Transcendental Hilbert-Kunz Multiplicities
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
该研究证明普通希尔伯特-孔兹重数可呈超越性，在特征p>2的不可数代数闭域上构造出满足对应超越性条件的正规分次整环及相关理想。
2026-07-31 math.AC math.AG
p-Fractals and power series--II. Some applications to Hilbert-Kunz theory
我们使用的结果，我们的论文“p-分形和幂级数-I”（代数杂志280，2004年，页。505- 536）证明了一类幂级数的Hilbert-Kunz级数的合理性，其中包括\sum_i f_i（x_i，y_i）形式的级数，其中f_i（x_i，y_i）是系数在有限域中的幂级数.这些方法是有效的，我们用例子说明。在最后一节中，我们得到了关于三元幂级数z^D-h（x，y）的Hilbert-Kunz函数的更精确的结果。
2005-08-06 math.AC
$F$-rationality of two-dimensional graded rings with a rational singularity
本文研究具有有理奇点的二维分次环的$F$-理性，通过重数刻画其条件，并确定小重数情形下的判定准则。
2025-09-07 math.AC math.AG
A Direct Limit for Limit Hilbert-Kunz Multiplicity for Smooth Projective Curves
本文关注的问题是，是否可以使用一个更直接的限制，以获得极限希尔伯特-昆兹多重数，一个可能的候选人的特征零希尔伯特-昆兹多重数。的主要目标是建立一个肯定的答案的主要情况下，其中的极限希尔伯特-昆兹多重性甚至已知存在，即分次理想的齐次坐标环光滑射影曲线。证明涉及更仔细的估计边界独立发现布伦纳和Trivedi的维度上的上同调扭曲的syzygy束的特征p去无穷大，并使用渐近结果Trivedi的斜坡上的Harder-Narasimham过滤的Frobenius拉回束。鉴于Gessel和Monsky的未发表的结果，对对角超曲面中的极大理想的情形也进行了深入的讨论。
2012-10-12 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz Density function of tensor product and Fourier transformation
对于特征$p>0$的理想域上的维数为$\geq 2$的标准分次环$R$和有限长度的齐次理想$I$，$R$关于$I$的HK密度函数是紧支撑连续函数$f_{R, I}:[0, \infty)\longto [0, \infty)$，其积分产生\mbox{HK}重数$e_{HK}(R, I)$ .本文回答了V. Trivedi关于标准分次环张量积的Hilbert-Kunz密度函数的一个问题，证明了它是因子环的Hilbert-Kunz密度函数的卷积.利用Fourier变换，作为推论，得到了环的张量积的\mbox{HK}重数是因子环的HK重数的乘积。我们计算投影曲线的\mbox{HK}密度函数的傅里叶变换。
2022-11-07 math.AC
A Hilbert-Kunz criterion for solid closure in dimension two (characteristic zero)
设I表示特征为零的代数闭域上二维正规标准分次域中的齐次R_+准素理想。证明了齐次元f属于实闭包I^* 当且仅当e_{HK}（I）= e_{HK}（（I，f）），其中e_{HK}表示理想的（特征零）Hilbert-Kunz重数.这提供了一个版本的特征零的著名的希尔伯特-昆兹准则紧封闭的积极的特点。
2004-03-17 math.AC
On the behavior of $F$-thresholds with respect to the fibers of blow-ups and $F$-rationality
本文研究了 $F$-阈值在吹脱纤维下的行为，并证明了格雷德环的 $F$-理性性可传递到局部环。
2025-11-26 math.AC math.AG
Towards Hilbert-Kunz density functions in Characteristic $0$
对$(R, I)$，其中$R$是特征$0$的代数闭域上的维数为$d$的标准分次整环，$I$是有限长的分次理想，证明了对任何固定的$m\geq d-1$，$\lim_{p\to \infty}e_{HK}(R_p, I_p)$的存在性等价于$\lim_{p\to \infty}\ell(R_p/I_p^{[p^m]})/p^{md}$的存在性.这是定理1.1的结果：对于任何固定的$m\geq d-1$，作为$p\rightarrow \infty $，HK密度函数$f{(R_p, I_p)}$的收敛等价于{ \it mod $p$约化} $(R_p, I_p)$的截断HK密度函数$f_m(R_p, I_p)$（在$L^{\infty}$范数下）的收敛。特别地，为了定义特征为0的HK密度函数$f^{\infty}(R, I)$，对于任何固定的$m\geq d-1$，足以证明$\lim_{p\to \infty} f_m(R_p, I_p)$的存在。这使我们能够在许多新的情况下证明$e_{HK}^{\infty}(R, I)$的存在，{ \em例如}，例如，当PDMATHBNF是曲线的Segre乘积时。
2017-01-26 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz density functions and $F$-thresholds
我们在前面已经证明了，对于标准分次环$R$和特征$p>0$中的分次理想$I$，当有$\ell(R/I) <\infty$时，存在一个紧支集连续函数$f_{R, I}$，其黎曼积分是HK重数$e_{HK}(R, I)$。我们进一步探讨了其他一些不变量，即图的形状$f_{R, {\bf m}}$（其中${\bf m}$是$R$的分次极大理想）和$f_{R, I}$的最大支持度（记为$α(R,I)$）。在$R$是$d\geq 2$维的整环的情况下，我们证明了$(R, {\bf m})$是正则环当且仅当对所有的$x$，$f_{R, {\bf m}}$有对称性$f_{R, {\bf m}}(x) = f_{R, {\bf m}}(d-x)$.如果$R$是强$F$ -正规的打孔频谱，然后我们证明了$F$ -阈值$c^I({\bf m})$与$α(R,I)$一致。因此，如果$R$是一个二维区域，并且$I$是由相同次数的齐次元素生成的，则有（1）根据合合点丛的最小强Harder-Narasimahan斜率的$F$阈值$c^I({\bf m})$的公式和（2）在特征$0$中定义良好的$F$阈值$c^I({\bf m})$的概念。这个特征很容易计算$c^{I(n)}({\bf m})$，对于所有不可约的平面三项式$k[x,y,z]/(h)$的集合，其中${\bf m} = (x,y,z)$和$I(n)…
2020-07-23 math.AC math.AG
Frobenius-Poincaré function and Hilbert-Kunz multiplicity
本研究通过证明一类复变量极限的存在性，推广了特征p>0下分次三元组的Hilbert-Kunz重数概念，定义了整函数Frobenius-Poincaré函数，建立其相关性质并关联分次Betti数行为，提出了一般结构的研究问题。
2024-06-20 math.AC math.AG math.CV
Hilbert-Kunz functions of surface rings of type ADE
在这篇论文中，我们利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示，并作为齐次理想的第一合模，计算二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数。对于这些计算，我们需要计算所涉及的第一合合模的希尔伯特级数，以及定义在复数上的ADE型曲面环在SL 2（C）的有限子群定义的作用下是C[x，y]的不变量环的事实。最后，我们将表明，开发的工具可以用来计算希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型相对于其他（单项）理想比最大的。此外，二维Fermat环的Hilbert-Kunz函数也可以用同样的方法计算。也有一篇论文，名为“的希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型”，其中给出了一个综述的主要思想和结果。此外，Monsky的论文“The Hilbert-Kunz multiplier of an irreducible trinomial”中的主要定理将被推广到非标准分次情形。这一结果将被用来研究由这些特殊的三项式所定义的超曲面环的退化中的Hilbert-Kunz重数的行为。我想再次感谢我的导师霍尔格·布伦纳多年来的指导和友谊。
2016-04-28 math.AC math.AG math.RT
Local Okounkov bodies and limits in prime characteristic
本文研究了素特征环中某些理想序列的渐近性。这些序列，我们称之为$p$ -理想族，在素特征交换代数中是普遍存在的（例如，它们自然地出现在紧闭合、Hilbert-Kunz多重性和$F$ -签名的理论中）。我们将每个$p$ -理想族与欧几里得空间中的一个对象相关联，该对象类似于分次理想族的牛顿-奥肯科夫体，我们称之为$p$ -体。推广了建立半群环的Hilbert-Kunz重数和$F$ -签名的体积公式的方法，我们将$p$ -体的体积与由相应的$p$ -理想族确定的某个渐近不变量联系起来.我们应用这些方法得到新的存在性结果的限制，在积极的特征，模拟的Brunn-Minkowski定理的Hilbert-Kunz多重性，和一致性结果的积极性的$p$ -家庭。
2017-01-10 math.AC math.AG
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
Concave transforms of filtrations and rationality of Seshadri constants
证明了截面环上的乘法滤子的凹变换的子图是某个半群的Newton-Okounkov体，并且如果滤子由除赋值诱导，则相应的分次代数是具体线丛的高维截面代数.我们使用这种描述给出了某些Seshadri常数的合理性准则。在此过程中，我们引入了抽象分次半群的Newton-Okounkov体，并确定了它们的切片是子半群的Newton-Okounkov体的条件。
2019-03-26 math.AC math.AG math.CV
On Frobenius Betti numbers of graded rings of finite Cohen-Macaulay type
针对环的Frobenius Betti数显式计算场景极少的问题，本文聚焦于有限Cohen-Macaulay型Cohen-Macaulay分次环，开展其Frobenius Betti数的显式计算研究，拓展该奇异性不变量的计算范围。
2025-02-23 math.AC
A Note on a Conjecture of Watanabe and Yoshida
考虑Watanabe和Yoshida关于Cohen-Macaulay环中理想的Hilbert-Kunz重数的一个猜想，并在环是分次环的情况下证明了该猜想.
2010-07-22 math.AC
Rationality of Poincaré Series for a Family of Lattice Simplices
研究了与自反格单形的无限族相关联的多阶Gorenstein半群代数。对于这些代数中的每一个，我们证明了它们的多重分次Poincaré级数是有理的。我们的证明方法是为每个代数产生一个明确的最小自由分解的基域，其中的决议反映了递归结构编码的分母的精细分级庞加莱系列。使用这个决议，我们表明，这些代数不是Koszul，因此合理性是非平凡的。我们的研究结果表明，多变量和单变量的合理生成函数之间的相互作用，可以创建微妙的并发症时，试图使用合理的庞加莱系列，以通知最小分辨率的建设。
2020-10-30 math.AC math.CO
A Volume = Multiplicity formula for $p$-families of ideals
本文研究素特征环中的某些理想族，称为$p$ -族。这个理想族存在于紧闭包理论、希尔伯特-昆兹多重性理论和$F$ -签名理论中。对于每个$p$ -理想族，我们附加一个称为$p$ -体的欧几里得对象，它类似于与分次理想族相关联的Newton Okounkov体。本文利用$p$ -体的组合性质和Hilbert-Kunz重数的代数性质，建立了Noether局部环$R$中$\mathfrak{m}_{R}$ -准素理想的$p$ -族的体积=重数公式.
2022-07-25 math.AC
Rationality of Hilbert series in noncommutative invariant theory
交换分次生成代数上的分次生成分次模具有有理Hilbert级数是交换代数和不变量理论中的一个基本结果，从而当一组线性变换的多项式不变量代数是分次生成代数时，该代数的Hilbert级数是有理的.这一基本原理在这里被应用于证明既不是可交换的也不是可交换生成的不变量代数的希尔伯特级数的合理性。我们的主要重点是在多项式恒等式理论中自然出现的张量代数的某些因子代数上作用的线性群。
2017-08-21 math.AC math.RA math.RT
$h$-function, Hilbert-Kunz density function and Frobenius-Poincaré function
本文引入 $h$-函数不变量，将 Frobenius-Poincaré 函数与 Hilbert-Kunz 密度函数理论推广到局部情形，并借助凸性技巧刻画 $F$-阈值、重数关系及相关猜想。
2025-03-11 math.AC math.AG math.CA
Flat morphisms with regular fibers do not preserve $F$-rationality
本文构造了特征为 $p$ 的域上的标准分次 $F$-有理环 $R$，证明其在代数闭包或张量积下不再保持 $F$-有理性，从而说明具有正则纤维的平坦态射不保持 $F$-有理性。
2024-06-02 math.AC
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
Syzygies over the Polytope Semiring
热带几何及其应用表明了多胞形半环上的合理论。从这一点出发，我们研究了多胞形半环上的合的概念。我们从牛顿基的概念开始我们的探索，它是Gröbner基的一个类似物，它捕获了牛顿多面体映射下的理想的图像。分次理想$I$在牛顿多面体下的象${\rm New}(I)$是多面体半环的分次子半模。类似于希尔伯特级数，我们定义了牛顿希尔伯特级数的概念，它对${\rm New}(I)$的每个分级片段的秩进行编码。证明了满足类似于Cohen-Macaulayness性质的子半模的Newton-Hilbert级数的合理性。我们定义了多面体的正则序列和多面体的合冲的概念。我们展示了一个类似的Koszul属性表征合冲的一个正则序列的多面体。
2017-07-07 math.AC math.AG math.CO
Symbolic powers of the generic linkage of maximal minors
Purdue University（普渡大学）；Universita di Genova（热那亚大学）
本文研究了最大余子式生成的理想J的符号幂与普通幂相等性，通过格罗布纳退化描述生成元的首项，并证明关联格雷德环的格雷索斯性质及正特征下的Rees代数F-理性性。
2026-04-17 math.AC math.AG
Rationality of Equivariant Hilbert Series and Asymptotic Properties
对应的诺特多项式代数$\mathbf{P}$上的FI-或OI-模$\mathbf{M}$可以被认为是多项式环$\mathbf{P}_n$上的相容模$\mathbf{M}_n$的序列，该多项式环的变量数线性地依赖于$n$。为了研究模$\mathbf{M}_n$依赖于$n$的不变量，如果$\mathbf{M}$是分次的，则引入了等变Hilbert级数.如果$\mathbf{M}$也是随机生成的，则证明该级数是一个有理函数.此外，如果这个功能是书面形式减少相当精确的信息有关的不可约因素的分母。这是应用程序的关键。因此，模块$\mathbf{M}_n$的克鲁尔维数最终在$n$中线性增长，而$\mathbf{M}_n$的重数最终在$n$中指数增长。此外，对于任何固定次数的$j$，$\mathbf{M}_n$的次数$j$分量的向量空间维度最终在$n$中多项式地增长。因此，在一个固定的同调度和一个固定的内部度的$\mathbf{M}_n$的任何分次Betti数最终在$n$多项式增长。进一步证明了$\mathbf{M}_n$的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数在$n$中最终都线性增长的猜想.还证明了模$\mathbf{M}$的宽度$n$分量$\mathbf{M}_n$最终是Artin的，可以用它们的等变Hilbert级数来刻画。利用正则语言和有限自动机，给出了计算等变希尔伯特级…
2020-06-23 math.AC math.CO math.RT
Blow-up rings and $F$-rationality
本文研究正规 Rees 代数的 $F$-有理性，通过测试理想条件、分次局部上同调底座次数及几何 Proj 条件，给出多个充分判据并应用于二次超曲面与三维局部环。
2024-05-08 math.AC
Lengths of Local Cohomology of Thickenings
设$R$是在特征$0$的域上生成的标准分次多项式环，$\mathfrak{m}$是$R$的齐次极大理想，$I$是$R$的齐次素理想. Dao和Montaño定义了一个不变量，在$\operatorname{Proj}(R/I)$是lci且上同调指数小于$\dim(R/I)$的情况下，它度量了局部上同调模的增厚长度的渐近增长。他们证明了它的存在性和合理性的某些类的单项式理想$I$。下面肯定了环$R = \mathbb{C}[X]$的不变量的存在性和合理性，其中$X$是一个$2 \times m$矩阵，而$I$是由大小为2的子式生成的理想，并且据我们所知，这是这个不变量的第一个非单项计算。
2019-12-10 math.AC
On injective dimension of the conormal module
Florida A&M University（佛罗里达农工大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究 Gorenstein 局部环中余模模有限内射维数迫使理想由正则序列生成的条件，覆盖链结类、正则环数值条件、正规域商及分次情形，并给出 Kunz 定理的逆命题。
2026-10-09 math.AC
Density functions for epsilon multiplicity and families of ideals
本文为齐次理想的滤过及ε重数构造密度函数，证明其连续性与可微性，并揭示对角子代数重标度重数的连续性。
2025-03-31 math.AC math.AG
