An Algorithm for Computing the Ratliff-Rush Closure
设I \subset K[x，y]是一个<x，y>-准素单项理想，其中K是一个域.本文给出了理想I=<m_0，…，m_{n} >，只要m_{i}包含在理想<x^{ a_{n} }，y^{b_0}>的整闭包中。这概括了Crispin \cite{Cri}的工作。此外，它还对\cite{HJLS}中的一些问题作了推广和回答，并使我们能够构造Ratliff-Rush理想的无限族.
2010-09-03 math.AC
Powers of monomial ideals and the Ratliff-Rush operation
（单项）理想的幂是一个仍然以各种方式称为吸引力的主题。本文给出了$\mathbb K[x_1, \ldots, x_n]$和$\mathbb K[[x_1, \ldots, x_n]]$中理想的高次幂的一个很好的表示。作为一个有趣的应用程序，它导致了一个算法的计算Ratliff-拉什操作的理想在该类。Ratliff-Rush运算本身有几个应用，例如，如果$I$是局部环$(R,m)$中的正则$\mathfrak m$ -准素理想，则Ratliff-Rush关联理想$\tilde I$是包含$I$并具有与$I$相同的希尔伯特多项式的唯一最大理想。
2019-08-27 math.AC
Ratliff-Rush Filtration, Regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part I
本文引入一种新的方法来研究相伴分次模。设$(A,\m)$是具有$\depth A \geq 2$的Noether局部环.我们的技术给出了一个充要条件，$\depth G_{\m^n}(A) \geq 2$的所有$n \gg 0$。其他应用也包括在内;最值得注意的是关于Ratliff-Rush过滤的上界。
2004-11-15 math.AC
Results on the Ratliff-Rush Closure and the Integral Closedness of Powers of Certain Monomial Curves
从\cite{Ayy2}出发，我们计算对应于等差数列的单项曲线的定义理想P的Groebner基，然后给出P的初始理想的幂的生成元的优美描述。本文的第一个结果给出了由二元多项式环中的Ratliff-Rush理想生成多元多项式环中的Ratliff-Rush理想的无限族的方法。第二个结果是证明了inP的所有幂都是Ratliff-Rush。证明是将本文的第一个结果与推论（12）结合应用于\cite{Ayy4}中。这将\cite{Ayy1}（或\cite{Ayy11}）的工作推广到等差数列的情况。最后，我们应用\cite{Ayy3}的主要结果给出了InP的任意幂的积分闭性的充要条件.
2010-09-03 math.AC
Ratliff-Rush ideal and reduction numbers
设$(R,m)$是正维数$d$和无限剩余域的Cohen-Macaulay局部环.设$I$是m-准素理想，$J$是$I$的最小约化.在本文中，我们表明，$\widetilde{r_J(I)}\leq r_J(I)$。这个问题的答案是由M.E.罗西和我Swanson在[ \ref{Rs}，问题4.6]中。
2017-05-31 math.AC
Ratliff-Rush Filtration, regularity and depth of Higher Associated graded modules: Part II
设$(A,\m)$是一个Noether局部环，$M$是一个维数为$r \geq 2$的随机生成的PDMATHABMOPDMATHABMP-模，$I$是$M$的一个理想.设置$L^I(M) = \bigoplus_{n\geq 0}M/I^{n+1}M$。本文第一部分证明了$L^I(M)$是$I$的Rees代数$\R$上的模，并给出了$L^I(M)$在研究伴随分次模$G_I(M)$中的应用.在本文中，我们给出了许多进一步的应用，我们的技术，最值得注意的是一个重新制定的经典结果由于成田在Ratliff拉什过滤。该重构可以扩展到所有维度$\geq 2$。
2008-08-24 math.AC
Ratliff-Rush closures and linear growth of primary decompositions of ideals
设$R$是交换Noether环，$E$是非零环生成的$R$ -模，$I$是$R$的理想.本文的一个目的是证明伴随素理想的序列$\Ass_RE/ \widetilde{I_E^n}$和$\Ass_R\widetilde{I^n _E}/\widetilde{I^{n+1}_E}$，$n = 1,2, \dots$是递增的并最终稳定的.这推广了Mirbagheri和Ratliff \cite [定理3.1]{MR}的主要结果.此外，还包括关于集合$\widetilde{A^*}(I,E)$的表征。本文的第二个目的是证明$I$对于Ratliff-Rush闭包关于$E$具有线性增长的准素分解，即存在一个正整数$k$，使得对于每一个正整数$n$，存在一个最小的准素分解$\widetilde {I^n_E}= Q_1\cap \cdots\cap Q_s$，在$E$中，对于所有的$i= 1, \dots, s$，有$(\Rad(Q_i:_RE))^{nk}\subseteq (Q_i:_R E)$.
2016-07-26 math.AC
Castelnuovo-Mumford regularity and Ratliff-Rush closure
我们建立强有力的Castelnuovo-Mumford正则性和Ratliff-Rush封闭的理想之间的关系。我们的结果有几个有趣的后果计算的Ratliff-Rush封闭，Ratliff-Rush过滤的稳定性，减少数的不变性，和计算的Castelnuovo-Mumford正则性的Rees代数和纤维环。特别是，我们证明了Castelnuovo-Mumford正则的Rees代数和纤维环是相等的大项理想在两个变量的类，从而验证了一个猜想的艾森巴德和乌尔里希在这些情况下。
2018-02-05 math.AC math.AG
On the computation of the Ratliff-Rush closure, associated graded ring and invariance of a length
设$(R,\fm)$是正维$d$的Cohen-Macaulay局部环，其剩余域为无穷.设$I$是$R$的$\fm$ -准素理想，$J$是$I$的最小约化。在本文中，我们表明，如果$\widetilde{I^k}=I^k$和$J\cap I^n=JI^{n-1}$对所有的$n\geq k+2$，那么$\widetilde{I^n}=I^n$对所有的$n\geq k$。因此，我们可以推导出，如果$r_J(I)=2$，则$\widetilde{I}=I$当且仅当对所有$n\geq 1$都有$\widetilde{I^n}=I^n$。此外，我们恢复了[ \ref{Cpv} ]和[ \ref{G} ]的一些主要结果。最后，对[ \ref{P1} ]的问题3给出了一个反例.
2017-05-31 math.AC
Ratliff-Rush Filtrations associated with ideals and modules over a Noetherian ring
设$R$是交换诺特环，$M$是$R$ -模，$I$是$R$的真理想.本文引入并分析了$r(I, M)=\bigcup_{k\geqslant 1} (I^{k+1}M: I^kM)$，{ \it是与$I$和$M$相联系的Ratliff-Rush理想}的一些性质.当$M= R$（或更一般地当$M$是投射的），那么$r(I, M)= \widetilde{I}$，通常与$I$相关联的Ratliff-Rush理想。若$I$是正则理想，且$\ann M=0$是正则理想，则证明了$\{r(I^n,M) \}_{n\geqslant 0}$是稳定的$I$ -滤子.如果$M_{\p}$对所有${\p}\in \spec R\setminus \mspec R,$都是自由的，那么在$R$的温和条件下，我们证明了对于正则理想$I$，$\ell(r(I,M)/{\widetilde I})$是有限的.如果$A^*(I)\cap \mspec R =\emptyset $（这里$A^*(I)$是序列$\Ass (R/{I^n})$的稳定值），则进一步$r(I,M)=\widetilde I $。我们的推广也有助于更好地理解通常的Ratliff-Rush过滤。当$I$是一个正规的$\m$ -准素理想时，我们的技术产生了一个容易计算的$k$的界，使得对于所有的$n \geqslant 1$都有$\widet…
2007-01-15 math.AC
Ratliff-Rush filtration, Hilbert coefficients and the reduction number of integrally closed ideals
本文在 Cohen-Macaulay 局部环中建立了整闭理想第三 Hilbert 系数的界，利用边界情形刻画了 Ratliff-Rush 滤链性质，并在特定深度条件下证明了约化数满足 Rossi 的界。
2023-04-10 math.AC
A note on Ratliff-Rush filtration, reduction number and postulation number of $\mathfrak m$-primary ideals
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究了Cohen-Macaulay局部环中m-primary理想的相关性质，证明了在不同维数下，reduction数与postulation数的关系，并推广了Marley关于Hilbert-Samuel函数与多项式关系的结果。
2026-03-18 math.AC
Bounds on the Ratliff-Rush Index and the Castelnuovo-Mumford Regularity
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文基于Hilbert系数和减少数，建立了理想Ratliff-Rush指数的上界，并推导了关联graded环的Castelnuovo-Mumford正则度的界，特别研究了二维Buchsbaum环中的情况。
2026-03-17 math.AC
Quasi-Hilbert rings and Ratliff-Rush filtrations
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了准希尔伯特环的性质，引入了准希尔伯特环的概念，并探讨了其在理想闭包和环完成中的应用。
2025-12-24 math.AC
Ideal containment vs. powers
设$R$是有单位元的交换环.本文研究了如下性质：若$ I \subsetneqq J$是$R$中的理想，则对所有$ n\geq 1$，有$ I^n \subsetneqq J^n$.我们定义了大理想的概念（定义1.2）。注意到该性质与理想的约化和Ratliff-Rush理想的概念有密切的关系[7]。除了其它结果外，还证明了Noether整环满足该性质当且仅当$R$中的每个理想都是Ratliff-Rush理想.证明了没有真约化的理想是大理想，正则环中的极大理想是大理想。
2019-03-26 math.AC
Bounding reduction number and the Hilbert coefficients of filtration
本文研究了Cohen-Macaulay局部环上滤链的第三Hilbert系数的界，证明了在特定边界条件下Ratliff-Rush滤链的相伴分次环性质、约化数界及正则指数等结论。
2024-09-23 math.AC
The depth of the Rees algebra of three general binary forms
证明了由三个同次一般二元形式生成的理想的Rees代数$\geq 5$具有深度1。证明取决于Ratliff-Rush过滤对理想的低次幂的行为，以及建立某些条目是二次型的大矩阵具有最大秩。文中还给出了一个较短的结果，它包含了本文的主要定理。
2017-09-18 math.AC
Fiber cones of ideals with almost minimal multiplicity
研究了Cohen-Macaulay局部环中几乎最小重数0维理想的纤维锥.引入了理想关于另一理想的滤子的Ratliff-Rush闭包。这是用来找到一个关于理想的减少数的界限。由此得到了约化数的Rossi界。给出了0维理想的纤维锥具有几乎极大深度的充分条件。还计算了这种纤维锥的希尔伯特级数。
2002-12-15 math.AC math.AG
On reduction numbers and Castelnuovo-Mumford regularity of blowup rings and modules
证明了爆破代数和爆破模的约化数与Castelnuovo-Mumford正则性之间的联系，其中关键的基本工具是Ratliff-Rush闭包的运算.首先，我们在两种特殊情况下回答M的问题。E. Rossi，D. T. Trung和N. V. Trung关于Rees代数的理想在二维Buchsbaum局部环，我们甚至问是否这样的情况之一始终成立。在另一个定理中，我们推广了A. Mafi通过将其扩展到任意维度（并允许相对于科恩-麦考利模的设置）来讨论二维科恩-麦考利局部环中的理想。我们得到了一些应用，包括（多项式）的线性型理想的特征，广义乌尔里希理想理论的进展，和其他作者的结果的改进。
2022-12-16 math.AC
On Coefficient ideals
设$(A,\mathfrak{m})$是具有无限剩余域的维数为$d \geq 2$的Cohen-Macaulay局部环，$I$是$\mathfrak{m}$ -准素理想.对于$0 \leq i \leq d$，令$I_i$是$I$的$i^{th}$ -系数理想。也让$\widetilde{I} = I_d$表示$A$的Ratliff-Rush闭包。设$G = G_I(A)$是$I$的伴随分次环.我们表明，如果$\dim H^j_{G_+}(G)^\vee \leq j -1$的$1 \leq j \leq i \leq d-1$，然后$(I^n)_{d-i} = \widetilde{I^n}$的所有$n \geq 1$。特别地，如果$G$是广义Cohen-Macaulay，则对于所有$n \geq 1$，$(I^n)_1 = \widetilde{I^n}$。由此得到：若$A$是一个具有$G$广义Cohen-Macaulay的解析非分歧整环，则Rees代数$ A[It]$的$S_2$化为$\bigoplus_{n \geq 0} \widetilde{I^n}$ .
2022-08-25 math.AC
Dao's question on the asymptotic behaviour of fullness
本文针对Dao提出的局部环中理想fullness性质渐近行为控制问题，利用约化数、Ratliff-Rush闭包和Rees代数正则性等工具，建立了相关不变量的上界及部分精确公式。
2023-08-08 math.AC
Über die von einem Ideal $I \subset R$ erzeugten $R$-Moduln
设$(R, \mathfrak m)$是交换Noether局部环.我们研究了在什么条件下理想$I$生成$R$ -模$M$，即存在满射$I^{(Λ)} \twoheadrightarrow M$ .如果$M$是唯一的，即$\mathcal{L}(M)$是全序的和有限的，这等价于$\mathfrak{m}^{n-1} \cdot I \not\subset \operatorname{Ann}_R(M) \cdot I$（$\operatorname{length}(M) = n \geq 1$）。如果$M$是循环的，并且$I = \mathfrak{m}$是等价的：它是$M \cong R/\mathfrak{p}$（$R/\mathfrak{p}$是离散赋值环）或$M \cong C/\operatorname{So}(C)$（$C$是唯一的$R$ -模）。如果$A$是自由的，并且$B$是$A$的子模块，则Matlis对偶$(A/B)^{\circ} = operatorname{Hom}_R(A/B, E)$是$I$生成的当且仅当$B = (IB) :_A I$。在$I = \mathfrak{m}$的情况下，这个条件导致了Heinzer，Ratliff~Jr.所考虑的“基本满理想”。还有拉什通过研究最后一节中的对偶条件$M = I(M :_X I)$，我们推广了该工作的一些结果…
2016-04-08 math.AC
${\rm cl}$-prereductions, ${\rm i}$-postexpansions, and related structures
在Kemp，Ratliff和Shah的工作基础上，对任意定义在诺特环上的模类上的闭包${\rm cl}$，我们发展了子模的${\rm cl}$ -预约化理论.对于一类$R$ -模上的任意内部${\rm i}$，我们还发展了{ \rm i}-后扩张的理论.利用Epstein，R.G.和Vassilev，我们表明，如果${\rm i}$是内部对偶${\rm cl}$，那么这些概念实际上是对偶的。我们考虑${\rm cl}$ -precore（${\rm i}$ -postcore），子模的所有${\rm cl}$ -prereductions（${\rm i}$ -postexpansions）的交集，以及子模的所有${\rm cl}$-prereductions（${\rm i}$-postexpansions）的和-${\rm cl}$-prehull（${\rm i}$ -posthull），并给出与${\rm cl}$ -core（${\rm i}$ -hull）的比较.进一步给出了诺特环的${\rm cl}$ -闭理想的${\rm cl}$ -预约化的分类，其中${\rm cl}$是具有特殊部分的闭包.
2023-03-01 math.AC
Vanishing of Tors of absolute integral closures in equicharacteristic zero
证明了环$R$是正则的，如果对某些$i\geq 1$有$Tor_{i}^{R}(R^{+},k) = 0$，进一步假设$R$是在等特征零场$k$上生成的维数为$2$的$\mathbb{N}$ -分次环.这回答了Bhatt、Iyengar和Ma的一个问题。我们利用$R^{+}$上几乎所有的数学方法来推导Noether环$R$和有理曲面奇点的性质。此外，我们表明，$R^{+}$在等特征零是$m$ -adically理想（明智的）分离的，一个条件，出现在证明局部判据平坦。在维度$2$中，它是Ohm-Rush和相交平面。作为一个应用程序，我们表明，该假设可以是令人惊讶的空虚的$i \ll dim(R)$。我们表明，一个积极的回答一个老问题的Aberbach和Hochster也回答了这个问题。我们使用我们的技术，使一些评论安德烈和Fiorot关于'fpqc analgoues'的碎片的问题。
2022-12-18 math.AC
