Mixed multiplicities and the multiplicity of rees modules of reductions (published in j. Algebra appl.)
本文证明了好滤子及其约化的混合重数和Rees模的重数是相同的。作为这个结果的应用，我们得到了关于混合重数和Rees模的重数的有趣结果。
2019-06-02 math.AC
Lojasiewicz exponent of families of ideals, Rees mixed multiplicities and Newton filtrations
我们给出了一个广泛的一类n元组的理想$(I_1,..., I_n)$在$Ø_n$使用固定的牛顿过滤所提供的信息的Eschojasiewicz指数的表达式。为了得到这个表达式，我们考虑Rees混合多重性的Rejojasiewicz指数的重新表述。因此，我们得到了一类广义的半加权齐次函数$(\mathbb{C}^n,0)\to (\mathbb{C},0)$，对于这类函数，其梯度映射$\nabla f$的最大可能值为零.
2012-01-29 math.AC math.AG math.CV
A Note on Formulas Transmuting Mixed Multiplicities
通过模的秩建立了模的混合重数与环的混合重数之间的关系。
2012-07-31 math.AC
An inequality in mixed multiplicities
诺特局部环$R$中的$m_R$ -准素理想的混合多重性理论（不一定是诺特的）由Cutkosky、Sarkar和Srinivasan发展。本文的目的是推广文[1]中的一个Minkowski型不等式。我们还恢复了Cutkosky，Srinivasan和Verma的一个结果，作为我们不等式的一个简单结果
2020-10-29 math.AC
Mixed Multiplicities of Multi-Graded Algebras Over Noetherian Local Rings
设S是Noether局部局部环A上的标准分次代数.本文首先用Hilbert-Samuel重数来表示S的混合重数，将S的混合重数解释为S的商模的Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们得到了理想的混合重数的公式，涵盖了Trung-Verma 2007 [TV]的主要结果。
2009-02-07 math.AC
The Recursion Formula for Mixed Multiplicities with respect to Joint Reductions
本文给出了理想的联合约化的最大次数混合重数的递推公式，这是混合重数理论中的一个重要结果。利用这一结果，在最基本的假设下，我们给出了混合多重数与Hilbert-Samuel多重数之间关系的结论，这是将混合多重数表示为Hilbert-Samuel多重数问题的一个实质性进展.
2021-03-09 math.AC
On the Euler-Poincaré characteristic and mixed multiplicities of maximal degrees
本文定义了理想联合约化的Euler-Poincaré特征，它涉及到Hilbert多项式中的极大项，用最小联合约化刻画了混合重数的正性，证明了混合重数的可加性及其它一些基本性质.本文的结果与[17]的结果一起似乎显示了最大次数的混合多重性的自然而美好的画面。
2019-12-12 math.AC
A note on joint reductions and mixed multiplicities
设$(A, \frak m)$是具有极大理想$\frak{m}$和无限剩余域$k = A/\frak{m}.$的Noether局部环，$J$是$A$的$\frak m$ -准素理想，$I_1,...,I_s$理想，$M$是一个生成的$A$ -模.本文将$(I_1,..., I_s,J)$关于$M$的混合重数解释为它们的联合约化的重数。这推广了Rees关于混合重数的定理（定理2.4）。作为一个应用，我们表明，混合多重性也是里斯的表面序列的多重性。
2012-07-31 math.AC
Mixed Multiplicities of Maximal Degrees (J. Korean Math. Soc. 55 (2018), No. 3, 605-622)
最初的混合重数理论考虑的是Hilbert多项式中最高全次数项的混合重数类。本文定义了一个更广泛的混合重数类，它涉及该多项式中的极大项，并给出了许多结果，这些结果不仅具有一般性，而且比原来的混合重数理论中的许多结果更自然.
2019-06-04 math.AC
Filtrations on D-modules and multiplicities of roots of Bernstein-Sato polynomials
本文关联Bernstein-Sato多项式根的重数与奇点不变量，引入模b-函数并给出其算法，解决Gelfand问题的渐近解，还将结果应用于Torelli问题并给出肯定答案。
2026-09-07 math.AC math.AG
The Euler-Poincare characteristic and mixed multiplicities
本文定义了混合重数系，$\mathbb{N}^d$ -分次模关于混合重数系的Euler-Poincare特征和混合重数符号，并证明了任何$(k_1,\ldots,k_d)$型混合重数系的Euler-Poincare特征和混合重数符号与Hilbert多项式的$(k_1,\ldots,k_d)$ -差相同.作为应用，我们得到了混合多重性的结果。
2015-09-30 math.AC
Homology, mixed multiplicities and Fiber Cone
本文研究了纤维锥的Hilbert系数.我们还比较了纤维锥和相关的分次环的深度。
2010-02-24 math.AC
Toward mixed multiplicities and joint reductions
本文针对混合重数等于联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题，不仅推广了包含Rees定理[13，定理2.4]的文献[28，定理3.1]，而且去掉了文献[28，定理3.1]中关于联合约简是参数系的假设。本文的结果似乎使将混合重数表示为联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题变得更加接近。
2019-12-14 math.AC
Filter-regular sequences and mixed multiplicities
设$S$是Artinian局部环$A$上的一个标准生成的多重分次代数，$M$是一个标准生成的多重分次$S$ -模.本文回答了$M$的混合重数为正的问题，并用$A$ -模的长度刻画了它们.作为应用，我们得到了理想的混合重数的结果（命题4.4和定理4.5），并恢复了Risler和Teissier [Te]（见注4.8），Trung和Verma [TV]（见注4.6）的结果.
2009-01-24 math.AC
(FC)-Sequences, Mixed Multiplicities and Reductions of Modules
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环.在这项工作中，我们使用的概念（FC）-序列，定义在\cite{perez-bedregal1}，目前的一些结果有关减少和积极的混合多重性的有限收集的任意子模块的$R^p.$我们还调查的长度最大（FC）-序列。我们实际上是在标准分次$R$ -代数的更一般的背景下工作的。
2011-09-23 math.AC
A Survey of Some Results for Mixed Multiplicities
本文证明了[13，15，16，25]中的表表序列是[18]中的弱（FC）序列。由此可见，Viet在2000年的[18，定理3.4]覆盖了Risler和Teissier在1973年的结果; Trung在2001年的结果; Trung和Verma在2007年的结果。本文统一了文献[13，15，16，17，18，25]中关于理想的混合重数的结果。
2013-09-20 math.AC
Algorithms for computing mixed multiplicities, mixed volumes and sectional Milnor numbers
本研究推出MixedMultiplicity程序包，通过推广Cox等人的成果获取理想多重Rees代数的定义方程，可计算诺特环理想混合重数，还能求解凸格点多面体混合体积与孤立奇点超曲面的截面Milnor数。
2022-07-29 math.AC
Mixed multiplicities of arbitrary modules
设$(R, \mathfrak m)$是Noether局部环.在这项工作中，我们扩展的概念，混合多重性的模块，在\cite{Kleiman-Thorup2}和\cite{Kirby-Rees1}（也见\cite{Bedregal-Perez}），以任意家庭$E,E_1,..., E_q$的$R$ -子模块的$R^p$与$E$的有限长度。我们证明了这些混合多重性与某些合适的$R$ -模的Buchsbaum-Rim多重性相一致。特别是，我们恢复的基本里斯的混合重定理的模块，这是证明了第一次由Kirby和里斯在\cite{Kirby-Rees1}和最近也证明了作者在\cite{Bedregal-Perez}。我们的工作是基于，并扩展到这一新的背景下，结果的混合多重性的理想获得的维在\cite{Viet8}和Manh和维在\cite{Manh-Viet}。我们还扩展到这个新的设置中的一些主要结果的Trung在\cite{Trung}和Trung和Verma在\cite{Trung-Verma1}。正如在\cite{Kleiman-Thorup2}、\cite{Kirby-Rees1}和\cite{Bedregal-Perez}中一样，我们实际上是在标准分次$R$ -代数的更一般的上下文中工作的。
2011-09-23 math.AC
Computing mixed multiplicities, mixed volumes, and sectional Milnor numbers
本文为综述性工作，介绍了基于推广Cox等人结果的多重Rees代数方程计算的Macaulay2新算法，可高效计算诺特环理想混合重数、凸格点多胞体混合体积与孤立奇点超曲面的截面Milnor数。
2023-07-19 math.AC
On some multiplicity and mixed multiplicity formulas (Forum Math. 26(2014), 413-442)
本文给出了多分次模$M$的混合重数和任意理想的混合重数的可加性和约化公式，并建立了$M.$的所有混合重数之和的递推公式。作为这些公式的应用，我们得到了多分次Rees模的重数的递推公式。
2014-03-05 math.AC
Relative mixed multiplicities and mixed Buchsbaum-Rim multiplicities
本文定义并研究了由 Simis 等人引入的相对重数的自然多重分级扩展，即相对混合重数，证明其稳定值等于混合 Buchsbaum-Rim 重数，并展示了可通过相对混合重数的消失来检测整依赖性与双有理性。
2024-01-05 math.AC math.AG
Mixed multiplicities of ideals versus mixed volumes of polytopes
本文的主要结果将格多面体的混合体积解释为理想的混合重数，将理想的混合重数解释为Samuel重数。特别是，我们可以给一个纯粹的代数证明伯恩斯坦定理断言，共同零点的数量系统的洛朗多项式方程在环面是有界的混合体积以上的牛顿多面体。
2005-04-08 math.AC math.AG
Counterexamples to Minkowski-type inequalities and the Rees converse for modules via mixed Buchsbaum-Rim Multiplicities
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文构造混合Buchsbaum-Rim重数，证明其系数乘积公式，给出Minkowski型不等式等失效的反例，明确一维情形下Rees逆命题不成立，仅在特定条件下成立，并提出高维逆命题问题。
2026-10-12 math.AC
Joint reductions and mixed Buchsbaum-Rim multiplicities of modules and a joint-reduction-number-zero theorem
本文提出了 Noetherian 局部环上模的联合约化与混合 Buchsbaum-Rim 重数的新定义，证明了二维正则局部环上整闭模的联合约化数零定理，并揭示了模的混合重数与 Koszul 复形特征及理想重数间的联系。
2025-08-10 math.AC
Hilbert functions of multigraded algebras, mixed multiplicities of ideals and their applications
本文综述了关于多重分次代数的Hilbert函数和理想的混合重数的主要结果，包括它们在计算具有孤立奇点的复解析超曲面的Milnor数、爆破代数的重数和多面体的混合体积中的应用。
2008-02-17 math.AC math.AG
Mixed multiplicities of graded families of ideals
在温和的假设下，我们证明了任意分次理想族的混合重数的存在性（并定义）。特别地，我们的方法和结果对任意$\mathfrak{m}$ -准素分次族都是有效的.此外，我们提供了一个意义深远的“体积=多重公式”的混合多重性的分次家庭的理想。
2021-05-01 math.AC math.AG
Multiplicities Associated to Graded Families of Ideals
我们证明了与分次理想族相关的重数极限在非常一般的条件下存在。我们的大部分结果适用于解析非分歧等特征局部环，具有完美剩余域。我们给出了一些应用程序，包括一个“体积=多重性”公式，推广公式的Lazarsfeld和Mustata，并证明了Ulrich和Validashti的多重性存在作为一个限制理想在相当一般的环，包括分析的局部域。我们还证明了一个渐近的“加法公式”的限制的多重性，和公式限制增长的估值，这回答了一个问题所提出的作者，起亚Dalili和奥尔加Kashcheyeva。我们的证明的灵感来自奥肯科夫的哲学，计算限制的多重性的体积切片的适当的锥所产生的半群确定的适当的过滤上的一个家庭的代数对象。
2013-05-20 math.AC
Positivity of mixed multiplicities
本文研究了局部环（A，m）中任意标准双分次代数的混合重数和两个理想I，J的混合重数，其中I是m-准素理想，J是任意理想.主要结果是他们的积极性，可以用来有效地计算他们的标准。我们还证明了一个双分次代数的正混合重数的值域是刚性的，如果代数满足第一链条件，并且在余维1中连通，并且这个值域对于理想的混合重数总是刚性的。这些结果可用于研究解析超曲面的μ-不变量、射影空间爆破得到的有理簇的次数以及相交理论中Stuckrad-Vogel圈的次数.
2002-11-11 math.AC math.AG
On Two Results of Mixed Multiplicities
本文证明了Trung-Verma在2007年[TV]中的主要结果仅仅是[定理3.4，Vi 1]在2000年的一个改进版本的直接结果。
2009-01-08 math.AC math.AG
Mixed multiplicities and Rees Theorems for graded families and their converses
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴拉那联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-圣卡洛斯理工学院）
本文针对Noetherian局部环上的分次族，引入弱渐近与强齐次联合约化，推广Rees混合重数定理及其逆定理，并导出Böger型定理，同时指出弱渐近逆定理的失效反例。
2026-09-22 math.AC
The degree sequence of ideals and multiplicities
研究了分次代数中重数与理想度序列的关系，利用理想度序列给出了分次环的重数方程，并利用理想度序列刻画了Rees环的混合重数和重数.作为应用，本文回答了Rees环的重数问题.
2015-05-05 math.AC
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
On mixed multiplicities of ideals
设R是代数闭域k上簇X上一点的局部环。我们之间的概念的混合（塞缪尔）多重m-准素理想在R和相交理论的子空间的有理函数在X处理的数量的解决方案的方程组。从这一点，我们很容易推导出混合多重性的几个性质。特别是，我们证明了一个（反向）Alexandrov-Fenchel不等式的混合多重性由于Teissier和里斯夏普。作为在凸几何中的应用，我们得到了内接于凸锥的凸体的余体积的一个（逆）Alexandrov-Fenchel不等式的证明.
2015-05-12 math.AC math.AG
Mixed multiplicities, Hilbert polynomials and homaloidal surfaces
研究了（自由）射影超曲面$V$的几个数值不变量之间的关系：Jacobian理想的混合重数序列，Milnor代数的Hilbert多项式，以及当$V$是自由的时候指数序列.作为一个副产品，我们得到了显式方程的一些homaloidal曲面的射影三维空间中构造的C。Ciliberto，F. Russo和A.西米斯
2015-12-17 math.AC math.AG
Multiplicities in the mixed trace cocharacter sequence of two $3\times 3$ matrices
我们发现明确的多重性的（混合）迹余特征序列的两个$3\times 3$矩阵在一个字段的特征为0，并表明，渐近他们表现为多项式的第七次。作为结果，我们还获得了某些不可约字符的重数在$3\times 3$矩阵的多项式身份的余特征标序列。
2004-11-04 math.AC math.CO math.RA
Multiplicities and degree functions in local rings via intersection products
本文通过定义诺特局部环上真双有理概形的相交积，证明了里斯次数函数定理的新证明，并推广了拉马努詹公式以计算希尔伯特-塞缪尔重数，进而用相交理论表达混合重数及其多重线性性质。
2025-03-26 math.AC
The weak Lefschetz property and mixed multiplicities of monomial ideals
本文利用等生成单项式理想的分析扩张、混合重数与双有理单项式映射的联系，以关联理想的混合重数给出平方自由约化满足弱 Lefschetz 性质的充要条件，并推广至正特征情形。
2023-06-23 math.AC math.CO
Density functions for filtrations of graded ideals
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内工程技术大学）
本文发展了标准分次整环上任意分次理想滤链的密度函数一般理论，证明其基本性质、分段多项式逼近与饱和密度函数的可微性，并给出符号幂与整闭包重合的数值判据及混合重数不等式。
2026-09-17 math.AC math.AG
Mixed Buchsbaum--Rim Multiplicities
我们证明了我们最近的论文[J.Alg.]第224页（9.10）（ii）中关于混合Buchsbaum-Rim多重数的结果。（1994）]，包括一般混合多重性公式。此外，我们确定这些多重性的系数的适当的Buchsbaum-Rim多项式在三个变量的“领导形式”，我们证明了一个积极的定理。事实上，我们将多重性定义为某些零维“混合扭曲”塞格雷类的程度，并且我们开发了一个涵盖所有维度的这些新的理性等价类的一般理论。在平行，我们开发了一个理论的纯“扭曲”的塞格雷类，我们恢复的主要结果[J.代数。（1994）]关于纯Buchsbaum-Rim多重性，极性多重性，等等。此外，我们确定的可加性定理[J. Alg.（1994），（6.7b）（i），p.205]给出了一种剩余交集公式，并且我们展示了它与混合重数公式的（有点出乎意料的）联系。此外，我们的工作比以前更一般的设置，我们开发了一种新的方法，基于完整的正常锥。
1995-08-18 alg-geom math.AC math.AG
Multiplicities of weakly graded families of ideals
本文推广线性下有界弱分次理想族的重数概念，证明相关极限存在性、体积重数公式与Minkowski不等式，探究特定形式弱分次理想族的重数性质、不等式取等条件，推广Rees的结果并研究相关长度函数的渐近行为。
2025-05-20 math.AC
Convex bodies and graded families of monomial ideals
本文证明了任意凸体的混合体积等于分次单项式理想族的混合重数，也等于单项式理想族的混合重数的正规极限。这一结果表明了凸几何中的混合体积理论与交换代数中的混合重数理论之间的密切联系。
2021-02-17 math.AC math.AG math.CO
Degree functions of graded families of ideals
本文研究优正规局部环中分次理想族的重数与度数函数，将其表示为交积极限，并在二维情形下对除子滤过给出更精细结果及关于 Rees 赋值集合有限性与无限性的例子。
2025-06-05 math.AC
The Chern coefficients of local rings
标题中的陈数是局部环$(R, \mathfrak{m})$的理想的各种滤子的Hilbert函数的第一个系数（重数之后）。对于$\mathfrak{m}$-准素理想的诺特（好）滤除$\mathcal{A}$，如果$R$是Cohen-Macaulay环，或者更广泛地，如果$R$是Buchsbaum环或其温和推广，则$e_1(\mathcal{A})$的正性和界被充分研究。对于任意几何局部域，我们引入技术的基础上的理论的最大科恩-麦考利模块和扩展的多重性函数建立的意义的积极性的$e_1(\mathcal{A})$，并推导出上下界$e_1(\mathcal{A})$。
2012-05-19 math.AC
Multiplicities and a dimension inequality for unmixed modules
我们证明了下面的结果，这是由最近的工作Kurano和Roberts对塞尔的积极性猜想的动机。设（R，m）是具有有限生成模M的局部环，使得R/ann（M）是拟非混合的且包含域，p和q是M支撑下的素理想，使得p是解析非分歧的，p+q是m-准素的，e（M_p）=e（M）.则dim（R/p）+dim（R/q）\leq dim（M）。在混合特征的特殊情况下，我们也证明了一个类似的定理。最后，我们提供了几个例子来解释我们的假设，以及一个例子，一个非悬链线，局部域R的素理想p，使e（R_p）>e（R）=1。
2002-12-09 math.AC
Characteristic cycles and Gevrey irregularity in hypergeometric families
Capital Normal University（首都师范大学）
该研究证明了A-超几何系统特征标圈重数的上半连续性，证实了Schulze与Walther的猜想，还构造了特定半群环揭示Gevrey跳跃轨迹的性质。
2026-11-06 math.AC math.AG
Computing epsilon multiplicities in graded algebras
本文研究了分次代数中 $\varepsilon$-重数的计算问题，证明了二维标准分次整环中齐次理想 $\varepsilon$-重数的有理性，给出了基于混合重数的计算公式，并提供了 Macaulay2 算法。
2024-02-19 math.AC math.AG
Mixed Hodge structure on local cohomology with support in determinantal varieties
利用行列式簇的归纳结构计算了具有行列式支撑的局部上同调模的混合Hodge模结构。我们证明了简单合成因子的权唯一地由它的支撑度和上同调度决定。作为结果，我们得到的Hodge滤上的每一个局部上同调模的等变结构。最后，作为一个应用，我们提供了一个公式的生成水平的霍奇过滤这些模块。
2023-01-20 math.AC math.AG
Local cohomology with support in Schubert varieties
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文研究广义旗形簇上局部上同调sheaves在闭Schubert簇的支持结构，利用Kazhdan-Lusztig理论和Saito的混合Hodge模理论，通过Kempf引入的Grothendieck-Cousin复形计算简单分解因子、Hodge滤和权重滤。
2026-01-29 math.AC math.AG math.RT
Calculating Hodge and weight filtrations on localizations
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文介绍Macaulay2包MixedHodgeModules，用于计算多项式环局部化上的Hodge与权重滤过及相关不变量，并支持计算多种复形。
2026-09-30 math.AC math.AG
Multiplicities of graded families of ideals on Noetherian local rings
University of Missouri（密苏里大学）
本文研究了Noetherian局部环上分级理想族的乘数概念，推广了传统理想乘数，并证明了多个经典定理在该框架下的泛化，包括混合乘数、Rees定理和Minkowski不等式。
2026-03-22 math.AC math.AG
Euler characteristic of a mixed Koszul complex and the index of vector fields
该研究建立了局部环上三项自由模复形对应的混合 Koszul 复形的 Euler 示性数与混合重数的关系，并将其应用于给出孤立完全交奇点处全纯向量场指数的简单公式。
2025-09-04 math.AC math.AG
Asymptotic multiplicity sequences of graded families
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴拉那联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学 - 计算机与数学科学学院）
本文研究诺特局部环中分次族的渐近重数序列，刻画了低阶分量的收敛性，并发现高阶分量可任意变化；对诺特滤过和复解析情形给出了收敛条件，并发展了对角线混合理论。
2026-09-28 math.AC
Generalized mixed sequence multiplicity
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴西联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-计算与数学学院）
本文提出方向混合重数，细化任意理想的重数序列，兼容经典情形，并建立可加性、结合性、分解及 Rees 型定理，推广 Bhattacharya--Rees--Teissier 公式。
2026-09-29 math.AC
The multiplicity sequence of monomial ideals
TIFR（塔塔基础研究所）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Tulane University（杜兰大学）
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
2026-08-14 math.AC math.CO
