关于素特征环的 Frobenius 代数的无限生成轨迹
On the infinitely generated locus of Frobenius algebras of rings of prime characteristic
AI总结：
本文研究素特征交换 Noether 环谱中 Frobenius 代数有限生成点集何时为 Zariski 开集，并证明对 Stanley–Reisner 环成立，还给出闭补集的显式算法计算。
摘要：
设 $R$ 是具有素特征 $p$ 的交换 Noether 环。本文的主要目标是较为详细地研究何时\\[ \overline{W^R}:=\{\mathfrak{p}\in\operatorname{Spec}(R):\\ \mathcal{F}^{E_{\mathfrak{p}}}\text{ 作为环在其零次齐次部分上有限生成}\} \\]在 Zariski 拓扑中是开集，其中 $\mathcal{F}^{E_{\mathfrak{p}}}$ 表示附着于 $R_{\mathfrak{p}}$ 的剩余域的内射包的 Frobenius 代数。我们证明了当 $R$ 是 Stanley–Reisner 环时这一结论成立；此外，在这种情况下，我们显式计算了它的闭补集，并提供了一种完成该计算的算法方法。
英文摘要：
Let $R$ be a commutative Noetherian ring of prime characteristic $p$. The main goal of this paper is to study in some detail when \[ \overline{W^R}:=\{\mathfrak{p}\in\operatorname{Spec} (R):\ \mathcal{F}^{E_{\mathfrak{p}}}\text{ is finitely generated as a ring over its degree zero piece}\} \] is an open set in the Zariski topology, where $\mathcal{F}^{E_{\mathfrak{p}}}$ denotes the Frobenius algebra attached to the injective hull of the residue field of $R_{\mathfrak{p}}.$ We show that this is true when $R$ is a Stanley--Reisner ring; moreover, in this case, we explicitly compute its closed complement, providing an algorithmic method for doing so.
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