Irrational Hilbert-Kunz multiplicities
本文利用射影簇上向量丛的上同调的Frobenius渐近性来解释正特征分次环的Hilbert-Kunz理论。利用这种方法，我们证明了对于几乎所有的素数，都存在具有无理Hilbert-Kunz重数的三维四次超曲面域和有限长模.由此我们推出局部诺特整环的Hilbert-Kunz重数也可能是一个无理数。
2013-05-25 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz density function and Hilbert-Kunz multiplicity
对于$(M, I)$对，其中$M$是维度为$d$的标准分次环$R$上的有限生成分次模，$I$是$\ell(R/I) < \infty$的分次理想，我们引入了一个新的不变量$HKd(M, I)$，称为{ \em Hilbert-Kunz密度函数}。在定理1.1中，我们通过一个积分公式将其与希尔伯特-昆兹多重数$e_{HK}(M,I)$联系起来。我们证明了Hilbert-Kunz密度函数是可加的。此外，它还满足环的Segre积的乘法公式。这给出了一个公式$e_{HK}$的Segre产品的环在所涉及的环的HKd。作为推论，任意有限条射影曲线的Segre积的$e_{HK}$是有理数.作为另一个应用，我们看到$e_{HK}(R, {\bf m}^k) - e(R, {\bf m}^k)/d!$至少以$k^{d-1}$的固定正倍数作为$k\to \infty$增长。
2017-07-05 math.AC math.AG
Lower bounds on Hilbert--Kunz multiplicities and maximal F-signatures
Hilbert-Kunz重数和F-签名是正特征交换环的数值不变量，它们度量了奇性的严重程度：对于正则环，这两个不变量都等于1，并且在温和的假设下，反之亦然。一个自然的问题是，对于什么样的奇异环，这些不变量最接近于1。对于希尔伯特-昆兹多重性这个问题首先考虑的最后两个作者，并引起了极大的关注。在本文中，我们研究这个问题，即，给出了F-签名的上界和Hilbert-Kunz重数的下界。
2022-02-02 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz multiplicity of quadrics via Ehrhart theory
UCLA（加州大学洛杉矶分校）；Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）；College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部）
本文通过Ehrhart多项式研究二次曲面的Hilbert-Kunz乘数，证明其为特征p的有理函数，并揭示其随维度变化的性质。
2026-03-24 math.AC math.AG math.CO
Notes on Hilbert-Kunz multiplicity of Rees algebras
本文利用基环的一些不变量估计了（扩张）Rees代数的Hilbert-Kunz重数。同时，我们给出了Veronese子环上Rees代数的Hilbert-Kunz重数的一个显式公式。
2003-03-04 math.AC
Upper semi-continuity of the Hilbert-Kunz multiplicity
本文证明了在优良局部环上的本质有限型代数和F-有限环中，Hilbert-Kunz重数是上半连续的.
2014-07-24 math.AC
Unmixed local rings with minimal Hilbert-Kunz multiplicity are regular
给出了Hilbert-Kunz重数为1的非混合局部环必正则的一个新的简单证明.
2002-09-22 math.AC
Interpolating Between Hilbert-Samuel and Hilbert-Kunz Multiplicity
我们定义了一个函数，称为s-多重性，插值之间的希尔伯特-塞缪尔多重性和希尔伯特-昆兹多重性比较权力的理想的Frobenius权力的理想。该函数在s中是连续的，其值对于s的小值等于希尔伯特-塞缪尔重数，对于s的大值等于希尔伯特-昆兹重数。我们证明了它有一个结合性公式，推广了Hilbert-Samuel和Hilbert-Kunz多重性的结合性公式。我们还定义了一个家庭的封闭，使如果两个理想有相同的s-封闭，那么他们有相同的s-多重性，并在温和的条件下，反之亦然。我们将复曲面环中单项理想的s-重数描述为实空间中的一定体积
2017-06-22 math.AC
Generalized Hilbert-Kunz Multiplicity for Families of Ideals
本文系统研究正特征Noetherian局部环中理想族的广义Hilbert-Kunz重数，引入Amao型重数这一新渐近不变量，证明p-理想族的广义Hilbert-Kunz重数是Amao型重数的极限。
2025-10-29 math.AC
On the upper semi-continuity of the Hilbert-Kunz multiplicity
我们证明了$d$维非正则完全交在$F_p$的代数闭包上的Hilbert-Kunz重数是由超曲面$\sum _{i=0}^{d} x_i^2=0$的Hilbert-Kunz重数下有界的，在完全交的情况下，肯定地回答了Watanabe和Yoshida的一个猜想。
2005-02-14 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of powers of ideals in dimension two
本文研究二维局部环中理想幂的Hilbert-Kunz重数，解答了Smirnov的问题，并利用Ratliff-Rush版本给出判定准则。
2025-04-20 math.AC
Some computations of generalized Hilbert-Kunz function and multiplicity
设$R$是特征$p>0$的局部环，它是$F$ -有限的且有完美剩余域.我们计算了几类环上某些模的广义Hilbert-Kunz不变量：有限表示型超曲面，环面环，$F$ -正则环。
2015-03-03 math.AC
Bounds on the Hilbert-Kunz Multiplicity
本文给出了非混合非正则局部环的Hilbert-Kunz重数的一个新的下界，使它们一致地远离1.我们的结果改进了Aberbach和Enescu以前的工作。
2011-04-22 math.AC
Hilbert-Kunz Multiplicity of Fiber Product Rings and Nagata Idealizations
本文为纤维积环和Nagata理想化推导出Hilbert-Kunz重数的显式公式，并给出新界与结构结果。
2025-08-26 math.AC
Continuity of Hilbert-Kunz multiplicity and F-signature
我们建立了Hilbert-Kunz重数和F-签名作为从素特征的Cohen-Macaulay局部环$(R,\m,k)$到关于$\m$ -adic拓扑的约化参数元素处的实数的函数的连续性.
2019-12-09 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of products of ideals
我们给出了两个理想的乘积的Hilbert-Kunz多重性的界，并且我们用理想的紧闭包来刻画等式。连接使用$*$展开和普通长度计算绘制。
2016-02-26 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of binoids
我们证明了在一个广泛的组合设置，即对于生成的半正cancellative约化binoids，希尔伯特-昆兹多重性是一个独立的有理数的特点。
2017-10-13 math.AC math.CO
Semistability and Hilbert-Kunz multiplicities for curves
研究了正特征非奇异曲线的Hilbert-Kunz重数。我们分析了曲线及其丰富线丛的核层的Frobenius半稳定性与HK重数之间的关系。这将导致一个下界，实现当且仅当核心层是Frobenius半稳定的，否则公式的HK多重性的参数测量失败的Frobenius半稳定。作为副产品，给出曲线上的向量丛的显式示例，其$n$次迭代Frobenius拉回不是半稳定的，而其$(n-1)$次这样的拉回是半稳定的，其中$n>0$是任意的。
2004-12-13 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz function and Hilbert-Kunz multiplicity of some ideals of the Rees algebra
本文证明了Rees代数$\mathcal{R}(I)$的理想$(I,It)$的Hilbert-Kunz函数是$e$中的拟多项式，其中$I$是$1$维局部环$(R,\mathfrak{m})$的$\mathfrak{m}$ -准素理想，对于大$e.$对于$s \in \mathbb{N}$，我们计算了$R$ -模$I^{[s]}$的Hilbert-Samuel函数，得到了广义Hilbert-模的一个显式描述，当$I$是$d \geq 2$维Cohen-Macaulay局部环中的参数理想时，给出了理想$(I,It)\mathcal{R}(I)$的广义Hilbert-Kunz函数，证明了在这种情况下广义Hilbert-Kunz函数是分段多项式.
2021-03-01 math.AC
New estimates of Hilbert-Kunz multiplicities for local rings of fixed dimension
给出了正特征局部环的Hilbert-Kunz重数的Watanabe-Yoshida猜想的结果.通过改进给出Hilbert-Kunz重数下界的“体积估计”，得到了当环的Hilbert-Samuel重数小于或等于5，或维数小于或等于6时的猜想.对于固定维数的非正则环，得到了Hilbert-Kunz重数的一个新的下界.
2012-12-05 math.AC
Minimal Hilbert-Kunz multiplicity
在本文中，我们问以下问题：什么是理想$I' \supseteq I$与$l_A(I'/I) =1$的差$e_{HK}(I) - e_{HK}(I')$的极小值？为了回答这个问题，我们定义了强F-正则环的极小Hilbert-Kunz重数的概念。此外，我们计算这个不变量的商奇点和Segre嵌入的坐标环：$P^{r-1} \times P^{s-1} \hookrightarrow P^{rs-1}$，分别。
2003-03-12 math.AC
Hilbert-Kunz theory for binoids
我们发展希尔伯特-昆兹理论的组合设置，即双星。我们证明了可交换、有限生成、半正、可消和约化的双子群的Hilbert-Kunz重数存在并且是一个有理数。这意味着Binoid代数的相应的Hilbert-Kunz重数不依赖于特征。
2016-06-21 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of the powers of an ideal
我们研究了理想的幂的Hilbert-Kunz多重性，并在一般性的充分水平上建立了第二个系数的存在性，从而推广了Trivedi最近的一个结果。我们描述的第二个系数的Frobenius权力的希尔伯特系数的极限，并证明它是添加剂在短的确切序列，并满足Northcott型不等式。
2023-01-10 math.AC
The Hilbert-Kunz function in graded dimension two
设R表示特征为p的有限域的代数闭包K上的二维正规标准分次整环，I表示齐次准素理想.证明了I的Hilbert-Kunz函数的形式为= e_{HK}（I）q^{2} + g（q），其有理Hilbert-Kunz重数为e_{HK}（I），g（q）是最终的周期函数.
2004-05-11 math.AC math.AG
On semicontinuity of multiplicities in families
本文研究了理想族中Hilbert-Samuel重数和Hilbert-Kunz重数的性质。证明了Hilbert-Samuel重数几乎一般是上连续的，并且在有限型族中Hilbert-Kunz重数也是上连续的.令人惊讶的是，我们的机器可以应用于家庭在Z和产生的问题的部分解决方案的特征零希尔伯特-昆兹多重性所提出的布伦纳，李，米勒。另一个应用是，对于仿射环的F-有理数签名的定义中的下确界，由Hochster和Yao定义的不变量，得到。
2020-02-23 math.AC math.AG
On generalized Hilbert-Kunz function and multiplicity
设$(R,\mathfrak m)$是特征$p>0$的局部环，$M$是特征生成的$R$ -模.在本文中，我们考虑极限：$\lim_{n\to \infty} \frac{\ell(H^0_{\mathfrak m}(F^n(M)))}{p^{n\dim R}} $其中$F(-)$是Peskine-Szpiro函子。主要结果的一个推论表明，当$R$是优良的且具有孤立奇点时，极限总是存在的.此外，如果$R$是完全相交，则极限为0当且仅当$M$的投射维数小于$R$的克鲁尔维数。我们利用这一事实给出了一个快速的证明，如果$R$是一个完全的交叉维度$3$，那么皮卡德群的打孔频谱$R$是无挠。我们的结果工作相当普遍的其他同调函子，并可用于证明，最近研究的布伦纳某些限制存在于投射品种。
2019-06-12 math.AC math.AG
Perfectoid signature, perfectoid Hilbert-Kunz multiplicity, and an application to local fundamental groups
本文利用完美oid化函子定义了混合特征下的完美oid签名与Hilbert-Kunz重数，证明其与等特征经典理论一致，并用于刻画正则性、BCM闭包及BCM-正则性，进而证明BCM-正则环具有有限局部平展基本群。
2025-07-03 math.AC math.AG math.NT
A note on Hilbert-Kunz multiplicity
本文利用Noether界给出了不变环的Hilbert-Kunz重数$e_{HK}(\sim)$的一个新的界。然后，我们对L.史密斯他证明了公式多项式环和他的结果是紧在以下意义上：在完整的交叉环孤立奇点，我们表明，互惠公式“$e_{HK}(R/I)+ e_{HK}(R/J) = e_{HK}(R/\underline{f})$“是等价的$\pd(I)<\infty$时，$I$是一个$\fm$ -主要的未混合理想联系到$J$随着一个正则序列$\underline{f}$。
2016-03-14 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity and $F$-signature can disagree
本文通过计算素特征域上直纹面丰富锥的 F-签名函数，构造出强 F-正则环，证明 Hilbert-Kunz 重数与 F-签名可在同一环的不同极大理想处对奇点给出相反排序，并纠正了 Hirzebruch 曲面 F-签名计算的既有错误。
2025-08-27 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz density function and asymptotic Hilbert-Kunz multiplicity for projective toric varieties
对于一个复曲面对$(X, D)$，其中$X$是一个投影复曲面各种尺寸$d-1\geq 1$和$D$是一个非常充分的$T$ -卡地亚除数，我们表明，希尔伯特-昆茨密度函数$HKd(X, D)(λ)$是$d-1$维体积的${\overline {\mathcal P}}_D \cap \{z= λ\}$，其中${\overline {\mathcal P}}_D\subset {\mathbb R}^d$是一个紧凑的$d$维集（这是一个有限的凸多面体）。我们还表明，对于$k\geq 1$，功能$HKd(X, kD)$可以被替换为另一个compounds支持的连续功能$φ_{kD}$是“线性的$k$”。这给出了关联坐标环$(R, {\bf m})$的公式：$$\lim_{k\to \infty}\frac{e_{HK}(R, {\bf m}^k) - e_0(R, {\bf m}^k)/d!}{k^{d-1}} = \frac{e_0(R, {\bf m})}{(d-1)!}\int_0^\inftyφ_D(λ)dλ, $$其中$φ_D$（见命题1.2）仅由与复曲面对$(X, D)$关联的多面体$P_D$的形状确定。此外，$φ_D$是Segre乘积的乘法函数。这产生明确的计算$φ_D$（因此限制），光滑的Fano复曲面相对于anticanonical除数。一般来说，由于这个公式的多面体$…
2017-08-14 math.AC math.AG
The limit as p -> infinity of the Hilbert-Kunz multiplicity of sum(x_i^(d_i))
设p为素数。本文讨论了（Z/p）[x_1，.的元素sum（x_i^（d_i））的Hilbert-Kunz重数μx_s]以一种复杂的方式依赖于p。我们计算μ的极限为p ->无穷大。特别地，当d_i为2时，我们证明了极限为1 + sec z + tan z的幂级数展开式中z^（s-1）的系数。
2010-07-12 math.AC math.CO
Hilbert-Kunz multiplicity of three-dimensional local rings
本文研究了具有特征$p>0$的克鲁尔维数非正则非混合局部环的Hilbert-Kunz重数的一个下界（即$s_{HK}(p,d)$）.特别地，我们关注三维局部环。实际上，作为主要结果，我们将证明在较弱的条件下，$s_{HK}(p,3) = 4/3$和Hilbert-Kunz重数为4/3的三维完全局部环同构于非退化二次超平面$k[[X,Y,Z,W]]/(X^2+Y^2+Z^2+W^2)$.此外，我们提出了一个推广的主要定理的情况下，$\dim A \ge 4$作为一个猜想，并表明这也是真实的情况下，$\dim A = 4$使用类似的方法，在证明的主要定理。
2003-07-22 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity of quadrics decreases
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
通过证明Z/p^eZ的Green环与Z/pZ的Green环的e重张量积同构，并利用p-adic展开，计算Fermat二次曲面的Hilbert-Kunz函数和重数，证明其随特征递减，肯定Yoshida猜想。
2026-07-28 math.AC
Some extensions of Hilbert-Kunz multiplicity
设$R$是素特征的优良诺特环.考虑一个任意的嵌套理想对（或者更一般地，一个固定有限模的嵌套子模对）。我们做\emph{not}假设他们的商有有限的长度。在本文中，我们开发了各种充分的数值准则时，这些理想（或子模）的紧闭包匹配。对于一些标准，我们只证明了充分性，而有些是等价的紧闭包匹配。我们比较各种数值措施（在某些情况下，不同的措施，真正不同的数值结果），并探讨特殊情况下，可以显示与匹配紧封闭的等价性。我们所有的措施最终来自希尔伯特-昆兹多重性。
2011-03-24 math.AC
The Hilbert-Kunz density functions of quadric hypersurfaces
本文研究了二次超曲面的 Hilbert-Kunz 密度函数，证明其为分段多项式，并借此证实了 Watanabe-Yoshida 和 Yoshida 关于 Hilbert-Kunz 重数下界与特征递减性的猜想。
2023-07-03 math.AC math.AG
Transcendental Hilbert-Kunz Multiplicities
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
该研究证明普通希尔伯特-孔兹重数可呈超越性，在特征p>2的不可数代数闭域上构造出满足对应超越性条件的正规分次整环及相关理想。
2026-07-31 math.AC math.AG
The Hilbert-Kunz function for Binomial Hypersurfaces
本文给出了任意正特征域上一般二项式超曲面的Hilbert-Kunz函数的一个迭代封闭形式公式。证明了任意正特征域上的任意二项超曲面所对应的Hilbert-Kunz重数是有理的。作为一个例子，证明了一维二项式超曲面的Hilbert-Kunz重数是一个正整数，并给出了这个整数的精确表达式.
2012-08-13 math.AC math.CO
Hilbert-Kunz Density function of tensor product and Fourier transformation
对于特征$p>0$的理想域上的维数为$\geq 2$的标准分次环$R$和有限长度的齐次理想$I$，$R$关于$I$的HK密度函数是紧支撑连续函数$f_{R, I}:[0, \infty)\longto [0, \infty)$，其积分产生\mbox{HK}重数$e_{HK}(R, I)$ .本文回答了V. Trivedi关于标准分次环张量积的Hilbert-Kunz密度函数的一个问题，证明了它是因子环的Hilbert-Kunz密度函数的卷积.利用Fourier变换，作为推论，得到了环的张量积的\mbox{HK}重数是因子环的HK重数的乘积。我们计算投影曲线的\mbox{HK}密度函数的傅里叶变换。
2022-11-07 math.AC
Lower bounds for Hilbert-Kunz multiplicities in local rings of fixed dimension
设$(R,\m)$是具有正素特征和维数$d$的形式非混合局部环.我们研究了具有小希尔伯特-昆兹多重性的含义（即，接近1）。特别是，我们表明，如果$R$是不规则的，存在一个下界，严格大于1，仅取决于$d$，其希尔伯特-昆兹多重性。
2008-04-04 math.AC
Bounds for the Hilbert-Kunz Multiplicity of Singular Rings
本文通过引入插值函数$\varphi_J$并证明其凹性，结合已知技术得到改进下界，从而证明了Watanabe-Yoshida猜想在维数至多$7$时成立。
2024-02-09 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicities and the F-signature
这是一篇关于希尔伯特-昆兹多重性和F-签名的综述文章。
2014-09-01 math.AC
Generalized Hilbert-Kunz function in graded dimension two
本文证明了具有素特征$p$的代数闭域$K$上的二维标准分次正规$K$ -Domain上的分次模$M$的广义Hilbert-Kunz函数具有$gHK(M,q)=e_{gHK}(M)q^{2}+γ(q)$的形式，具有有理广义Hilbert-Kunz重数$e_{gHK}(M)$和有界函数$γ(q)$ .证明了若$R$是$\mathbb{Z}$ -代数，则纤维$R_p$上的广义Hilbert-Kunz重数$e_{gHK}^{R_p}(M_p)$的$p\rightarrow+\infty$的极限存在且为有理数.
2016-09-05 math.AC
Hilbert-Kunz functions of cubic curves and surfaces
本文确定了奇特征平面椭圆曲线的Hilbert-Kunz函数，以及任意域上节三次曲线的广义Hilbert-Kunz函数。结合K. Pardue和P. Monsky，这完成了平面三次函数的Hilbert-Kunz函数列表。将这些结果与Cayley三次曲面的（广义）Hilbert-Kunz函数的计算相结合，得出了在每一次上，在任何正特征域上，分别存在曲线.表面采取最小可能的希尔伯特-昆兹多重性。
1996-10-09 alg-geom math.AC math.AG
Local Okounkov bodies and limits in prime characteristic
本文研究了素特征环中某些理想序列的渐近性。这些序列，我们称之为$p$ -理想族，在素特征交换代数中是普遍存在的（例如，它们自然地出现在紧闭合、Hilbert-Kunz多重性和$F$ -签名的理论中）。我们将每个$p$ -理想族与欧几里得空间中的一个对象相关联，该对象类似于分次理想族的牛顿-奥肯科夫体，我们称之为$p$ -体。推广了建立半群环的Hilbert-Kunz重数和$F$ -签名的体积公式的方法，我们将$p$ -体的体积与由相应的$p$ -理想族确定的某个渐近不变量联系起来.我们应用这些方法得到新的存在性结果的限制，在积极的特征，模拟的Brunn-Minkowski定理的Hilbert-Kunz多重性，和一致性结果的积极性的$p$ -家庭。
2017-01-10 math.AC math.AG
$β$-density function on the class group of projective toric varieties
我们证明了一个紧支撑的连续的（除了在许多点处）函数$g_{I, {\bf m}}: [0, \infty)\longrightarrow \mathbb{R}$，对于高度为1的$R$的所有单项素理想$I$，其中$(R, {\bf m})$是与射影正规复曲面对$(X, D)$相关联的齐次坐标环，使得$$\int_{0}^{\infty}g_{I, {\bf m}}(λ)dλ=β(I, {\bf m}),$$，其中$β(I, {\bf m})$是$I$的Hilbert-Kunz函数关于最大理想${\bf m}$的第二系数，如Huneke-McDermott-Monsky \cite{HMM2004}所证明的。利用上述结果，对标准分次正规仿射幺半群环，我们给出了在\cite{HMM2004}中引入的类映射$τ_{\bf m}:\text{Cl}(R)\longrightarrow \mathbb{R}$的完整刻画，从而证明了Hilbert-Kunz函数第二系数的存在性.进一步证明了函数$g_{I, {\bf m}}$在Segre积上是乘法的，其表达式包含了环的Hilbert多项式的前两个系数和理想. \keywords{coefficients of Hilbert-Kunz function\and projective toric variety\and Hilbert-Kunz d…
2022-11-07 math.AC math.AG
Frobenius-Poincaré function and Hilbert-Kunz multiplicity
本研究通过证明一类复变量极限的存在性，推广了特征p>0下分次三元组的Hilbert-Kunz重数概念，定义了整函数Frobenius-Poincaré函数，建立其相关性质并关联分次Betti数行为，提出了一般结构的研究问题。
2024-06-20 math.AC math.AG math.CV
Hilbert-Kunz functions of surface rings of type ADE
在这篇论文中，我们利用二维ADE型环的不可分解的极大Cohen-Macaulay模的矩阵分解表示，并作为齐次理想的第一合模，计算二维ADE型环的Hilbert-Kunz函数。对于这些计算，我们需要计算所涉及的第一合合模的希尔伯特级数，以及定义在复数上的ADE型曲面环在SL 2（C）的有限子群定义的作用下是C[x，y]的不变量环的事实。最后，我们将表明，开发的工具可以用来计算希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型相对于其他（单项）理想比最大的。此外，二维Fermat环的Hilbert-Kunz函数也可以用同样的方法计算。也有一篇论文，名为“的希尔伯特-昆兹函数的二维环的ADE型”，其中给出了一个综述的主要思想和结果。此外，Monsky的论文“The Hilbert-Kunz multiplier of an irreducible trinomial”中的主要定理将被推广到非标准分次情形。这一结果将被用来研究由这些特殊的三项式所定义的超曲面环的退化中的Hilbert-Kunz重数的行为。我想再次感谢我的导师霍尔格·布伦纳多年来的指导和友谊。
2016-04-28 math.AC math.AG math.RT
Automating the Calculation of Hilbert-Kunz Multiplicities and F-Signatures
Hilbert-Kunz重数和$F$ -签名是交换代数和代数几何中重要的不变量。我们提供了软件，并描述了自动化的计算，为两个不变量的情况下，交叉代数在多项式环。
2018-10-02 math.AC
Globalizing F-invariants
本文定义并研究了不一定是局部的素特征环的整体Hilbert-Kunz重数和整体F-签名。我们的技术是有意义的，通过推广许多已知的定理Hilbert-Kunz多重性和F-签名的非局部情况。
2016-08-30 math.AC
A Hilbert-Kunz criterion for solid closure in dimension two (characteristic zero)
设I表示特征为零的代数闭域上二维正规标准分次域中的齐次R_+准素理想。证明了齐次元f属于实闭包I^* 当且仅当e_{HK}（I）= e_{HK}（（I，f）），其中e_{HK}表示理想的（特征零）Hilbert-Kunz重数.这提供了一个版本的特征零的著名的希尔伯特-昆兹准则紧封闭的积极的特点。
2004-03-17 math.AC
An invitation to equimultiplicity of F-invariants
本文介绍奇点数值不变量的等重数性概念，综述Hilbert-Kunz重数与F-signature的等重数性研究，并更新相关结果及新应用。
2023-10-29 math.AC math.AG
A Volume = Multiplicity formula for $p$-families of ideals
本文研究素特征环中的某些理想族，称为$p$ -族。这个理想族存在于紧闭包理论、希尔伯特-昆兹多重性理论和$F$ -签名理论中。对于每个$p$ -理想族，我们附加一个称为$p$ -体的欧几里得对象，它类似于与分次理想族相关联的Newton Okounkov体。本文利用$p$ -体的组合性质和Hilbert-Kunz重数的代数性质，建立了Noether局部环$R$中$\mathfrak{m}_{R}$ -准素理想的$p$ -族的体积=重数公式.
2022-07-25 math.AC
F-signature and Hilbert-Kunz Multipicity: a combined approach and comparison
给出了正特征交换代数中由Frobenius和Cartier线性作用决定的Hilbert-Kunz重数、F-签名和相关极限的统一研究方法.我们介绍的一般技术，大大简化了存在性，连续性和积极性的证明。此外，我们还对Watanabe和Yoshida提出的允许F-签名作为局部环上有限理想的Hilbert-Kunz重数的相对差的下确界的问题给出了肯定的回答.
2016-10-28 math.AC
The singular Riemann-Roch theorem and Hilbert-Kunz functions
本文利用奇异Riemann-Roch定理证明了具有正特征的正规局部环的e阶Frobenius幂类可用标准模类来描述.作为推论，我们证明了当A是Q-Gorenstein环且M是有限投射维数时，M的生成A-模M的Hilbert-Kunz函数的第二项系数为零.对正特征完满域上的正规代数簇X，证明了结构层的e次Frobenius幂直象的第一Chern类可以用X的典范除子来描述.
2005-11-22 math.AC math.AG
