Associated graded rings of the filtration of tight closure of powers of parameter ideals
设$I$是一个理想，它由一个优良的Cohen-Macaulay局部域中的参数系统生成。我们证明了过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的相关分次环$G^*(I)$是Cohen-Macaulay。证明了若$R$是一个优良的Buchsbaum局部整环，则$G^*(I)$是Rees环$\mathcal R^*(I)=\oplus_{n\in \mathbb{N}}(I^n)^*.$上的一个Buchsbaum模。Aberbach、Huneke-Itoh和Huneke-Hochster关于优秀局部域中的过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的研究。证明中使用的一个重要工具是M.霍赫斯特和C. Huneke提出了一种新的Cohen-Macaulay代数，它指出了一个优良局部区域的绝对积分闭包是一个大的Cohen-Macaulay代数。本文计算了超曲面环$R=\mathbb{F}_p[X_0,\ldots ,X_d]/(X_0^r+\cdots+X_d^r).$中由齐次参数系$e$生成的$I^n$的紧闭包。在这种情况下，我们证明了$G^*(I)$是Cohen-Macaulay的。给出了Rees代数$r, d, e$为Cohen-Macaulay的条件.
2022-09-07 math.AC
Tight closure and linkage classes in Gorenstein rings
研究了理想的紧闭包与其环类中所有理想之和之间的关系。
2002-09-26 math.AC
A tight closure analogue of analytic spread
一个类似的理论的整闭包和减少开发更一般的一类闭包，称为中山闭包。通过证明紧闭包的Nakayama引理，证明了紧闭包是Nakayama闭包。然后，在加强A. Vraciu的$*$ -独立性理论和紧闭包的特殊部分，证明了解析不可约优良局部环中理想的所有极小$*$ -约化具有相同的极小生成元数.这个数被称为理想的$*$ -扩展，与解析扩展的概念类似。
2004-06-09 math.AC
Tight closure's failure to localize - a self-contained exposition
我们给出了基于多项式代数和线性代数的Brenner-Monsky例子的处理。没有紧闭理论，希尔伯特-昆兹理论，代数几何或局部上同调的先验知识是假定的。
2009-02-06 math.AC
Tight closure and plus closure in dimension two
证明了在有限域的代数闭包上的有限型二维N-分次整环上，齐次理想的紧闭包与分次加闭包是一致的。在这种情况下，这回答了Hochster的“诱人的问题”。
2005-01-25 math.AC math.AG
Localization of tight closure in two-dimensional rings
证明了在任意二维素特征环$R$中，当$R$是Nagata环或$R$具有弱测试元时，紧闭与局部化可交换.证明了在任何素特征环中，紧闭与局部化在高度1的素理想是可交换的。
2005-02-03 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
Tight closure of powers of parameter ideals in hypersurface rings and their tight Hilbert polynomials
本文给出了某些对角超曲面环的参数理想的幂的紧闭。在许多情况下，与紧密闭合滤过相关的分次环是Cohen-Macaulay。这有助于我们在这些对角超曲面中找到紧希尔伯特多项式。我们确定了以下情况下的紧Hilbert多项式：（1）F-纯对角超曲面，其中变量的数量等于定义方程的次数，（2）对角超曲面环，其中环的特征比定义方程的次数小小于，以及（3）四元四次对角超曲面。
2022-09-07 math.AC
Tight closure commutes with localization in binomial rings
证明了在任何有一个模有限扩张且紧闭包与局部化可交换的整环上，紧闭包与局部化可交换。紧闭包与二项式环中的局部化互换，特别是在半群或环面环中。
2003-01-20 math.AC
Tight closure in non-equidimensional rings
一个等维局部环是F-有理数的当且仅当一个由参数系生成的理想是紧闭的。一个非等维的局部环是否能有一个由参数系统生成的紧闭理想的问题一直是一个长期存在的公开问题，对于某些类的非等维环，我们证明了这是不可能的。一个关键点是紧闭包在等维环中具有冒号捕获属性，而在非等维环中则没有。我们定义了一个新的闭包运算，它纠正了非等维环中紧闭包的冒号捕获特性的缺失。这种闭包运算在环是等维的情况下与紧封闭一致，并证明了局部环的F-合理性等价于一个参数系关于这种新的闭包运算是封闭的.
2002-09-18 math.AC
An inequality involving tight closure and parameter ideals
在较弱的条件下，建立了局部环中参数系理想的紧闭包的列数不等式。作为应用，我们证明并改进了Goto和Nakamura的一个结果，该结果指出参数理想的Hilbert-Samuel重数大于或等于理想的紧闭包的长度.
2003-06-24 math.AC
A computation of tight closure in diagonal hypersurfaces
在环R=K[X，Y，Z]/（X^3+Y^3+Z^3）中，其中K是素特征p不等于3的域，确定理想（X^2，Y^2，Z^2）R的紧闭包是紧闭包计算中的一个经典困难。我们解决了这个问题，计算了这个理想的Frobenius闭包，并将这些结果推广到对角超曲面K[X_1，...，X_n]/（X_1^n +. + X_n^n）。
2002-09-18 math.AC
Localization and test exponents for tight closure
本文研究了紧闭包与局部化可交换的各种等价条件。若N是特征为p的Noether交换环上的有限生成模M的子模，则c，N，M的检验指数定义为p的幂q'，使得当cu^q对于某个q \ge q'为N的q次Frobenius幂时，u在M中为N的紧闭包.证明了局部稳定测试元c和N，M的测试指数存在的充要条件是N在M中的紧闭包与局部化可交换.给出了紧闭包与局部化可交换的其它等价条件。
2002-11-11 math.AC
Ideals in a perfect closure, linear growth of primary decompositions, and tight closure
本文研究了具有素特征$p$的交换诺特环$R$的紧闭包. E.史密斯和我。Swanson证明，如果$R$的一个真理想$I$的Frobenius幂序列具有准素分解的线性增长，则（$I$的）紧闭包与在单个元素的幂上的局部化互换。本文证明了，如果$R$有一个弱检验元，则$R$的其它理想序列的准素分解的线性增长在某种意义上近似于$I$的Frobenius幂序列，不仅在本文中同样好，而且在存在某种附加有限性的情况下，实际上意味着（$I$的）紧闭与在$R$的任意乘法闭子集处的局部化互换。M的工作。Katzman的本地化问题紧封闭提出的问题，是否工会的相关素数的紧封闭的弗罗贝纽斯权力的$I$只有100多个最大的成员。本文通过对$R$的完美闭包的理想理论的仔细分析，提出了一些策略，以证明（$R$的一个指定理想$I$的）紧闭包在$R$的任意乘法闭子集上与局部化可交换，并证明$I$的Frobenius幂的紧闭包的相关素数的并集实际上是一个有限集.几个应用的策略，在其中大多数是已经知道的，紧密关闭通勤与本地化，但由此产生的肯定回答Katzman的问题，在各种情况下考虑被认为是新的。
2003-05-09 math.AC
A new version of $\mathfrak{a}$-tight closure
Hara和Yoshida在2003年引入了$\aaa$ -紧闭包的概念，并证明了由该运算给出的测试理想对应于乘子理想。然而，他们的行动并不是一个真正的封闭。这里介绍的替代操作是一个真正的闭包。此外，我们定义了一个联合希尔伯特-昆兹多重性，可用于测试在这个封闭的成员。我们主要从检验理想的观点来研究原-吉田操作和这里介绍的操作之间的联系。我们还考虑具有正实指数的变体。
2007-03-30 math.AC
Veronese subrings and tight closure
我们确定了分次环何时有F-有理或F-正则Veronese子环，并发展了构造非F-正则的F-有理环的技巧.
2002-10-07 math.AC
Frobenius maps on injective hulls and their applications to tight closure
本文研究了完全局部环的剩余域的内射壳上的Frobenius映射，目的是对源于紧闭包理论的对象提供构造性的描述.具体而言，本文描述了算法计算参数测试理想，和紧封闭的内射壳的剩余域的一类良好的表现环，其中包括所有准Gorenstein完全局部环的某些子模块。
2009-11-27 math.AC
Closure-interior duality over complete local rings
我们定义了一个对偶操作连接闭包运算，内部操作和测试理想，并描述了如何对偶作用于常见的结构，如跟踪，扭转，紧和整闭包，可分子模。这推广了[Epstein-Schwede 2014]中给出的紧闭包和紧内部之间的关系，并允许我们将紧闭包测试理想的常用结果扩展到上述操作。
2021-04-22 math.AC
When is tight closure determined by the test ideal?
刻画了等式$(τI:τ)= I^*$对每个理想$I \subset R$成立的环.在某些假设下，这些环必须是弱F-正则的或一维的。
2008-09-10 math.AC
Tight closure test exponents for certain parameter ideals
本文研究了素特征为$p$的交换诺特环$R$中理想$I$的紧闭包.从表面上看，形式定义需要进行无数次检查来确定$R$的元素是否属于$I$的紧闭包。在这方面的情况是大大改善了Hochster的和Huneke的测试元素的紧封闭，存在时，$R$是一个约化代数有限型的一个优秀的局部环的特点$p$。最近，Hochster和Huneke引入了紧闭包的测试指数的概念：这些测试指数的存在意味着人们只需要执行一次检查来确定$R$的元素是否属于$I$的紧闭包。然而，引用Hochster和Huneke的话，“是否期望测试指数存在根本不清楚;粗略地说，测试指数存在当且仅当紧闭包与局部化交换时”。本文的主要目的是给出特征为$p$的约化优良等维局部环中参数理想存在检验指数的一个简短的直接证明。
2005-08-12 math.AC
Tight Closure of powers of ideals and tight Hilbert polynomials
设$(R,\mathfrak m)$是正素特征$p.$的解析非分歧局部环。对于理想$I$，$I^*$表示它的紧闭包。我们引入了紧Hilbert函数$H^*_I(n)=\ell(R/(I^n)^*)$和相应的紧Hilbert多项式$P_I^*(n)$，其中$I$是$\mathfrak m$ -准素理想.证明了$F$ -有理性可以通过$P_I^*(n).$的第一系数为零来判定.我们在单纯复形的超曲面环和Stanley-Reisner环中找到了某些参数理想的紧Hilbert多项式.
2019-05-22 math.AC
Tight closure of products and F-rational singularities
BCAM -- Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文通过极小闭包理论研究F-理性质，并在高维情况下扩展了曲面奇点的特征化结果。
2026-01-13 math.AC
Graded annihilators and tight closure test ideals
设$R$是素特征为$p$的交换Noether局部环.本文的主要目的是证明：如果简单$R$ -模的内射包络$E$具有$R$上Frobenius斜多项式环上的无挠左模的结构，则$R$具有紧闭测试元（对于模块）并且是$F$ -纯的，并且将$R$的测试理想与正高度的$R$的最小“$E$ -特殊”理想相关联。一个副产品是珍妮特·考登·瓦西列夫的一个结果的类似物：她表明，在$R$是$F$ -有限正则局部环的$F$ -纯同态像的情况下，存在$R$的根理想的严格上升链$0 = τ_0 \subset τ_1 \subset ... \subset τ_t = R$，使得对于每个$i = 0, ..., t-1$，约化的局部环$R/τ_i$是$F$ -纯的，其检验理想（具有正的高度和）恰好是$τ_{i+1}/τ_i$。本文在Frobenius斜多项式环上的$R$是完备的（但不一定是$F$ -有限的）且$E$具有无挠左模的结构的情况下给出了一个类似的结果.而Cowden Vassilev的结果是基于R. Fedder关于$F$ -纯性的判据，本文的讨论是基于作者关于Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子的工作.
2008-08-11 math.AC
Root closure of ideals
在交换环中引入了两种与根闭包的环运算相关的理想上的闭包运算。一个闭包是在理想上无限次迭代根运算的结果，另一个闭包是Rees代数应用于理想的根闭包的分次分量。我们研究了这些闭包的性质，并证明了它们是不同的操作。
2022-10-21 math.AC
On unmixed and equi-dimensional associated graded rings
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究未混和和等维关联格雷德环的性质，探讨积分闭包理想和紧闭滤波的多项式类型行为及Hilbert系数界。
2026-04-06 math.AC
A tight closure approach to a result of G. Faltings
利用M.霍赫斯特和C.给出了特征$F$的完全交环的一个判别准则.作为应用，我们对G的一个代数结果给出了完全不同的证明。泰勒和怀尔斯在\cite{TW}中使用的一种简化的最小变形问题的证明方法。
2008-06-17 math.AC
Tight closure of parameter ideals in local rings $F$-rational on the punctured spectrum
设$(R, \mathfrak{m}, k)$是特征为$p>0$的优良等维局部环.本文的目的是证明$\ell_R(\mathfrak{q}^*/\mathfrak{q})$不依赖于参数理想$\mathfrak{q}$的选择，只要$R$是一个$F$ -内射局部环，且在删余谱上是$F$ -有理数.
2017-05-10 math.AC
Test ideals and flat base change problems in tight closure theory
测试理想是紧闭包理论中的一个重要概念，它们通过平基变化的行为可能非常难以理解。我们的论文提出了关于这种行为下的平面地图相当不错（但远离光滑）的纤维。这涉及到深入分析一种特殊类型的测试元素理想，称为CS测试理想。本文除了提供新的结果外，还推广了G. Lyubeznik和K. E. Smith关于完全稳定的检验理想和F. Enescu和M. Hashimoto关于F-理性在平基变化下的行为。
2002-10-17 math.AC
Tight closure and plus closure for cones over elliptic curves
利用数值条件刻画了椭圆曲线上齐次坐标环上分次准素理想的紧闭包，并证明了它与正闭包具有相同的正特征.
2005-01-25 math.AC math.AG
Fundamental Results on $s$-Closures
本文建立了$s$ -闭包的基本性质，这是最近引入的一类关于正特征环理想的闭包运算.研究了分次环中齐次理想的$s$ -闭包的性质，给出了理想的$s$ -闭包可以用紧闭包和有理幂精确刻画的判据.建立了弱$s$ -闭包等于$s$ -闭包的充分条件.推广的Briancon-Skoda定理，比较任何两个不同的$s$ -闭包适用于同一理想的权力。
2020-04-27 math.AC
Tight closure does not commute with localization
我们给出一个例子表明，紧封闭不与本地化。
2009-05-28 math.AC math.AG
Big tight closure test elements for some non-reduced excellent rings
本文讨论了具有素特征$p$的交换Noether环$R$的大紧闭检验元的存在性.令$R^{\circ}$表示$R$的极小素理想之并在$R$中的补。$R$的一个大测试元素是$R^{\circ}$的一个元素，它可以用于每个$R$模块的每个紧闭包成员测试，而不仅仅是XML生成的模块。本文的主要结果是：若$R$是优良的且满足条件$(R_0)$，且$c \in R^{\circ}$使得$R_c$是Gorenstein弱$F$ -正则的，则$c$的某个幂是$R$的一个大检验元，若（i）$R$是特征$p$的优良正则环的同态像且Frobenius同态是交平坦的，或（ii）$R$是$F$纯的，或（iii）$R$是局部的。不使用Gamma构造。
2011-08-08 math.AC
A Buchsbaum theory for tight closure
一个诺特局部环$(R,\mathfrak{m})$称为Buchsbaum，如果差$e(\mathfrak{q}, R)-\ell(R/\mathfrak{q})$是一个与$\mathfrak{q}$无关的常数，其中$\mathfrak{q}$是由参数系统生成的理想。在这篇文章中，我们研究了这个条件的紧闭模拟。证明了在素特征为$p>0$且维数至少为1的非混合优良局部环$(R,\mathfrak{m})$中，差$e(\mathfrak{q}, R)-\ell(R/\mathfrak{q}^*)$与$\mathfrak{q}$无关当且仅当参数测试理想$τ_{\text{par}}(R)$包含$\mathfrak{m}$ .我们还提供了一个表征这个条件通过导出范畴，这是类似于Schenzel的标准Buchsbaum环。
2022-08-15 math.AC
Forcing algebras, syzygy bundles, and tight closure
本文从向量丛的观点出发，对紧闭包和Hilbert-Kunz理论的一些近期工作进行了综述
2009-01-20 math.AC math.AG
The theory of tight closure from the viewpoint of vector bundles
我们用向量丛和射影丛给出了紧闭包的一个几何解释。
2003-07-11 math.AC math.AG
Finiteness of $\bold{\bigcup_e \Ass F^e(M)}$ and its connections to tight closure
该文件表明，如果一组相关联的素数的弗罗贝纽斯权力的理想或密切相关的一组素数是有限的，然后如果紧封闭不交换与本地化可以找到一个反例，其中$R$是完整的地方，我们是本地化的一个总理理想$P \subset R$与$\dim (R/P)=1$。如果进一步假设对于素特征$p$的任何局部环$(R,m)$和每个生成的$R$ -模块$\bar M$，集合$ \bigcup_e \Ass G^e (\bar M) $具有1/2个极大元素，并且另外，对于每个$R$ -模块$\bar M$，存在正整数$B>0$，使得$m^{qB}$杀死$\H_m^0(F^e(\bar M))$（或$\H_m^0(G^e(\bar M))$），则表明紧闭与局部化交换。作者然后产生一个例子的理想在一个超曲面，其工会的集合相关联的素数的所有弗罗贝纽斯权力形成一个无限集。
2002-09-26 math.AC
An excellent F-pure ring of prime characteristic has a big tight closure test element
在最近的两篇论文中，作者建立了素特征$p$的交换诺特环$R$上的Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子理论，并证明了该理论与紧闭包理论中的检验元理论是相关的.该工作的一个结果是，如果$R$是局部的，并且简单$R$ -模的内射包络$E$上的$R$-模结构可以扩展为Frobenius斜多项式环上的无挠左模结构，则$R$是$F$ -纯的，并且具有紧闭测试元素。本文的一个中心结果是相反的，即，如果$R$是$F$ -纯的，那么$E$有一个结构作为一个挠自由左模上的Frobenius斜多项式环;一个推论是，每一个$F$ -纯局部环的素特征，即使它不是优秀的，有一个紧闭测试元素。这些结果，然后使用，随着嵌入定理的模块在Frobenius斜多项式环，以表明，每一个优秀的（不一定是本地）$F$ -纯环的特点$p$必须有一个所谓的“大”测试元素。
2010-05-01 math.AC
Dagger closure in regular rings containing a field
证明了在含有域的正则整环上的Dagger闭包是平凡的，在域上的多项式环上的分次Dagger闭包是平凡的。我们还证明了Heitmann的满秩一闭包与紧闭包在一些较弱的有限性条件下的正特征重合。进一步证明了Dagger闭包总是包含在实体闭包中，且包含在Dagger闭包中的元素的强制代数是仿实体的。
2012-07-03 math.AC
A Hilbert-Kunz criterion for solid closure in dimension two (characteristic zero)
设I表示特征为零的代数闭域上二维正规标准分次域中的齐次R_+准素理想。证明了齐次元f属于实闭包I^* 当且仅当e_{HK}（I）= e_{HK}（（I，f）），其中e_{HK}表示理想的（特征零）Hilbert-Kunz重数.这提供了一个版本的特征零的著名的希尔伯特-昆兹准则紧封闭的积极的特点。
2004-03-17 math.AC
Tight closure and projective bundles
我们制定的问题紧闭理论的投射丛和子丛。这提供了这样的问题的几何解释，并允许我们应用相交理论。这就产生了关于二维分次域中准素理想的紧闭的新结果。
2002-09-23 math.AC math.AG
Tight closure with respect to a multiplicatively closed subset of an $F$-pure local ring
设$R$是一个素特征的（交换Noether）局部环，它是$F$-纯的.本文研究了$R$-模的内射包络所自然定义的$R$的根理想的有限集${\mathcal I}$.此集合${\mathcal I}$包含$0$和$R$，并在获取主要组件时关闭。对于$R$的乘闭子集$S$，讨论了$S$的紧闭包或$S$-紧闭包的概念，以及$S$-测试元素和$S$-测试理想的相关概念.证明了$R$的理想属于${\mathcal I}$当且仅当对于$R$的某个乘闭子集$S'$，它是$R$的$S'$-检验理想.当$R$完成时，${\mathcal I}$也在以下意义上"接受测试理想时关闭"：对于${\mathcal I}$中的每个真理想$C$，证明$R/C$又是$F$-纯的，并且如果$J$和$K$是包含$C$的$R$的唯一理想，并且使得$J/C$是$R$的唯一理想，则$R$是$F$-纯的。$R/C$和$K/C$的（紧闭）检验理想是$R/C$的大检验理想，则$J$和$K$都属于${\mathcal I}$。文章最后列举了几个实例。
2013-01-29 math.AC
Tight closure of ideals on Witt rings
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
引入 Witt 环上理想的紧闭包和参数系的拟紧闭性，刻画拟 F-理性，并研究闭包算子与整闭包的关系。
2026-06-11 math.AC math.AG
Generic bounds for Frobenius closure and tight closure
本文利用几何和上同调的方法证明了：给定多项式环P=k[x_0，. x_d]，得到了d+1维标准分次k-代数R中该度型理想的紧闭包的成员关系的一个好的通有度界.这表明理想的紧闭包的行为比理想本身更一致。此外，如果R是正常的，一个获得的Frobenius闭包成员的一般界。如果d至多为2，则P中理想成员的界可以从Froeberg猜想的已知情况中计算出来，并产生显式的一般紧闭包界。
2009-07-30 math.AC math.AG
Computing the tight closure in dimension two
研究了二维标准分次域中齐次准素理想的紧闭包的计算问题。我们展示了如何使用斜率准则的层合合的发电机的理想计算紧封闭。我们的方法特别给出了一个算法来计算紧封闭的三个元素的条件下，我们能够计算的Harder-Narasimhan过滤。我们将其应用于K[x，y，z]/（F）中的（x^a，y^a，z^a）^* 的计算，其中F是齐次多项式。
2005-01-25 math.AC math.AG
A generalization of tight closure and multiplier ideals
我们引入了一个新的变种紧闭包与任何固定的理想$\a$，我们称之为$\a$ -紧闭包，并研究其各种性质。在我们的理论中，所有$\a$ -紧闭包关系的零化子理想$τ(\a)$起着特别重要的作用，它是通常紧闭包理论中测试理想的推广。本文证明了正规$\Q$环中理想$τ(\a)$与$\a$的乘子理想（或Lipman意义下的$\a$的伴随）的对应关系，该环是从特征零约化为特征$p \gg 0$的.同时，在固定素特征中，我们建立了$τ(\a)$的一些类似于乘子理想的性质（例如，a Briançon-Skoda型定理，次可加性等）用相当简单的证明，研究了理想$τ(\a)$与Rees代数的F-有理性之间的关系.
2002-11-01 math.AC math.AG
A common framework for test ideals, closure operations, and their duals
George Mason University（乔治梅森大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文综述了闭包操作、测试理想和内操作之间的联系，提出闭包与内操作的对偶关系，并讨论了如何构建兼容商模或子模的配对操作，以及核心及其双的一般化。
2026-03-24 math.AC
Lefschetz extensions, tight closure, and big Cohen-Macaulay algebras
我们以弱函子的方式将每一个等特征零Noether局部环$R$关联到一个忠实平坦的环扩张，它是具有各种素特征的环的超积.由于这样的超积自然携带非标准的Frobenius，我们可以通过模仿紧闭包的正特征函数定义来定义$R$上的一个新的紧闭包运算。该方法避免了广义Néron去奇异化的使用，仅依赖于Rotthaus关于特征零点的Artin逼近的结果。如果$R$是等维泛悬链线的，那么我们也可以用规范的、弱函子的方式把它与平衡的大Cohen-Macaulay代数联系起来。
2004-11-16 math.AC math.LO
On the arithmetic of tight closure
通过证明K[x，y，z]/（x^7+y^7-z^7）中的包含x^3y^3 \in（x^4，y^4，z^4）^* 对域K的无穷多个素数特征成立，但对几乎所有素数特征不成立，我们对紧闭包理论中的一个老问题给出了否定的回答。这证明了紧闭包对素特征的算术有很强的依赖性。理想（x，y，z）\subset K[x，y，z，u，v，w]/（x^7+y^7-z^7，ux^4+vy^4+wz^4+x^3y^3）则具有上同调维数在0和1之间波动的性质。
2004-12-02 math.AC math.AG
Slopes of vector bundles on projective curves and applications to tight closure problems
我们研究了不同的概念的斜率的向量丛在光滑的射影曲线的振幅和仿射性，以便将其应用到紧闭问题。该方法利用二维正规标准分次代数$R$中某些理想生成元的关系层的最小斜率和最大斜率，给出了齐次$R_+$准素理想的紧闭包的新的自上而下的度估计.此外，如果这层关系是半稳定的，那么这两个度估计一致，我们得到一个消失型定理。
2003-02-19 math.AC math.AG
F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds
理想$\a$相对于理想$J$的F阈值$c^J(\a)$是通过比较$\a$的幂与$J$的Frobenius幂而获得的正特征不变量。我们表明，在温和的假设下，我们可以检测包含在整闭包或紧封闭的参数理想使用F-阈值。当$\a$和$J$是零维理想，且$J$是由一个参数系统生成时，我们用重数$e(\a)$和$e(J)$来表示一个猜想，该猜想是$c^J(\a)$的界.证明了当$J$是多项式环中的单项式理想时，以及当$\a$和$J$是Cohen-Macaulay分次$k$ -代数中的齐次参数系生成时的猜想.
2007-11-26 math.AC math.AG
F-coherent rings with applications to tight closure theory
本文引入正特征诺特环的新类F-凝聚环（完全闭包为凝聚的诺特环），研究其性质，并结合紧闭包理论给出应用，讨论了F-凝聚环与几类F-环的关系及凝聚性对一般完全环紧闭包行为的影响。
2009-08-05 math.AC math.AG
On Localization of Tight Closure in Line-$S_4$ Quartics
基于Brenner和Monsky在2010年的工作和Monsky在1998年的Hilbert-Kunz计算，我们展示了一个新的例子，在$\overline{\mathbb{F}_2}$上的超曲面，其中紧闭包不与局部化交换。我们的方法涉及到一个令人惊讶的平铺参数使用Sierpienski三角形，以及检查的某个动力系统的特征2。
2022-11-06 math.AC math.AG
Chains and families of tightly closed ideals
证明了Watanabe关于整闭理想的链和族的结果的紧闭类似物。
2005-11-18 math.AC
A linear bound for Frobenius powers and an inclusion bound for tight closure
设I表示正特征域p上正规标准分次Cohen-Macaulay整环中的R_+ -准素齐次理想，利用射影簇Proj R上的顶维合丛的最小斜率，给出了I的Frobenius幂I^[q]（q=p^e）的线性度界.这为紧密闭合提供了包含边界。以同样的方式，我们给出了Frobenius幂I^[q]的Castelnuovo-Mumford正则性的线性界。
2005-01-27 math.AC math.AG
