余模模的内射维数
On injective dimension of the conormal module
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中文总结 AI 辅助
本文研究 Gorenstein 局部环中余模模有限内射维数迫使理想由正则序列生成的条件，覆盖链结类、正则环数值条件、正规域商及分次情形，并给出 Kunz 定理的逆命题。
中文摘要 AI 辅助
设 $Q$ 为 Gorenstein 局部环，$I$ 为 $Q$ 的真理想，并令 $R=Q/I$。我们研究余模模 $I/I^2$ 的有限内射维数何时迫使 $I$ 由正则序列生成。我们证明该蕴含关系对完全交的链结类中的每个理想成立。当 $Q$ 为正则环时，我们还根据 $I$ 的生成元个数和 $R$ 的型建立了若干数值条件下的该结论。对于正规域商环，我们证明 $I/I^2$ 的有限内射维数迫使 $(\mathrm{ht}(I)+1)[\omega_R]=0$ 在 $\operatorname{Cl}(R)$ 中成立，从而在除子类群无挠时得到所需结论。在分次情形下，我们进一步证明了多项式环中所有单项式理想的该蕴含关系。我们还得到了 Kunz 关于几乎完全交的第一 Koszul 同调描述的逆命题。
英文摘要
Let $Q$ be a Gorenstein local ring, let $I$ be a proper ideal of $Q$, and set $R=Q/I$. We investigate when finite injective dimension of the conormal module $I/I^2$ forces $I$ to be generated by a regular sequence. We prove this implication for every ideal in the linkage class of a complete intersection. When $Q$ is regular, we also establish it under several numerical conditions in terms of the number of generators of $I$ and the type of $R$. For normal domain quotients, we show that finite injective dimension of $I/I^2$ forces $(\mathrm{ht}(I)+1)[ω_R]=0$ in $\operatorname{Cl}(R)$, yielding the desired conclusion when the divisor class group is torsionfree. In the graded setting, we further prove the implication for all monomial ideals in polynomial rings. We also obtain a converse to Kunz's description of the first Koszul homology of an almost complete intersection.
发表机构
- Florida A&M University（佛罗里达农工大学）
- Purdue University（普渡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
