An Algorithm for Computing the Ratliff-Rush Closure
设I \subset K[x，y]是一个<x，y>-准素单项理想，其中K是一个域.本文给出了理想I=<m_0，…，m_{n} >，只要m_{i}包含在理想<x^{ a_{n} }，y^{b_0}>的整闭包中。这概括了Crispin \cite{Cri}的工作。此外，它还对\cite{HJLS}中的一些问题作了推广和回答，并使我们能够构造Ratliff-Rush理想的无限族.
2010-09-03 math.AC
Powers of monomial ideals and the Ratliff-Rush operation
（单项）理想的幂是一个仍然以各种方式称为吸引力的主题。本文给出了$\mathbb K[x_1, \ldots, x_n]$和$\mathbb K[[x_1, \ldots, x_n]]$中理想的高次幂的一个很好的表示。作为一个有趣的应用程序，它导致了一个算法的计算Ratliff-拉什操作的理想在该类。Ratliff-Rush运算本身有几个应用，例如，如果$I$是局部环$(R,m)$中的正则$\mathfrak m$ -准素理想，则Ratliff-Rush关联理想$\tilde I$是包含$I$并具有与$I$相同的希尔伯特多项式的唯一最大理想。
2019-08-27 math.AC
Ratliff-Rush Filtration, Regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part I
本文引入一种新的方法来研究相伴分次模。设$(A,\m)$是具有$\depth A \geq 2$的Noether局部环.我们的技术给出了一个充要条件，$\depth G_{\m^n}(A) \geq 2$的所有$n \gg 0$。其他应用也包括在内;最值得注意的是关于Ratliff-Rush过滤的上界。
2004-11-15 math.AC
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
2010-09-03 math.AC
Ratliff-Rush ideal and reduction numbers
设$(R,m)$是正维数$d$和无限剩余域的Cohen-Macaulay局部环.设$I$是m-准素理想，$J$是$I$的最小约化.在本文中，我们表明，$\widetilde{r_J(I)}\leq r_J(I)$。这个问题的答案是由M.E.罗西和我Swanson在[ \ref{Rs}，问题4.6]中。
2017-05-31 math.AC
On the Ratliff-Rush closure of an ideal of a one-dimensional ring
本文在一维Noetherian环中研究理想的渐近Ratliff-Rush数，通过其与约化数的关系，寻找决定该数取得极值的条件。
2025-07-03 math.AC
Ratliff-Rush closures and linear growth of primary decompositions of ideals
设$R$是交换Noether环，$E$是非零环生成的$R$ -模，$I$是$R$的理想.本文的一个目的是证明伴随素理想的序列$\Ass_RE/ \widetilde{I_E^n}$和$\Ass_R\widetilde{I^n _E}/\widetilde{I^{n+1}_E}$，$n = 1,2, \dots$是递增的并最终稳定的.这推广了Mirbagheri和Ratliff \cite [定理3.1]{MR}的主要结果.此外，还包括关于集合$\widetilde{A^*}(I,E)$的表征。本文的第二个目的是证明$I$对于Ratliff-Rush闭包关于$E$具有线性增长的准素分解，即存在一个正整数$k$，使得对于每一个正整数$n$，存在一个最小的准素分解$\widetilde {I^n_E}= Q_1\cap \cdots\cap Q_s$，在$E$中，对于所有的$i= 1, \dots, s$，有$(\Rad(Q_i:_RE))^{nk}\subseteq (Q_i:_R E)$.
2016-07-26 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity and Ratliff-Rush closure
我们建立强有力的Castelnuovo-Mumford正则性和Ratliff-Rush封闭的理想之间的关系。我们的结果有几个有趣的后果计算的Ratliff-Rush封闭，Ratliff-Rush过滤的稳定性，减少数的不变性，和计算的Castelnuovo-Mumford正则性的Rees代数和纤维环。特别是，我们证明了Castelnuovo-Mumford正则的Rees代数和纤维环是相等的大项理想在两个变量的类，从而验证了一个猜想的艾森巴德和乌尔里希在这些情况下。
2018-02-05 math.AC math.AG
On the computation of the Ratliff-Rush closure, associated graded ring and invariance of a length
设$(R,\fm)$是正维$d$的Cohen-Macaulay局部环，其剩余域为无穷.设$I$是$R$的$\fm$ -准素理想，$J$是$I$的最小约化。在本文中，我们表明，如果$\widetilde{I^k}=I^k$和$J\cap I^n=JI^{n-1}$对所有的$n\geq k+2$，那么$\widetilde{I^n}=I^n$对所有的$n\geq k$。因此，我们可以推导出，如果$r_J(I)=2$，则$\widetilde{I}=I$当且仅当对所有$n\geq 1$都有$\widetilde{I^n}=I^n$。此外，我们恢复了[ \ref{Cpv} ]和[ \ref{G} ]的一些主要结果。最后，对[ \ref{P1} ]的问题3给出了一个反例.
2017-05-31 math.AC
Ratliff-Rush Filtrations associated with ideals and modules over a Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$M$是$R$ -模，$I$是$R$的真理想.本文引入并分析了$r(I, M)=\bigcup_{k\geqslant 1} (I^{k+1}M: I^kM)$，{ \it是与$I$和$M$相联系的Ratliff-Rush理想}的一些性质.当$M= R$（或更一般地当$M$是投射的），那么$r(I, M)= \widetilde{I}$，通常与$I$相关联的Ratliff-Rush理想。若$I$是正则理想，且$\ann M=0$是正则理想，则证明了$\{r(I^n,M) \}_{n\geqslant 0}$是稳定的$I$ -滤子.如果$M_{\p}$对所有${\p}\in \spec R\setminus \mspec R,$都是自由的，那么在$R$的温和条件下，我们证明了对于正则理想$I$，$\ell(r(I,M)/{\widetilde I})$是有限的.如果$A^*(I)\cap \mspec R =\emptyset $（这里$A^*(I)$是序列$\Ass (R/{I^n})$的稳定值），则进一步$r(I,M)=\widetilde I $。我们的推广也有助于更好地理解通常的Ratliff-Rush过滤。当$I$是一个正规的$\m$ -准素理想时，我们的技术产生了一个容易计算的$k$的界，使得对于所有的$n \geqslant 1$都有$\widet…
2007-01-15 math.AC
Ratliff-Rush filtration, Hilbert coefficients and the reduction number of integrally closed ideals
本文在 Cohen-Macaulay 局部环中建立了整闭理想第三 Hilbert 系数的界，利用边界情形刻画了 Ratliff-Rush 滤链性质，并在特定深度条件下证明了约化数满足 Rossi 的界。
2023-04-10 math.AC
A note on Ratliff-Rush filtration, reduction number and postulation number of $\mathfrak m$-primary ideals
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究了Cohen-Macaulay局部环中m-primary理想的相关性质，证明了在不同维数下，reduction数与postulation数的关系，并推广了Marley关于Hilbert-Samuel函数与多项式关系的结果。
2026-03-18 math.AC
Bounds on the Ratliff-Rush Index and the Castelnuovo-Mumford Regularity
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文基于Hilbert系数和减少数，建立了理想Ratliff-Rush指数的上界，并推导了关联graded环的Castelnuovo-Mumford正则度的界，特别研究了二维Buchsbaum环中的情况。
2026-03-17 math.AC
Quasi-Hilbert rings and Ratliff-Rush filtrations
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了准希尔伯特环的性质，引入了准希尔伯特环的概念，并探讨了其在理想闭包和环完成中的应用。
2025-12-24 math.AC
Bounding reduction number and the Hilbert coefficients of filtration
本文研究了Cohen-Macaulay局部环上滤链的第三Hilbert系数的界，证明了在特定边界条件下Ratliff-Rush滤链的相伴分次环性质、约化数界及正则指数等结论。
2024-09-23 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of powers of ideals in dimension two
本文研究二维局部环中理想幂的Hilbert-Kunz重数，解答了Smirnov的问题，并利用Ratliff-Rush版本给出判定准则。
2025-04-20 math.AC
On reduction numbers and Castelnuovo-Mumford regularity of blowup rings and modules
证明了爆破代数和爆破模的约化数与Castelnuovo-Mumford正则性之间的联系，其中关键的基本工具是Ratliff-Rush闭包的运算.首先，我们在两种特殊情况下回答M的问题。E. Rossi，D. T. Trung和N. V. Trung关于Rees代数的理想在二维Buchsbaum局部环，我们甚至问是否这样的情况之一始终成立。在另一个定理中，我们推广了A. Mafi通过将其扩展到任意维度（并允许相对于科恩-麦考利模的设置）来讨论二维科恩-麦考利局部环中的理想。我们得到了一些应用，包括（多项式）的线性型理想的特征，广义乌尔里希理想理论的进展，和其他作者的结果的改进。
2022-12-16 math.AC
On Coefficient ideals
设$(A,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的维数为$d \geq 2$的Cohen-Macaulay局部环，$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想.对于$0 \leq i \leq d$，令$I_i$是$I$的$i^{th}$ -系数理想。也让$\widetilde{I} = I_d$表示$A$的Ratliff-Rush闭包。设$G = G_I(A)$是$I$的伴随分次环.我们表明，如果$\dim H^j_{G_+}(G)^\vee \leq j -1$的$1 \leq j \leq i \leq d-1$，然后$(I^n)_{d-i} = \widetilde{I^n}$的所有$n \geq 1$。特别地，如果$G$是广义Cohen-Macaulay，则对于所有$n \geq 1$，$(I^n)_1 = \widetilde{I^n}$。由此得到：若$A$是一个具有$G$广义Cohen-Macaulay的解析非分歧整环，则Rees代数$ A[It]$的$S_2$化为$\bigoplus_{n \geq 0} \widetilde{I^n}$ .
2022-08-25 math.AC
