Frobenius splitting of valuation rings revisited
针对特征p>0的F有限域上函数域的赋值环，证明其Frobenius分裂等价于对应赋值为Abhyankar赋值，还构造反例说明基域非F有限时该等价性不成立，方法不依赖局部一致化结果。
2026-10-09 math.AC math.AG
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings
证明了完备Stanley-Reisner环的内射壳的Frobenius代数及其Cartier代数的Matlis对偶概念只能是主生成的或无限生成的.由此我们能够证明与完备Stanley-Reisner环相关联的广义检验理想的F-跳跃数的集合形成一个离散集。
2011-06-28 math.AC math.AG
Addendum to: A simultaneous Frobenius splitting for closures of conjugacy classes of nilpotent matrices, by V. B. Mehta and Wilberd van der Kallen
通过在Brion Kumar关于Frobenius分裂的书中的练习，我们展示了与我们1992年论文中Frobenius分裂的几个子变种的兼容性。
2008-03-21 math.AG
Frobenius splitting of projective toric bundles
给出了非奇异环面簇上的环面丛的几个温和条件，在这些条件下环面丛的射影化是Frobenius分裂的。
2014-04-08 math.AG
Quasi-Frobenius-splitting and lifting of Calabi-Yau varieties in characteristic $p$
推广Frobenius-分裂的概念，证明了定义在正特征的代数闭域上的有限高Calabi-Yau簇可以提升到长度为2的Witt向量环上.
2018-10-09 math.AG
F-signature of pairs and the asymptotic behavior of Frobenius splittings
我们将$F$ -签名推广到对$(R,D)$，其中$D$是前两位作者定义的$R$上的Cartier子代数.特别地，我们证明了任何强$F$ -正则对的$F$ -签名的存在性和正性。在一个应用中，我们回答了一个关于I的开放性问题。阿伯巴赫和F. Enescu证明了任意$F$ -纯局部环的$F$ -分裂比是严格正的.此外，在R.费德
2012-09-07 math.AC math.AG
$F$-injectivity and Frobenius closure of ideals in Noetherian rings of characteristic $p>0$
本文的主要目的是研究正特征诺特环中参数理想的Frobenius闭包与$F$ -内射奇点之间的关系。该文件包括以下主题，包括许多其他主题。证明了若素特征$p>0$的Noether局部环的每个参数理想都是Frobenius闭的，则它是$p>0$-内射的。证明了$H^i_{\fm}(R)$上的Frobenius作用对所有$i \le f_{\fm}(R)$都是内射的充要条件，其中$f_{\fm}(R)$是$R$的有限维数.作为应用，我们证明了以下结果。(a)若环是$F$ -内射的，则由滤子正则序列生成的长度等于环的有限维数的理想是Frobenius闭的。它是Ma最近的一个结果的推广，并且是对广义Cohen-Macaulay局部环的。(b)设$(R,\fm,k)$是特征为$p>0$的广义Cohen-Macaulay环.如果Frobenius作用在局部上同调$H_{\fm}^i(R)$上对所有$i < \dim R$都是单射的，则$R$是Buchsbaum。这就回答了高木的一个问题。研究了Noether $\mathbb{F}_p$ -格式的两个$F$ -内射闭子格式的并是$F$ -内射的问题.利用这一思想，我们构造了一个$F$ -内射局部环$R$，使得$R$有一个参数理想不是Frobenius闭的。这一结果为$F$ -奇点家族增加了一个新成员。我们给出了$F$ -内射性的Frobenius…
2017-04-16 math.AC math.AG
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
On the standard Poisson structure and a Frobenius splitting of the basic affine space
本文的目的是通过$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何构造$G/U$上的Frobenius分裂，其中$G$是定义在特征$p > 3$的代数闭域上的经典型半单代数群，$U$是$G$的Borel子群的单根，$π_{G/U}$是$G/U$上的标准Poisson结构.我们首先研究了$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何。然后，我们发展了$\mathbb{T}$ -Poisson簇上Frobenius分裂的一般理论，其中$\mathbb{T}$是一个代数环面。特别地，我们证明了用这种方法构造的Frobenius分裂的相容分裂子簇必定是$\mathbb{T}$ -Poisson子簇.最后，我们应用我们的一般理论构造了$G/U$上的Frobenius分裂。
2019-08-02 math.AG
Frobenius splitting of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是定义在正特征的代数闭域上的拟投射光滑曲面。我们证明了如果X是Frobenius分裂，那么X中n个点的Hilbert概型Hilbert ^n（X）也是Frobenius分裂。特别地，当X是射影的且Frobenius分裂时，我们得到了Hilb^n（X）上的大量线丛的高阶上同调消失.
1999-11-23 math.AG
Nilpotence of Frobenius actions on local cohomology and Frobenius closure of ideals
素特征的局部环上局部上同调模上的Frobenius作用的研究与紧闭包理论有着有趣的联系。本文通过发展局部上同调的相对Frobenius作用的概念，建立了新的联系。作为应用，我们证明了环具有$F$ -幂零奇点当且仅当每个参数理想的紧闭包等于它的Frobenius闭包.
2019-03-26 math.AC math.AG
Quantum Frobenius splittings and cluster structures
该研究证明量子Frobenius态射对偶及Lusztig分裂与量子cluster单项式相容，特化后得flag簇典范Frobenius分裂与Schubert胞腔cluster代数结构相容的结论。
2023-06-14 math.AG math.QA math.RT
Frobenius--Witt cotangent complex for derived rings
本文对Frobenius--Witt余切复形的算术扩张给出拉回描述，刻画了该复形并将其推广到导出环等，还建立了棱柱的消失结果，推广了完美畴环的相关消失性。
2026-09-09 math.AC math.AG math.AT
Frobenius splitting and geometry of $G$-Schubert varieties
设$X$是连通约化群$G$在正特征的代数闭域$k$上的等变嵌入.令$B$表示$G$的Borel子群。$X$中的$G$-舒伯特簇是$\diag(G) \cdot V$形式的子簇，其中$V$是$X$中的$B \times B$-轨道闭包.在$X$是一组伴随型的奇妙紧化的情况下，$G$-舒伯特簇是Lusztig的$G$-稳定片的闭包。我们证明了$X$允许Frobenius分裂，它与所有$G$-Schubert簇相容.此外，当$X$是光滑的、投射的和环面的时，则$X$中的任何$G$-Schubert簇都允许沿着一个充分因子的稳定Frobenius分裂.虽然这表明$G$-舒伯特品种有很好的奇异性，我们提出了一个例子，一个非正常的$G$-舒伯特品种的精彩紧化的一组类型$G_2$。最后，我们还扩展了Frobenius分裂的结果，更一般的类的$\mathcal R$-舒伯特品种。
2008-09-10 math.AC math.AG math.RT
Frobenius splitting and Derived category of toric varieties
利用线丛在复曲面簇上的Frobenius直像的分裂，在导出范畴D^b（X）中显式地构造了线丛的正交基，其中X是具有（几乎）最大Picard数的Fano复曲面簇.
2010-06-28 math.AG math.CT
Exotic torsion, Frobenius splitting and the slope spectral sequence
在这份说明中，我们表明，Frobenius分裂光滑，射影三倍是Hodge-Witt（使用的标准退化的斜率谱序列的光滑射影三倍，我们证明），并顺利，射影Frobenius分裂品种没有奇异的扭转在其斜率谱序列。我们还记录了一些简单的观察Frobenius分裂三倍。本文用C. S.拉詹“关于弗罗贝纽斯分裂和平凡”，这也可以在这个档案。
2001-10-05 math.AG math.NT
An algorithm for computing compatibly Frobenius split subvarieties
设$R$是素特征环$p$，$F^e_* R$表示$R$通过$e$第$R$ -模.给定一个满射映射$ϕ: F^e_* R \to R$（例如Frobenius分裂），我们给出了一个产生所有$ϕ$相容理想的算法.我们还探讨了该算法的一个变种的假设下，$ϕ$不一定是一个Frobenius分裂（甚至满射）。该算法和原始算法已在Macaulay 2中实现。
2012-02-13 math.AC math.AG
Frobenius splitting for Fano threefolds
Kyoto University（京都大学）
本文证明特征 p>5 的光滑 Fano 三维簇为拟 F-分裂，且 p>11 时为 F-分裂。
2026-09-22 math.AG
Pure subrings of regular local rings, endomorphism rings and Frobenius morphisms
本文研究正则局部环纯子环的自同态环，证明其在极大Cohen-Macaulay条件下为非交换crepant消解，并利用Frobenius态射构造Morita等价的另一消解，同时探讨非交换Frobenius态射与整体维数有限性的关系，并应用于wild商奇点的强F-正则性判定。
2011-08-30 math.AC math.AG math.RA
The $F$-different and a canonical bundle formula
我们研究了Frobenius分裂的结构（及其推广）诱导相容的子品种$W \subseteq X$。特别是，如果相容分裂来自一个相容分裂的一个因子上的一些双有理模型$E \subseteq X' \to X$（即，这是一个日志典型的中心），然后我们表明，分裂对应于$W$的因子是有界的不同的Kawamata，Shokurov，Ambro和其他研究的除数部分以下。我们还表明，与分裂和除数的不同部分之间的差异主要是由（非）Frobenius分裂纤维的$E \to W$。在做这个分析，我们恢复$F$ -典范丛公式，通过重新解释技术常见的Frobenius分裂理论。
2016-05-20 math.AC math.AG
Frobenius splitting and Möbius inversion
我们证明了Frobenius分裂方案的K-同调中的基本类可以计算为不可约簇上的某种交替和，其系数使用某偏序集上的Möbius反演计算。如果G/P是一个广义旗流形，X是一个与Schubert簇的无重并同构的不可约子簇，那么利用Brion的一个结果，我们给出了如何从A_*（G/P）中的Chow类计算K_0（G/P）中的K_0-类[X].
2009-02-11 math.AG
Variants on Frobenius Intersection Flatness and Applications to Tate Algebras
针对 Tate 代数等非局部优秀环不适用于现有 Frobenius 奇点理论的问题，本文提出 FOR、Frobenius 相交平坦与 FORT 三类框架，证明 Tate 代数具有 Frobenius 相交平坦性，并推出 affinoid 代数测试元及 $F$-纯轨迹开性的新结果。
2025-10-21 math.AC math.AG
Frobenius splitting, point-counting, and degeneration
设f是ZZ[x_1，...，x_n]，典型的可约但无平方。从超曲面{f=0}，通过提取准素分量、求交、求并并迭代该过程，可以构造许多其他子模式{Y}。我们证明了如果\FF_p^n中f=0的解的个数不是p的倍数，那么上述的n_{\FF_p}中的所有这些交集都是约化的。(If这对无穷多个p成立，那么它对\QQ也成立。）更具体地说，在n_{\FF_p}上有一个_Frobenius splitting_，它兼容地分裂所有这些子方案{Y}。我们确定当这样一个超曲面f=0的Gröbner退化f_0=0又是这样一个超曲面。在此条件下，我们证明了相容分裂子格式退化为相容分裂子格式，并保持约化。我们的结果是最强的情况下，f的字典序第首项是\prod_{i=1}^n x_i。然后对于所有大的p，有一个Frobenius分裂，它相容地分裂f的超曲面和所有相关的{Y}。每个这样的Y的Gröbner退化Y'是坐标空间的约化并（Stanley-Reisner方案），并且我们给出一个结果以帮助计算其Gröbner基。我们展示了一个f，其相关的{Y}包括富尔顿矩阵舒伯特品种，并恢复更容易Gröbner基础定理[Knutson-Miller '05]。我们证明了在Bott-Samelson坐标系中G/B中的一个相对Bruhat胞腔X^v_ \circ上，定义大胞腔补的f也有初始项\prod_{i=1}^n x_i，…
2009-11-25 math.AC math.AG
Algebraization of Frobenius splitting via quantum groups
在理解舒伯特簇的几何方面的一个重要突破是Frobenius分裂簇的概念的引入和旗簇G/P是Frobenius分裂的结果。本文的目的是在这种情况下，给出一个完整的和自包含的表示理论的方法，这种方法。（char k=p>0）中的几何Frobenius方法在这里将被Lusztig在单位根处的量子群的Frobenius映射所取代（不仅对素数存在，而且对任何奇数\ell >1都存在）。
2004-05-20 math.AG math.QA
On the infinitely generated locus of Frobenius algebras of rings of prime characteristic
本文研究素特征交换 Noether 环谱中 Frobenius 代数有限生成点集何时为 Zariski 开集，并证明对 Stanley–Reisner 环成立，还给出闭补集的显式算法计算。
2023-08-17 math.AC math.AG
Frobenius splittings of toric varieties
我们讨论了复曲面簇的Frobenius分裂的特征自由形式，并给出了复曲面簇对角分裂的多面体判据。我们应用这一准则表明，部分环的nef线丛上的对角分裂环面品种通常提出和Koszul，和舒伯特品种是不是对角分裂一般。
2008-12-07 math.AG math.CO
Degenerate coordinate rings of flag varieties and Frobenius splitting
最近E. Feigin介绍了半单代数群的$\mathbb G_a^N$ -退化及其相关的退化旗簇。Feigin、Finkelberg和Littelmann已经证明，类型$A_n$和$C_n$的退化旗型变种是Frobenius分裂的。本文构造了所有类型的经典旗簇的齐次坐标环的伴随退化，并证明了这些环在大多数类型下是Frobenius分裂的。因此，退化旗型品种$A_n$、$C_n$和$G_2$是Frobenius分裂型。特别是，我们得到了另一个证明分裂类型$A_n$和$C_n$ ;情况$G_2$是以前不知道的。我们还给出了PBW-分次版本的Weyl模的一个表示论条件，它等价于经典标志簇的Frobenius分裂的存在，最大限度地兼容分裂的身份。
2013-08-12 math.AG math.RT
Frobenius splitting and ordinarity
我们研究的概念之间的关系Frobenius分裂和平凡的品种。我们显示以下内容：a）光滑射影Frobenius分裂簇的de Rham-Witt上同调群$H^i(X, W({\mathcal O}_X))$是在$W(k)$上生成的. b）我们对一个V. B.问题提供了反例。梅塔认为弗罗贝纽斯分裂的品种是普通的甚至是霍奇-维特。c）与阿贝尔曲面相关联的Kummer $K3$曲面是$F$ -分裂（普通）当且仅当所关联的阿贝尔曲面是$F$ -分裂（普通）。d）对于定义在数域上的$K3$ -曲面，在基域的某个有限扩张上存在密度为1的素数集合，在该集合上曲面获得普通约化.本文应与第一作者的论文“奇异扭曲、弗罗贝纽斯分裂和斜率谱序列”一起阅读，该论文也可在本档案中查阅。
2001-10-05 math.AG math.NT
D-module generation in positive characteristic via Frobenius descent
在这个简短的说明中，我给出了一个数学推广结果的另一种证明。AC/0407464。也就是说，对于大多数正则环R，R在元素f上的局部化R[1/f]是由1/f自身生成为R的微分算子环上的模。由于更大的一般性，这回答了数学中提出的一些问题。AC/0407464。还包括一些进一步的概括和主要技术（Frobenius下降）的简要讨论。
2004-08-09 math.AC math.AG
On the injective dimension of unit Cartier and Frobenius modules
该研究在素特征$p$的环论框架下，给出了单位Frobenius模与单位Cartier模内射维数的上界，证明了诺特$F$-有限环上单位Cartier模内射维数存在一致上界。
2024-12-11 math.AC math.AG
Maximal compatible splitting and diagonals of Kempf varieties
Lakshmibai，Mehta和Parameswaran（LMP）在Frobenius分裂中引入了最大重数消失的概念。在本文中，我们定义了这个概念的代数模拟，并构造了一个Frobenius分裂消失的满旗簇的对角线上的最大重数。我们的分裂诱导对角Frobenius分裂的最大多重性的一类特殊的光滑的舒伯特品种首先考虑肯普夫。其结果是切丛的Frobenius分裂、旗形品种沿对角线的爆破以及特殊线性群的正特征的LMP和Wahl拓扑。
2010-08-30 math.AG math.RT
Frobenius splitting of thick flag manifolds of Kac-Moody algebras
我们解释说，Plücker关系提供的定义方程的厚旗流形相关联的Kac-Moody代数。这自然地将Kumar-Mathieu-Schwede关于薄旗流形的Frobenius分裂的结果移植到厚旗流形上。因此，我们提供了厚舒伯特簇的线丛的整体瓣的描述，如在Kashiwara-Shimozono [Duke Math.J.148（2009）]中所描述的。这也产生了厚Demazure模的相容基的存在性，以及厚Schubert簇的投射正规性。
2018-06-10 math.AG math.RT
Extensions of the Frobenius to ring of differential operators on polynomial algebra in prime characteristic
令$K$是特征$p>0$的域。证明了多项式代数$P_n= K[x_1, ..., x_n]$上的微分算子的环$\CDPn$的每个自同构$\s \in \Aut_K(\CDPn)$ { \em唯一}由元素$\s (x_1), ... ,\s (x_n)$和Frobenius在$\CDPn$的某些极大可换多项式子代数如$P_n$中的所有扩张的集合$\Frob (\CDPn)$决定，等于$\Aut_K(\CDPn) \cdot \CF$，其中$\CF$是Frobenius从$P_n$到$\CDPn$的所有扩张的集合，这些扩张保持标量微分算子的子代数不变。集合$\CF$被显式地找到，它是大的（典型的扩展依赖于{ \em可数}许多独立参数）。
2010-08-18 math.AC math.AG math.RA
Symmetric subgroup schemes, Frobenius splittings, and quantum symmetric pairs
设$G_k$是特征为$\neq 2$的代数闭域$k$上的连通约化代数群.设$K_k \subset G_k$是$G_k$关于$G_k$的对合$θ_k$的拟分裂对称子群.这种对合的分类与$k$的特征无关（如果不是$2$）。首先构造了$\mathbb{Z}$上Chevalley群方案$\mathbf{G}$的闭子群方案$\mathbf{G}^\imath$.对$(\mathbf{G}, \mathbf{G}^\imath)$参数化了特征$\neq 2$的任何代数闭域上给定类型的对称对，即$\mathbf{G}^\imath$的几何纤维成为特征$\neq 2$的任何代数闭域$k$上的约化群$K_k \subset G_k$。因此，我们证明了群$K_k$的坐标环被相应的$\imath$量子群的对偶$\imath$正则基所张成。然后，我们构造了一个准分裂的$\imath$量子群在$1$的根的量子Frobenius分裂。这推广了Lusztig的量子Frobenius分裂在$1$的根量子群。在正特征的域上，我们的量子Frobenius分裂诱导了代数群$K_k$的Frobenius分裂。最后，我们构建了Frobenius分裂的标志品种$G_k / B_k$，兼容分裂某些$K_k$轨道闭包的积极特征。我们推导出线丛的上同调消失和线丛的上同调消失。结果适用于特征$0$以及，由于存在的计划$\mathb…
2022-12-27 math.AG math.QA math.RT
G-dimension over local homomorphisms. Applications to the Frobenius endomorphism
我们发展了局部同态上模的G-维数理论，它包含了局部环上有限模的G-维数的经典理论。作为应用，我们证明了特征为p的局部环R是Gorenstein的当且仅当它有一个有限投射维数的非零有限模，且当它作为一个R-模时，通过R的Frobenius自同态的某种幂，它有有限G-维数.我们还证明了跟踪Gorenstein性质的局部同态下（去）组成的行为的结果。
2004-03-22 math.AC math.AG
The Grothendieck ring of the structure group of the geometric Frobenius morphism
光滑簇上的几何弗罗贝尼乌斯态射是一个fppf-纤维丛。我们研究的结构群计划的表示。特别地，我们描述了不可约表示，并计算其有限维表示的Grothendieck环。
2012-11-29 math.AG math.KT math.RT
Weak positivity theorem and Frobenius stable canonical rings of geometric generic fibers
本文证明了当几何一般纤维$F$的正则环是双生成的且$F$的Frobenius稳定正则环足够大时，正特征的弱正性定理.作为其应用，我们在一些新的情形下证明了Kodaira维数的次可加性。
2017-03-11 math.AG
Nilpotence of Frobenius action and the Hodge filtration on local cohomology
一个$F$ -幂零局部环是一个局部环$(R, \mathfrak{m})$，它的素特征由Frobenius作用在它的局部上同调模$H^i_{\mathfrak{m}}(R)$上的幂零性定义。如果特征零的奇异性的模$p$约化是$F$-对于几乎所有的$p$都是幂零的，则称其为$F$-幂零类型。本文给出了三维$F$ -幂零型正规孤立奇点的Hodge理论解释。在分次的情况下，这产生了这些奇异性的表征方面的除子类群和布劳尔群。
2015-04-10 math.AC math.AG
Degenerate flag varieties of type A: Frobenius splitting and BW theorem
设$\Fl^a_\la$为$A_{n-1}$型旗叶品种的PBW退化。这些变种是奇异的，并与退化李群$SL_n^a$作用。证明了$\Fl^a_\la$具有有理奇点，是正规的局部完备交，并构造了$\Fl^a_\la$的去奇异化$R_\la$.变种$R_\la$可以被看作是连续的$\bP^1$纤维化的塔，从而提供了经典的Bott-Samelson-Demazure-Hansen去奇异化的类似物。证明了簇$R_\la$是Frobenius分裂的.这给了我们Frobenius分裂退化旗品种，并允许证明$\Fl^a_\la$的Borel-Weyl型定理。利用$R_\la$的Atiyah-Bott-Lefschetz公式，我们计算了最高权$\msl_n$ -模的$q$ -特征标.
2012-09-26 math.AG math.RT
Contraction par Frobenius de G-modules
设G是正特征的代数闭域k上的单连通半单代数群.我们将通过G的分布代数上的Frobenius自同态的一个新发现的分裂来解开G-模的结构，例如，它解释了G的旗簇的Frobenius分裂的包含G-等变性质。
2010-04-12 math.AG math.RT
Frobenius splitting of equivariant closures of regular conjugacy classes
设$G$表示正特征代数闭域$k$上的连通半单单连通代数群，$g$表示$G$的正则元.令$X$表示$G$的任何等变嵌入。证明了$g$的共轭类在$X$内的闭包是正规的和Cohen-Macaulay的.当$X$光滑时，证明了该闭包是局部完全交.因此，$X$中幂单簇的闭包具有相同的几何性质。
2005-02-07 math.AG math.RT
The induced PBW filtration, Frobenius splitting of double flag varieties, and Wahl's conjecture
设G是正特征p的代数闭域上的半单代数群，推广了Weyl模上PBW滤子的构造，构造了Weyl模的张量积上的G-稳定滤子，称之为诱导PBW滤子.我们使用这种过滤给一些纯粹的代表性理论的条件，相当于存在一个Frobenius分裂的双旗品种$G/B \times G/B$，最大限度地兼容分裂的对角线。特别是，这给出了一个充分条件的瓦尔猜想G举行，我们用这个标准来证明，瓦尔猜想举行的类型G2的p至少11。
2013-09-24 math.AG math.RT
Animated $λ$-rings and Frobenius lifts
本文提出animated λ-环作为animated δ-环的整式类似物，通过配备相容Frobenius提升结构的animated环来定义，并证明其∞-范畴是对经典λ-环概念进行animation得到的。
2024-04-23 math.AG math.AT
Dicyclic groups and Frobenius manifolds
有限群的不可约表示的轨道空间是其坐标环由齐次不变多项式生成的簇。Boris Dubrovin证明了反射群的轨道空间具有多项式Frobenius流形的结构。Dubrovin构造轨道空间上Frobenius流形的例子的方法被推广到其他离散群的线性表示上，它们的共同点是轨道空间的坐标环是多项式环.本文证明了双循环群的不可约表示的轨道空间具有Frobenius流形的两种结构。这个轨道空间的坐标环不是多项式环。
2020-08-05 math-ph math.AC math.AG
Frobenius Manifolds near the Discriminant and Relations in the Tautological Ring
我们给出了一个判别式的光滑点附近的广义半单（不一定是共形）Frobenius流形局部推广到上同调域论的准则。作为一个应用，我们表明，一个大的重言式关系的Givental-Teleman分类的任何一般半单上同调域论遵循Pixton的广义Faber-Zagier关系。
2020-04-08 math.AG
Direct images of pluricanonical bundles and Frobenius stable canonical rings of fibers
本文研究了正特征的代数纤维空间，它的一般纤维$F$具有n-生成的标准环和充分大的Frobenius稳定标准环.这种情况的一个例子是当$F$是$F$ -纯的，并且它的对偶层是可逆的和充足的。我们对待Fujita型猜想由于波帕和Schnell关于直接图像的pluicanonical束，并证明它在一些额外的假设。作为应用，我们证明了Kodaira维数在一些新情形下的次可加性。
2022-08-19 math.AG
Frobenius splitting of cotangent bundles of flag varieties and geometry of nilpotent cones
我们利用Steinberg模上的G-不变非退化形式，以良好的素特征线对旗簇的余切丛进行Frobenius分裂。这是以前只知道的一般线性群。应用是线丛拉回到余切丛的一个消灭定理（Andersen和Jantzen对典型群和G_2证明，B. Broer（对所有群）），次正则幂零簇的正规性和有理奇点，以及线丛拉回到余切丛的整体瓣的良好滤子，这又意味着诱导表示的上同调的良好滤子.
1998-09-08 math.AG math.RT
Un scindage de l'application de Frobenius sur toute l'algèbre des distributions de SL_2
研究了有限域上SL 2的分布代数上Frobenius映射的分裂及其与射影线上算术D-模上的显式Frobenius下降的关系
2008-01-30 math.AG
Tate algebras and Frobenius non-splitting of excellent regular rings
本文利用刚性几何构造了特征p的优欧几里得整环，证明优F-纯环一般不是Frobenius分裂的，从而解决了F-奇点理论中长期悬而未决的问题，并首次区分了F-纯性与Frobenius分裂性。
2021-10-26 math.AC math.AG math.FA
Frobenius splitting of moduli spaces of parabolic bundles
本文证明在特征 $p>3r$ 时，一般射影曲线上一类半稳定抛物丛模空间是 $F$-分裂的，推广了 Frobenius 分裂性质。
2023-05-16 math.AG
On a Grauert-Riemenschneider vanishing theorem for Frobenius split varieties in characteristic p
本文讨论了特征$p>0$中簇（方案）的层上同调。我们假设存在Frobenius分裂。(See V.B. Mehta和A. Ramanathan，Frobenius分裂和Schubert簇的上同调消失，Annals of Math.122（1985），27- 40）。主要结果是：相容Frobenius分裂子簇的理想层的真映射下的非零高次直像不可能有其逆像包含在该子簇中的支集.早期Frobenius分裂簇的消失定理是基于直接极限和Serre消失定理，但我们的定理是基于逆极限和形式函数的Grothendieck定理。结果蕴含一个Grauert-Riemenschneider型定理。
1992-02-13 alg-geom math.AG
Non-Additive Geometry and Frobenius Correspondences
代数几何的常用语言不适用于算术几何：加法在实素数处是奇异的。我们开发了两种语言来克服这个问题：一种是用“向量”或双运算符的集合来替换环，另一种是基于“矩阵”或道具。这是两种语言[哈尔17]，但我们省略了对合带来了相当大的简化。一旦人们理解了微妙的交换性条件，就可以完全跟随格罗滕迪克的脚步。方阵，当查看到共轭，给我们新的交换环与Frobenius自同态。
2023-02-26 math.AG
Positivity and Lifts of the Frobenius
我们证明了Witt向量环上的光滑概形如果具有正的Kodaira维数，则不能具有Frobenius提升.
2013-11-05 math.AG math.NT
Frobenius splitting of Schubert varieties of semi-infinite flag manifolds
我们展示了基本的代数几何的正式模型的半无限旗品种和舒伯特品种的特征$\neq 2$从零开始的代数闭域$\mathbb K$。证明了半无限旗簇的形式模型具有唯一的nice（ind）概型结构，其射影坐标环具有$\mathbb Z$ -模型，并且它具有与边界和对胞相容的正特征Frobenius分裂.这建立了当$\mathsf{char} \, \mathbb K =0$或$\gg 0$时，具有固定度的拟映射空间的舒伯特簇的正规性（而不是[K，Math. Ann. { \bf 371} no.2（2018）]中证明的它们的极限），以及它们的nef线丛在任意特征$\neq 2$中的更高上同调消失。这些结果的一些特殊情况在我们证明Lam-Li-Mihalcea-Shimozono [J. Algebra { \bf 513}（2018）]的猜想中起着至关重要的作用[K，arXiv：1805.01718]，该猜想描述了旗流形的仿射和量子$K$群之间的同构。
2024-09-27 math.AG math.QA math.RT
