On the Frobenius Complexity of Stanley-Reisner Rings
局部环$R$的Frobenius复杂度渐进地度量了$R$的剩余域的内射壳上$R$阶Frobenius算子的丰度。已知对于Stanley-Reisner环，Frobenius复杂度是$-\infty$或$0$。该不变量由剩余域的内射壳上的Frobenius算子环的复杂度序列$\{c_ e\}_e $确定。我们将表明，$\{c_ e\}_e $是恒定的$e\geq 2,$推广工作的阿尔瓦雷斯Montaner，Boix和Zarzuela。我们的结果解决了阿尔瓦雷斯Montaner在他的一篇论文中提到的一个悬而未决的问题。
2019-11-14 math.AC
Regularity and finite injective dimension in characteristic p>0
近年来，素特征的正则局部环利用Frobenius映射的内射维数的有限性得到了刻画。我们得到这个结果的相对版本。
2006-10-27 math.AC
On the injective dimension of unit Cartier and Frobenius modules
该研究在素特征$p$的环论框架下，给出了单位Frobenius模与单位Cartier模内射维数的上界，证明了诺特$F$-有限环上单位Cartier模内射维数存在一致上界。
2024-12-11 math.AC math.AG
A Note on Injectivity of Frobenius on Local Cohomology of Hypersurfaces
设$k$是特征$p > 0$的域，使得$[k:k^p] < \infty$和$f \in R = k[x_0, ..., x_n]$是$d$度齐次的。当$R/fR$在$\mathfrak{m}$上有一个孤立的非F纯点时，我们得到了Frobenius作用在$H^n_\mathfrak{m}(R/fR)$上的内射度的一个精确界.作为推论，我们证明了如果$(R/fR)_\mathfrak{m}$不是F-纯的，则$R/fR$在$\mathfrak{m}$有一个孤立的非F-纯点当且仅当Frobenius作用在度$\le -n(d-1)$上是内射的.
2015-02-11 math.AC
Parameter test ideals of Cohen Macaulay rings
我们描述了一个算法计算参数测试理想在某些局部Cohen-Macaulay环。该算法是基于研究的Frobenius映射的内射壳的剩余域的环和应用罗德尼夏普的“特殊理想”的概念。我们的技术还提供了一个算法计算指数的幂零性Frobenius行动的顶部局部上同调模的环和内射壳的剩余域。剩余域内射壳上幂零元的研究也大大简化了以下事实的证明：对于素特征的幂级数环$R$，对所有非零的$f\in R$，$1/f$生成$R_f$作为$D_R$ -模.
2007-11-26 math.AC
$F$-injectivity and Frobenius closure of ideals in Noetherian rings of characteristic $p>0$
本文的主要目的是研究正特征诺特环中参数理想的Frobenius闭包与$F$ -内射奇点之间的关系。该文件包括以下主题，包括许多其他主题。证明了若素特征$p>0$的Noether局部环的每个参数理想都是Frobenius闭的，则它是$p>0$-内射的。证明了$H^i_{\fm}(R)$上的Frobenius作用对所有$i \le f_{\fm}(R)$都是内射的充要条件，其中$f_{\fm}(R)$是$R$的有限维数.作为应用，我们证明了以下结果。(a)若环是$F$ -内射的，则由滤子正则序列生成的长度等于环的有限维数的理想是Frobenius闭的。它是Ma最近的一个结果的推广，并且是对广义Cohen-Macaulay局部环的。(b)设$(R,\fm,k)$是特征为$p>0$的广义Cohen-Macaulay环.如果Frobenius作用在局部上同调$H_{\fm}^i(R)$上对所有$i < \dim R$都是单射的，则$R$是Buchsbaum。这就回答了高木的一个问题。研究了Noether $\mathbb{F}_p$ -格式的两个$F$ -内射闭子格式的并是$F$ -内射的问题.利用这一思想，我们构造了一个$F$ -内射局部环$R$，使得$R$有一个参数理想不是Frobenius闭的。这一结果为$F$ -奇点家族增加了一个新成员。我们给出了$F$ -内射性的Frobenius…
2017-04-16 math.AC math.AG
A note on injectivity of Frobenius on local cohomology of global complete intersections
给定一个分次完全交理想$J = (f_1, \dots, f_c) \subseteq k[x_0, \dots, x_n] = S$，其中$k$是一个领域的特征$p > 0$，使$[k:k^p] < \infty$，我们表明，如果$S/J$有一个孤立的非F-纯点，然后Frobenius作用在顶部局部上同调$H^{n+1-c}_\mathfrak{m}(S/J)$是内射在充分负度，我们计算的任何核元素的最低程度。如果$S/J$具有孤立奇点，我们也能够给出$p$的有效界，保证$H^{n+1-c}_\mathfrak{m}(S/J)$上的Frobenius作用在所有负度上都是单射的，推广了Bhatt和Singh在超曲面情形下的结果.
2016-02-18 math.AC
Red-injective modules
设$\text{Red}(M)$是一个模$M$的所有约化子模之和。对于交换环上的模，有$\text{Soc}(M)\subseteq \text{Red}(M)$。通过借鉴Amin等人对$\text{Soc}$ -内射模的定义，提出了$\text{Soc}$ -内射模的概念.在\cite{amin2005}中，我们引入了$\text{Red}$ -内射模，研究了它们的性质，并利用它们刻画了拟弗罗贝尼乌斯环和$V$ -环.
2017-05-18 math.AC
Tensor Product of $C$-Injective Modules
设$R$是Noether环，$C$是半对偶$R$ -模.本文主要研究$C$ -内射模的张量和挠积.首先证明了任意两个$C$ -内射$R$ -模的张量积是$C$ -内射的当且仅当$C$的内射壳是$C$ -平坦的.其次，证明了$C$是点态对偶$R$ -模当且仅当对所有$C$-内射$R$ -模$M$和$N$，以及所有$ i \geq 0$，$Tor^R_i(M,N)$是$C$-内射的.这些结果恢复了Enochs和Jenda \cite{EJ2}的著名定理。
2016-08-26 math.AC
Frobenius Categories over a Triangular Matrix Ring and Comma Categories
我们引入了$\mathcal{E}(\mathcal{X},M,\mathcal{Y})$和$\mathcal{M}(\mathcal{X},M,\mathcal{Y})$的对偶概念，并研究了它们何时有足够的内射对象或投射对象，何时是分解的或共分解的，何时是Frobenius范畴.在它们是Frobenius范畴的情况下，我们建立了它们的稳定范畴的一个等价形式。最后给出了逗号范畴的一些应用。
2021-12-19 math.AC
Self injective property in amalgamated algebra along an ideal
设$f: A\rightarrow B$是环同态，$J$是$B$的理想.本文研究了自内射性质向$A$与$B$沿着$J$关于$f$（记作$A\bowtie^fJ),$，由D'Anna，Finocchiaro和Fontana在2009年引入并研究）的融合的转移.我们还给出了$A\bowtie^fJ$是拟Frobenius的一个刻划.
2014-04-15 math.AC
A Remark on the Category of Graded F-Modules
设$R=k[x,y]$是素特征为$p$的域$k$上的多项式环，$E$表示$k$的内射壳（它同构于$H^2_{(x,y)}(R)$）.证明了$E$不是$R$上分次$F$ -模范畴中的内射对象.这就否定了Lyubeznik-Singh-Walther提出的一个问题。
2022-06-10 math.AC
Rings of Frobenius operators
设R是素特征的局部环.研究了Frobenius算子环F（E），其中E是R的剩余域的内射壳.特别地，我们研究了F（E）在其零度分量上的有限生成，并证明了当R是一个行列式环时，F（E）不需要是有限生成的;然而，我们得到了F（E）的具体描述，我们使用它来证明行列式环中任意理想的F-跳跃数的离散性。
2013-04-23 math.AC
The Frobenius Complexity of a Local Ring of Prime Characteristic
我们引入了一个新的不变量的本地环的素特征，称为Frobenius复杂性，Frobenius行动的局部环的剩余域的内射壳的措施的丰度。我们提出了一个重要的情况下，Frobenius复杂性是有限的，并证明了完全的，正规环的尺寸2或更少的Frobenius复杂性小于或等于零。此外，我们计算Frobenius复杂性的行列式环得到的$2 \times 3$矩阵的$2 \times 2$子模块，表明这个数字可以是积极的，无理数，并依赖于的特征。我们还解决了Katzman，Schwede，Singh和Zhang关于局部正规完备$\mathbb{Q}$ -Gorenstein环的Frobenius算子环的无限生成的一个猜想.
2015-03-10 math.AC
Weakly Ding injective complexes
Ramapo College of New Jersey（新泽西拉马波学院）；Georgia Southern University（佐治亚南部大学）
在左凝聚环上定义弱Ding内射复形类，研究其生成的余挠对，并展示为阿贝尔模型结构的一部分；在Ding-Chen环上证明稳定链复形范畴紧生成且三角等价于四个Frobenius范畴的稳定范畴。
2026-06-12 math.AC
Gorenstein injective filtrations over Cohen-Macaulay rings with dualizing modules
在诺特环上，内射模允许由素理想将直和分解为内射壳，这是Matlis的经典结果.证明了在容许对偶模的Cohen-Macaulay环上，Gorenstein内射模容许类似的滤子。我们还研究了这类环上Gorenstein内射模的Tor-模。这扩展了Enochs和Huang在Gorenstein环上的工作。进一步，我们给出例子说明：（1）Gorenstein内射$R$ -模类在张量积下不一定是闭的，即使$R$是局部的Artin的;（2）Gorenstein内射$R$ -模类在挠积下不一定是闭的，即使$R$是局部的完备超曲面;（3）即使当$R$是局部完备超曲面时，我们的主要定理中给出的滤子也不产生直和分解.
2015-05-04 math.AC
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings
证明了完备Stanley-Reisner环的内射壳的Frobenius代数及其Cartier代数的Matlis对偶概念只能是主生成的或无限生成的.由此我们能够证明与完备Stanley-Reisner环相关联的广义检验理想的F-跳跃数的集合形成一个离散集。
2011-06-28 math.AC math.AG
Integral closure, basically full closure, and duals of nonresidual closure operations
我们开发了一个对偶操作嵌套对的模块，推广了绝对内部操作和剩余的闭包运算从[ER 21]之间的对偶，扩展我们以前的结果扩展的背景下。我们特别将这种对偶性应用于积分和基本全闭包及其各自的核，以获得积分和基本空的内部及其各自的外壳。我们还对偶一些已知的公式的核心的理想，以获得公式的子模的外壳的内射壳的剩余域。最后给出了数值半群环中的一些例子。
2022-08-31 math.AC
Perfect closure detects injective dimension
本文证明局部环R的完美闭包R^∞可作为单个测试模检测有限生成R-模N的有限内射维数，改进了Herzog定理需要无穷多个Frobenius扭曲模的结果。
2026-10-09 math.AC
A finiteness condition on local cohomology in positive characteristic
本文给出了局部Cohen-Macaulay F-内射环的正特征$p > 2$的一个条件，即它的支撑在极大理想上的顶局部上同调模有2个Frobenius相容子模.
2011-04-25 math.AC
FP-injectivity of factors of injective modules
证明了环是左半遗传的当且仅当其内射壳作为左模的每个同态像是FP-内射的。证明了交换环R是约化的和算术的当且仅当对任意FP-内射R-模E和有限Goldie维数的子模U，E/U是FP-内射的.给出了有限Goldie维数模的内射维数至多为1的交换环的一个刻划。设R是链环，Z是它的零因子子集.证明了：对于每个FP-内射R-模E和E的每个纯多序列子模U，如果R/I在其f.c.上完备，则E/U是FP-内射的.拓扑的每个理想I的顶部素理想是Z。如果每个底素理想为Z的不可分解内射模包含一个纯唯一子模，则反之成立。对某些链环R，我们证明了对任意FP-内射模E及其有限Goldie维数的子模U，即使R不是凝聚的，E/U也是FP-内射的.由此得出任何阿基米德链环是凝聚的或极大的当且仅当任何有限Goldie维数的内射模模的每个因子是内射的。
2019-11-08 math.AC math.RA
Frobenius and Cartier algebras of Stanley-Reisner rings (II)
证明了完备Stanley-Reisner环的剩余域的内射壳的Frobenius代数（即一个形式幂级数环模一个无平方单项式理想）只能在其零次段上作为代数原则生成或无限生成，并且这一事实可以在相应的单纯复形中读出;在无限情况下，我们展示了出现在每个分次段上的潜在新生成元与这样的单纯复形的某些面对之间的1- 1对应，我们用它来提供一个替代的事实证明，这些Frobenius代数只能是主生成或无限生成。
2017-09-22 math.AC math.CO
F-injectivity and Buchsbaum singularities
设（R，m）是包含域的局部环.证明了当R具有等特征p>0且H_m^i（R）对所有i<dimR具有有限长度时，R是F-内射的当且仅当由参数系生成的每个理想是Frobenius闭的.作为推论，我们证明了这样的R实际上是一个Buchsbaum环。这肯定地回答了S. Takagi证明了具有孤立非Cohen-Macaulay轨迹的F-内射奇点是Buchsbaum。我们还研究了这个问题的特征0模拟，我们表明，杜波依斯奇点孤立的非科恩-麦考利轨迹Buchsbaum分次的情况下。
2015-09-15 math.AC
Local cohomology and F-stability
研究了F-内射环上Artin模的Frobenius稳定性与其稳定部分之间的关系。
2009-06-25 math.AC math.AG
Noncommutative supports, local cohomology and spectral sequences
本文在 Artin-Zhang 非交换代数几何框架中，利用初等对象及其内射包建立支集与相伴素理想理论，并由此导出局部上同调相关导出函子的谱序列及广义 Nagata 理想变换。
2023-09-24 math.AC math.AG math.CT
An excellent F-pure ring of prime characteristic has a big tight closure test element
在最近的两篇论文中，作者建立了素特征$p$的交换诺特环$R$上的Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子理论，并证明了该理论与紧闭包理论中的检验元理论是相关的.该工作的一个结果是，如果$R$是局部的，并且简单$R$ -模的内射包络$E$上的$R$-模结构可以扩展为Frobenius斜多项式环上的无挠左模结构，则$R$是$F$ -纯的，并且具有紧闭测试元素。本文的一个中心结果是相反的，即，如果$R$是$F$ -纯的，那么$E$有一个结构作为一个挠自由左模上的Frobenius斜多项式环;一个推论是，每一个$F$ -纯局部环的素特征，即使它不是优秀的，有一个紧闭测试元素。这些结果，然后使用，随着嵌入定理的模块在Frobenius斜多项式环，以表明，每一个优秀的（不一定是本地）$F$ -纯环的特点$p$必须有一个所谓的“大”测试元素。
2010-05-01 math.AC
Tight Closure of Finite Length Modules in Graded Rings
我们看看紧封闭和加封闭（或Frobenius封闭）在齐次m-共主的情况下，意味着相同的封闭等价在非齐次m-共主的情况下，在标准的分次环。虽然我们的结果不依赖于维数，主要应用是基于已知的结果，在二维由于最近的结果H。布伦纳我们还表明，不同于诺特的情况下，在$R^+$或$R^\infty$上的剩余域的内射壳包含的元素，不被任何权力的极大理想的R。
2007-01-11 math.AC
On the infinitely generated locus of Frobenius algebras of rings of prime characteristic
本文研究素特征交换 Noether 环谱中 Frobenius 代数有限生成点集何时为 Zariski 开集，并证明对 Stanley–Reisner 环成立，还给出闭补集的显式算法计算。
2023-08-17 math.AC math.AG
Specialization of Difference Equations and High Frobenius Powers
本文研究带局部无限收缩自同构的赋值域，建立其变换赋值结构、模型伴随及与 Frobenius 极限理论的联系，并推出高 Frobenius 幂下可判定性与 motivic 相交理论。
2025-06-08 math.AC math.LO
Notes on local cohomology and duality
本文给出了$R/\mathfrak{p}$的内射壳的Matlis对偶公式（见定理1.5），其中$\mathfrak p$是局部完备Gorenstein整环$(R,\mathfrak{m})$中的一维素理想.这与Enochs和Xu（见[4]和[3]）的结果有关。我们证明了Hartshorne-Lichtenbaum消失的某种“对偶”形式（见定理2.2）。对于上同调完备交理想$I$，局部对偶有一个推广，对于$I=\mathfrak{m}$，我们得到了经典的局部对偶定理.我们确定了[6]中的上同调完备交的一个刻画自然地推广到的模的确切类（见定理4.4）。
2012-11-21 math.AC
On the Topological Structure of the (Non-) Finitely-generated Locus of Frobenius Algebras emerging from Stanley-Reisner Rings
本文研究了由面理想定义的Stanley-Reisner环生成的Frobenius代数的（非）有限生成轨迹的初始拓扑性质。更具体地说，我们将对M. Katzman关于这种Frobenius代数的生成轨迹的开放性。这个猜想可以用一种精确的方式来表述：让我们定义\begin{equation*} U=\{P\in \text{Spec}(R)~:~\mathcal{F}(E_{R_{p}})~\text{is a finitely generated}~R_{p}\text{-algebra}\} \end{equation*}，其中$\mathcal{F}$表示Frobenius函子，$E_{R_{p}}$表示局部环$(R_{p},pR_{p})$的剩余域的内射壳。轨迹$U$是Zurski拓扑中的开集吗？在PDMATHAMR是$R=K[[x_{1},\dots ,x_{n}]]/I,$形式的环的情况下，其中$I\subset R$是面理想，即，无平方根的单项式理想，我们证明了相应的$U$具有非空内部.更进一步，我们证明了在一般情况下$U$包含两种不同类型的开集，并且在特定情况下它的补集包含Zerkiki拓扑中的开集和闭集的交集.此外，我们在一些非平凡的例子中明确地验证了$U$是一个非平凡的开集。
2021-05-11 math.AC math.RA
Homological Detection by Perfectoid Algebras
Hakimiyeh, Tehran, Iran（哈基米耶，德黑兰，伊朗）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
该研究通过建立完美oid代数被根理想除所得商的投射与内射维数估计，得到了有限内射维数模等在完美oid代数方面的同调特征，是正特征相关特征的混合特征类似物。
2026-10-16 math.AC math.AG
Graded annihilators and tight closure test ideals
设$R$是素特征为$p$的交换Noether局部环.本文的主要目的是证明：如果简单$R$ -模的内射包络$E$具有$R$上Frobenius斜多项式环上的无挠左模的结构，则$R$具有紧闭测试元（对于模块）并且是$F$ -纯的，并且将$R$的测试理想与正高度的$R$的最小“$E$ -特殊”理想相关联。一个副产品是珍妮特·考登·瓦西列夫的一个结果的类似物：她表明，在$R$是$F$ -有限正则局部环的$F$ -纯同态像的情况下，存在$R$的根理想的严格上升链$0 = τ_0 \subset τ_1 \subset ... \subset τ_t = R$，使得对于每个$i = 0, ..., t-1$，约化的局部环$R/τ_i$是$F$ -纯的，其检验理想（具有正的高度和）恰好是$τ_{i+1}/τ_i$。本文在Frobenius斜多项式环上的$R$是完备的（但不一定是$F$ -有限的）且$E$具有无挠左模的结构的情况下给出了一个类似的结果.而Cowden Vassilev的结果是基于R. Fedder关于$F$ -纯性的判据，本文的讨论是基于作者关于Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子的工作.
2008-08-11 math.AC
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Solution Module and Linear Closure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, National Taiwan University（国立台湾大学数学系）
引入交换诺特局部环上模的“初始条件”概念，递归构造“解模”，证明支撑维数为零时解模为内射包，且有限生成模的构造显式可计算。
2026-06-07 math.AC math.AG
Unitarily graded field extensions
对交换环A及其单位群的任意阿贝尔扩张U引入泛酉分次A-代数，并利用这一概念给出余伽罗瓦论的主要定理在T.阿尔布主要工具是M. Kneser，在我们的语言中，它是当基环A本身是域时泛代数是域的一个判据。这个定理也包含了A. Schinzel关于线性无关根的问题我们讨论的例子涉及内射壳的乘法群的一个字段，我们开发的标准伽罗瓦扩展允许一个合作伽罗瓦分级，特别是循环的情况下。
2006-10-06 math.AC math.NT
On the discreteness and rationality of F-jumping coefficients
研究了正则局部环的主理想的跳系数。最近M。Blickle，M. Mustata和K.史密斯表明，当$R$是本质有限型的领域和$F$有限，有界区间包含1000多跳系数，这些是合理的。在后来的论文中，他们延长这些结果的主理想的$F$有限完整的正则局部环。本文的目的是把这些关于跳跃系数的离散性和合理性的结果推广到包含正特征域的任意（即不一定是$F$ -有限的）优良正则局部环的主理想上.我们的证明使用了一个非常不同的方法：我们不使用$D$ -模块，而是我们分析的模幂零元素的内射壳或$R$下的一些非标准的Frobenius行动。这种新方法无疑具有更多应用的潜力。
2008-01-30 math.AC math.AG
