Uniform bounds on multigraded regularity
本文给出了光滑投射复曲面簇X的子概型在给定多重分次Hilbert多项式下的多重正则性的有效一致界。为了建立这个界，我们引入了一个新的组合工具，称为斯坦利过滤，用于研究X的齐次坐标环中的单项理想。作为特例，得到了Gotzmann正则性定理的一个新证明.我们还讨论了应用这个界的建设多阶希尔伯特计划。
2003-05-15 math.AC math.AG math.CO
The T-graph of a multigraded Hilbert scheme
多阶Hilbert格式的T-图记录了由A^n上的T-作用诱导的T =（K^*）^n作用在Hilbert格式上的零维和一维轨道。它的顶点是T-不动点，边是一维T-轨道。我们给出了这类图中两点间存在边的一个组合必要条件。对于希尔伯特计划的点在平面上，我们给出了一个明确的组合描述的方程定义的计划参数化的所有一维环面轨道，其封闭包含两个给定的单项理想。对于这个希尔伯特计划，我们表明，T-图依赖于基域，解决了一个问题的Altmann和Sturmfels。
2011-10-09 math.AG
Multigraded regularity: syzygies and fat points
分次环的Castelnuovo-Mumford正则性是计算交换代数中一个重要的不变量，而多重分次环的推广也引起了人们越来越多的兴趣.我们研究之间的连接最近两个定义的多级正则性，以期更好地了解多级希尔伯特函数的脂肪点计划在P^{n_1} x. x P^{n_k}。
2005-09-06 math.AC math.AG
Multigraded regularity of complete intersections
$V$是多投射空间中的完全交方案，如果它可以由具有与$\textrm{codim}(V)$一样多的生成元的理想$I$定义。研究了$\mathbb{P}^n\times \mathbb{P}^m$中完全交格式的多级正则性。我们明确地计算了$0$维完全相交的Hilbert函数的许多值。我们表明，这些值只依赖于$n,m$，和双度的生成元的$I$。因此，我们提供了一个尖锐的上界的多级正则性的$0$维完全相交。
2020-12-29 math.AC math.AG
Apolarity, border rank and multigraded Hilbert scheme
本文介绍了一种研究多项式和张量的边界秩的初等方法，类似于非极性引理。这可以用来统一描述所有案件的边界等级，包括那些抵制系统方法的非常特殊的案件。我们还定义了一个边界秩版本的各种权力的总和，并分析其有用性，在研究张量和多项式与大的对称性。特别是，它可以应用于提供下界的边界秩的一些非常有趣的张量，如矩阵乘法张量。我们工作在一个一般的设置，其中的基础品种不一定是一个塞格雷或Veronese品种，但任意光滑复曲面投影品种。我们的工作的一个重要组成部分是一个不可约的组成部分的多级希尔伯特计划有关的复曲面品种的问题。
2020-11-07 math.AG
Limits of ideals of points in a toric variety
针对光滑复射影环面簇中一般位置有限点对应的多重分次希尔伯特概形，研究其特异不可约分支的判别准则，通过分析饱和理想轨迹在概形态射下的性态得到准则，并将结果用于分类射影空间乘积中对应点的不可约多重分次希尔伯特概形。
2023-06-13 math.AG
Cartwright-Sturmfels Hilbert Schemes
University of Notre Dame（圣母大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文证明当 Picard 秩至多为 2 时，Cartwright-Sturmfels Hilbert 概型光滑且不可约，推广了 Fogarty 与 Maclagan-Smith 的经典定理。
2026-09-09 math.AC math.AG
Slicing up multigraded linear series
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究多分次线性序列的角化态射及其乘积态射的单射条件，并应用于重构代数上的模和商栈的等变Hilbert与Quot概形。
2026-05-26 math.AG
Good Hilbert functors
引入了好的Hilbert函子，并证明了它是代数的.这个函子推广了希尔伯特模问题的各种版本，如多级希尔伯特方案和不变希尔伯特方案。此外，我们推广了形式GAGA的一个结果，良好的模空间。
2016-11-03 math.AG
The Hilbert scheme of the diagonal in a product of projective spaces
射影空间的乘积中的对角线被未知数矩阵的2 × 2-子式的理想切去。对退化进行分类的多级Hilbert格式具有唯一的Borel不动理想。这个希尔伯特格式一般是可约的，它的主要成分是PGL（d）^n/PGL（d）的紧化。对于n=2，我们恢复了完全直射流形。对于射影线，我们得到一个不可约但奇异的树空间。在我们的希尔伯特方案中，所有理想都是根的。我们还探讨了仿射建筑和德利涅计划的连接。
2009-08-27 math.AC math.AG
Identifying limits of ideals of points in the case of projective space
研究了射影空间中标准分次多项式环的多分次Hilbert格式根理想轨迹的封闭性和一般位置点的齐次坐标环的Hilbert函数.在射影平面的情形下，给出了理想在根理想的轨迹闭包中的一个充分条件。对于任意维的射影空间，我们给出了一个必要条件。本文的动机是边界非极性引理，连接这样的多级希尔伯特计划与理论的秩的多项式。
2021-11-29 math.AG
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
Hilbert functions of irreducible arithmetically Gorenstein schemes
在本文中，我们计算的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少的算术Gorenstein计划是扭曲的反典范除子算术Cohen-Macaulay计划。我们还证明了一些民间传说的结果特征的Hilbert函数的不可约的标准行列式计划，我们用它们来产生一类新的函数，发生的Hilbert函数的不可约（或光滑）和减少算术Gorenstein计划在任何余维。
2003-08-22 math.AC math.AG
The Hilbert scheme of 11 points in A^3 is irreducible
证明了光滑三重曲面上的11点Hilbert格式是不可约的。在证明的过程中，我们提出了几个已知的和新的技术，用于生产曲线的希尔伯特计划。
2017-01-11 math.AC math.AG
Algorithms for the Toric Hilbert Scheme
复曲面希尔伯特方案将所有同构于给定半群代数的代数参数化为多阶向量空间。该方案的所有组成部分都是复曲面品种，其中有一个相当好理解的连贯组成部分。然而，它是未知的复曲面希尔伯特格式是否总是连通的。在这一章中，我们说明使用麦考利2探索复曲面希尔伯特计划的结构。在这个过程中，我们将遇到算法从交换代数，代数几何，多面体理论和几何组合。
2000-10-12 math.AC math.AG math.CO
The toric Hilbert scheme of a rank two lattice is smooth and irreducible
Z^n中格L的环面Hilbert方案是将k[x_1，.，x_n]，且Hilbert函数值对分次么半群N^n/L中的每一次都为1。本文证明了当L是二维的时，L的复曲面Hilbert格式是光滑不可约的。这一结果是假的三维格和更高的复曲面希尔伯特计划的秩3格可以约化。
2002-08-05 math.AG math.CO
Hilbert schemes of 8 points
A^d中n个点的Hilbert概型H^d_n包含一个不可约分量R^d_n，它一般表示A^d中的n个不同点。证明了当n ≤ 8时，Hilbert格式H^d_n是可约的当且仅当n = 8且d ≥ 4.在约化的最简单情况下，分量R^4_8 \subset H^4_8由一个单一的显式方程定义，该方程可作为判定给定理想是否为不同点的极限的准则。为了理解Hilbert格式的组成部分，我们研究了H_n^d的闭子概形，这些闭子格式参数化了那些齐次且具有固定Hilbert函数的理想。这些子格式是多阶Hilbert格式的一个特例，我们描述了它们在列长不超过8时的分量。特别地，我们证明了对应于Hilbert函数（1，3，2，1）的格式是最小可约的例子。
2008-06-23 math.AC math.AG
Hilbert schemes with two Borel-fixed points
我们刻画了Hilbert多项式，产生Hilbert计划与两个Borel-不动点，并确定当相关的Hilbert计划或其不可约组件是光滑的。特别是，我们表明，希尔伯特计划减少，最多有两个不可约的组件。通过描述Borel-不动点邻域内的奇点，证明了其不可约分支是Cohen-Macaulay正规的.最后，我们给出了具有三个Borel-不动点的Hilbert格式的许多例子.
2022-11-12 math.AC math.AG
A Hilbert Scheme in Computer Vision
University of Washington（华盛顿大学）
多视图几何是研究三维场景的二维图像，是计算机视觉的基础学科。我们确定了一个通用的Groebner基础的多视图理想的n个通用相机。随着摄像机的移动，多视图种类在11 n-15维的族中变化。这个族是具有唯一Borel-不动点的多阶Hilbert格式的特征分支。我们提出了一个组合研究理想躺在希尔伯特计划。
2011-07-14 cs.CV math.AG
The matroid stratification of the Hilbert scheme of points on P^1
给定域上的多项式环中的齐次理想$I$，对于每个次数$d$和每个多项式$f\in I_d$，可以记录$f$中具有非零系数的单项式的集合。这些数据共同构成了$I$的热带化。热带化理想诱导“拟阵分层”的任何（多阶）希尔伯特计划。对这些分层的结构知之甚少。在本文中，我们探讨了许多例子的拟阵地层，包括一些有趣的组合结构，并给出了一个方便的方式来可视化。我们表明，拟阵分层的点$(\mathbb{P}^1)^{[k]}$的希尔伯特计划所产生的所有舒尔多项式在$k$变量。最后，我们的应用程序的$T$ -图问题的$(\mathbb{A}^2)^{[n]}$，分类这个图是一个长期的开放问题，我们建立了存在的一个无限类的边缘。
2021-02-26 math.AC math.AG math.CO
Irreducible components of Hilbert scheme of points on non-reduced curves
本文分类了非既约代数平面曲线上n个点的Hilbert概型的不可约分支，证明其由n的分拆索引且维数均为n，并给出了以分拆各部分多项式表示的分支重数公式。
2023-10-23 math.AG
Irrational components of the Hilbert scheme of points
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究构造了仿射n维空间（n≥12）中点的希尔伯特概型的无理不可约分支，运用Jelisiejew的方法关联相关分支，解决了Jelisiejew提出的公开问题。
2026-08-31 math.AC math.AG
Hilbert-Kunz multiplicity and reduction mod p
我们证明了特征为0的不可约射影曲线的正特征约化的Hilbert-Kunz重数在特征趋于无穷大时有一个明确的极限。
2005-03-30 math.AC math.AG
Irreducible components of the equivariant punctual Hilbert schemes
设H_{ab}是在一维环面T_{ab}：={（t^{-b}，t^a），t \in k^*}的自然作用下参数化仿射平面不变量的0维子格式的等变希尔伯特格式。我们计算H_{ab}的不可约分量：它们与一组Hilbert函数一一对应。作为证明的副产品，我们给出了Ellingsrud和Stromme的结果的新证明，即计算Hilbert方案H^l的贝蒂数的主要引理，该方案参数化长度为l的仿射平面的0维子方案，以及通过显式平坦族描述H^l上的Bialynicki-Birula胞。特别是，我们精确的条件下的应用程序的这最后的描述。
2001-06-26 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
Double-Generic Initial Ideal and Hilbert Scheme
按照D. Eisenbud，其中作者通过适当的全序来描述通有初始理想，我们首先引入Grassmannian的子集的通有初始扩张子，然后引入Hilbert格式的所谓GL-稳定子集的双通有初始理想.我们讨论了这些新概念的特点，并介绍了一个偏序，它给出了另一个有用的描述。双类属初始理想被证明是理解Hilbert格式的一些几何性质的合适的点：它们提供了Borel理想对应于给定不可约分量的一个点的必要条件，Hilbert格式中不可约分量个数的下界以及每个不可约分量中的最大Hilbert函数。此外，我们还证明了每个具有光滑双类属初始理想的孤立分支都是有理的。作为一个副产品，我们证明了Cohen-Macaulay轨迹的Hilbert方案参数化子计划的余维2是开子集同构的仿射空间的联合。这改进了J. Fogarty（1968）和R. Treger（1989年）。
2016-11-21 math.AC math.AG
A One-Variable Frame Construction For Irrational Components of Hilbert Schemes of Points
本文提出一种单变量变体构造，通过局部上同调替换Jelisiejew的负切空间计算中的深度三步，证明在特征零域上对n≥10时Hilb(A^n)存在非有理不可约分支。
2026-06-29 math.AC math.AG
Noether resolutions in dimension $2$
设$R:= K[x_1,\ldots,x_{n}]$是无限域$K$上的多项式环，$I \subset R$是关于权向量$ω= (ω_1,\ldots,ω_n) \in (\mathbb{Z}^+)^n$的齐次理想，使得$\dim(R/I) = d$ .本文研究了$R/I$作为$A$ -模的最小分次自由归结，当$A :=K[x_{n-d+1},\ldots,x_n]$是$R/I$的Noether正规化时，我们称之为$R/I$的Noether归结.当$d=2$和$I$是饱和的，我们给出了一个算法，用于获得这个决议，涉及到一个最小的Gröbner基础的$I$的计算相对于加权度逆字典顺序。在特定的情况下，当$R/I$是一个$2$维半群环，我们还描述了这个决议的多阶版本的基础半群。当我们有$R/I$的Noether分解或它的多阶化版本时，我们得到了相应的$R/I$的Hilbert级数的公式，当$I$是齐次的时，我们得到了$R/I$的Castelnuovo-Mumford正则性的公式。此外，在更一般的设置，PDMATHAMR是一个单纯半群环的任何尺寸，我们提供了它的Macaulayization。作为对$2$维半群环结果的应用，我们给出了射影单项曲线坐标环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的上界。最后，我们描述了多级Noether决议和Macaulayfication的坐标…
2017-04-06 math.AC math.AG math.CO
Inducing coverings on Hilbert schemes
本文给出了具有有限基本群的正规复拟射影曲面上 Hilbert 平方所有覆盖的显式几何描述，并据此证明了不可约辛曲面的 Hilbert 平方是不可约辛簇。
2025-06-27 math.AG
Some Singular Lex-Segments
我们研究了与Gotzmann研究的Hilbert曲线格式密切相关的一些标准分次Hilbert格式的分量结构。特别是，我们遇到的例子奇异的lex-segment点躺在两个和三个不可约的组件。我们发现在附近的希尔伯特方案进一步奇异的lex-segment点。我们的结论表明，类似的例子在扭曲的三次希尔伯特计划也有一个奇异的lex-segment点。
2021-03-04 math.AC math.AG
The Hilbert Schemes of Degree Three Curves are Connected
本文证明了局部Cohen-Macaulay曲线在三次亏格$g$的$\Pthree$中的Hilbert格式$H(3,g)$是连通的.与不可约的$H(2,g)$相反，$H(3,g)$通常有许多不可约的组成部分（大约是其中的$-g/3$）。为了显示连通性，我们对曲线进行分类（特别注意三线），确定不可约分量，并给出$\Aone$上的平坦族，以表明分量满足。作为一个副产品，我们发现，有曲线，其中包括在每个不可约组件的封闭。
1996-03-14 alg-geom math.AG
On the smoothness of lexicographic points on Hilbert schemes
研究了多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式的几何性质。我们的调查是出于一个著名的定理的Reeves和Stillman的Grothendieck希尔伯特计划，其中规定的字典点是光滑的。通过对比，我们证明了在多项式环和外代数的标准分次Hilbert格式中，字典序点可以是奇异的，并且可以位于多个不可约分支中.我们回答Peeva-Stillman和Maclagan-Smith的问题。
2021-07-25 math.AC math.AG
Pathologies of Hilbert scheme of points of supersingular Enriques surface
证明了特征为2的超奇异Enriques曲面上点的Hilbert格式是单连通的辛簇，但不是Hodge数$h^{2,0} > 1$那样的不可约辛，即使超奇异Enriques曲面是不可约辛簇也是如此.这些是只出现在特征2中的变种类，它们表明Göttsche-Soergel的霍奇数公式不适用于特征2。给出了既不是既约辛也不是Calabi-Yau的平凡标准类簇的例子，从而证明了特征为2的平凡标准类单连通簇的种类严格多于Beauville-Bogolomov分解定理所给出的$\mathbb{C}$上的平凡标准类单连通簇的种类.
2020-10-18 math.AG
Hilbert Schemes of Degree Four Curves
本文确定了四次局部Cohen-Macaulay空间曲线和任意算术亏格g的Hilbert格式H（4，g）的不可约分支。我们证明了这些希尔伯特格式是连通的，尽管它们有大约g^2/24个不可约分量。当g < -2时，我们给出了一个与极值曲线的分量不相交的分量，并利用这个分量给出了Ait-Amrane和Perrin猜想的一个反例。
2001-12-17 math.AG
A characterization of certain irreducible symplectic 4-folds
给出了K3曲面上点的Hilbert格式的不可约辛四重的一个特征。
2002-10-18 math.AG
Nested Punctual Hilbert Schemes and Commuting Varieties of Parabolic Subalgebras
已知交换幂零矩阵的各种参数化对是不可约的，这为点Hilbert格式在平面上的不可约性提供了一个证明。我们将这一联系推广到$M\_n(\K)$的抛物子代数的幂零交换簇和准时嵌套Hilbert方案。利用这种方法，我们得到了这些模空间维数的一个下界。我们的特征的数值条件下，他们是不可约的。在某些可约情形下，我们描述了不可约分量及其维数。
2016-04-28 math.AG math.RT
Symmetric and Isotypic Hilbert Series for Symmetric Ideals
UiT - the Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本文定义并研究了可数变量多项式环中对称理想的对称和等型Hilbert级数，证明了在温和支撑条件下对称Hilbert级数为有理函数，且该有理性质可推广到每个不可约表示的等型Hilbert级数。
2026-07-24 math.AC math.AG math.RT
On the Gorenstein locus of some punctual Hilbert schemes
设$k$是代数闭域，$\Hilb_{d}^{G}(\p{N})$是与Gorenstein子概型对应的Hilbert概型$\Hilb_{d}(\p{N})$的开轨迹.我们证明了$\Hilb_{d}^{G}(\p{N})$对于$d\le9$是不可约的，我们几何地刻画了它对于$d\le 8$的奇异性，并给出了当$d=9$时关于它们的一些结果，这些结果为关于$\Hilb_{d}^{G}(\p{N})$中奇点性质的一个猜想提供了一些证据.
2008-04-18 math.AC math.AG
Apolarity for border cactus decompositions
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文提出了一种基于极性的边界仙人掌分解方法，用于在代数闭域上研究仙人掌变种的结构与性质。
2026-01-27 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Irreducibility of the Gorenstein locus of the punctual Hilbert scheme of degree 10
设$k$是特征为0的代数闭域，$H_G(d,N)$是Hilbert概型$H(d,N)$在射影N-空间中对应于$d$次Gorenstein子概型的开轨迹.我们在以前的文章中证明了$H_G(d,N)$对于$d\le9$和$N\ge1$是不可约的。本文证明了对于每个$N\ge1$，$H_G(10,N)$也是不可约的，并给出了其奇异轨迹的完整描述.
2010-03-30 math.AG
Irreducibility of the Hilbert scheme of smooth curves in $\Bbb P^4$ of degree $g+2$ and genus $g$
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了任何非空的$\mathcal{H}_{g+2,g,4}$都是不可约的，而对亏格$g$没有任何限制.我们的结果增强了Hristo Iliev（2006）早期获得的不可还原的结果，其中几个低属$g\le 10$病例未经治疗。
2017-03-22 math.AG
On the birational geometry for irreducible symplectic 4-folds related to the Fano schemes of lines
在Fano线格式上有两个群作用使得商成为一个不可约的辛流形。我们证明了这两个双有理元对于K3曲面的广义Kummer簇或2-点Hilbert格式都是双有理的。
2009-06-03 math.AG
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces
设$\mathcal{I}_{d,g,r}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点对应于$\mathbb{P}^r$中次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和亏格为$g$的曲线.我们使用家庭的曲线锥表明，在一定的数值假设$d$，$g$和$r$，计划$\mathcal{I}_{d,g,r}$获得一般光滑的组件，其一般点对应的曲线是双覆盖的无理曲线。特别地，在$ρ(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$的情况下，我们明确地构造了一个正则分量，该正则分量不同于支配模空间$\mathcal{M}_g$的$\mathcal{I}_{d,g,r}$的区别分量。
2020-03-14 math.AG
On the Hilbert scheme of Palatini threefolds
我们研究了P^5中Palatini三重X的Hilbert格式。我们证明了这样一个概型有一个包含X的不可约分支是Grassmannian G（3，14）的双有理映射，并确定了该双有理映射的例外轨迹.
2002-04-22 math.AG
$G$-Equivariant Hilbert Schemes and Quadratic Forms
本文研究有限阿贝尔群$G$作用下的$G$-等变希尔伯特概型，借助Toën的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理给出相关模空间维数公式，按欧拉型分类商叠，并对循环群作用情形解释欧拉型的相关组合意义。
2026-10-12 math.AG
On some components of Hilbert schemes of curves
设$\mathcal{I}_{d,g,R}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点参数化了射影空间$\mathbb{P}^R$中的非退化的光滑不可约次数曲线$d$，亏格$g$.在对$d$，$g$和$R$的一些数值假设下，我们构造了$\mathcal{I}_{d,g,R}$的不可约分支，而不是所谓的{ \em杰出分支}，控制光滑亏格-- $g$曲线的模空间$\mathcal{M}_g$，这些曲线是一般光滑的，并且维数比期望的高.任何这样的分量的一般点对应于曲线$X \subset \mathbb{P}^R$，它是无理曲线$Y \subset \mathbb{P}^{R-1}$，$m \geqslant 2$的适当分支$m$-覆盖，位于$Y$上的曲面锥中。本文推广了Y.崔，H。Iliev，S. Kim（参见[12，13]在参考书目中）。
2021-12-21 math.AG
Moduli of space sheaves with Hilbert polynomial 4m+1
本文研究了支撑在四次空间曲线上的层的模空间，这些层具有欧拉示性数1。给出了这个模空间由三个不可约分量组成的初等证明。
2017-05-04 math.AG
On the Hilbert scheme of the moduli space of torsion free sheaves on surfaces
本文的目的是确定曲面上无挠层的模空间的Hilbert格式的不可约分支的维数的一个界。设$X$是非奇异不可约复曲面，$E$是$X$上秩为$n$的向量丛.我们使用$m$ -初等变换的$E$在一个点$x \in X$表明，存在一个嵌入从格拉斯曼品种$\mathbb{G}(E_x,m)$到模空间的挠自由层$\mathfrak{M}_{X,H}(n;c_1,c_2+m)$诱导一个内射态射从$X \times M_{X,H}(n;c_1,c_2)$到$Hilb_{\, \mathfrak{M}_{X,H}(n;c_1,c_2+m)}$。
2022-02-22 math.AG
On the Hilbert scheme of smooth curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$ with negative Brill-Noether number
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了对于Brill-Noether值域外的低亏格$g$，Hilbert格式$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$在$g\ge 9$为非空时是不可约的，除非$g=9$或$g=12$，否则其唯一的分支一般由线性正规曲线组成.这补充了Severi关于$\mathcal{H}_{d,g,r}$在$d=g+1$和$r=4$的Brill-Nother范围之外的不可约化的原始断言的有效性。
2020-09-15 math.AG
Hilbert schemes of K3 surfaces are dense in moduli
本文证明射影K3曲面的n点Hilbert概型轨迹，在对应不可约全纯辛流形模空间中稠密，并将结论推广到广义Kummer流形。
2011-12-29 math.AG
The Ubiquity of Smooth Hilbert Schemes
研究了用指定的Hilbert多项式参数化射影空间的闭子概形的Hilbert格式的地理学。通过Hilbert多项式的组合表达式，对具有唯一Borel-不动点的Hilbert格式进行了分类.这些表达式自然地导致安排的非空希尔伯特计划的顶点的无限满二叉树。在这里，我们发现希尔伯特方案的几何中的不确定性。具体地说，在树上的自然概率分布下，我们证明了Hilbert格式是不可约的和非奇异的概率大于$0.5$。
2020-07-24 math.AG
Irreducibility of the Hilbert-Blumenthal moduli spaces with parahoric level structure
本文确定了具有仿射水平结构的Hilbert-Blumenthal模空间的约化模p的不可约分支的个数，其中p在全实域上是非分歧的.
2008-07-03 math.AG math.NT
Hilbert schemes of points on fold-like curves and their combinatorics
本文研究具有n重奇点的折叠型曲线上点的Hilbert概形，刻画其不可约分支的结构与数量，并分析奇点性质，揭示其几何背后的组合规律。
2025-11-05 math.AG
