Linear degenerations of flag varieties
线性退化旗型品种是旗型品种的退化，如箭羽格拉斯曼品种。对于A型旗簇，我们通过秩元组得到了这些退化的平坦性、不可约性和正规性的刻画。其中一些同构于Schubert簇，并且可以实现为部分退化李代数的最高权轨道，推广了退化旗簇的相应结果.为了研究正态性，在A型等取向箭图的更广泛的背景下构建了Grassmannians的胞腔剖分。
2016-12-05 math.AG math.RT
Twisted loop groups and their affine flag varieties
本文发展了Laurent幂级数局部域k（（t））上约化群的仿射旗簇及其Schubert簇的理论，其中k是完满域.这可以被看作是一个推广的理论，仿射旗品种循环组的“扭曲的情况下”，我们的结果的一个后果是，我们的建设也包括旗品种的卡茨-穆迪李代数的仿射型。给出了k（（t））上固定群上的部分旗簇上的自然充裕线丛的整体瓣空间的维数的一个凝聚猜想，以及在Shimura簇的局部模型中的一些应用.
2008-04-24 math.AG math.RT
Algebraic and geometric properties of flag Bott-Samelson varieties and applications to representations
我们引入旗Bott-Samelson簇的概念作为Bott-Samelson簇和旗簇的推广。利用从一个适当的Bott-Samelson簇到一个标志Bott-Samelson簇的双有理态射，将标志Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体计算为广义弦多面体，并将其应用于给出$G$ -模的张量积不可约分解的多面体表达式.进一步证明了旗Bott-Samelson簇退化为具有高阶环面作用的旗Bott流形，并找到了具有环面作用的旗Bott-Samelson簇的矩映射像的Duistermaat-Heckman测度以及不变的闭$2$ -形式.
2020-04-14 math.AG math.RT
Following Schubert varieties under Feigin's degeneration of the flag variety
我们描述了费金的平坦退化的类型$\textrm{A}$旗品种的影响，其舒伯特品种。特别是，我们研究时，他们保持不可约的，在几种情况下，我们能够编码还原退化的对称群组合。作为一个副结果，我们得到了一些Schubert品种与Richardson品种在高阶部分旗品种的鉴定。
2023-02-20 math.AG math.RT
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
2016-05-26 math.AG math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties
研究了分裂群的仿射旗流形上的仿射Deligne-Lusztig簇。除其他事项外，它证明了某些这些品种的空虚，涉及其中一些人的Levi子群，延长以前的progratures关于他们的尺寸，并概括了超集方法。
2010-04-12 math.AG math.RT
The Jordan-Hoelder series for nearby cycles on some Shimura varieties and affine flag varieties
我们研究的约旦-Hoelder系列附近的周期上某些志村品种和Rapoport-津克本地模型，并在有限维件贝林森的变形的仿射格拉斯曼的仿射旗品种（和他们的p-adic类似物）。本文给出了不可约组分在某些上同调群中重数的计算公式，并给出了在仿射Hecke代数中计算重数的算法.
2004-02-09 math.AG math.RT
Weighted PBW degenerations and tropical flag varieties
我们研究了$A$型旗簇的加权PBW型退化的代数、组合和几何性质。这些退化被标记的度函数躺在一个明确定义的多面体锥，这可以被确定为一个最大的锥在热带旗品种。改变度函数的锥，我们恢复，例如，经典的旗品种，其阿贝尔PBW退化，它的一些线性退化和一个特定的环面退化。
2020-02-27 math.AG math.RT
Spherical actions on flag varieties
对于每个有限维向量空间V和每个V-旗簇X，我们列出GL（V）中球面作用于X的所有连通约化子群。
2014-09-22 math.AG math.RT
The cohomology of the affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of $GL_2$
本文研究GL_2中仿射旗流形的Deligne-Lusztig簇。首先，我们确定所有这些品种同构。在此基础上，我们研究了群中元素b的σ-稳定子在仿射Deligne-Lusztig簇X_w（b）的etale上同调上的表示.我们描述这样的表示作为诱导从紧子群和noncuspidal表示。
2009-10-17 math.AG math.RT
On the D-affinity of flag varieties in positive characteristic
设$G$是奇特征的代数闭域上的$B_2$型单代数群.证明了旗簇$G/B$是D-仿射的.这推广了H. H. Andersen和M. Kaneda的一个较早的结果。
2010-01-21 math.AG math.RT
Unipotent commutative group actions on flag varieties and nilpotent multiplications
我们的目标是对交换幂幺群在旗簇上直至共轭的所有一般传递作用进行分类。我们建立了这个问题与具有某些性质的乘法在李代数表示上的分类之间的关系。然后，我们分类乘法与所需的性质，并解决初始分类问题。
2013-09-13 math.AG math.RT
Tropical symplectic flag varieties: a Lie-theoretic approach
本文用李理论方法研究辛旗簇的热带化，显式刻画了一个极大素锥，并证明其内点对应的格罗布纳退化为FFLV多胞体相关的环面簇，关键工具是双有理序列。
2023-02-20 math.AG math.RT
A note on the Frobenius morphism on toric varieties
给出了复曲面簇上线丛的Frobenius推进的一个新的、较短的计算。
2010-12-10 math.AG
The quantum Frobenius for character varieties and multiplicative quiver varieties
证明了量子乘性簇和量子特征簇定义了相应的经典模空间上的Azumaya代数的层，证明了Kauffman括号串代数的Azumaya轨迹包含光滑轨迹，证明了Bonahon和Wong的唯一性猜想的一个强形式.证明利用量子哈密顿约化和量子Frobenius同态之间的强兼容性，因为它出现在每个设置。因此，我们引入的概念Frobenius量子矩映射和它们的哈密顿约化，和Frobenius泊松订单。我们使用这些工具来构造量子代数的标准中心子代数，并明确计算所得到的Azumaya轨迹，我们遇到的，使用一个自然的非退化假设。
2020-03-30 math.AG math.QA math.RT
Supports for linear degenerations of flag varieties
我们确定的支持下的平面家庭的线性退化的旗品种的Motzkin组合学。
2018-05-24 math.AG math.QA math.RT
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
Quiver flag varieties and multigraded linear series
本文引入了一类光滑投射簇，它推广并共享了A型部分旗簇的许多性质。有限非循环群Q（具有唯一源）和维数向量r的旗簇M_ \vartheta（Q，r）是Q的稳定表示的细模空间.箭旗簇是Mori Dream空间，它们通过Grassmann丛的塔得到，它们的相干层的有界导出范畴由倾斜丛生成。本文定义了局部自由层的弱例外序列E =（O_X，E_1，.）的重分次线性级数，E_ρ）是由E编码的对（Q，r）的带标志簇|E| = M_ \vartheta（Q，r）.当每个E_i是全局生成的时，我们获得一个态射_ |E|：X -> |E|，将每个E_i实现为重言式束的拉回。作为应用，我们引入了一个带旗簇的多重Plucker嵌入
2010-06-05 math.AG math.RT
On the Classification of Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
本文在部分旗流形中推广了Schubert流形的分类，通过根系折叠得到等价对，并确定了Schubert三重流形等价类的上界。
2025-11-21 math.AG math.CO math.RT
Schubert varieties in twisted affine flag varieties and local models
本文研究了Schubert簇在扭曲部分仿射旗簇中的维数和包含关系。最后，我们将所得结果应用于某些Schubert簇的局部模型。
2010-11-24 math.AG
Independence of the Grothendieck classes of twisted symplectic flag varieties
University of Warwick（华威大学）
本文利用非交换动机理论，证明扭曲辛旗簇的格罗滕迪克类在线性及齐次二次意义下，在代数簇的格罗滕迪克环中具有独立性。
2026-08-31 math.AG math.CT math.RT
Constructing projective varieties in weighted flag varieties
本文计算了广义加权旗簇的Hilbert级数，并讨论了确定其定义方程的计算机辅助方法。我们将所得结果应用于G_2型和GL（6）型李群的加权旗簇，分别构造了余维为8和6的极化投射簇.
2010-08-11 math.AG
On Frobenius incidence varieties of linear subspaces over finite fields
利用有限域上固定向量空间中线性子空间的Frobenius像的关联关系，定义了Frobenius关联簇，并研究了它们的超奇异性、贝蒂数和单理性等性质.这些品种是Deligne-Lusztig品种的变种。然后，我们研究与代数圈上的格。我们得到一个正定格秩84，产生一个稠密的球包装从4维Frobenius发病率变化的特征2。
2011-10-19 math.AG
On The Characteristic Polynomial of Frobenius of Supersingular Abelian Varieties Of Dimension up to 7 over Finite Fields
本文给出了$\mathbb{F}_q$上维数为$1,~2,~3,~4,~5,~6,~7$的单超奇异阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征多项式表，其中$q=p^n$，$n$为奇数.
2010-11-10 math.AG
Quasi-Frobenius-splitting and lifting of Calabi-Yau varieties in characteristic $p$
推广Frobenius-分裂的概念，证明了定义在正特征的代数闭域上的有限高Calabi-Yau簇可以提升到长度为2的Witt向量环上.
2018-10-09 math.AG
On toric degenerations of flag varieties
沿着追求旗簇和球面簇的$T$ -等变平坦环面退化的历史轨迹，我们解释了代数几何和表示论中的有力工具，如规范基，Newton-Okounkov体，PBW-滤子和簇代数是如何推动这一主题向前发展的。
2016-09-05 math.AG math.CO math.RT
Tilting objects on twisted forms of some relative flag varieties
证明了广义Brauer-Severi簇上倾斜对象的存在性，一些相对旗和相对旗的扭曲形式.作为应用，我们得到了经典型的某些齐次簇和$A_n$和$C_n$型的齐次簇的某些扭曲形式上的倾斜对象。
2015-03-18 math.AG
$ADE$ bundles over $ADE$ singular surfaces and flag varieties of $ADE$ type
基于Brieskorn-Slodowy-Grothendieck图，给出了相应类型的ADE旗簇、旗簇的余切丛和相应类型的$ADE$奇异曲面上的ADE李代数丛的全纯结构（或滤子）.主要工具是旗簇上的线丛及其余切丛的上同调。
2018-11-07 math.AG
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
Frobenius splitting of Schubert varieties of semi-infinite flag manifolds
我们展示了基本的代数几何的正式模型的半无限旗品种和舒伯特品种的特征$\neq 2$从零开始的代数闭域$\mathbb K$。证明了半无限旗簇的形式模型具有唯一的nice（ind）概型结构，其射影坐标环具有$\mathbb Z$ -模型，并且它具有与边界和对胞相容的正特征Frobenius分裂.这建立了当$\mathsf{char} \, \mathbb K =0$或$\gg 0$时，具有固定度的拟映射空间的舒伯特簇的正规性（而不是[K，Math. Ann. { \bf 371} no.2（2018）]中证明的它们的极限），以及它们的nef线丛在任意特征$\neq 2$中的更高上同调消失。这些结果的一些特殊情况在我们证明Lam-Li-Mihalcea-Shimozono [J. Algebra { \bf 513}（2018）]的猜想中起着至关重要的作用[K，arXiv：1805.01718]，该猜想描述了旗流形的仿射和量子$K$群之间的同构。
2024-09-27 math.AG math.QA math.RT
Eigenvalues of Frobenius Endomorphisms of Abelian varieties of low Dimension
本文讨论了有限域上小维阿贝尔簇的Frobenius自同态的特征值之间的乘法关系。
2014-06-27 math.AG math.NT
A rim-hook rule for quiver flag varieties
格拉斯曼量子上同调的边钩定则允许我们将量子计算简化为格拉斯曼上同调的经典计算。我们使用Abel/non-Abel对应的上同调，证明了一个边缘钩删除规则的上同调旗品种。箭袋旗变种是A型旗变种的推广;这一结果即使在旗的情况下也是新的。这给出了一种计算乘积的上同调的有效方法，将计算简化为Grassmannian的上同调环中的计算。然后，我们证明了一个量子边钩规则的Fano旗品种（包括A型旗品种）。作为一个推论，我们看到，Gu-Sharpe镜像到一个Fano的Flag簇计算它的量子上同调。
2020-09-06 math.AG
Examples of authmorphism groups of ind-varieties of generalized flags
我们计算有限和有限ind-grassmannian的自同构群，以及由Z_{>0}索引的最大标志的ind-variety。我们特别注意与普通旗品种的差异。
2018-09-22 math.AG
Variations of Hodge structure and orbits in flag varieties
周期域，（纯的，极化的）霍奇结构的分类空间，以及更一般的芒福德-泰特域，作为开放的$G_{\mathbb{R}}$ --在旗形变种$G/P$中的轨道出现。我们调查霍奇-理论方面的几何和表示论与这些标志品种。特别是，我们与格里菲斯-汤川耦合$G/P$上的各种线（下一个最小的均匀嵌入），构造一个大类的极化$G_{\mathbb{R}}$ -轨道在$G/P$，并计算相关的霍奇-理论边界组件。重点放在整个相邻的旗品种和相应的家庭霍奇结构的水平两个和四个。
2016-05-29 math.AG math.DG math.RT
Equivariant Cobordism of Flag Varieties and of Symmetric Varieties
我们得到了完备旗簇的等变配边环的一个显式表示。一个直接推论是普通配边环的Borel表示。另一个应用是协边论中的等变舒伯特演算。我们还描述了合理的配边环的奇妙的对称品种的最小秩。
2011-04-06 math.AG
Cohomology of Flag Superschemes and Syzygies of Compositional Varieties
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究部分旗超概形的凝聚上同调，计算四类新无限族旗超概形的结构层上同调，引入复合簇并计算其Tor群，证明旗超概形上同调与普通旗簇上同调环及复合簇Tor群的张量积同构。
2026-06-16 math.AC math.AG math.RT
Classification of double flag varieties of complexity 0 and 1
得到了复杂度为0和1的双旗簇的分类。考虑了这个问题在分解半单李群的不可约表示的张量积上的应用。
2012-04-09 math.AG
On The Characteristic Polynomial of Frobenius of Supersingular Abelian Varieties Of Dimension up to 7 over Finite Fields
本文给出了$\mathbb{F}_q$上1，2，3，4，5，6，7维单超奇异阿贝尔簇的Frobenius可能的特征多项式列表，其中$q = p^n$，n为奇数。
2010-11-10 math.AG
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
An algebraic-geometric construction of ind-varieties of generalized flags
定义了旗簇的容许线性嵌入类。定义是用代数几何的通用语言给出的。然后证明了旗簇的容许线性嵌入在线性代数中具有某种明确的形式。这一结果使我们能够证明，任何直接限制的容许嵌入的标志品种是同构的ind-variety的广义标志定义在[DP]。后面的这些ind-簇已经根据ind-群SL（\infty）（对于各向同性的广义标志分别为O（\infty）或Sp（\infty））引入，并且当前的论文以纯粹的代数-几何术语构造它们
2019-11-02 math.AG
On rigidity of flag varieties
证明了半单代数群的完备旗簇在光滑Fano流形族中是刚性的。
2016-06-19 math.AG
A Birkhoff-Bruhat Atlas for partial flag varieties
Kac-Moody群$G$的部分旗型品种${\mathcal {P}}_K$具有到投影Richardson品种的自然分层。当$G$是一个连通约化群时，He，Knutson和Lu构造了${\mathcal {P}}_K$的Bruhat图谱：${\mathcal {P}}_K$在某些Kac-Moody旗簇中用Schubert簇局部建模为分层空间. Bruaht地图集的存在意味着一些很好的组合和几何性质的部分旗品种和分解成投影理查森品种。由于组合和几何的原因，任意Kac-Moody群的部分旗簇不存在Bruhat图谱。为了克服这些障碍，我们引入了Birkhoff-Bruhat图谱的概念。我们用$J$ -舒伯特簇代替布鲁哈特地图集中使用的舒伯特簇。$J$ -舒伯特簇的概念内插Birkhoff分解和Bruhat分解的全旗品种（一个更大的Kac-Moody群）。本文的主要结果是对Kac-Moody群的任何部分旗簇${\mathcal {P}}_K$构造了Birkhoff-Bruhat图谱。我们还构建了一个组合图集的索引集$Q_K$的投影理查森品种在${\mathcal {P}}_K$。因此，我们证明了$Q_K$具有一些很好的组合性质。这给出了一个新的证明，推广了Williams在群$G$是连通约化群的情况下的工作.
2020-07-20 math.AG math.CO math.RT
Dynkin abelianisations of flag varieties
本文引入Dynkin锥参数化经典李代数的阿贝尔化，将Cerulli Irelli和Lanini关于A、C型旗簇PBW退化为Schubert簇的结果推广到所有源自Dynkin锥的度向量退化情形，并计算了所有经典类型中退化单模的定义关系。
2024-04-08 math.AG math.RA math.RT
On Certain Morphisms between Flag Varieties
本文的目的是利用向量丛上的张量运算构造Grassmannian簇的某些闭嵌入。这些嵌入推广了Segre和Plücker态射。
2019-10-21 math.AG
Newton--Okounkov bodies of partial flag varieties via cluster algebras
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Pusan National University（釜山国立大学）；University of Seoul（首尔大学）
利用单胞上的簇结构构造部分旗簇中Schubert变体的Newton-Okounkov多面体，证明在无限型簇代数下存在无穷多互不等价的多面体，并应用于构造无穷多不同的单调拉格朗日环面。
2026-06-07 math.AG math.RT math.SG
On secant dimensions and identifiability of Flag varieties
研究了固定向量空间的子向量空间的标志簇的割线维数和标志簇的可识别性。我们给出数值条件，确保正割品种的旗品种有预期的尺寸，这些正割品种的一般点是可识别的。
2019-12-02 math.AG math.DG
Tropicalization and degeneration of short flag varieties and their fibers
Universität Tübingen（蒂宾根大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究线性退化短旗簇的热带化，利用拟阵方法证明其纤维在温和假设下为线性空间，从而给出其热带化的完整组合描述。
2026-10-06 math.AG
Quot schemes for flags and Gromov invariants for flag varieties
使用报价计划和本地化定理，我们研究部分旗品种的Gromov-Witten不变量。策略是将A. Bertram关于Grassmannian的特殊Schubert簇的Gromov-Witten不变量的结果推广到部分旗簇的情形。为此，Grothendieck的报价计划推广的标志，并证明是一个不可约的，合理的，光滑的，投射品种以下Strømme \cite{St}。
1995-12-04 alg-geom math.AG
Generalized juggling patterns, quiver Grassmannians and affine flag varieties
本文的目的是澄清某些结构之间的联系，从理论的完全非负的格拉斯曼，循环箭图和理论的局部模型的志村品种的Grassmannian。更准确地说，我们推广的建设，从我们以前的文件有关的组合学和几何的Grassmannian的完全非负的Grassmannian。我们感兴趣的品种作为志村品种的本地模型的实现。我们利用ESTA表示技术来研究感兴趣的ESTA Grassmannians，特别是，明确地描述嵌入到仿射旗品种，使我们能够实现我们的ESTA Grassmannians作为舒伯特品种的工会。
2023-02-01 math.AG math.CO math.RT
Semiorthogonal decompositions for families of twisted flag varieties
该研究将Samokhin-van der Kallen的半正交分解推广至拟分裂半单群，证明光滑扭曲广义旗簇族的导出范畴可半正交分解，实现了Panin关于扭曲旗簇Quillen K-理论计算的范畴化。
2026-09-07 math.AG math.KT math.RT
String cone and Superpotential combinatorics for flag and Schubert varieties in type A
我们研究组合的伪线安排和它们的关系的几何旗和舒伯特品种。我们关联到每个伪线安排两个多面体锥，定义在一个双重的方式。我们证明了其中之一是Littelmann和Berenstein-Zelevinsky的加权弦锥。对于另一个，我们展示了它是如何出现在框架内的集群品种和镜像对称的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich：旗品种的锥是热带化的超势，而舒伯特品种的限制的超势是必要的。我们证明了这两个锥是单模等价的。作为我们的组合结果的推论，我们实现了卡尔德罗的复曲面退化舒伯特品种GHKK退化集群理论。
2019-04-29 math.AG math.CO math.RT
On isomorphisms of ind-varieties of generalized flags
本文研究广义旗 ind-簇（含迷向情形）的同构分类，利用其结构结果给出同构判据，证明除两个与 Onishchik 1963 年结果相关的例外外，同构均由广义旗同构诱导。
2024-04-05 math.AG
Twisted holomorphic forms on generalized flag varieties
本文证明了单连通代数群的完备旗簇的扭Dolbeault上同调的几个消灭定理。
2004-06-28 math.AG
The Witt rings of many flag varieties are exterior algebras
维特环的复杂的标志品种描述了有趣的-即扭转-部分的拓扑KO理论。我们表明，对于一大类的标志品种，这些维特环是外部代数，和的程度的发电机可以确定Dynkin图组合。除了全旗簇、射影空间和其他已知维特环的簇外，这个类还包含许多特殊类型的旗簇。对G_2和F_4型旗叶品种的测定结果较为完整。这些结果也推广到其它代数闭域上的旗簇
2022-06-01 math.AG math.AT
