The punctual Hilbert schemes for the curve singularities of types $E_6$ and $E_8$
Pfister和Steenbrink研究了不可约曲线奇点的点希尔伯特格式。特别是，他们研究了特定单项曲线奇点的特殊点希尔伯特格式的结构。本文研究了$E_6$和$E_8$型曲线奇点的所有次点Hilbert格式。对于我们的分析，我们引入计算算法分解成仿射细胞的准时希尔伯特计划。我们还利用Gröbner基的理论和已知的关于奇异曲线的紧化Jacobian的结果来证明我们的主要定理。
2013-10-10 math.AG
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
2004-10-03 math.AG
The complete set of homogeneous Hilbert curves in two dimensions
所有可能的同质希尔伯特曲线在二维库存的报告。通过在构造算法中引入反转操作，描述了6条新的Hilbert曲线.对于每条曲线，报告定义生成过程的一组仿射变换。最后，每个曲线也被描述在标记系统方面。
2013-12-30 math.AG
Hilbert curve characterizations of some relevant polarized manifolds
研究了具有低余指数的Fano流形以及具有一般光纤流形的纤维化的Hilbert曲线，并赋予适当的偏振。特别是，所有最相关的品种产生的附加理论的特点是在其希尔伯特曲线。
2018-03-03 math.AG
A few remarks about the Hilbert scheme of smooth projective curves
本文讨论了Francesco Severi和Joe Harris关于给定度和亏格的光滑射影曲线的Hilbert参数化格式的不可约性和维数的两个定理。
2012-03-27 math.AG
Questions of Connectedness of the Hilbert Scheme of Curves in ${\mathbb P}^3$
本文综述了问题的现状，对每一次$d$和亏格$g$，局部Cohen-Macaulay曲线在${\mathbb P}^3$中的Hilbert格式是否连通？
2001-04-27 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
2004-08-06 math.AG
Singularities of the Hilbert scheme of non-reduced curves
本文研究了$\mathbb{P}^3$中一般非约化曲线的Hilbert格式。我们证明了一般的非约曲线在$\mathbb{P}^3$中的存在性，其中存在无穷小的变形的曲线，不引起变形的相关的约化概形。我们表明，这种无穷小的变形有助于相应的希尔伯特计划的非约化。我们引进的概念，延长曲线和证明，这样的无穷小变形（这样，相关的约化概形不变形）是继承的延长曲线。最后给出了曲线延拓的例子。
2018-06-19 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions of curves are rational
簇的运动希尔伯特zeta函数是簇的点的希尔伯特方案的簇的Grothendieck环中的类的生成函数。本文证明了约化曲线的运动Hilbert zeta函数是有理的。
2018-05-02 math.AG
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
2011-11-10 math.AG
Hilbert schemes of points on fold-like curves and their combinatorics
本文研究具有n重奇点的折叠型曲线上点的Hilbert概形，刻画其不可约分支的结构与数量，并分析奇点性质，揭示其几何背后的组合规律。
2025-11-05 math.AG
The bielliptic locus in the Hilbert scheme of canonical curves is unirational
本文证明了亏格 $g \geq 11$ 的典范曲线 Hilbert 概型中双椭圆曲线轨迹的单有理性，并以此给出了亏格 $g \geq 11$ 曲线模空间中双椭圆轨迹单有理性的另一证明。
2025-04-01 math.AG
Tautological Integrals on Hilbert Schemes of Points on Curves
提出了关于曲线上点的Hilbert概型上重言丛的Chern数生成列的一个猜想，并建立了该猜想的秩1和秩-1情形。因此，我们显式地计算了曲线上线丛重言丛的Segre类的积分的生成列，它具有类似于Lehn关于曲面的猜想的结构。
2016-04-15 math.AG
A support theorem for nested Hilbert schemes of planar curves
考虑一族整复局部平面曲线。我们证明了在一定的假设下，相对套Hilbert格式是光滑的。在这种情况下，Beilinson，Bernstein和Deligne的分解定理断言，相对嵌套希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。
2021-02-16 math.AG
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
2004-12-10 math.AG
Irreducible components of Hilbert scheme of points on non-reduced curves
本文分类了非既约代数平面曲线上n个点的Hilbert概型的不可约分支，证明其由n的分拆索引且维数均为n，并给出了以分拆各部分多项式表示的分支重数公式。
2023-10-23 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Dimension estimates for Hilbert schemes and effective base point freeness on moduli spaces of vector bundles on curves
我们得到了曲线上向量丛模空间上多θ线丛的整体生成的有效结果。主要成分是一个独立的结果，给出了一个上界的Hilbert计划的维数的相干分量的一个给定的向量丛。
2003-06-05 math.AG
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves, II
我们研究了约化曲线和局部平面曲线上点的Jacobian和Hilbert格式的上同调，但允许它们是奇异的和可约的。我们表明，所有的希尔伯特计划的所有子曲线的上同调编码的细紧化雅可比的连通子曲线的上同调，通过反常的Leray过滤。
2018-06-09 math.AG
Stability conditions on products of curves and Hilbert schemes of surfaces
研究曲线积导出范畴的稳定性条件，构造特定曲面点希尔伯特方案的稳定性条件。
2026-10-28 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions for curve singularities and related invariants
本文证明了曲线奇点的motivic Hilbert zeta function可生成点状Hilbert概形的欧拉数，并揭示了其与半模生成函数、HOMFLY多项式及Severi层次数等不变量的关系，同时推广了Kawai关于奇异曲线欧拉数的结果。
2024-03-19 math.AG
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves
考虑一族积分复局部平面曲线，其相对Hilbert点格式是光滑的。贝林森、伯恩斯坦和德利涅的分解定理断言，相对希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。因此，整平面曲线的紧致化雅可比矩阵的上同调的逆滤子编码了曲线上所有点的Hilbert方案的上同调。从全局上看，在卡-丘三重上的一个不可约曲线类中具有光滑相对紧化雅可比（“D-膜的模空间”）的一类这样的曲线将对Pandharipande和Thomas的公式以及Hosono，Saito和Takahashi的公式中的BPS不变量做出同样的贡献。
2015-08-30 math.AG
Counting Singular Plane Curves Via Hilbert Schemes
本文给出了一种利用点希尔伯特格式计算光滑曲面上适当充分的线性级数中具有给定类型奇异性的曲线个数的方法。我们的方法可以满足的奇异性类型包括局部方程x^a +y^b满足b-1 < a < 3b+1的拓扑型。给出了局部方程为x^2+y^n（1<n<9）的解析型奇异曲线的例子。
2001-01-14 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
Hilbert schemes of low-degree rational curves on a prime Fano threefold of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文完整描述了度$22$素Fano三维簇上次数不超过$6$的有理曲线的Hilbert概型，利用二割线圆锥曲线几何，并导出DT型不变量。
2026-09-09 math.AG
Structure of the cycle map for Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们确定相关的余切层和复合物。我们确定的结构，某些投影丛称为节点涡卷，发挥了重要作用的几何希尔伯特计划。
2015-08-23 math.AG
On generically non-reduced components of Hilbert schemes of smooth curves
本文利用Hodge理论技术，构造了光滑曲线Hilbert概型的泛非约化分支的新例子，突破了超曲面次数限制，并获得了某些Hodge轨迹的泛非约化分支。
2025-01-31 math.AG
On the dimension of the Hilbert scheme of curves
考虑Hilbert格式的一个分支，其一般点对应于射影簇X中的一个d次亏格g光滑不可约非退化曲线。当X分别为P^3、P^4或P^4中的三重光滑二次曲面时，我们给出了这类分支维数的下界。从渐近的观点来看，如果我们固定d，让g变化，这些界限是有意义的。一些例子构造使用行列式品种，以显示在一定范围内的d和g的界限的锐度。所得结果也可用于研究刚性曲线。
2008-08-26 math.AG
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
2008-03-31 math.AG
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces
设$\mathcal{I}_{d,g,r}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点对应于$\mathbb{P}^r$中次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和亏格为$g$的曲线.我们使用家庭的曲线锥表明，在一定的数值假设$d$，$g$和$r$，计划$\mathcal{I}_{d,g,r}$获得一般光滑的组件，其一般点对应的曲线是双覆盖的无理曲线。特别地，在$ρ(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$的情况下，我们明确地构造了一个正则分量，该正则分量不同于支配模空间$\mathcal{M}_g$的$\mathcal{I}_{d,g,r}$的区别分量。
2020-03-14 math.AG
Irreducibility of the Hilbert scheme of smooth curves in $\Bbb P^4$ of degree $g+2$ and genus $g$
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了任何非空的$\mathcal{H}_{g+2,g,4}$都是不可约的，而对亏格$g$没有任何限制.我们的结果增强了Hristo Iliev（2006）早期获得的不可还原的结果，其中几个低属$g\le 10$病例未经治疗。
2017-03-22 math.AG
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
2011-10-31 math.AG
On the Hilbert scheme of linearly normal curves in $\mathbb{P}^r$ with small index of speciality
研究了Hilbert格式$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$参数化的光滑、不可约、非退化的线性正态曲线$d$和$\mathbb{P}^r$中亏格$g$，其完备且非常丰富的超平面线性级数$\mathcal{D}$具有相对较小的特征指数$i(\mathcal{D})=g-d+r$ .特别地，我们用$i(\mathcal{D})=4$证明了线性正态曲线的每一个Hilbert格式的存在性（在一些零星的情况下也证明了不存在性）.我们还确定了$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{2r+4,r+8,r}$对$3\le r\le 8$的不可约性，这在某种意义上是一个相当特殊的族.
2022-06-14 math.AG
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
2026-05-18 math.AG
Locality preserving homogeneous Hilbert curves by use of arbitrary kernels
通过引入由相同的仿射变换但使用任意核构造空间填充曲线的方法，推广了二维齐次Hilbert曲线（HHC），称之为HHCK.新的曲线仍然是空间填充，符合嵌套条件，但违反了邻接属性。构建具有任意核的新HHC曲线的自由度仅受所选核必须允许象限之间的良好连接性的约束的限制。这种曲线的两个例子进行了讨论。讨论了空间填充曲线映射中保局性的重要性质。除了常用的膨胀因子外，本文还引入并讨论了差异图作为场地局部性度量，可以比膨胀因子更详细地描述场地的局部性保留。证明了这种分析的强度，并从差异图中导出了全局描述符。利用差分映射研究了所有HHC曲线和两条讨论的HHCK曲线的局部性。
2013-12-27 math.AG
Homology of Hilbert schemes of points on a locally planar curve
设C是一条真的、整的、局部平面曲线，考虑它的点C^[n]的Hilbert格式.我们定义了4个作用在这些Hilbert格式的有理同调群上的生成/湮灭算子，并证明了这些算子满足Weyl代数的关系.这个代数的作用类似于Grojnowski和Nakajima为光滑曲面定义的作用。作为推论，我们根据C的紧化雅可比行列式的上同调以及后者的辅助分次计算C^[n]的上同调。这恢复并稍微加强了最近由Maulik和Yun以及独立的Migliorini和Shende以不同的方式获得的公式。
2015-08-05 math.AG
On families of rational curves in the Hilbert square of a surface (with an Appendix by Edoardo Sernesi)
在自然假设下，通过对Hilb^2（S）中相应的有理曲线族的研究，给出了p_g（S）>0的曲面S上具有超椭圆正规化的奇异曲线族维数的一个上界.我们利用这个结果证明了在一般K3曲面上具有超椭圆正规化的几何亏格为3的节曲线的存在性，从而得到了其Hilbert平方上特定的二维有理曲线族.我们描述了两个无穷级数的例子，一般的，极化的K3的，使得他们的希尔伯特平方包含一个IP^2或一个三重双有理的IP^1-丛在K3上。讨论了一般K3的Hilbert平方的Mori锥的一些结果。
2007-04-11 math.AG
On the Hilbert scheme of smooth curves in $\mathbb{P}^4$ of degree $d = g+1$ and genus $g$ with negative Brill-Noether number
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了对于Brill-Noether值域外的低亏格$g$，Hilbert格式$\mathcal{H}_{g+1,g,4}$在$g\ge 9$为非空时是不可约的，除非$g=9$或$g=12$，否则其唯一的分支一般由线性正规曲线组成.这补充了Severi关于$\mathcal{H}_{d,g,r}$在$d=g+1$和$r=4$的Brill-Nother范围之外的不可约化的原始断言的有效性。
2020-09-15 math.AG
Hilbert polynomials and module generating degrees
我们建立了一种形式的Gotzmann表示的Hilbert多项式的秩和生成度的基础上的一个模块，它允许推广的Gotzmann的正则性定理。在对生成度的一个附加假设下，Gotzmann正则性界变得尖锐。一个类似的修改麦考利表示的方式，推广了麦考利和格林定理，和戈茨曼的持久性定理。
2015-11-24 math.AG
On the Hilbert function of general unions of curves in projective spaces
设$X=X_1\cup \cdots \cup X_s\subset \mathbb {P}^n$，$n\ge 4$是光滑非特殊曲线的一般并集，其中$X_i$的次数为$d_i$，亏格为$g_i$，$d_i\ge \max \{2g_i-1,g_i+n\}$，如果$g_i>0$ .我们证明$X$具有最大排名，即对于任何$t\in \mathbb {N}$，要么是$h^0(\mathcal{I}_X(t))=0$，要么是$h^1(\mathcal{I}_X(t))=0$。
2020-05-08 math.AG
Tautological module and intersection theory on Hilbert schemes of nodal curves
研究了任意维基上一类光滑或平滑曲线族的相对Hilbert格式的相交理论。我们引入了一个添加剂组称为“判别模块”，产生的对角线轨迹，节点滚动，和扭曲，并确定行动的判别或大对角因子对这个组的交叉。我们表明，这足以确定任意多项式的陈类，特别是陈数，重言式向量丛的希尔伯特计划，这是密切相关的枚举几何。最新的版本包括一些新的显式计算和参考的计算机程序，由于G。刘实现了我们的交集演算。
2013-10-23 math.AG
Parametric standard basis, degree bound and local Hilbert-Samuel function
我们提出了一个一般性的研究标准基地的多项式理想参数的情况下，单项式的顺序是任意的。本文给出了局部Hilbert-Samuel函数在分层计算中的一个应用。此外，我们给出了一个明确的上界的程度为任意阶的标准基，也为可能的仿射或局部Hilbert-Samuel函数的数量取决于变量的数量和给定的生成元的最大程度。
2010-04-06 math.AG
Rank-2 syzygy bundles on Fermat curves and an application to Hilbert-Kunz functions
本文描述了特征与n互质的n次射影Fermat曲线C上的合丛$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$，$a \geq 1$的Frobenius拉回，如果$Syz_C(X^a, Y^a, Z^a)$不是强半稳定的，则通过给出它们的强Harder-Narasimhan滤子，或者在强半稳定的情况下通过它们的周期行为给出它们的Frobenius拉回.此外，我们将这些结果应用到Hilbert-Kunz函数，找到Frobenius周期的限制余切丛$Ω_{P^2}|_C$的任意长度和一个问题的Brenner关于素数与强半稳定约化。
2014-10-03 math.AG
On the Hilbert function of intersections of a hypersurface with general reducible curves
设$W\subset \mathbb {P}^n$，$n\ge 3$是一个度$k$超曲面.考虑“一般”可约但连通的曲线$Y\subset \mathbb {P}^n$，例如具有$p_a(Y)=0$的线的充分一般连通和节点并集，即线树。研究了具有基数$k°(Y)$的集合$Y\cap W$的Hilbert函数，并证明了它何时是期望函数.我们给出了$k=2$和$n=k=3$的例外的完整分类。我们应用这些结果和工具的情况下，$Y$是一个光滑的曲线与$\mathcal {O}_Y(1)$非特殊的。
2020-04-30 math.AG
Topology of the punctual Hilbert schemes of plane curve singularities with a single Puiseux pair
本文从计算角度重新审视具有单个 Puiseux 对的平面曲线奇点的点状 Hilbert 概形的仿射单元分解定理，并描述了其 Euler 数和 Betti 数。
2025-06-01 math.AG
On GIT quotients of Hilbert and Chow schemes of curves
本文的目的是公布关于P^{d-g}中d次亏格为g的曲线的Hilbert和Chow格式的GIT问题的一些结果，其全部细节将在随后的论文中出现。特别地，我们推广了L. Caporaso直到d>4（2g-2），我们观察到这是尖锐的。在2（2g-2）<d<7/2（2g-2）的范围内，我们得到了GIT商的全新描述。作为推论，我们得到了伪稳定曲线的模空间上泛雅可比矩阵的一个新的紧化。
2012-01-21 math.AG
Hilbert schemes of rational curves on Fano hypersurfaces
本文试图进一步探讨有理映射模的线性模型。我们的尝试产生了以下结果。设$X\subset \mathbf P^n$是$h$度的一般超曲面.令$R_d(X, h)$表示在$X$上参数化次数为$d$的不可约有理曲线的Hilbert格式的开集。我们得到：（1）若$4\leq h\leq n-1$，$R_d(X, h)$是维数\begin{equation} (n+1-h)d+n-4. \end{equation}的整的局部完全交;（2）若进一步$(h^2-n)d+h\leq 0$和$h\geq 4$，除部分（1）外，$R_d(X, h)$也是有理连通的.
2015-01-24 math.AG
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
2014-01-28 math.AG
Hilbert-Mumford stability on algebraic stacks and applications to $\mathcal{G}$-bundles on curves
本文以代数栈重述 Hilbert-Mumford 判据，给出保证稳定对象子栈存在分离粗模空间的几何条件，并应用于构造曲线上 parahoric 群概形下 torsor 的粗模空间。
2018-01-12 math.AG
Hilbert schemes of points on a locally planar curve and the Severi strata of its versal deformation
设C是局部平面曲线。它的弯曲变形容许按纤维种类的分层。地层单一;证明了它们在中心点的重数由C上点的Hilbert格式的欧拉数决定。这些欧拉数以前出现过两次。首先，在某些简单的情况下，它们控制C对Pandharipande-Thomas曲线计数三倍不变量的贡献。在这种情况下，我们的研究结果确定的地层多重性的本地贡献的Gopakumar-Vafa BPS不变量。第二，当C是光滑的远离一个唯一的奇点，一个特殊的情况下的猜想Oblomkov和Shende确定的欧拉数的希尔伯特计划与“U（无穷）”不变量的链接的奇异性。我们与Jaeger的组合思想联系起来，并提出了一种解决该猜想的方法。
2011-09-01 math.AG
Relations for virtual fundamental classes of Hilbert schemes of curves on surfaces
在[DKO]中，我们构造了曲面V上拓扑型m因子的希尔伯特方案的虚拟基本类$[[ Hilb^m_V ]]$，并使用这些类定义V的庞加莱不变量：（P^+_V，P^-_V）：H^2（V，Z）--> Λ^* H^1（V，Z）x Λ^* H^1（V，Z）Z）我们推测这个不变量与关于正则方向数据计算的完整的Seiberg-Witten不变量一致。本文证明了积分曲线$C \subset V$的存在性导致了某些虚基本类$[[Hilb^m_V ]]$之间的关系。Poincare不变量的对应关系可以看作是[OS]中基本关系的代数类比。
2004-08-10 math.AG
Hilbert scheme of rational curves on a generic quintic threefold
设$X_0$是复数上射影空间$\mathbf P^4$中的一般五次三重映射.对于一个固定的自然数$d$，令$R_d(X_0)$是希尔伯特格式的开子格式，参数化$X_0$上次数为$d$的不可约有理曲线。本文证明了（1）$R_d(X_0)$是光滑的且具有期望维数，\par（2）结合$X_0$上的Calabi-Yau条件，进一步证明了它由浸入的有理曲线组成。(3)第（1）和（2）部分隐含了Clemens猜想的陈述：如果$C_0\in R_d(X_0)$和$c_0:\mathbf P^1\to C_0$是正规化，则\par \hspace{1cc}正规层同构于向量丛$$N_{c_0/X_0}\simeq \mathcal O_{\mathbf P^1}(-1)\oplus \mathcal O_{\mathbf P^1}(-1).$$
2018-12-06 math.AG
Higher genus Gromov-Witten theory of the Hilbert scheme of points of the plane and CohFTs associated to local curves
本文研究了平面上n点Hilbert格式的高亏格等变Gromov-Witten理论。由于等变量子上同调是半单的，所以通过上同调域论的Givental-Teleman分类，高等亏格理论由R-矩阵确定。我们唯一地指定所需的R-矩阵的显式数据在度0。因此，我们解除基本三角形的等价关系的等变量子上同调的希尔伯特计划和Gromov-Witten/Donaldson-Thomas对应的3倍理论的局部曲线的三角形的等价在所有更高的属。证明使用先前确定的解析延拓的基本解的QDE的希尔伯特计划。高亏格三角形的GW/DT边涉及通过改变稳定曲线的模空间中的3重局部曲线而定义的新CohFT。平面的对称积的等变轨道Gromov-Witten理论也被证明等价于所有的三角形理论。结果建立了一个完整的情况下，crepant解决猜想。
2019-07-12 math.AG
