投影，则特征p>0超曲面奇点沿赋值的重数的减少是可能的。该方法开始于Zagliki的算法，以减少沿赋值特征为0的超曲面奇点的多重性。这给出了一个简单的证明，唯一的障碍，局部单值化的积极特点是从缺陷所产生的有限投影的奇异性。
2017-11-07 math.AC math.AG
On the construction of valuations and generating sequences on hypersurface singularities
设（K，$ν$）是值域，f（z）$\in$ K[z]是酉不可约多项式，（L，$ω$）是值域的扩张，其中L = K[z]/（f（z））.进一步设A是具有商域K的局部整环，使得$ν$在A上有非负值，在A的极大理想上有正值，且f（z）在A[z]中.本文讨论了A[z]/（f（z））的伴随分次环grPDMATHABMO A[z]/（f（z））对于$ω$定义的滤子的结构，它是A的伴随分次环对于$ν$定义的滤子的扩张.特别地，我们给出了一个算法，它在许多情况下产生A[z]/（f（z））的有限元素集，这些元素在gr $ω$ A[z]/（f（z））中的象将其生成为gr $ν$ A-代数以及它们之间的关系。我们还计算了我们的计算方法与一些现象的相互作用，这些现象使正特征的分歧和局部单值化的研究变得复杂，例如扩张的非驯服性和缺陷。对于赋值域（K，$ν$）$\subset$（L，$ω$）的可分扩张中秩为1的赋值，我们的算法在A的局部双有理扩张A1中产生一个生成序列，当且仅当A的局部双有理扩张A1被$ν$支配时，生成序列没有缺陷.在这种情况下，gr $ω$ A1[z]/（f（z））是一个双表示的gr $ν$ A1-模。这是一个改进的版本，感谢裁判的评论。
2021-03-08 math.AC math.AG
Thresholds of singularities in characteristic zero
University of Utah（犹他大学）
该研究在特征零情形下构造了Frobenius阈值的两个类似物Hironaka阈值与Koszul-Hironaka阈值，证明其对参数理想一致且为有理数，揭示了其与乘子理想跳跃数、模p约化Frobenius阈值极限的关联。
2026-09-01 math.AC math.AG
Dual Graphs and Generating Sequences of Non-divisorial Valuations on Two-dimensional Function Fields
Mercy College（默瑟学院）
本文基于Spivakovsky的双图理论，证明了二维函数域上非除数估值的最小生成序列，且定义方式与原用法不同，通过双图数据明确生成序列值。
2026-03-30 math.AC
Explicit resolution of weak wild quotient singularities on arithmetic surfaces
弱野生算术商奇异性产生于光滑算术曲面通过有限群作用的商，其中闭特征p纤维上的点的惯性群是具有最小可能分歧跳跃的p-群。在本文中，我们给出了完整的显式解决方案，这些奇异性的变形理论和赋值论，采取更本地的角度比以前的工作。我们的描述回答了Lorenzini的几个问题。在此基础上，我们给出了离散域上P^1的正规snc-模型正则的赋值理论判据。
2019-09-11 math.AC math.AG math.NT
Excellence, F-singularities, and solidity
一个$R$ -代数$S$是$R$ -实的，如果存在一个非零的$R$ -线性映射$S \rightarrow R$ .在特征$p$中，对$F$ -奇点的研究，如Frobenius分裂，隐含地依赖于$R^{1/p}$的$R$ -实性。继前两位作者关于某些优良$F$ -纯环的Frobenius非分裂性的最新结果之后，本文利用实性的概念系统地研究了优良环的概念，重点研究了$F$ -奇性.我们证明了对于特征$p$的完全局部环上的本质有限型环$R$，约化性蕴含$R^{1/p}$的$R$ -实性，$F$ -纯性蕴含Frobenius分裂，$F$ -纯正则性蕴含分裂$F$ -正则性.我们证明了Henselizations和完成是不坚实的，提供了障碍的$R$ -坚实性的$R^{1/p}$的任意优秀环。这对大Cohen-Macaulay代数的实性也有负面影响，其中一个重要的例子是具有素特征的优秀局部环的绝对整闭包。建立了绝对整闭包的实性与日本环的概念之间的密切关系。分析日本的性质表明，Dedekind域$R$的$R^{1/p}$是$R$ -固体是优秀的，尽管我们最近的例子，优秀的欧几里得整环没有非零$p^{-1}$ -线性映射。此外，我们表明，虽然完美的封闭往往是坚实的代数几何的情况下，存在局部优秀的领域与固体完美的封闭，其绝对的整闭包是不坚实的。在附录中，凯伦·E. Smith利用绝对整闭包的实性来…
2020-07-20 math.AC math.AG
A characteristic p analogue of plt singularities and adjoint ideals
我们引入了一个新的紧闭包的变种，并通过这个紧闭包给出了伴随理想的一个解释。作为推论，我们证明了对数对$(X,Δ)$是plt的当且仅当$(X,Δ)$的模$p$约化对所有大的$p \gg 0$是整除F-正则的.这里，可分F-正则对是Hara和Watanabe根据Frobenius分裂引入的一类正特征奇点。
2007-05-17 math.AC math.AG
Frobenius--Witt cotangent complex for derived rings
本文对Frobenius--Witt余切复形的算术扩张给出拉回描述，刻画了该复形并将其推广到导出环等，还建立了棱柱的消失结果，推广了完美畴环的相关消失性。
2026-09-09 math.AC math.AG math.AT
A Frobenius Version of Tians Alpha-Invariant
本文在正特征射影簇上引入Tian α不变量的类比α_F，利用全局F-正则性刻画其性质，证明其正性、Fano情形上界1/2，并与复情形一致。
2025-08-06 math.AC math.AG
Associated primes of local cohomology modules and of Frobenius powers
构造了局部上同调模具有无穷多个相伴素数的正规超曲面。这包括具有有理奇点的特征为零的唯一因子分解域，以及具有正特征的F-正则唯一因子分解域。因此，我们回答了有关弗罗贝纽斯理想幂的相关素数的问题，该问题源于紧闭理论中的局部化问题。
2004-06-17 math.AC
F-adjunction
本文研究由Frobenius作用定义的特征$p > 0$中的奇点。我们证明了类似于沿对数正则中心的附加反演的结果。例如，我们证明，如果$X$是一个Gorenstein正常品种，然后到每一个正常中心的尖锐$F$ -纯度$W \subseteq X$，使$X$是$F$ -纯在通用点的$W$，存在一个规范定义的$\bQ$ -除数$Δ_{W}$ $W$满足$(K_X)|_W \sim_{\bQ} K_{W} + Δ_{W}$。此外，$X$在$W$附近的奇点与$(W, Δ_{W})$的奇点“相同”。作为一个应用，我们表明，有许多子计划的拟射影簇，兼容分裂由一个给定的Frobenius分裂。我们还重新解释了Fedder的标准，在这种情况下，这有一些令人惊讶的影响。
2009-10-15 math.AC math.AG
Lifting Frobenius splittings through geometric vertex decomposition
Università di Genova（热那亚大学）；University of Neuchatel（纳沙泰尔大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）
研究通过几何顶点分解提升弗罗贝尼乌斯分裂。核心方法是利用其与戈伦斯坦联络关系，主要贡献是给出克努森结果部分逆命题，证明特定条件下可提升分裂，还讨论示例及证明李氏双行列式簇是弗罗贝尼乌斯分裂。
2026-07-07 math.AC math.AG
Frobenius actions on local cohomology modules and deformation
设$(R,m)$是特征为$p>0$的Noether局部环.引入并研究了$F$ -满奇点和$F$ -反幂零奇点，这两个奇点都是由$R$的局部上同调模在极大理想上的Frobenius作用定义的.我们证明了如果$R/(x)$是$F$ -完全的或$F$ -反幂零的非零因子$x\in R$，那么$R$也是。我们利用这些结果得到了关于$F$ -内射性的变形的新情况。
2017-05-05 math.AC
Variants on Frobenius Intersection Flatness and Applications to Tate Algebras
针对 Tate 代数等非局部优秀环不适用于现有 Frobenius 奇点理论的问题，本文提出 FOR、Frobenius 相交平坦与 FORT 三类框架，证明 Tate 代数具有 Frobenius 相交平坦性，并推出 affinoid 代数测试元及 $F$-纯轨迹开性的新结果。
2025-10-21 math.AC math.AG
Hypersurface Singularities which cannot be resolved in Characteristic Positive
假设存在一个超曲面奇异性，且该奇异性不能用正特征的迭代么半群变换来解决。我们证明了，在超曲面奇点的定义函数集合中，我们可以找到一个满足很强条件的函数。根据这些条件，我们可以在上述假设下推出一个矛盾。此外，我们介绍的基本概念，研究奇点的分解的芽，如空间芽，迭代解析monoidal变换与正规交叉，维尔斯特拉斯表示，减少序列，等等。这是我在math.AG/9901048上的手稿“与迭代除数型赋值环相关的特征正中芽的奇点的分解”的部分内容的修订版。
2010-06-18 math.AC math.AG
Pure subrings of regular local rings, endomorphism rings and Frobenius morphisms
本文研究正则局部环纯子环的自同态环，证明其在极大Cohen-Macaulay条件下为非交换crepant消解，并利用Frobenius态射构造Morita等价的另一消解，同时探讨非交换Frobenius态射与整体维数有限性的关系，并应用于wild商奇点的强F-正则性判定。
2011-08-30 math.AC math.AG math.RA
Poincare series of a toric variety
对于仿射复曲面簇X，我们计算环O_{X,0}上由有限个单项式除数赋值定义的多指标滤子的Poincare级数。我们给出了另一种描述的庞加莱系列作为一个整体的欧拉示性数的芽O_{X,0}的空间的投影。特别是我们研究divisorial估值环O_{C^d,0}，考虑复曲面星座。我们给出了Poincare级数的一个显式公式和一个很好的几何描述。这推广了曲线和有理曲面奇点的庞加莱级数的表达式。
2006-10-16 math.AC math.AG
New Ideas for Resolution of Singularities in Arbitrary Characteristic
这是1999年在加拿大萨斯喀彻温大学举行的赋值论国际会议和研讨会论文集的手稿。我已经成功地表明，任何二维超曲面奇点的芽品种在任何特点，可以解决迭代monoidal变换的中心在光滑的子品种。二维情形的新证明依赖于新的思想。这一思想与阿比扬卡尔1956年的思想和李普曼1978年的思想有着本质的不同。如果我们进一步增加一些想法，似乎有可能将新的证明推广到更高维的情况。在这篇文章中，我试图解释我的新想法，而不是我在会议上解释的部分结果。
2010-06-18 math.AC math.AG
Néron desingularization of extensions of valuation rings with an Appendix by Kęstutis Česnavičius
Zalski的局部单值化是奇点的分解的一种弱形式，它意味着每一个包含$\bf Q$的赋值环都是光滑$\bf Q$ -代数的滤直极限.给出了含有$\bf Q$的赋值环$V\subset V'$的直接扩张，证明了$V'$是光滑$V$ -代数的滤直极限.这纠正了我们\cite{Po1}的一篇论文，在那里我们认为我们可以减少到值组是随机生成的情况。为了进行这种修正，我们使用了一个无限的超能力塔结构，该结构依赖于模型论的结果。.
2020-11-09 math.AC
$F$-injectivity and Frobenius closure of ideals in Noetherian rings of characteristic $p>0$
本文的主要目的是研究正特征诺特环中参数理想的Frobenius闭包与$F$ -内射奇点之间的关系。该文件包括以下主题，包括许多其他主题。证明了若素特征$p>0$的Noether局部环的每个参数理想都是Frobenius闭的，则它是$p>0$-内射的。证明了$H^i_{\fm}(R)$上的Frobenius作用对所有$i \le f_{\fm}(R)$都是内射的充要条件，其中$f_{\fm}(R)$是$R$的有限维数.作为应用，我们证明了以下结果。(a)若环是$F$ -内射的，则由滤子正则序列生成的长度等于环的有限维数的理想是Frobenius闭的。它是Ma最近的一个结果的推广，并且是对广义Cohen-Macaulay局部环的。(b)设$(R,\fm,k)$是特征为$p>0$的广义Cohen-Macaulay环.如果Frobenius作用在局部上同调$H_{\fm}^i(R)$上对所有$i < \dim R$都是单射的，则$R$是Buchsbaum。这就回答了高木的一个问题。研究了Noether $\mathbb{F}_p$ -格式的两个$F$ -内射闭子格式的并是$F$ -内射的问题.利用这一思想，我们构造了一个$F$ -内射局部环$R$，使得$R$有一个参数理想不是Frobenius闭的。这一结果为$F$ -奇点家族增加了一个新成员。我们给出了$F$ -内射性的Frobenius…
2017-04-16 math.AC math.AG
Equimultiplicity Theory of Strongly $F$-regular rings
本文研究了强$F$ -正则环上的$F$ -不变量的Hilbert-Kunz重数、$F$ -签名、Frobenius贝蒂数和Frobenius欧拉示性数数的等重性理论.在这篇文章中介绍的技术提供了一个统一的方法来研究这些$F$ -不变量的本地化和测量的奇异性。
2019-09-25 math.AC
Tate algebras and Frobenius non-splitting of excellent regular rings
本文利用刚性几何构造了特征p的优欧几里得整环，证明优F-纯环一般不是Frobenius分裂的，从而解决了F-奇点理论中长期悬而未决的问题，并首次区分了F-纯性与Frobenius分裂性。
2021-10-26 math.AC math.AG math.FA
F-regular and F-pure rings vs. log terminal and log canonical singularities
本文研究了F-正则性（分别为F-正则性和F-正则性）之间的关系。F-pure）环和对数终端（分别对数正则）奇点。此外，我们还将F-正则性和F-纯性的概念推广到“偶的F-奇异性”。特征$p>0$中的F-正则环和F-纯环的概念通过Frobenius映射的分裂来表征，并定义了一些具有“温和”奇点的环类。另一方面，有对数终端和对数正则奇点的概念，通过在特征零的奇点的决议定义。这些也被定义为对正规簇和$\Bbb Q$ -因子$Δ$上，并发挥了重要作用，在双有理代数几何。作为这些奇异性的对在特征零，我们定义了“F-奇异性的对”的概念，即强F-正则性，除数F-正则性和F-纯度的一对$(A,Δ)$的正规环$A$的特征$p > 0$和有效的$\Bbb Q$ -除数$Δ$ $Y = Spec A$。本文的主要定理断言，如果$K_Y + Δ$是$\Bbb Q$ -Cartier，则对的F-奇异性的上述三个变体分别蕴含KLT、PLT和LC性质。我们还证明了偶的F-奇点的一些结果，它们类似于偶在特征零点的奇点。
2000-02-08 math.AC math.AG
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Log canonical thresholds, F-pure thresholds, and non-standard extensions
我们提出了一个新的奇异性之间的不变量的特征零（对数正则阈值）和不变量的奇异性定义通过弗罗贝尼乌斯态射的正特征（F-纯阈值）。证明了（cp）型序列的极限点集与n维光滑簇的对数正则阈值集重合，其中cp是n维光滑簇上特征p的理想的F-纯阈值.我们证明了这一点，结合原和吉田的结果与非标准的建设。
2011-06-01 math.AC math.AG
F-injectivity and Buchsbaum singularities
设（R，m）是包含域的局部环.证明了当R具有等特征p>0且H_m^i（R）对所有i<dimR具有有限长度时，R是F-内射的当且仅当由参数系生成的每个理想是Frobenius闭的.作为推论，我们证明了这样的R实际上是一个Buchsbaum环。这肯定地回答了S. Takagi证明了具有孤立非Cohen-Macaulay轨迹的F-内射奇点是Buchsbaum。我们还研究了这个问题的特征0模拟，我们表明，杜波依斯奇点孤立的非科恩-麦考利轨迹Buchsbaum分次的情况下。
2015-09-15 math.AC
Specialization of Difference Equations and High Frobenius Powers
本文研究带局部无限收缩自同构的赋值域，建立其变换赋值结构、模型伴随及与 Frobenius 极限理论的联系，并推出高 Frobenius 幂下可判定性与 motivic 相交理论。
2025-06-08 math.AC math.LO
F-Splittings of seminormal monoid algebras
本文针对特征p>0的半正规仿射环面簇，利用Frobenius迭代潜在分裂的组合描述，给出了F-分裂比的简单公式，并计算了Cartier代数下的稳定理想（含测试理想）。
2025-01-21 math.AC
The weak normalization of an affine semigroup
该研究定义并探究仿射半群的弱正规化，给出其素数相关的几何描述，用于研究素特征域仿射半群环奇点，证明其理想Frobenius检验指数有一致上界，并给出相关计算的算法与实现。
2025-05-15 math.AC
