Defining ideals of some numerical semigroup rings with arithmetic pseudo-Frobenius numbers
本文研究了数值半群环的定义理想，证明在特定条件下，当伪Frobenius数构成等差数列时，该理想为行列式型，并部分解决了相关猜想。
2025-12-16 math.AC
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
Frobenius methods in combinatorics
我们调查的结果之间的相互作用的方法在素特征和组合交换代数。我们展示了通过Frobenius证明的边理想，复曲面品种，Stanley Reisner环和初始理想的结果。我们还讨论了单项式的理想，使用Frobenius样映射的结果。最后，我们提出的结果$F$-纯环的启发，斯坦利-Reisner环所做的工作。
2022-03-18 math.AC
Properties of analogues of Frobenius powers of ideals
设$R=\mathbb{K}[X_1, \ldots , X_n ]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环.我们引入了一个自同态$\mathcal{F}^{[m]}: R \rightarrow R $，并通过这个自同态将$R$的理想$I$的像表示为$I^{[m]}$，称之为$I$的$m$ \textit{-th square power}.本文研究了$I^{[m]}$的一些同调不变量，如正则性、投射维数、相伴素数和某些理想族（如单项理想）的深度等.
2020-08-01 math.AC
On the Hilbert-Samuel coefficients of Frobenius powers of an ideal
本文给出了具有素特征$p>0.$的Noether局部环$(R,\mathfrak{m})$中$\mathfrak{m}$ -准素理想的Frobenius幂的Hilbert-Samuel系数的渐近极限存在的适当条件，进而给出了该理想的幂的Hilbert-Kunz重数的表达式.证明了对于单纯复形的面环$R$和由变量的纯幂生成的理想$J$，广义Hilbert-Kunz函数$\ell(R/(J^{[q]})^k)$对所有$q,k$都是多项式，并给出了$J$的广义Hilbert-Kunz幂重数用$J.$的Hilbert-Samuel重数表示的表达式。Smirnov，它将理想的稳定性与理想的Frobenius幂的第一希尔伯特系数的渐近极限联系起来。
2022-03-18 math.AC
Uniform Behaviour of the Frobenius closures of ideals generated by regular sequences
本文研究了素特征交换诺特环$R$中的理想.主要目的是表明，Frobenius封闭的某些理想的$R$产生的正则序列表现出理想的“统一”的行为。所使用的主要技术工具是一个由R. Hartshorne和R. Speiser在$R$是局部环且包含其完美剩余域的情况下，推广到了所有素特征的局部环. Lyubeznik，关于斜多项式环$R[x,f]$（与不定$x$中的$R$和Frobenius同态$f$相关）上的左模，它既是$x$ -挠又是$R$上的Artin。
2005-01-28 math.AC
Frobenius test exponents for parameter ideals in generalized Cohen-Macaulay local rings
研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中参数理想的Frobenius幂.对于$R$的给定理想$\fa$，存在$p$的幂$Q$，其取决于$\fa$，使得$\fa$的Frobenius闭包的$Q$次Frobenius幂等于$\fa$的$Q$次Frobenius幂。本文解决的问题，是否存在一个{ \em统一} $Q_0$的“作品”在这方面的所有参数理想的$R$同时。在最近的一篇论文中，Katzman和Sharp证明了当$R$是Cohen-Macaulay时，确实存在这样一个一致的$Q_0$。本文的目的是证明当$R$是广义的Cohen-Macaulay局部环时，存在这样一个一致的$Q_0$.各种概念和技术从交换代数，包括无条件强$d$ -序列，上同调零化子，模块的广义分数，和Hartshorne-Speiser-Lyubeznik定理采用的Katzman和夏普在科恩-麦考利的情况下。
2006-07-06 math.AC
Pseudo-Frobenius numbers and defining ideals in stretched numerical semigroup rings
该研究聚焦数值半群伪Frobenius数与半群环定义理想的关联，在拉伸半群环假设下解决了相关猜想，并给出切锥为Cohen-Macaulay的数值条件。
2025-01-14 math.AC
New versions of Frobenius and integral closure of ideals
BCAM-Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；University of Arkansas（阿肯色大学）；Tennessee State University（田纳西州立大学）
本文提出三种新的理想闭包操作，用于推广积分闭包和弗罗贝尼乌斯闭包，并应用于代数几何领域。
2026-01-05 math.AC
Nilpotence of Frobenius actions on local cohomology and Frobenius closure of ideals
素特征的局部环上局部上同调模上的Frobenius作用的研究与紧闭包理论有着有趣的联系。本文通过发展局部上同调的相对Frobenius作用的概念，建立了新的联系。作为应用，我们证明了环具有$F$ -幂零奇点当且仅当每个参数理想的紧闭包等于它的Frobenius闭包.
2019-03-26 math.AC math.AG
$F$-depth and $F$-nilpotent rings: generalizations and applications
本文综述了素特征环中Frobenius检验指数的历史、与局部上同调上Frobenius作用幂零性的联系，并推广至较少幂零性的情形。
2026-09-10 math.AC
Frobenius powers
本文扩展了理想的Frobenius幂在素特征中的概念，允许任意非负实指数。这些广义Frobenius幂与素特征的测试理想和特征为零的域上的乘子理想密切相关。例如，像这些著名的理想族一样，弗罗贝纽斯幂也会产生跳跃指数，我们称之为临界弗罗贝纽斯指数。事实上，一个主理想的弗罗贝纽斯幂与它的测试理想一致，但似乎是一个更精确的奇异性度量。在此，我们发展了正则域上的Frobenius幂理论，并将其应用于奇异性，特别是一般超曲面的奇异性的研究。这些应用程序说明了一种方式，其中乘数理想的行为更像弗罗贝纽斯权力比像测试理想。
2019-06-29 math.AC math.AG
On the Frobenius closure of parameter ideals when the ring is F-injective on the punctured spectrum
设$(R,\frak m)$是一个维数为$d$且在删余谱上是$F$ -内射的优良广义Cohen-Macaulay局部环.设$\frak q$是$R$的标准参数理想.本文的目的是证明$$\ell_R({\frak q}^F/{\frak q})\leq \sum\limits_{i=0}^{d}\binom{d}{i}\ell_R(0^F_{H^i_{\frak m}(R)}).$$是$\frak m$的一个充分大的幂，如果$\frak q$包含在$\frak m$的一个充分大的幂中，我们有$${\frak q}^F/{\frak q} \cong \bigoplus_{i=0}^d (0^F_{H^i_{\frak m}(R)})^{\binom{d}{i}}.$$
2022-09-28 math.AC
Singularities of generic linkage via Frobenius powers
本文利用广义 Frobenius 幂证明一般链接与原理想的 F-纯阈值之差具有一致界，支持一般链接阈值更大的观点，并重新得到 Niu 的对数典范阈值结果。
2023-04-25 math.AC
Frobenius powers of some monomial ideals
本文刻画了正特征多项式环的两类单式理想的（广义）Frobenius幂和临界指数：齐次极大理想的幂和由变量的正幂生成的理想.在这样做时，我们有效地表征测试理想和$F$跳跃指数的充分一般的齐次多项式，和所有的对角多项式。我们的特征使这些不变量变得可计算，并表明它们随着特征模固定整数的同余类而均匀变化。此外，我们确认，对特征为零的域上的对角多项式，其约简模素数的测试理想同意其乘子理想的无穷多个素数的约简。
2018-08-28 math.AC math.AG
The Frobenius Structure of Local Cohomology
给定一个具有正素特征的局部环，在其极大理想上具有支撑的局部上同调模上存在自然Frobenius作用。本文研究了局部上同调模在Frobenius作用下只有1/2多子模不变的局部环.特别地，我们证明了F-纯Gorenstein局部环以及有限单纯复形的局部化或完备于其齐次极大理想的面环具有这一性质。我们还介绍了一个反幂零的Frobenius作用的概念上的一个Artinian模的局部环，并使用它来研究这些环的局部上同调的子模的格是不变的Frobenius满足升链条件。
2008-09-12 math.AC
Lattice of Ideals of the Polynomial Ring over a Commutative Chain Ring
设$R$为交换链环。我们使用Gröbner基的一个变体来研究$R[x]$的理想格。设$I$是$R[x]$的真理想.我们对以下两个问题感兴趣：$R[x]/I$是什么时候？什么时候是$R[x]/I$弗罗贝纽斯和当地？我们开发算法来回答这两个问题。当$\text{rad}\,R$的幂零性很小时，算法提供了明确的答案的问题。
2013-08-03 math.AC
$F$-injectivity and Frobenius closure of ideals in Noetherian rings of characteristic $p>0$
本文的主要目的是研究正特征诺特环中参数理想的Frobenius闭包与$F$ -内射奇点之间的关系。该文件包括以下主题，包括许多其他主题。证明了若素特征$p>0$的Noether局部环的每个参数理想都是Frobenius闭的，则它是$p>0$-内射的。证明了$H^i_{\fm}(R)$上的Frobenius作用对所有$i \le f_{\fm}(R)$都是内射的充要条件，其中$f_{\fm}(R)$是$R$的有限维数.作为应用，我们证明了以下结果。(a)若环是$F$ -内射的，则由滤子正则序列生成的长度等于环的有限维数的理想是Frobenius闭的。它是Ma最近的一个结果的推广，并且是对广义Cohen-Macaulay局部环的。(b)设$(R,\fm,k)$是特征为$p>0$的广义Cohen-Macaulay环.如果Frobenius作用在局部上同调$H_{\fm}^i(R)$上对所有$i < \dim R$都是单射的，则$R$是Buchsbaum。这就回答了高木的一个问题。研究了Noether $\mathbb{F}_p$ -格式的两个$F$ -内射闭子格式的并是$F$ -内射的问题.利用这一思想，我们构造了一个$F$ -内射局部环$R$，使得$R$有一个参数理想不是Frobenius闭的。这一结果为$F$ -奇点家族增加了一个新成员。我们给出了$F$ -内射性的Frobenius…
2017-04-16 math.AC math.AG
On the $\mathrm{v}$-number of Gorenstein ideals and Frobenius powers
该研究探讨Gorenstein理想相关的v-数性质，证明几类Gorenstein代数的v-数与正则度相等、level型代数中v-数为正则度上界，还揭示素特征下分次理想Frobenius幂的v-数渐近线性，并给出无混合单项式理想v-数的免伴随素理想计算方法。
2023-11-07 math.AC math.CO
Computations with Frobenius powers
域上多变量多项式环的紧闭包与局部化是否等价是一个悬而未决的问题。Katzman表明，紧封闭的理想在这些环与本地化在一个元素交换，如果所有的理想I和J在一个多项式环有一个线性上界在q上的程度，在最小的变量减少Groebner基地在反向字典序的理想的形式J + I^{[q]}。卡茨曼强调，这一属性将永远得到满足。本文证明了Katzman猜想的几种情形。我们还提供了一个实验分析（证明）的渐近性质Groebner基地与Katzman的代数。
2003-06-13 math.AC
Fiber cones, analytic spreads of the canonical and anticanonical ideals and limit Frobenius complexity of Hibi rings
设${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$是有限分配格$H$上的域$\mathbb{K}$上的Hibi环，$P$是$H$的并不可约元集，$ω$是${\cal R}_{\mathbb{K}}[H]$的标准理想.证明了$ω$在因子群$\mathrm{Div}({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])$中的幂$ω^{(n)}$与$ω$的序幂相同，刻画了$n\in\mathbb{Z}$的$ω^{(n)}$的$\mathbb{K}$ -向量空间基.进一步证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的纤维锥$\bigoplus_{n\geq 0}ω^n/\mathfrak{m}ω^n$和$\bigoplus_{n\geq0}(ω^{(-1)})^n/\mathfrak{m}(ω^{(-1)})^n$是Ehrhart环的和，Ehrhart环由$P$的元素序列在一定条件下定义，是Stanley-Reisner环的多面体复形式.此外，我们还证明了$ω$和$ω^{(-1)}$的解析扩展是这些Ehrhart环的维数的最大值。使用这些事实，我们表明，关于弗罗贝纽斯复杂性页的问题是肯定的：$\lim_{p\to\infty}\mathrm{cx}_F({\cal R}_{\mathbb{K}}[H])= \dim(\bigoplus_{n\geq0}ω^{(-n)}/\mathfrak{m}ω^…
2019-04-10 math.AC
Notes on the Frobenius test exponents
本文证明了素特征的局部环的参数理想的Frobenius检验指数总是大于或等于它的Hartshorne-Speiser-Lyubeznik数.我们的论点是基于一个同构的Nagel和Schenzel的局部上同调，我们将提供一个初步的证明。
2018-10-03 math.AC
Associated primes of local cohomology modules and of Frobenius powers
构造了局部上同调模具有无穷多个相伴素数的正规超曲面。这包括具有有理奇点的特征为零的唯一因子分解域，以及具有正特征的F-正则唯一因子分解域。因此，我们回答了有关弗罗贝纽斯理想幂的相关素数的问题，该问题源于紧闭理论中的局部化问题。
2004-06-17 math.AC
Generic bounds for Frobenius closure and tight closure
本文利用几何和上同调的方法证明了：给定多项式环P=k[x_0，. x_d]，得到了d+1维标准分次k-代数R中该度型理想的紧闭包的成员关系的一个好的通有度界.这表明理想的紧闭包的行为比理想本身更一致。此外，如果R是正常的，一个获得的Frobenius闭包成员的一般界。如果d至多为2，则P中理想成员的界可以从Froeberg猜想的已知情况中计算出来，并产生显式的一般紧闭包界。
2009-07-30 math.AC math.AG
A Buchsbaum theory for Frobenius closure
University of Missouri-Columbia（密苏里大学哥伦比亚分校）；University of Arkansas（阿肯色大学）；FPT University（FPT大学）；Bates College（贝茨学院）
本文研究了在素特征局部环中，Frobenius闭包与Hilbert-Samuel乘数差值的无关性，并结合导出范畴和Buchsbaum性质提出特征化方法。
2026-02-28 math.AC
Frobenius maps on injective hulls and their applications to tight closure
本文研究了完全局部环的剩余域的内射壳上的Frobenius映射，目的是对源于紧闭包理论的对象提供构造性的描述.具体而言，本文描述了算法计算参数测试理想，和紧封闭的内射壳的剩余域的一类良好的表现环，其中包括所有准Gorenstein完全局部环的某些子模块。
2009-11-27 math.AC
Frobenius actions on local cohomology modules and deformation
设$(R,m)$是特征为$p>0$的Noether局部环.引入并研究了$F$ -满奇点和$F$ -反幂零奇点，这两个奇点都是由$R$的局部上同调模在极大理想上的Frobenius作用定义的.我们证明了如果$R/(x)$是$F$ -完全的或$F$ -反幂零的非零因子$x\in R$，那么$R$也是。我们利用这些结果得到了关于$F$ -内射性的变形的新情况。
2017-05-05 math.AC
Bounds for test exponents
设R是有限域上的二维正规标准分次域。证明了R中至多由n个元素生成的齐次理想类存在一致的Frobenius检验指数b.这意味着对于这个类中的每个理想I，我们有f^（p^b）属于I^（[p^b]）当且仅当f属于Frobenius闭包I^F。这特别给出了Frobenius闭包的有限检验。另一方面，我们证明了对于所有与生成元个数无关的齐次理想，Frobenius检验指数不存在一致的界。在类似的假设下，我们也证明了存在一个界紧封闭测试理想指数的理想产生的最多n个元素。
2005-07-05 math.AC math.AG
Parameter test ideals of Cohen Macaulay rings
我们描述了一个算法计算参数测试理想在某些局部Cohen-Macaulay环。该算法是基于研究的Frobenius映射的内射壳的剩余域的环和应用罗德尼夏普的“特殊理想”的概念。我们的技术还提供了一个算法计算指数的幂零性Frobenius行动的顶部局部上同调模的环和内射壳的剩余域。剩余域内射壳上幂零元的研究也大大简化了以下事实的证明：对于素特征的幂级数环$R$，对所有非零的$f\in R$，$1/f$生成$R_f$作为$D_R$ -模.
2007-11-26 math.AC
Uniformly 2-absorbing primary ideals of commutative rings
本文引入了交换环的“一致2-吸收准素理想“的概念，它对通常的交换环的2-吸收准素理想的概念施加了一定的有界性条件。然后我们举例研究了交换环的一致2-吸收准素理想的一些性质。另外，我们还研究了一类特殊的2-一致吸收准素理想，称之为“特殊2-吸收准素理想“。
2015-05-24 math.AC
Ideals in a perfect closure, linear growth of primary decompositions, and tight closure
本文研究了具有素特征$p$的交换诺特环$R$的紧闭包. E.史密斯和我。Swanson证明，如果$R$的一个真理想$I$的Frobenius幂序列具有准素分解的线性增长，则（$I$的）紧闭包与在单个元素的幂上的局部化互换。本文证明了，如果$R$有一个弱检验元，则$R$的其它理想序列的准素分解的线性增长在某种意义上近似于$I$的Frobenius幂序列，不仅在本文中同样好，而且在存在某种附加有限性的情况下，实际上意味着（$I$的）紧闭与在$R$的任意乘法闭子集处的局部化互换。M的工作。Katzman的本地化问题紧封闭提出的问题，是否工会的相关素数的紧封闭的弗罗贝纽斯权力的$I$只有100多个最大的成员。本文通过对$R$的完美闭包的理想理论的仔细分析，提出了一些策略，以证明（$R$的一个指定理想$I$的）紧闭包在$R$的任意乘法闭子集上与局部化可交换，并证明$I$的Frobenius幂的紧闭包的相关素数的并集实际上是一个有限集.几个应用的策略，在其中大多数是已经知道的，紧密关闭通勤与本地化，但由此产生的肯定回答Katzman的问题，在各种情况下考虑被认为是新的。
2003-05-09 math.AC
n-absorbing I-primary ideals in commutative rings
定义了交换环中n-吸收理想的一个新的推广，称为n-吸收I-准素理想.我们研究了这种新的推广的一些特征和性质。若P是R的n-吸收I-准素理想，$\sqrt{IP} =I \sqrt{P} $，则$\sqrt{P}$是R的n-吸收I-准素理想。又若$\sqrt{P}$是R的（n-1）-吸收理想使得$\sqrt{I \sqrt{P}} \subseteq IP$，则P是R的n-吸收I-准素理想.
2022-12-19 math.AC
On approximately ideals: primary and 1-absorbing ideals in descriptive relator spaces
本文在描述性关系子空间中研究近似交换环的近似理想，提出了近似准素、半准素及1-吸收准素理想的概念与定理，并揭示了这些理想类之间的包含与转化关系。
2025-07-12 math.AC
On Graded Strongly $1$-Absorbing Primary Ideals
设$G$是具有单位元$e$的群，$R$是具有非零单位元$1$的$G$ -分次交换环.本文引入分次强$1$吸收准素理想的概念.称$R$的一个真分次理想$P$是$R$的一个分次强$1$吸收准素理想，如果只要非单位齐次元素$x, y, z\in R$使得$xyz\in P$，则要么是$xy\in P$要么是$z\in Grad(\{0\})$（$\{0\}$的分次根）.研究了分次强$1$吸收准素理想的若干性质.给出了许多结果来揭示这个新概念和其他已经存在的概念之间的关系。即分次素理想、分次准素理想和分次$1$吸收准素理想.
2021-01-02 math.AC
Socle degrees, Resolutions, and Frobenius powers
我们首先描述了一种情况，其中每个分级贝蒂数在尾部的决议$\frac RJ$可以读取从基座度的$\frac RJ$。然后将上述结果应用于理想$J$和$J^{[q]}$，从而描述了$R/J^{[q]}$分解尾部的分次贝蒂数等于$R/J$分解移位尾部的分次贝蒂数的情形.
2008-12-29 math.AC
Graded annihilators and tight closure test ideals
设$R$是素特征为$p$的交换Noether局部环.本文的主要目的是证明：如果简单$R$ -模的内射包络$E$具有$R$上Frobenius斜多项式环上的无挠左模的结构，则$R$具有紧闭测试元（对于模块）并且是$F$ -纯的，并且将$R$的测试理想与正高度的$R$的最小“$E$ -特殊”理想相关联。一个副产品是珍妮特·考登·瓦西列夫的一个结果的类似物：她表明，在$R$是$F$ -有限正则局部环的$F$ -纯同态像的情况下，存在$R$的根理想的严格上升链$0 = τ_0 \subset τ_1 \subset ... \subset τ_t = R$，使得对于每个$i = 0, ..., t-1$，约化的局部环$R/τ_i$是$F$ -纯的，其检验理想（具有正的高度和）恰好是$τ_{i+1}/τ_i$。本文在Frobenius斜多项式环上的$R$是完备的（但不一定是$F$ -有限的）且$E$具有无挠左模的结构的情况下给出了一个类似的结果.而Cowden Vassilev的结果是基于R. Fedder关于$F$ -纯性的判据，本文的讨论是基于作者关于Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子的工作.
2008-08-11 math.AC
Rings of Frobenius operators
设R是素特征的局部环.研究了Frobenius算子环F（E），其中E是R的剩余域的内射壳.特别地，我们研究了F（E）在其零度分量上的有限生成，并证明了当R是一个行列式环时，F（E）不需要是有限生成的;然而，我们得到了F（E）的具体描述，我们使用它来证明行列式环中任意理想的F-跳跃数的离散性。
2013-04-23 math.AC
On 1-absorbing primary ideal of a commutative ring (Correction to Theorem 17 is added)
设R是有单位元的交换环。本文引入了R的1-抽象准素理想的概念。
2020-08-01 math.AC
Primary decomposition and normality of certain determinantal ideals
本文研究了一类由齐次$2$多项式生成的理想的素性和准素分解，这些理想是由行列式条件自然产生的。正态性来自这些结果。
2019-01-10 math.AC
On weakly $(m,n)-$closed $δ-$primary ideals of commutative rings
设$R$是一个具有$1\neq0$的交换环.本文引入了$R$的弱$(m,n)-$闭$δ-$准素理想的概念，并讨论了它的基本性质。我们证明了$I\bowtie^{f}J$是$A\bowtie^{f}J$的弱$(m,n)-$闭$δ_{\bowtie^{f}}-$准素理想，它不是$(m,n)-$闭$δ_{\bowtie^{f}}-$准素理想当且仅当$I$是$A$的弱$(m,n)-$闭$δ-$准素理想，它不是$(m,n)-$闭$δ-$准素理想，并且对于$I$的每个$δ$ - $(m,n)$ -不可破零元$a$，我们对每个$j\in~J$都有$(f(a)+j)^{m}=0$，其中$f:A\rightarrow B$是环的同态，$J$是$B.$的理想.此外，我们还举例说明了所得结果的有效性和适用性.
2022-12-04 math.AC
Bounds for the first Hilbert coefficients of ${\mathfrak m}$-primary ideals
本文刻画了正维数Noether局部环$(A, {\mathfrak m})$，使得$A$中${\mathfrak m}$ -准素理想的第一Hilbert系数仅在100个值之间.实例进行了探讨。
2013-12-21 math.AC
On the Primary Decomposition of Some Determinantal Hyperedge Ideal
在本文中，我们描述的方法，我们成功地应用于计算的准素分解的某些理想来自应用在组合代数和代数统计的条件独立报表与隐藏的变量。虽然我们的方法是基于算法的准素分解的詹尼，特雷格和撒迦利亚，我们不能分解的理想使用的标准式的算法，也没有任何其他方法已知的。
2019-07-17 math.AC
On $1$-absorbing $δ$-primary ideals
设$R$是具有非零单位元的交换环.令$\mathcal{I}(R)$是$R$的所有理想的集合，令$δ: \mathcal{I}(R)\longrightarrow \mathcal{I}(R)$是函数。则称$δ$是$R$的理想的展开函数，如果当$L, I, J$是R的理想且具有$J \subseteq I$时，我们有$L \subseteq δ( L)$和$δ(J)\subseteq δ(I)$ .设$δ$是$R$的理想的展开函数。本文引入并研究了一类新的理想，它与$δ$ -准素理想类密切相关。称$R$的真理想$I$为$1$ -吸收$δ$ -准素理想，如果只要非单位元$a,b,c \in R $和$abc\in I$，则为$ab \in I$或$c\in δ(I).$.此外，给出了这类理想的一些基本性质，并研究了环的局部化、环的直积和平凡环扩张的$1$ -吸收$δ$ -准素理想.
2021-02-14 math.AC
F-Splittings of seminormal monoid algebras
本文针对特征p>0的半正规仿射环面簇，利用Frobenius迭代潜在分裂的组合描述，给出了F-分裂比的简单公式，并计算了Cartier代数下的稳定理想（含测试理想）。
2025-01-21 math.AC
The Briançon-Skoda Theorem and Coefficient Ideals for Non m-Primary Ideals
我们推广了Aberbach和Huneke首先研究的Briançon-Skoda型定理。在正则局部环$(R,\m)$上的一些条件下，我们证明了对所有的$\ell$，$ \bar{I^{\ell+w}} \subseteq J^{w+1} \mathfrak{a} (I,J),$，其中$\mathfrak{a}(I,J)$是$I$相对于$J$的系数理想，即最大理想$\mathfrak{b}$使得$I\mathfrak{b}=J\mathfrak{b}$ .以前，这个结果只知道$\m$ -准素理想。
2010-11-04 math.AC
Hilbertian Frobenius algebras
交换希尔伯特Frobenius代数是指希尔伯特空间的幺半范畴中的交换半群对象，其乘法的Hilbert伴随满足Frobenius相容关系，即该伴随是双模映射.本文证明了它们分裂为两个闭理想的正交直和，它们的Jacobson根（实际上只不过是它们的零化子），以及它们的类群元的线性跨度的闭包.因此，这样一个代数是半单的当且仅当它的乘法有稠密值域。特别是每一个交换的特殊希尔伯特代数，也就是说，具有一个余等距乘法，是半单的。推广了有限维情形下的一个已知结果，证明了在给定的希尔伯特空间上，这类Frobenius代数的结构与它的上有界正交集一一对应.此外，我们表明，交换希尔伯特Frobenius代数的范畴是对偶等价的一类点集。因此，交换希尔伯特-弗罗贝纽斯半群之间的每个半群态射都产生于一个唯一的基点保持映射（某种特定类型的），从它的余域的极小理想的集合到它的域的极小理想的集合，两者都加上零。MSC 2010：小学46 J 40，中学16 T15。
2020-03-06 math.AC math.FA math.OA
Generalization of 2-absorbing quasi primary ideals
本文在交换环中引入并研究了$ϕ$-2-吸收准准素理想的概念。设$R$是具有非零单位元的交换环，$L(R)$是$R$的所有理想的格.假设$ϕ:L(R)\rightarrow L(R)\cup\left\{ \emptyset\right\} $是一个函数。$R$的真理想$I$称为$R$的$ϕ$-2-吸收拟准素理想，如果$a,b,c\in R$且无论何时$abc\in I-ϕ(I),$则是$ab\in\sqrt{I}$或$ac\in\sqrt{I}$或$bc\in\sqrt{I}$。除了给出$ϕ$-2-吸收拟准素理想的许多性质外，我们还利用它们刻画了von Neumann正则环.
2020-05-18 math.AC
A note on the growth of regularity with respect to Frobenius
设$R=k[x_1,\dots,x_n]/I$是标准分次$k$ -代数，其中$k$是素特征域，$J$是$R$中的齐次理想.将$(x_1,\dots,x_n)$表示为$\mathfrak{m}$。证明了存在一个常数$C$（独立于$e$）使得对于所有$e\geq 1$和所有整数$s$，$H^s_{\mathfrak{m}}(R/J^{[p^e]})$的正则性上界为$Cp^e$，使得$s+1$至少是$R/J$不具有有限投影维数的轨迹的维数.
2015-11-30 math.AC
A Study of S-primary Ideals in Commutative Semirings
Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究了交换半环中S-素理想的概念、性质及其分解结构，证明了相关存在性和唯一性定理，并探讨了主理想半域中S-素理想的表现形式。
2025-12-31 math.AC
On ϕ-n-absorbing primary ideals of commutative rings
所有的环都与$1$交换，$n$是正整数。设$ϕ: J(R)\to J(R)\cup{\emptyset}$是一个函数，其中$J(R)$表示$R$的所有理想的集合。我们说$R$的真理想$I$是$ϕ$ - $n$ -吸收原色，如果无论何时$a_1,a_2,...,a_{n+1}\in R$和$a_1a_2\cdots a_{n+1}\in I\backslashϕ(I)$，要么是$a_1a_2\cdots a_n\in I$，要么是$a_{n+1}$与$a_1,...,a_n$的$(n-1)$的乘积在$\sqrt{I}$中。本文的目的是研究$ϕ$ - $n$ -吸收准素理想的概念.
2015-02-28 math.AC
Regularity stabilization for the powers of graded m-primary ideals
本注记首先将Eisenbud和Ulrich关于m-准准素理想的幂的正则性的稳定化结果推广到非单次生成理想的情形。然后，我们部分扩展我们以前的结果表示这种稳定度的规则性的一个特定的分级链的里斯环：自然扩张的声明持有至少如果稳定指数或规则性是大于的变量的数量。在任何情况下，都可以进行精确的比较。
2013-10-17 math.AC
On the number of compatibly Frobenius split subvarieties, prime $F$-ideals, and log canonical centers
设$X$是代数闭域上的Frobenius分裂簇，其上有分裂的$θ: F_* Ø_X \to Ø_X$.本文给出了$θ$相容分裂的$X$的子簇个数的一个精确界.特别地，假设$\sL$是$X$上具有$n = \dim H^0(X, \sL)$的足够充足的线丛（例如，如果$\sL$诱导投射正常嵌入）。证明了$X$的$d$维不可约子簇被$θ$相容分裂的个数小于或等于${n \choose d+1}$.这推广了一个众所周知的结果，闭点的数目兼容分裂由一个固定的分裂$θ$。类似地，我们给出了$F$-有限$F$-纯局部环的素$F$-理想个数的一个界.可裂子簇与对数典范中心密切相关。我们的方法适用于任何特征，所以我们也能够绑定通过一个封闭点$x \in X$的日志规范对$(X, Δ)$的日志规范中心的可能数量。具体地，如果$n$是$X$在$x$处的嵌入维数，则$(X, Δ)$至$x$的$d$维对数正则中心的数目小于或等于${n \choose d}$。
2009-12-22 math.AC math.AG
Tensoring with the Frobenius endomorphism
设$R$是交换Noether Cohen-Macaulay局部环，它具有正维数和素特征. Li证明了一个具有Frobenius自同态${}^{φ^n}\!R$的非自由$R$ -模$M$的张量积不是极大Cohen-Macaulay，只要$M$有秩且有$n\gg 0$ .我们用较弱的假设$M$在$R$的极小素理想上是局部自由的来代替秩假设。由此得到，如果$R$是一个一维非正则完备约化局部环，且具有完美剩余域和素特征，则${}^{φ^n}\!R \otimes_{R}{}^{φ^n}\!R$对所有$n\gg0$都有挠. Frobenius自同态的这一性质让我们感到惊讶，因为在这样的环$R$上，存在非自由模$M$，使得$M\otimes_{R}M$是无挠的。
2017-06-01 math.AC
On fiber cones of ${\mathfrak m}$-primary ideals
利用混合重数$e_{d-1}(\m | I),$、重数$e(I)$和表元，导出了$d$维Cohen-Macaulay局部环$(R,\m)$的$\m$准素理想的纤维锥重数$F(I)=\oplus_{n=0}^{\infty} I^n/\m I^n$的两个公式.因此，当$I$具有极小混合重数或几乎极小混合重数时，$F(I)$的Cohen-Macaulay性质可用$I$的约化数和某些理想的长度来刻画.我们还刻画了$\m$ -准素理想的纤维锥的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，其中$d$生成的极小约化$J$满足（i）$\ell(I^2/JI)=1$或（ii）$\ell(I\m/J\m)=1.$
2006-03-23 math.AC
