Ratliff-Rush Filtration, regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part II
设$(A,\m)$是一个Noether局部环，$M$是一个维数为$r \geq 2$的随机生成的PDMATHABMOPDMATHABMP-模，$I$是$M$的一个理想.设置$L^I(M) = \bigoplus_{n\geq 0}M/I^{n+1}M$。本文第一部分证明了$L^I(M)$是$I$的Rees代数$\R$上的模，并给出了$L^I(M)$在研究伴随分次模$G_I(M)$中的应用.在本文中，我们给出了许多进一步的应用，我们的技术，最值得注意的是一个重新制定的经典结果由于成田在Ratliff拉什过滤。该重构可以扩展到所有维度$\geq 2$。
2008-08-24 math.AC
Castelnuovo-Mumford Regularity of the Fiber Cone for good filtrations
本文证明了在好滤子情形下，表征Rees代数的局部上同调齐零的不变量与相应的分次环之间有密切的关系.得到了纤维锥的Castelnuovo-Mumford正则性、伴随的分次环、Rees代数与好滤子的约化数之间的关系。
2012-05-14 math.AC
Eakin-Sathaye type theorems for joint reductions and good filtrations of ideals
对于${\mathbb N}^s$ -分次好滤子，证明了理想约化的Eakin-Sathaye定理的类似物。这些类似物产生的联合减少向量的一个家庭的理想和减少数$\mathbb N$分级过滤的界限。构造了与$2$维正则局部环中的lex-segment理想、压缩理想以及超曲面环中的理想的幂的整闭包和紧闭包有关的几个例子来说明这些界的有效性.
2019-10-09 math.AC
The Proj of the Rees algebra of a graded family of ideals
University of Missouri（密苏里大学）
研究Rees代数的渐进代数的Proj在Noetherian局部环中为Noetherian的条件，探讨高维情形下该性质不成立的例子及纤维锥的极小素理想有限性。
2026-04-07 math.AC math.AG
Variations on the Grothendieck-Serre Formula for Hilbert functions and their applications
本文给出了多重分次代数代数的Grothendieck-Serre公式和多重分次滤子的Rees代数的证明。作为应用，我们导出了Sally关于可容许滤子的假设数和Hilbert系数的公式.我们还讨论了Kummini和Masuti关于伊藤猜想的一个部分解。本文给出了Huneke-Ooishi定理的另一种证明和多级过滤的推广。
2016-03-06 math.AC
Associated graded rings of the filtration of tight closure of powers of parameter ideals
设$I$是一个理想，它由一个优良的Cohen-Macaulay局部域中的参数系统生成。我们证明了过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的相关分次环$G^*(I)$是Cohen-Macaulay。证明了若$R$是一个优良的Buchsbaum局部整环，则$G^*(I)$是Rees环$\mathcal R^*(I)=\oplus_{n\in \mathbb{N}}(I^n)^*.$上的一个Buchsbaum模。Aberbach、Huneke-Itoh和Huneke-Hochster关于优秀局部域中的过滤$\{(I^n)^*: n\in \mathbb{N}\}$的研究。证明中使用的一个重要工具是M.霍赫斯特和C. Huneke提出了一种新的Cohen-Macaulay代数，它指出了一个优良局部区域的绝对积分闭包是一个大的Cohen-Macaulay代数。本文计算了超曲面环$R=\mathbb{F}_p[X_0,\ldots ,X_d]/(X_0^r+\cdots+X_d^r).$中由齐次参数系$e$生成的$I^n$的紧闭包。在这种情况下，我们证明了$G^*(I)$是Cohen-Macaulay的。给出了Rees代数$r, d, e$为Cohen-Macaulay的条件.
2022-09-07 math.AC
Linear flags and Koszul filtrations
我们证明了分次$K$ -代数$R$的分次极大理想对于其生成元的适当选择和阶具有线性商，如果$R$的定义理想具有关于逆字典序的二次Gröbner基，并且证明了由二项式边理想定义的代数的这种线性商性质刻画了闭图.此外，代数二项式边理想连接到一个封闭的图和连接，满足环连接到有限的分配格，我们提出了明确的Koszul过滤。
2013-12-08 math.AC
Defect Functions Between Filtrations of Ideals
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了理想滤引之间的缺陷函数，证明其在特定条件下渐近为拟多项式，并分析了其结构及系数性质。
2025-12-16 math.AC
Multigraded Castelnuovo-Mumford regularity via Klyachko filtrations
本文考虑光滑完备环面簇$X$的$\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环$\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$上的$\mathbb{Z}^{r}-$分次模.在自反的情况下使用Klyachko过滤理论，我们构造了一个集合的格多面体编码的多阶希尔伯特函数的模块。我们将这种方法应用于非标准双分次多项式环$\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$上的自反$\mathbb{Z}^{s+r+2}$ -分次模。在这种情况下，我们给出了它们的多阶Hilbert函数的多阶正则性指标的精确界，并给出了它们的Hilbert多项式的计算方法。
2021-11-05 math.AC math.AG
Degree functions of graded families of ideals
本文研究优正规局部环中分次理想族的重数与度数函数，将其表示为交积极限，并在二维情形下对除子滤过给出更精细结果及关于 Rees 赋值集合有限性与无限性的例子。
2025-06-05 math.AC
The associated graded module of the test module filtration
我们表明，每个直接和的测试模块过滤$τ(M, f^λ)_{λ\geq 0}$相关的分次模承认一个自然的卡地亚结构。如果$λ$是一个$F$跳跃数，那么这个Cartier结构在$τ(M, f^{λ-\varepsilon})/τ(M, f^λ)$上是幂零的当且仅当$λ$的分母能被$p$整除.我们还表明，这些卡地亚结构与某些卡地亚结构相吻合，通过考虑某些$\mathcal{D}$ -模块相关的$M$被用来构建伯恩斯坦-佐藤多项式。此外，我们还指出，一个\emph{$F$-regular} Cartier模上的Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$的零点对应于它的$F$跳数.这推广了arXiv：1402.1333的定理5.4，其中使用了$F$ -正则性的更强版本。最后，我们发展了\emph{non-$F$-pure modules}的基本理论，并证明了Bernstein-Sato多项式$b_{M,f}$和Cartier模$(M, κ)$之间的一个较弱的联系，其中$M_f$是$F$ -正则的，并且某些跳跃数附加到$M$上。
2019-05-22 math.AC math.AG
Concave transforms of filtrations and rationality of Seshadri constants
证明了截面环上的乘法滤子的凹变换的子图是某个半群的Newton-Okounkov体，并且如果滤子由除赋值诱导，则相应的分次代数是具体线丛的高维截面代数.我们使用这种描述给出了某些Seshadri常数的合理性准则。在此过程中，我们引入了抽象分次半群的Newton-Okounkov体，并确定了它们的切片是子半群的Newton-Okounkov体的条件。
2019-03-26 math.AC math.AG math.CV
The Filtration Induced by a Locally Nilpotent Derivation
研究了由非零局部幂零导子诱导的度函数对应的滤子及其相应的分次代数。作为应用，我们提供了一个有效的方法来恢复经典已知代数的Makar-Limanov不变量，同构类和自同构群。我们还提出了一个新的类的例子，可以完全描述这种方法。
2013-10-14 math.AC
On Gorensteinness of associated graded rings of filtrations
Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）；Yamagata University（山形大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了滤法相关格罗门斯坦环的性质，提出判据并扩展了已有结论。
2026-01-26 math.AC
Asymptotic multiplicity sequences of graded families
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴拉那联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学 - 计算机与数学科学学院）
本文研究诺特局部环中分次族的渐近重数序列，刻画了低阶分量的收敛性，并发现高阶分量可任意变化；对诺特滤过和复解析情形给出了收敛条件，并发展了对角线混合理论。
2026-09-28 math.AC
On unmixed and equi-dimensional associated graded rings
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
研究未混和和等维关联格雷德环的性质，探讨积分闭包理想和紧闭滤波的多项式类型行为及Hilbert系数界。
2026-04-06 math.AC
Rees algebras of filtrations of covering polyhedra and integral closure of powers of monomial ideals
本文利用组合优化与整数规划研究覆盖多面体滤过的Rees代数，计算Waldschmidt常数与ic-回归，给出图覆盖理想和边理想的下界，并分类牛顿多面体为不可约多面体的条件。
2021-08-08 math.AC math.CO math.OC
On asymptotic depth of integral closure filtration and an application
设$(A,\mathfrak{m})$是一个解析非分歧的形式等维Noether局部环，其上有$\ depth \ A \geq 2$ .设$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想，$I^*$是$I$的整闭包.将$G^*(I) = \bigoplus_{n\geq 0} (I^n)^*/(I^{n+1})^*$设置为$I$的整闭包过滤的相关分级环。我们证明了$\ depth \ G^*(I^n) \geq 2$对所有的$n \gg 0$。作为一个应用，我们证明了如果$A$也是一个优秀的正常域包含一个代数闭域同构于$A/\m$，那么存在$s_0$，使得对于所有的$s \geq s_0$和$J$是一个整闭理想\emph{strictly}包含$(\mathfrak{m}^s)^*$，那么我们有一个严格的不等式$μ(J) < μ((\mathfrak{m}^s)^*)$（这里$μ(J)$是$J$的最小生成元的个数）.
2017-09-19 math.AC
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
