Multigraded Hilbert function and toric complete intersection codes
设$X$是具有齐次坐标环$S$的完备$n$维单复曲面簇.研究了$X$中约化$0$维子格式$Y$的多阶Hilbert函数$H_Y$.当$Y$是$X$中的$0$ -维完全交时，我们给出了显式公式并证明了$H_Y$的非减性和稳定性.我们将所得结果应用于计算单复曲面簇上$0$ -维完全交的一些求值码的维数。
2015-06-25 math.AC math.AG math.CO
Log-concavity of asymptotic multigraded Hilbert series
本文研究了线性映射将表示模的Hilbert级数的有理函数的分子传送到它的第r个Veronese子模的分子。我们证明了当r趋于无穷大时的渐近行为依赖于模的多重度和相应的正多重分次多项式环。更重要的是，我们给出了渐近多项式的多面体描述，并证明了系数是对数凹的。特别地，我们将Beck-Stapledon和Diaconis-Fulman的一些结果推广到标准分级情形之外。
2011-09-19 math.AC math.AG math.CO
Mixed multiplicities and projective degrees of rational maps
利用Hilbert级数的方法，我们考虑了多重分次模的混合重数的概念，并将其应用于有理映射的投射度的研究。本文利用一个一般的框架，通过计算饱和特殊纤维环的重数来确定有理映射的投射度。作为具体的应用，我们给出了由高度为2的完全理想或高度为3的Gorenstein理想所确定的有理映射的所有投射度的显式公式。
2020-04-11 math.AC math.AG
Uniform bounds on multigraded regularity
本文给出了光滑投射复曲面簇X的子概型在给定多重分次Hilbert多项式下的多重正则性的有效一致界。为了建立这个界，我们引入了一个新的组合工具，称为斯坦利过滤，用于研究X的齐次坐标环中的单项理想。作为特例，得到了Gotzmann正则性定理的一个新证明.我们还讨论了应用这个界的建设多阶希尔伯特计划。
2003-05-15 math.AC math.AG math.CO
How to compute the multigraded Hilbert depth of a module
本文的目的是介绍一种计算多项式环$K[X_1,..., X_n]$上的多重阶化模$M$的Hilbert分解（从而计算Hilbert深度）的方法，将问题归结为新定义的Hilbert划分的有限集的计算.此外，在最后一节中，我们表明希尔伯特分区也可以用于计算模块$M$的斯坦利深度。
2013-10-21 math.AC math.CO
An algorithm for computing the multigraded Hilbert depth of a module
在[16]中给出了一个计算模的多阶Hilbert深度的方法。在本文中，我们改进的方法，我们介绍了一个有效的算法进行计算。在特定情况下，该算法还可以容易地适于计算模块的斯坦利深度。我们进一步提出了有趣的例子，发现与实验实现的算法的帮助。这样，我们完全解决了Herzog在[12]中提出的几个公开问题。
2014-07-24 math.AC math.CO
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
Multigraded Hilbert series of invariants, covariants, and symplectic quotients for some rank $1$ Lie groups
本文计算圆群和正交群 O₂ 表示的不变式与协变式的单变量及多级 Hilbert 级数，涵盖最大分级和双分级，并给出算法及示例，推广至半直积情形。
2022-06-08 math.AC math.RA math.SG
Cartwright-Sturmfels Hilbert Schemes
University of Notre Dame（圣母大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文证明当 Picard 秩至多为 2 时，Cartwright-Sturmfels Hilbert 概型光滑且不可约，推广了 Fogarty 与 Maclagan-Smith 的经典定理。
2026-09-09 math.AC math.AG
Irrational Hilbert-Kunz multiplicities
本文利用射影簇上向量丛的上同调的Frobenius渐近性来解释正特征分次环的Hilbert-Kunz理论。利用这种方法，我们证明了对于几乎所有的素数，都存在具有无理Hilbert-Kunz重数的三维四次超曲面域和有限长模.由此我们推出局部诺特整环的Hilbert-Kunz重数也可能是一个无理数。
2013-05-25 math.AC math.AG
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
2016-08-31 math.AC
Mixed multiplicities, Hilbert polynomials and homaloidal surfaces
研究了（自由）射影超曲面$V$的几个数值不变量之间的关系：Jacobian理想的混合重数序列，Milnor代数的Hilbert多项式，以及当$V$是自由的时候指数序列.作为一个副产品，我们得到了显式方程的一些homaloidal曲面的射影三维空间中构造的C。Ciliberto，F. Russo和A.西米斯
2015-12-17 math.AC math.AG
On semicontinuity of multiplicities in families
本文研究了理想族中Hilbert-Samuel重数和Hilbert-Kunz重数的性质。证明了Hilbert-Samuel重数几乎一般是上连续的，并且在有限型族中Hilbert-Kunz重数也是上连续的.令人惊讶的是，我们的机器可以应用于家庭在Z和产生的问题的部分解决方案的特征零希尔伯特-昆兹多重性所提出的布伦纳，李，米勒。另一个应用是，对于仿射环的F-有理数签名的定义中的下确界，由Hochster和Yao定义的不变量，得到。
2020-02-23 math.AC math.AG
Transcendental Hilbert-Kunz Multiplicities
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Tulane University（杜兰大学）
该研究证明普通希尔伯特-孔兹重数可呈超越性，在特征p>2的不可数代数闭域上构造出满足对应超越性条件的正规分次整环及相关理想。
2026-07-31 math.AC math.AG
Lower bounds on Hilbert--Kunz multiplicities and maximal F-signatures
Hilbert-Kunz重数和F-签名是正特征交换环的数值不变量，它们度量了奇性的严重程度：对于正则环，这两个不变量都等于1，并且在温和的假设下，反之亦然。一个自然的问题是，对于什么样的奇异环，这些不变量最接近于1。对于希尔伯特-昆兹多重性这个问题首先考虑的最后两个作者，并引起了极大的关注。在本文中，我们研究这个问题，即，给出了F-签名的上界和Hilbert-Kunz重数的下界。
2022-02-02 math.AC math.AG
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
2025-05-11 math.AC math.CO
Semistability and Hilbert-Kunz multiplicities for curves
研究了正特征非奇异曲线的Hilbert-Kunz重数。我们分析了曲线及其丰富线丛的核层的Frobenius半稳定性与HK重数之间的关系。这将导致一个下界，实现当且仅当核心层是Frobenius半稳定的，否则公式的HK多重性的参数测量失败的Frobenius半稳定。作为副产品，给出曲线上的向量丛的显式示例，其$n$次迭代Frobenius拉回不是半稳定的，而其$(n-1)$次这样的拉回是半稳定的，其中$n>0$是任意的。
2004-12-13 math.AC math.AG
The Hilbert scheme of the diagonal in a product of projective spaces
射影空间的乘积中的对角线被未知数矩阵的2 × 2-子式的理想切去。对退化进行分类的多级Hilbert格式具有唯一的Borel不动理想。这个希尔伯特格式一般是可约的，它的主要成分是PGL（d）^n/PGL（d）的紧化。对于n=2，我们恢复了完全直射流形。对于射影线，我们得到一个不可约但奇异的树空间。在我们的希尔伯特方案中，所有理想都是根的。我们还探讨了仿射建筑和德利涅计划的连接。
2009-08-27 math.AC math.AG
Transcendence of some Hilbert-Kunz multiplicities (modulo a conjecture)
假设F[x，y，z]中的h，char F=2，定义了一个节点立方。在以前的论文中，我们提出了一个精确的猜想，以希尔伯特-昆兹函数重视权力的h。假设这个猜想，我们证明了一类特征2超曲面具有代数但不一定是有理的Hilbert-Kunz重数。我们现在证明，如果猜想成立，那么超越重数存在，特别是由Schneider证明超越的数\sum \binom{2n}{n}^{2} /（65，536）^{n}是特征2超曲面的希尔伯特-昆兹重数的Q-线性组合。
2009-08-07 math.AC
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz multiplicities and the F-signature
这是一篇关于希尔伯特-昆兹多重性和F-签名的综述文章。
2014-09-01 math.AC
Buchsbaum-Rim Multiplicities as Hilbert-Samuel Multiplicities
研究了具有极大理想m的正则2维局部环上有限长有限生成模M在自由模F中的Buchsbaum-Rim重数.首先，我们利用联系理论研究了m-准素理想的色长及其Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们建立了几个表示M的Buchsbaum-Rim重数的重数公式，这些重数是用与M的某个极小约化U有关的理想的Hilbert-Samuel重数表示的.此外，分别存在模F和M的m-准素Bourbaki理想I和J，使得F/M同构于I/J。后一部分是有关的图形解释的多重性的情况下，单项理想。
2006-06-17 math.AC
An algorithm for computing the Hilbert--Samuel multiplicities and reductions of zero-dimensional ideals of Cohen--Macaulay local rings
本文给出了计算Cohen-Macaulay局部环的$\mathfrak{m}$ -准素理想的极小约化的一个算法。利用该算法，我们能够计算Hilbert-Samuel重数，并解决$\mathfrak{m}$ -准素理想的整闭包的成员问题.
2019-07-06 math.AC
Automating the Calculation of Hilbert-Kunz Multiplicities and F-Signatures
Hilbert-Kunz重数和$F$ -签名是交换代数和代数几何中重要的不变量。我们提供了软件，并描述了自动化的计算，为两个不变量的情况下，交叉代数在多项式环。
2018-10-02 math.AC
An observation on generalized Hilbert-Kunz functions
证明了在一定的假设下，广义Hilbert-Kunz重数可以表示为经典Hilbert-Kunz重数的线性组合.
2015-10-02 math.AC
New estimates of Hilbert-Kunz multiplicities for local rings of fixed dimension
给出了正特征局部环的Hilbert-Kunz重数的Watanabe-Yoshida猜想的结果.通过改进给出Hilbert-Kunz重数下界的“体积估计”，得到了当环的Hilbert-Samuel重数小于或等于5，或维数小于或等于6时的猜想.对于固定维数的非正则环，得到了Hilbert-Kunz重数的一个新的下界.
2012-12-05 math.AC
Quasipolynomial behavior via constructibility in multigraded algebra
University of Kansas（堪萨斯大学）；Duke University（杜克大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；San Diego State University（圣地亚哥州立大学）；Oberlin College（欧柏林学院）
该研究通过构造性理论结合持久同调模理论，揭示了可构造家族在多渐变代数中的准多项式行为，涵盖多种同调不变量的生长特性。
2026-10-30 math.AC math.CO math.LO
Lower bounds for Hilbert-Kunz multiplicities in local rings of fixed dimension
设$(R,\m)$是具有正素特征和维数$d$的形式非混合局部环.我们研究了具有小希尔伯特-昆兹多重性的含义（即，接近1）。特别是，我们表明，如果$R$是不规则的，存在一个下界，严格大于1，仅取决于$d$，其希尔伯特-昆兹多重性。
2008-04-04 math.AC
Mixed Multiplicities of Multi-Graded Algebras Over Noetherian Local Rings
设S是Noether局部局部环A上的标准分次代数.本文首先用Hilbert-Samuel重数来表示S的混合重数，将S的混合重数解释为S的商模的Hilbert-Samuel重数。作为应用，我们得到了理想的混合重数的公式，涵盖了Trung-Verma 2007 [TV]的主要结果。
2009-02-07 math.AC
Algorithms for the Toric Hilbert Scheme
复曲面希尔伯特方案将所有同构于给定半群代数的代数参数化为多阶向量空间。该方案的所有组成部分都是复曲面品种，其中有一个相当好理解的连贯组成部分。然而，它是未知的复曲面希尔伯特格式是否总是连通的。在这一章中，我们说明使用麦考利2探索复曲面希尔伯特计划的结构。在这个过程中，我们将遇到算法从交换代数，代数几何，多面体理论和几何组合。
2000-10-12 math.AC math.AG math.CO
A computation concerning relative Hilbert-Kunz multiplicities
在准备论文“希尔伯特-昆兹多重性的一些扩展”时，我们有机会执行一组复杂的计算，这些计算与一个示例有关。最后，我们决定不将计算结果包含在主要论文中，而是将其发布在这里以供以后参考。特别是，当前的预印本给出了一个例子，其中我们的一个主要定理的逆命题成立，即使它不适合任何先前已知的逆命题成立的情况。
2016-05-06 math.AC
Complex Links and Hilbert-Samuel Multiplicities
我们描述了一个框架，估计希尔伯特-塞缪尔多重$e_XY$对投影品种$X \subset Y$从有限点样本，而不是定义方程。第一步涉及到证明这个多重性在某些超平面部分下保持不变，这些超平面部分将$X$简化为一个点$p$和将$Y$简化为一条曲线$C$。接下来，我们建立$e_pC$等于$C$中$p$的复链接的欧拉示性数（因此，基数）。最后，我们提供了所需均匀点样本数量的显式界限（在$C$中的$p$的环形邻域中），以高置信度确定此欧拉示性数。
2021-09-19 math.AC math.AG math.AT
When are multidegrees positive?
设$k$是一个任意域，$P = P_k^{m_1} \times_k \cdots \times_k P_k^{m_p}$是$k$上的多投射空间，$X \subseteq P$是$P$的闭子概形.我们提供了$X$的多重度为正充要条件。作为我们的方法的结果，我们表明，当$X$是不可约的，支持的multidegrees形成一个离散的代数多拟阵。在代数方面，我们刻画了一个标准的多阶代数的混合重数的积极性在一个Artinian局部环，我们将其应用到理想的混合重数的积极性。此外，我们使用我们的结果在组合代数几何的背景下恢复了文献中的几个结果。
2020-08-10 math.AC math.AG math.CO
Algebraicity of some Hilbert-Kunz multiplicities (modulo a conjecture)
设F是特征为2的有限域，h是F[[x，y，z]]的元素x^3+y^3+xyz.在较早的文件中，我们提出了一个精确的猜想，以价值的colonies的理想（x^q，y^q，z^q，h^j）为q的幂2。我们还证明，如果猜想成立，那么H=uv+h的Hilbert-Kunz级数是Q（w）上的代数（2次），并且mu（h）是代数的（明确地，（4/3）+（5/14）sqrt（7））。在本文中，假设相同的猜想，我们使用无限矩阵理论重新推导这个结果，并将其推广到更广泛的H类，例如H=g（u，v）+h。在后续的论文中，在同样的假设下，我们将证明超越希尔伯特-昆兹多重性的存在。
2009-07-15 math.AC
Hilbert-Kunz multiplicity and reduction mod p
我们证明了特征为0的不可约射影曲线的正特征约化的Hilbert-Kunz重数在特征趋于无穷大时有一个明确的极限。
2005-03-30 math.AC math.AG
The Recursion Formula for Mixed Multiplicities with respect to Joint Reductions
本文给出了理想的联合约化的最大次数混合重数的递推公式，这是混合重数理论中的一个重要结果。利用这一结果，在最基本的假设下，我们给出了混合多重数与Hilbert-Samuel多重数之间关系的结论，这是将混合多重数表示为Hilbert-Samuel多重数问题的一个实质性进展.
2021-03-09 math.AC
Toward mixed multiplicities and joint reductions
本文针对混合重数等于联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题，不仅推广了包含Rees定理[13，定理2.4]的文献[28，定理3.1]，而且去掉了文献[28，定理3.1]中关于联合约简是参数系的假设。本文的结果似乎使将混合重数表示为联合约简的Hilbert-Samuel重数的问题变得更加接近。
2019-12-14 math.AC
Lexsegment ideals of Hilbert depth 1
设$I\subset S=\KK[x_1,...,x_n]$是由次数为$d$的单项式生成的词法段理想。本文的主要目的是刻画当希尔伯特深度的$I$将是1，在标准的分次情况下。除此之外，我们还将给出无平方根单项理想的深度估计，推广了Popescu的一个结果。我们还将证明Stanley猜想在多重分次情形下对无平方稳定理想成立。
2012-08-09 math.AC math.CO
On Lower Bounds for $s$-multiplicities
通过在Hilbert-Samuel重数和Hilbert-Kunz重数之间的Taylor插值，在局部环上引入了一类新的连续重数函数族.很明显，我们的目标是将其作为一种工具，将结果从一种变形为另一种。然而，这个家族中与这些经典变体不匹配的值尚不清楚是否表现良好。本文探讨了这些中间多重性的下界，并给出了证据的Watanabe-Yoshida最小性代数的非混合奇异环的类比。
2017-08-21 math.AC
A formula for the associated Buchsbaum-Rim multiplicities of a direct sum of cyclic modules II
模的Buchsbaum-Rim重数是一个非负整数的降序序列。模的这些不变量是理想的经典希尔伯特-塞缪尔多重性的推广。本文计算了循环模直和的Buchsbaum-Rim重数，并利用通常的Buchsbaum-Rim重数和Hilbert-Samuel重数给出了倒数第二个正的Buchsbaum-Rim重数的计算公式.这是Kirby和Rees给出的公式的自然推广。
2018-05-07 math.AC
Generalised Hilbert Numerators II
我们关联到每个$r$ -多阶，本地生成的理想中的“大多项式环“上可数许多indeterminates的幂级数在$r$变量;这个幂级数是限制在进拓扑的分子的有理函数，使希尔伯特系列的截断的理想。我们求出所有这样得到的幂级数的集合。我们的主要技术工具是一个近似的结果，它断言截断和形成的初始理想交换在过滤的意义上，和标准的包含/排除，莫比乌斯反演，和LCM格同源方法推广到单项式理想在可数多个变量。
2000-03-16 math.AC
Hilbert Coefficients and Sally Modules: A Survey of Vasconcelos' Contributions
本文是关于Wolmer Vasconcelos在重数、希尔伯特系数等相关不变量领域贡献的综述，重点介绍了其引入的萨利模这一连接希尔伯特系数与约化数的重要研究工具。
2023-12-11 math.AC
Homology, mixed multiplicities and Fiber Cone
本文研究了纤维锥的Hilbert系数.我们还比较了纤维锥和相关的分次环的深度。
2010-02-24 math.AC
The lower bound on the HK multiplicities of quadric hypersurfaces
本文证明了维数为$d$且特征为奇的二次超曲面的Hilbert-Kunz多重性是由$p\geq 2d-4$下界的，其中$m_d$是$\mbox{sec}+\mbox{tan}$展开式中的$d^{th}$系数.这证明了Watanabe-Yoshida长期存在的猜想的一部分。我们还给出了这种超曲面的HK重数的一个上界。我们使用HK密度函数和ACM丛的分类通过矩阵分解的光滑二次曲面上的问题。
2021-01-11 math.AC math.AG
Mixed multiplicities and Rees Theorems for graded families and their converses
Universidade Tecnológica Federal do Paraná（巴拉那联邦技术大学）；Universidade de São Paulo – ICMC（圣保罗大学-圣卡洛斯理工学院）
本文针对Noetherian局部环上的分次族，引入弱渐近与强齐次联合约化，推广Rees混合重数定理及其逆定理，并导出Böger型定理，同时指出弱渐近逆定理的失效反例。
2026-09-22 math.AC
The matroid stratification of the Hilbert scheme of points on P^1
给定域上的多项式环中的齐次理想$I$，对于每个次数$d$和每个多项式$f\in I_d$，可以记录$f$中具有非零系数的单项式的集合。这些数据共同构成了$I$的热带化。热带化理想诱导“拟阵分层”的任何（多阶）希尔伯特计划。对这些分层的结构知之甚少。在本文中，我们探讨了许多例子的拟阵地层，包括一些有趣的组合结构，并给出了一个方便的方式来可视化。我们表明，拟阵分层的点$(\mathbb{P}^1)^{[k]}$的希尔伯特计划所产生的所有舒尔多项式在$k$变量。最后，我们的应用程序的$T$ -图问题的$(\mathbb{A}^2)^{[n]}$，分类这个图是一个长期的开放问题，我们建立了存在的一个无限类的边缘。
2021-02-26 math.AC math.AG math.CO
On the Euler-Poincaré characteristic and mixed multiplicities of maximal degrees
本文定义了理想联合约化的Euler-Poincaré特征，它涉及到Hilbert多项式中的极大项，用最小联合约化刻画了混合重数的正性，证明了混合重数的可加性及其它一些基本性质.本文的结果与[17]的结果一起似乎显示了最大次数的混合多重性的自然而美好的画面。
2019-12-12 math.AC
Some degenerations of Kazhdan-Lusztig ideals and multiplicities of Schubert varieties
通过Kazhdan-Lusztig理想的Groebner退化，研究了Schubert簇在完备旗簇中的点的Hilbert-Samuel重数.在covexillary的情况下，我们给出了一个积极的组合规则的多重性，通过建立（与Groebner基）减少和等维的限制，其斯坦利-Reisner单纯复形是同胚的可壳球或球体。我们表明，多重计数的方面，这个复杂的数量。我们还得到了局部环的Hilbert级数的一个公式。特别地，我们的工作给出了Grassmannian Schubert簇的重数规则，为[Lakshmibai-Weyman '90]，[Rosenthal-Zelevinsky' 01]，[Krattenthaler '01]，[Kreiman-Lakshmibai' 04]和[Woo-Yong '09]的公式提供了替代陈述和证明.我们建议我们的方法扩展到一般情况下。
2010-01-20 math.AC math.AG math.CO
Mixed Multiplicities of Maximal Degrees (J. Korean Math. Soc. 55 (2018), No. 3, 605-622)
最初的混合重数理论考虑的是Hilbert多项式中最高全次数项的混合重数类。本文定义了一个更广泛的混合重数类，它涉及该多项式中的极大项，并给出了许多结果，这些结果不仅具有一般性，而且比原来的混合重数理论中的许多结果更自然.
2019-06-04 math.AC
Limit F-invariants of the simple singularities and the Fermat hypersurfaces
BCAM – Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
本文计算了简单奇点与费马超曲面的极限F-不变量，推广了相关公式，并将正则环刻画与Watanabe--Yoshida猜想推广至特征零。
2026-10-01 math.AC math.AG
Notes on Hilbert-Kunz multiplicity of Rees algebras
本文利用基环的一些不变量估计了（扩张）Rees代数的Hilbert-Kunz重数。同时，我们给出了Veronese子环上Rees代数的Hilbert-Kunz重数的一个显式公式。
2003-03-04 math.AC
The Euler-Poincare characteristic and mixed multiplicities
本文定义了混合重数系，$\mathbb{N}^d$ -分次模关于混合重数系的Euler-Poincare特征和混合重数符号，并证明了任何$(k_1,\ldots,k_d)$型混合重数系的Euler-Poincare特征和混合重数符号与Hilbert多项式的$(k_1,\ldots,k_d)$ -差相同.作为应用，我们得到了混合多重性的结果。
2015-09-30 math.AC
Generalized multiplicities of edge ideals
我们利用交换代数和多面体几何的方法，探讨了无平方单项式理想的广义重数与超图的组合结构之间的联系。例如，我们证明了连通超图的连通分支上的$j$ -重数是乘法的，并且明确地将适当连通的一致超图的边理想的$j$ -重数与其特殊纤维环的Hilbert-Samuel重数联系起来.此外，我们提供了一般的边界的广义重的边理想和计算这些不变量类的一致超图。
2017-07-11 math.AC math.AG math.CO
Multiplicities of semidualizing modules
交换诺特环R上的模C是半对偶的，如果Hom_R（C，C）\cong R且Ext^i_R（C，C）= 0，对所有i \geq 1.对于某些局部Cohen-Macaulay环（R，m），证明了对于所有半对偶R-模C和所有m-准素理想J，Hilbert-Samuel重数eR（J;C）= eR（J;R）是相等的.我们所研究的环类包括由定义射影空间中胖点方案的理想或单项式理想所决定的环类.
2012-09-02 math.AC
