单项式理想的重数序列
The multiplicity sequence of monomial ideals
AI总结：
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
AI中文摘要：
我们给出单项式理想重数序列的凸几何公式，该公式基于由其牛顿多面体构造的多面体的混合体积。我们还构造了一个反例，反驳了Achilles与Manaresi提出的另一种重数序列体积公式的猜想。最后，我们推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
英文摘要：
We give a convex-geometric formula for the multiplicity sequence of a monomial ideal in terms of mixed volumes of polytopes constructed from its Newton polyhedron. We also construct a counterexample to a conjecture of Achilles and Manaresi proposing a different volume formula for the multiplicity sequence. Finally, we derive a mixed-volume formula for the mixed multiplicities of arbitrary monomial ideals.
