Graded integral closures
研究了积分和完全积分闭包的分次变式在粗化函子和群代数的构造下的行为。
2013-04-08 math.AC
On asymptotic depth of integral closure filtration and an application
设$(A,\mathfrak{m})$是一个解析非分歧的形式等维Noether局部环，其上有$\ depth \ A \geq 2$ .设$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想，$I^*$是$I$的整闭包.将$G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$设置为$I$的整闭包过滤的相关分级环。我们证明了$\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$对所有的$n \gg 0$。作为一个应用，我们证明了如果$A$也是一个优秀的正常域包含一个代数闭域同构于$A/\m$，那么存在$s_0$，使得对于所有的$s \geq s_0$和$J$是一个整闭理想\emph{strictly}包含$(\mathfrak{m}^s)^*$，那么我们有一个严格的不等式$μ(J) < μ((\mathfrak{m}^s)^*)$（这里$μ(J)$是$J$的最小生成元的个数）.
2017-09-19 math.AC
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
2019-10-09 math.AC
Density functions for filtrations of graded ideals
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内工程技术大学）
本文发展了标准分次整环上任意分次理想滤链的密度函数一般理论，证明其基本性质、分段多项式逼近与饱和密度函数的可微性，并给出符号幂与整闭包重合的数值判据及混合重数不等式。
2026-09-17 math.AC math.AG
Variations on the Grothendieck-Serre Formula for Hilbert functions and their applications
本文给出了多重分次代数代数的Grothendieck-Serre公式和多重分次滤子的Rees代数的证明。作为应用，我们导出了Sally关于可容许滤子的假设数和Hilbert系数的公式.我们还讨论了Kummini和Masuti关于伊藤猜想的一个部分解。本文给出了Huneke-Ooishi定理的另一种证明和多级过滤的推广。
2016-03-06 math.AC
Notes on the behavior of the Ratliff-Rush filtration
我们建立了新的Ratliff-Rush闭理想类和Ratliff-Rush闭包的一些病态行为。特别是，Ratliff-Rush闭包在通道模表面元素下表现不佳，需要理想，相关素数，首项理想和生成元的最小数量的幂。相比之下，Ratliff-Rush过滤的约简数表现得更好：它保留了理想约简数的一些信息。
2002-09-23 math.AC
Tight Closure of Finite Length Modules in Graded Rings
我们看看紧封闭和加封闭（或Frobenius封闭）在齐次m-共主的情况下，意味着相同的封闭等价在非齐次m-共主的情况下，在标准的分次环。虽然我们的结果不依赖于维数，主要应用是基于已知的结果，在二维由于最近的结果H。布伦纳我们还表明，不同于诺特的情况下，在$R^+$或$R^\infty$上的剩余域的内射壳包含的元素，不被任何权力的极大理想的R。
2007-01-11 math.AC
Linear flags and Koszul filtrations
我们证明了分次$K$ -代数$R$的分次极大理想对于其生成元的适当选择和阶具有线性商，如果$R$的定义理想具有关于逆字典序的二次Gröbner基，并且证明了由二项式边理想定义的代数的这种线性商性质刻画了闭图.此外，代数二项式边理想连接到一个封闭的图和连接，满足环连接到有限的分配格，我们提出了明确的Koszul过滤。
2013-12-08 math.AC
Defect Functions Between Filtrations of Ideals
本文研究了理想滤引之间的缺陷函数，证明其在特定条件下渐近为拟多项式，并分析了其结构及系数性质。
2025-12-16 math.AC
Dagger closure and solid closure in graded dimension two
引入了一种分次形式的匕首闭包，并证明了它与域上二维有限型$\mathbb{N}$ -分次域中齐次理想的实闭包一致.
2011-04-19 math.AC math.AG
A solution to Itoh's conjecture for integral closure filtration
针对解析无分歧Cohen-Macaulay局部环上整闭包滤过的相伴分次环的Itoh猜想，研究者证明了在更一般的解析无分歧Cohen-Macaulay局部环条件下，当第三个希尔伯特系数为0时该分次环是Cohen-Macaulay的，解决了Itoh猜想。
2024-04-11 math.AC
$\operatorname{v}$-numbers of integral closure filtrations of monomial ideals
本文研究了多项式环中单项式理想幂及其整闭包的$\operatorname{v}$-数，分析了不可约和完全交单项式理想整闭包滤过的$\operatorname{v}$-数与Castelnuovo-Mumford正则性的关系，并给出了相关公式与上界。
2025-07-11 math.AC
Degree functions of graded families of ideals
本文研究优正规局部环中分次理想族的重数与度数函数，将其表示为交积极限，并在二维情形下对除子滤过给出更精细结果及关于 Rees 赋值集合有限性与无限性的例子。
2025-06-05 math.AC
Dimension filtration, sequential Cohen--Macaulayness and a new polynomial invariant of graded algebras
设$\k$是一个域，$A$是一个标准的$\mathbb{N}$ -分次$\k$ -代数.利用$A$中$0$的准素分解中的一些不变量的数值信息，即所谓的维数过滤，我们将二元多项式$\BW(A;t,w)$，我们称之为Björner-Wachs多项式，与$A$相关联。证明了Björner-Wachs多项式是Björner \& Wachs引入的有限单纯复形的组合定义的$h$ -三角形的代数对应.我们提供了一个特征的顺序科恩-麦考利代数的影响，反向字典一般的初始理想的Björner-Wachs多项式。更精确地说，我们证明了一个分次代数是序列科恩-麦考利当且仅当它有一个稳定的Björner-瓦克斯多项式下传递到反向字典一般的初始理想。最后，我们讨论与局部上同调模的希尔伯特级数的联系。
2015-04-16 math.AC math.CO
Asymptotic behaviour of integer programming and the $\text{v}$-function of a graded filtration
本文引入分次滤过的$\text{v}$-函数，在Noetherian假设下证明其最终拟线性，该结果可应用于普通幂等情形及整数规划渐近行为研究，并提供了Macaulay2软件包$\texttt{VNumber}$。
2025-04-16 math.AC math.CO
The Proj of the Rees algebra of a graded family of ideals
University of Missouri（密苏里大学）
研究Rees代数的渐进代数的Proj在Noetherian局部环中为Noetherian的条件，探讨高维情形下该性质不成立的例子及纤维锥的极小素理想有限性。
2026-04-07 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules and fiber cones of filtered modules
给出了任意好滤子及其纤维锥的相关分次模的Castelnuovo-Mumford正则性的界.这些界推广了Rossi-Trung-Valla和Linh的结果。
2011-03-17 math.AC
Multigraded Castelnuovo-Mumford regularity via Klyachko filtrations
本文考虑光滑完备环面簇$X$的$\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环$\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$上的$\mathbb{Z}^{r}-$分次模.在自反的情况下使用Klyachko过滤理论，我们构造了一个集合的格多面体编码的多阶希尔伯特函数的模块。我们将这种方法应用于非标准双分次多项式环$\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$上的自反$\mathbb{Z}^{s+r+2}$ -分次模。在这种情况下，我们给出了它们的多阶Hilbert函数的多阶正则性指标的精确界，并给出了它们的Hilbert多项式的计算方法。
2021-11-05 math.AC math.AG
Graded annihilators of modules over the Frobenius skew polynomial ring, and tight closure
本文研究了素特征为$p$的交换Noether局部环$R$中理想的紧闭包.一些作者，包括R。Fedder，K. - I. Watanabe，K. e.史密斯，N。Hara和F. Enescu等人在紧闭包的研究中，利用自然Frobenius作用于这样一个$R$的顶局部上同调模，取得了很好的效果，本文也采用了这种方法。本文的主要部分发展了与$R$相关的Frobenius斜多项式环上左模的"特殊零化子模"的理论;然后在本文的后面部分中将该理论应用于$R$的顶部局部上同调模，并用于表明，如果$R$是Cohen-Macaulay，则它必须具有弱参数测试元素，即使它并不出色。
2006-05-12 math.AC
On some cconjectures about the Chern numbers of filtrations
设I是正维数Noether局部环（R，m）的m-准准素理想. I-容许滤子A的Hilbert多项式的系数$e_1(A)$称为A的Chern数。本文证明了Vasconcelos关于积分闭包滤子${\bar{I^n}}$的Chern数的正猜想，它适用于2维完备局部整环，更一般地适用于其全分式环的积分闭包是Cohen-Macaulay作为R-模的任何解析非分歧局部环.证明了如果I是参数理想，则I-adic滤子的Chern数是非负的。建立了关于整闭包滤子的Chern数的其他几个结果，特别是当R不一定是Cohen-Macaulay时.
2010-01-16 math.AC math.AG
On Gorensteinness of associated graded rings of filtrations
Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）；Yamagata University（山形大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了滤法相关格罗门斯坦环的性质，提出判据并扩展了已有结论。
2026-01-26 math.AC
A filtration of the Sally module and the First normal Hilbert Coefficient
理想的Sally模是研究Hilbert系数与分次环性质相互作用的重要工具。在本文中，我们给出了新的见解的结构Sally模块。我们将这些结果应用于解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中正规滤子情形，刻画了第一Hilbert系数的几乎极小值.
2017-11-18 math.AC
On the computation of the Ratliff-Rush closure, associated graded ring and invariance of a length
设$(R,\fm)$是正维$d$的Cohen-Macaulay局部环，其剩余域为无穷.设$I$是$R$的$\fm$ -准素理想，$J$是$I$的最小约化。在本文中，我们表明，如果$\widetilde{I^k}=I^k$和$J\cap I^n=JI^{n-1}$对所有的$n\geq k+2$，那么$\widetilde{I^n}=I^n$对所有的$n\geq k$。因此，我们可以推导出，如果$r_J(I)=2$，则$\widetilde{I}=I$当且仅当对所有$n\geq 1$都有$\widetilde{I^n}=I^n$。此外，我们恢复了[ \ref{Cpv} ]和[ \ref{G} ]的一些主要结果。最后，对[ \ref{P1} ]的问题3给出了一个反例.
2017-05-31 math.AC
The associated graded module of the test module filtration
我们表明，每个直接和的测试模块过滤$τ(M, f^λ)_{λ\geq 0}$相关的分次模承认一个自然的卡地亚结构。如果$λ$是一个$F$跳跃数，那么这个Cartier结构在$τ(M, f^{λ-\varepsilon})/τ(M, f^λ)$上是幂零的当且仅当$λ$的分母能被$p$整除.我们还表明，这些卡地亚结构与某些卡地亚结构相吻合，通过考虑某些$\mathcal{D}$ -模块相关的$M$被用来构建伯恩斯坦-佐藤多项式。此外，我们还指出，一个\emph{$F$-regular} Cartier模上的Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$的零点对应于它的$F$跳数.这推广了arXiv：1402.1333的定理5.4，其中使用了$F$ -正则性的更强版本。最后，我们发展了\emph{non-$F$-pure modules}的基本理论，并证明了Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$和Cartier模$(M, κ)$之间的一个较弱的联系，其中$M_f$是$F$ -正则的，并且某些跳跃数附加到$M$上。
2019-05-22 math.AC math.AG
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
2021-08-08 math.AC math.CO math.OC
Epsilon multiplicity and analytic spread of filtrations
本文将理想epsilon重数推广到滤子情形，证明其极限存在，并刻画Q-除子滤子epsilon重数为正与解析展布极大的等价性，同时给出滤子具有相同epsilon重数及相同整闭包的充分条件。
2023-05-27 math.AC
The $*$-core of the graded maximal ideal in a Stanley-Reisner ring
考虑单复$Δ$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$中的理想$I$，使得$I$的紧闭包$I^*$等于$k[Δ]$的标准分次极大理想$\mathfrak{m}$.我们确定的最小数量的生成器的$I$是$\dim Δ+1$，并注意到这个值的重要作用，在界定所有这样的理想$I$的交集。我们提到这个交叉点在特殊情况下的斯坦利-Reisner环。最后，我们描述了这项工作是如何与整闭包。
2018-10-23 math.AC
Tight closure and plus closure in dimension two
证明了在有限域的代数闭包上的有限型二维N-分次整环上，齐次理想的紧闭包与分次加闭包是一致的。在这种情况下，这回答了Hochster的“诱人的问题”。
2005-01-25 math.AC math.AG
Concave transforms of filtrations and rationality of Seshadri constants
证明了截面环上的乘法滤子的凹变换的子图是某个半群的Newton-Okounkov体，并且如果滤子由除赋值诱导，则相应的分次代数是具体线丛的高维截面代数.我们使用这种描述给出了某些Seshadri常数的合理性准则。在此过程中，我们引入了抽象分次半群的Newton-Okounkov体，并确定了它们的切片是子半群的Newton-Okounkov体的条件。
2019-03-26 math.AC math.AG math.CV
The Sally Modules of Ideals: A Survey
一个Rees代数$\BB$相对于它的一个Rees子代数$Å$的Sally模是一个构造，它可以被用作中介，用于在$\BB$和相应的关联分次环之间权衡上同调（例如深度）信息。虽然最初的设计是为了处理有限的coltrations，在这里，我们将这些方面的发展，在更高的维度过滤以及。
2016-12-19 math.AC
Veronese subrings and tight closure
我们确定了分次环何时有F-有理或F-正则Veronese子环，并发展了构造非F-正则的F-有理环的技巧.
2002-10-07 math.AC
On jet closures of singularities
本文引入与射流闭包、射流支撑闭包相关的局部代数并证明其为奇点不变量，研究单项式理想等情形的不变量，提出新滤子与射流指标并分析其性质。
2025-07-08 math.AC math.AG
On unmixed and equi-dimensional associated graded rings
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究未混和和等维关联格雷德环的性质，探讨积分闭包理想和紧闭滤波的多项式类型行为及Hilbert系数界。
2026-04-06 math.AC
On the structure of the Sally module and the second normal Hilbert coefficient
正规滤子的Hilbert系数给出了基环上重要的几何信息，如伪有理性。Sally模是由W. V. Vasconcelos引入的，将希尔伯特系数与诺特滤子的相关分次模的同调性质联系起来是很有用的。本文给出了解析非分歧Cohen-Macaulay局部环中第二正规Hilbert系数几乎达到极小值时Sally模的一个完全结构.因此，在这种情况下，我们提出了一个完整的描述的Hilbert函数的相关分次环的正常过滤。对第三个希尔伯特系数的消失进行深入的分析是必要的。这项研究与S.伊藤
2019-03-25 math.AC
Graded annihilators and tight closure test ideals
设$R$是素特征为$p$的交换Noether局部环.本文的主要目的是证明：如果简单$R$ -模的内射包络$E$具有$R$上Frobenius斜多项式环上的无挠左模的结构，则$R$具有紧闭测试元（对于模块）并且是$F$ -纯的，并且将$R$的测试理想与正高度的$R$的最小“$E$ -特殊”理想相关联。一个副产品是珍妮特·考登·瓦西列夫的一个结果的类似物：她表明，在$R$是$F$ -有限正则局部环的$F$ -纯同态像的情况下，存在$R$的根理想的严格上升链$0 = τ_0 \subset τ_1 \subset ... \subset τ_t = R$，使得对于每个$i = 0, ..., t-1$，约化的局部环$R/τ_i$是$F$ -纯的，其检验理想（具有正的高度和）恰好是$τ_{i+1}/τ_i$。本文在Frobenius斜多项式环上的$R$是完备的（但不一定是$F$ -有限的）且$E$具有无挠左模的结构的情况下给出了一个类似的结果.而Cowden Vassilev的结果是基于R. Fedder关于$F$ -纯性的判据，本文的讨论是基于作者关于Frobenius斜多项式环上左模的分次零化子的工作.
2008-08-11 math.AC
Root closure of ideals
在交换环中引入了两种与根闭包的环运算相关的理想上的闭包运算。一个闭包是在理想上无限次迭代根运算的结果，另一个闭包是Rees代数应用于理想的根闭包的分次分量。我们研究了这些闭包的性质，并证明了它们是不同的操作。
2022-10-21 math.AC
On the Gorenstein Property of the Fiber Cone to Filtrations
令$(A, \mathfrak{m})$为诺特局部环，而$\mathfrak{F}=(I_{n})_{n\geq 0}$为过滤。本文研究了纤维锥$F(\mathfrak{F})$的Gorenstein性质，其中$\mathfrak{F}$是一个Hilbert滤子.假设$F(\mathfrak{F})$和$G(\mathfrak{F})$是Cohen-Macaulay。如果此外，相关联的分次环$G(\mathfrak{F})$是Gorenstein;类似的$I$ -adic的情况下，我们得到了一个充要条件，在长度和最小数量的理想的生成元，Gorensteiness的纤维锥。此外，我们还找到了$F(\mathfrak{F})$的正则模的一个刻画，并证明了即使在Hilbert滤子情形下，纤维锥的正则模的重数也是由相应的分次环的正则模的重数所决定的.
2012-05-14 math.AC math.AG math.RA
Tight closure of powers of parameter ideals in hypersurface rings and their tight Hilbert polynomials
本文给出了某些对角超曲面环的参数理想的幂的紧闭。在许多情况下，与紧密闭合滤过相关的分次环是Cohen-Macaulay。这有助于我们在这些对角超曲面中找到紧希尔伯特多项式。我们确定了以下情况下的紧Hilbert多项式：（1）F-纯对角超曲面，其中变量的数量等于定义方程的次数，（2）对角超曲面环，其中环的特征比定义方程的次数小小于，以及（3）四元四次对角超曲面。
2022-09-07 math.AC
Fundamental Results on $s$-Closures
本文建立了$s$ -闭包的基本性质，这是最近引入的一类关于正特征环理想的闭包运算.研究了分次环中齐次理想的$s$ -闭包的性质，给出了理想的$s$ -闭包可以用紧闭包和有理幂精确刻画的判据.建立了弱$s$ -闭包等于$s$ -闭包的充分条件.推广的Briancon-Skoda定理，比较任何两个不同的$s$ -闭包适用于同一理想的权力。
2020-04-27 math.AC
Multiplicities and Mixed Multiplicities of arbitrary Filtrations
我们开发了一个理论的多重性和混合多重性的过滤，延长理论的过滤$m$ -准素理想任意（不一定Noether）过滤。解析非分歧局部环$R$上$r$滤子的混合重数来自于次数等于环维数的$r$变量中一个合适的齐次多项式的系数，类似于局部环中$m$ -准素理想的混合重数的经典情形.证明了Minkowski不等式对任意滤子成立。平等的特征Minkowski不等式的m-准素理想在局部环Teissier，里斯和夏普和卡茨不延伸到任意filtrations，但我们表明，他们是真正的一个大的和重要的子范畴的filtrations。我们定义了可除的和有界的过滤。一个固定理想的幂的滤子是有界滤子，就像一个整除滤子一样。我们证明了在一个优良的局部区域上，Minkowski等式中等式的刻画是由合适的Rees类代数的整闭包相同的条件刻画的，严格推广了Teissier，Rees，Sharp和Katz的定理.我们还证明了Rees的一个定理，其特征在于包含具有相同重数的理想推广到优秀的局部域中的有界过滤。我们给出了一些其他的应用，扩展经典定理的理想。
2021-02-16 math.AC
LND-Filtrations and Semi-Rigid Domains
研究了由非零局部幂零导子及其相关的分次代数诱导的度函数所对应的滤子。我们表明，这种过滤，被称为LND过滤，是理想的候选人，以研究半刚性k-域的结构，也就是说，k-域的每一个非零的局部幂零导子产生相同的过滤。事实上，LND过滤给出了一个非常精确的理解这些结构，它是完美的计算的Makar-Limanov不变量，它是一个有效的工具，以确定其同构类型和自同构群。然后，我们构造了一类新的有趣的半刚性k-域，其中我们阐述了LND-过滤的基本要求。这些新例子的重要性是由于它们拥有一个相对较大的不变子代数集，这是不能用已知的不变量如Makar-Limanov和Derksen不变量来恢复的。此外，我们定义了一个新的家庭的不变子代数作为一个推广的Derksen不变。最后，我们介绍了一种算法，以建立明确的同构之间的圆柱体上的非同构成员的新的类，提供了新的反例的取消问题。
2015-01-02 math.AC
Dagger closure in regular rings containing a field
证明了在含有域的正则整环上的Dagger闭包是平凡的，在域上的多项式环上的分次Dagger闭包是平凡的。我们还证明了Heitmann的满秩一闭包与紧闭包在一些较弱的有限性条件下的正特征重合。进一步证明了Dagger闭包总是包含在实体闭包中，且包含在Dagger闭包中的元素的强制代数是仿实体的。
2012-07-03 math.AC
A filtration on the ring of Laurent polynomials and representations of the general linear Lie algebra
首先给出了Laurent多项式环L上的一个滤子，使得其分次环gr L的直和分解与作为复线性李代数gl（n）上模的gr L到其简单子模的直和分解一致.其次，推广了gr L中的单模，给出了gl（n）的权无乘法不可约表示的一些显式构造。
2018-06-26 math.AC math.RT
A Briancon-Skoda type theorem for graded systems of ideals
对于满足一定几何条件的分次理想系，我们建立了Briancon-Skoda关于理想的整闭包定理的推广。
2005-09-13 math.AC math.AG
Tight closure and plus closure for cones over elliptic curves
利用数值条件刻画了椭圆曲线上齐次坐标环上分次准素理想的紧闭包，并证明了它与正闭包具有相同的正特征.
2005-01-25 math.AC math.AG
The rationality of the Hilbert-Kunz multiplicity in graded dimension two
证明了对于R_+-准素齐次理想I=（f_1，. f_n）在正特征的代数闭域上的有限型二维分次域R中的.此外，我们还给出了合冲丛Syz（f_1，.）的强Harder-Narasimhan滤的某些有理数的Hilbert-Kunz重数公式。. ., f_n）在射影曲线Y = Proj R上的投影。
2005-07-07 math.AC math.AG
Calculating Hodge and weight filtrations on localizations
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文介绍Macaulay2包MixedHodgeModules，用于计算多项式环局部化上的Hodge与权重滤过及相关不变量，并支持计算多种复形。
2026-09-30 math.AC math.AG
Nilpotence of Frobenius action and the Hodge filtration on local cohomology
一个$F$ -幂零局部环是一个局部环$(R, \mathfrak{m})$，它的素特征由Frobenius作用在它的局部上同调模$H^i_{\mathfrak{m}}(R)$上的幂零性定义。如果特征零的奇异性的模$p$约化是$F$-对于几乎所有的$p$都是幂零的，则称其为$F$-幂零类型。本文给出了三维$F$ -幂零型正规孤立奇点的Hodge理论解释。在分次的情况下，这产生了这些奇异性的表征方面的除子类群和布劳尔群。
2015-04-10 math.AC math.AG
Computing the tight closure in dimension two
研究了二维标准分次域中齐次准素理想的紧闭包的计算问题。我们展示了如何使用斜率准则的层合合的发电机的理想计算紧封闭。我们的方法特别给出了一个算法来计算紧封闭的三个元素的条件下，我们能够计算的Harder-Narasimhan过滤。我们将其应用于K[x，y，z]/（F）中的（x^a，y^a，z^a）^* 的计算，其中F是齐次多项式。
2005-01-25 math.AC math.AG
Tight closure and projective bundles
我们制定的问题紧闭理论的投射丛和子丛。这提供了这样的问题的几何解释，并允许我们应用相交理论。这就产生了关于二维分次域中准素理想的紧闭的新结果。
2002-09-23 math.AC math.AG
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
An inclusion result for dagger closure in certain section rings of abelian varieties
证明了任意特征的代数闭域上的阿贝尔簇的对称截面环中准素理想的分次匕首闭包的一个包含结果。
2011-12-05 math.AC math.AG
Constructing Koszul filtrations: existence and non-existence for G-quadratic algebras
Mälardalen University（玛拉达伦大学）
研究标准分次代数中G-二次性与Koszul滤过存在性的关系，证明二次Gröbner基对某些代数族蕴含Koszul滤过存在，并构造反例解决Ene-Herzog-Hibi猜想。
2026-06-16 cs.SC math.AC math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity and Ratliff-Rush closure
我们建立强有力的Castelnuovo-Mumford正则性和Ratliff-Rush封闭的理想之间的关系。我们的结果有几个有趣的后果计算的Ratliff-Rush封闭，Ratliff-Rush过滤的稳定性，减少数的不变性，和计算的Castelnuovo-Mumford正则性的Rees代数和纤维环。特别是，我们证明了Castelnuovo-Mumford正则的Rees代数和纤维环是相等的大项理想在两个变量的类，从而验证了一个猜想的艾森巴德和乌尔里希在这些情况下。
2018-02-05 math.AC math.AG
