Symplectic resolutions of the Hilbert squares of ADE surface singularities
研究了具有一个ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式的辛分解。我们还刻画了这样的奇异性的辛决议的中心纤维。作为应用，我们证明了这些奇异性与横截ADE型幂零锥中“亚亚正则”轨道的Slodowy切片同构。
2018-03-27 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions for curve singularities and related invariants
本文证明了曲线奇点的motivic Hilbert zeta function可生成点状Hilbert概形的欧拉数，并揭示了其与半模生成函数、HOMFLY多项式及Severi层次数等不变量的关系，同时推广了Kawai关于奇异曲线欧拉数的结果。
2024-03-19 math.AG
Singularities of the Isospectral Hilbert Scheme
本文研究了光滑代数曲面上$n$点的等谱Hilbert格式$B^n$的奇异性，证明了当$n \leq 5$为正则格式时，$B^n$为对数正则格式，当$n \leq 7$为对数正则格式，当$n \geq 9$为非对数正则格式.我们也描述了两个明确的$B^3$，一个crepant和其他$\mathfrak{S}_3$等变的对数分辨率。
2015-10-11 math.AG
Singularities of the nested Hilbert scheme of points of length 3, 4
该研究针对长度3、4的嵌套点希尔伯特概形，证明相关投影态射的平坦性，通过爆破构造分析得出其具有典范Gorenstein奇点，并明确了若干同类概形的奇点情况。
2025-10-29 math.AG
On the Tropical Discs Counting on Elliptic K3 Surfaces with General Singular Fibres
利用LagrangianFloer理论研究了具有一般奇异纤维的K3曲面的热带几何。特别地，我们给出了Kodaira分类中$I_n$，$II$，$III$和$IV$奇异纤维的局部模型，并推广了Gromov-Witten不变量/热带圆盘计数之间的对应定理.
2019-08-12 math.AG math.SG
Counting singular curves with tangencies
我们得到了一个递归公式的次数$d$曲线在$\mathbb{P}^2$与指定的奇点（类型$A_k$）是切线到一个给定的线的示性数。该公式是以具有这些奇点的曲线的示性数表示的。结合S. Basu和R. Mukherjee，这给了我们一个完整的公式的示性数曲线的$δ$节点和一个奇点的类型$A_k$，切线到一个给定的线，提供$δ+ k \leq 8$。我们使用一种拓扑方法，即动态相交方法来计算退化对Euler类的贡献。直到余维8，我们验证了我们的数字在逻辑上与Caporaso-Harris之前计算的数字一致。我们还做了一个非平凡的低次检查，以验证我们的公式的尖点三次切线到一个给定的线，使用Kazarian的结果。
2019-09-11 math.AG
Counting curves in a linear system with upto eight singular points
在本文中，我们开发了一个系统的方法来枚举曲线与一定数量的节点和一个进一步的奇点，可能更退化。因此，我们得到了一个显式公式的曲线在一个足够充分的线性系，通过正确的泛点的数量，有$δ$节点和一个奇点的余维$k$，所有$δ+k \leq 8$。特别是，我们恢复的公式曲线与Vainsencher获得的最多6个节点。此外，我们得到的所有余维7数都与Kazarian得到的公式一致。最后，在余维8中，我们恢复了A.Weber，M.Mikosz和P.Pragacz关于曲线有一个奇点的公式，我们还恢复了Kleiman和Piene关于8节曲线的公式。我们得到的所有其他余维8数都是新的。
2019-09-02 math.AG
Counting divisorial contractions with centre a $cA_n$-singularity
本文简化中心为 $cA_n$ 奇点的三维除子收缩分类，刻画局部解析等价类对应的整体代数收缩，并证明差异至少为2时此类收缩若存在则不可数多。
2024-07-04 math.AG
Irreducibility and singularities of some nested Hilbert schemes
设$S$是$\mathbb{C}$上的光滑射影曲面.本文研究了点的套Hilbert格式$S^{[n,n+1,n+2]}$的局部和整体几何。特别地，我们证明了$S^{[n,n+1,n+2]}$是一个不可约的局部完全相交的klt奇点。此外，我们还计算了当$S^{[n,n+1,n+2]}$.从$S^{[n,n+1,n+2]}$的不可约性出发，我们推出了其它四个无穷族套Hilbert格式的不可约性.我们给出了第一个明确的例子，一个可约套希尔伯特计划，这使我们能够表明，$S^{[n_1,\dots,n_k]}$是可约的$k > 22$。
2021-06-11 math.AG
The Full Flag Hilbert Scheme of Nodal Curves and the Punctual Hilbert Scheme of Points of the Cusp Curve
本文证明了节线上点的满旗Hilbert格式只有完全相交奇点。研究了尖点曲线上点的Hilbert格式，证明了点Hilbert格式与\mathbb{P}^1是同构的。而且Hilbert格式在点奇点上只有一个奇点。
2009-06-17 math.AG
Counting stable sheaves on singular curves and surfaces
给定一个复数上的拟射影概形，它具有一个完美阻塞理论和一个非奇异拟射影簇B的态射，我们证明了有可能找到一个仿射丛M '/M，它允许一个相对于B的完美阻塞理论.我们研究了M '/B纤维上的虚圈，并将它们与虚圈[M]^vir在精化Gysin同态下的像联系起来。我们的主要应用是当M是一个模空间的稳定余维1层与一个固定的行列式L在一个非奇异的射影曲面或Fano三重，B是线性系|L|，和态射到B是通过采取的除数相关联的凝聚层。
2019-09-20 math.AG
Topology of the punctual Hilbert schemes of plane curve singularities with a single Puiseux pair
本文从计算角度重新审视具有单个 Puiseux 对的平面曲线奇点的点状 Hilbert 概形的仿射单元分解定理，并描述了其 Euler 数和 Betti 数。
2025-06-01 math.AG
Singularities of the Hilbert scheme of non-reduced curves
本文研究了$\mathbb{P}^3$中一般非约化曲线的Hilbert格式。我们证明了一般的非约曲线在$\mathbb{P}^3$中的存在性，其中存在无穷小的变形的曲线，不引起变形的相关的约化概形。我们表明，这种无穷小的变形有助于相应的希尔伯特计划的非约化。我们引进的概念，延长曲线和证明，这样的无穷小变形（这样，相关的约化概形不变形）是继承的延长曲线。最后给出了曲线延拓的例子。
2018-06-19 math.AG
Curve counting and instanton counting
我们证明了Nekrasov猜想的证明所需的一些组合结果：通过适当的$A_N$奇点在$P^1$上的纤维化得到的局部Calabi-Yau几何中的闭弦不变量的生成函数再现了$C^2$上的瞬时模空间的等变$\hat{A}$ -属的生成函数。
2003-11-14 math.AG
Hilbert schemes of points on fold-like curves and their combinatorics
本文研究具有n重奇点的折叠型曲线上点的Hilbert概形，刻画其不可约分支的结构与数量，并分析奇点性质，揭示其几何背后的组合规律。
2025-11-05 math.AG
Curve counting in genus one: elliptic singularities & relative geometry
我们构造并研究了非常充足对的约化的相对亏格Gromov-Witten理论.这些不变量形成主成分贡献相对Gromov-Witten理论在亏格1和Zinger的减少Gromov-Witten不变量的相对版本。我们通过相切条件的退化将相对和绝对理论联系起来，所得公式推广了Gathmann在亏格为零时提出的一个著名的递归计算方案。几何输入是一个desingularisation的主成分的模空间亏格一对数稳定映射到一个非常充分的对，使用几何的椭圆奇点。我们的研究通过一般技术计算积分的对数爆破的模空间的稳定映射，这可能是独立的利益。
2021-03-29 math.AG
Tropical refined curve counting via motivic integration
我们提出了一个几何解释块和Göttsche的精制热带曲线计数不变量的虚拟$χ_{-y}$ -专业化的motivic措施的半代数集的相对希尔伯特计划。我们证明了这种解释对亏格为1的线性级数是正确的，并在将$χ_{-y}$特殊化为欧拉示性数后，证明了这种解释对任意亏格的线性级数都是正确的。
2018-02-18 math.AG
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
2011-10-31 math.AG
BPS state counting on singular varieties
我们定义新的分拆函数的理论与目标的复曲面奇点通过产品的旧分拆函数的crepant决议。我们计算明确的例子，并表明，新的分拆函数变成均匀的MacMahon因素。
2012-06-19 hep-th math.AG
Counting rational curves on K3 surfaces with finite group actions
Göttsche给出了光滑射影曲面$S$上点的Hilbert格式的上同调维数公式。当$S$容许有限群$G$作用时，我们刻画了$G$在Hodge结构上的作用.在$S$是K3曲面的情况下，$G$的每个元素都会在$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^{i}H^{i}(S^{[n]},\mathbb{C})q^{n}$上给出迹线。当$G$忠实地和辛地作用于$S$时，所得到的生成函数具有$q/f(q)$的形式，其中$f(q)$是尖点形式。我们将Hilbert点格式的Hodge结构与K3曲面上的积分线性系上重言式曲线族的紧化Jacobian的Hodge结构联系起来作为$G$ -表示。最后，我们给出了一个充分条件的$G$ -轨道的曲线与节点奇点不有助于表示。
2022-01-09 math.AG
Algorithm for motivic Hilbert zeta function of some curve singularities
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学CNRS、IMJ-PRG）；Université Paris Cité, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、IMJ-PRG）
本文提出算法计算特定曲线奇点的两种动机Hilbertζ函数，并提供Python实现。
2026-01-27 math.AG
Thom polynomials in $\mathcal{A}$-classification I: counting singular projections of a surface
研究了全纯映射芽$(\mathbb{C}^2,0) \to (\mathbb{C}^n, 0)$ $(n=2,3)$的$\mathcal{A}$分类（即直到左右等价）的特征类的泛多项式.这使我们能够系统地处理经典的计数问题的规定线接触一个给定的投影曲面在$3$和$4$ -空间。
2017-01-19 math.AG math.AT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
On rational singularities and counting points of schemes over finite rings
本文研究了有限型$\mathbb{Z}$ -格式X的奇点与各种有限环上X的渐近点计数之间的关系。特别是，如果通用纤维$X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$是一个局部完全相交，我们表明，有界的$\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$在p和n实际上是等价的条件，即$X_{\mathbb{Q}}$减少，并有合理的奇点。本文完善了Aizenbud和Avni的一个结果。
2017-11-04 math.AG math.NT
On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities
本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。
2004-10-22 math.AG math.CA
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
2015-06-14 math.AG math.RT
Reconstruction of singularities on orbifold del Pezzo surfaces from their Hilbert series
极化代数簇$(X,D)$的希尔伯特级数是一个强大的不变量，虽然它精确地捕捉了$(X,D)$的几何特征，但通常不能恢复关于其奇异轨迹的许多信息。这项工作探讨了在何种程度上的希尔伯特系列的orbifold del Pezzo表面未能钉下其奇异轨迹，这提供了不存在的结果描述时，没有orbifold del Pezzo表面与一个给定的希尔伯特系列，供应的数量上的限制，这些表面上的奇点，并已应用到组合的格多面体在环面的情况下。
2018-08-29 math.AC math.AG
Hilbert scheme of points on cyclic quotient singularities of type (p,1)
本文研究（p，1）型循环商奇点上点的Hilbert格式的欧拉示性数的生成级数。我们将出现的组合学与p-喷泉联系起来，p-喷泉是硬币喷泉概念的推广。我们得到了生成级数作为二元生成级数的系数的表示。
2016-03-07 math.AG math.CO
On the McKay correspondences for the Hilbert scheme of points on the affine plane
一个有限维向量空间在有限自同构子群作用下的商通常是一个奇异簇。在适当的假设下，麦凯对应关系的几何形状的好的解决方案的奇异性和表示的群体。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了不同的对应关系（McKay、对偶McKay和乘法McKay）如何相互关联。
2004-10-11 math.AG
Counting curves on a general linear system with up to two singular points
本文给出了紧致复曲面$X$（通过适当数目的泛点）中曲线个数的显式公式，该曲面最多有一个节点和一个余维数为$k$的奇点，其总余维数至多为$7$ .我们使用一个经典的事实，从微分拓扑学：一个通用的光滑部分的向量丛$V$在$M$的零点的数量，用符号计数，是欧拉类的$V$评估的基本类的$M$。
2015-01-07 math.AG math.AT
Twisted cubics on singular cubic fourfolds - On Starr's fibration
我们研究了具有简单孤立奇点的三次四重体上的直线和扭曲三次体。我们表明，希尔伯特计划紧化的总空间的斯塔尔的纤维化空间的扭曲的三次三次四倍与简单的孤立奇点和不包含一个平面承认收缩到一个奇异的投影辛簇的8维。后者承认一个crepant决议，这是一个变形的辛八次构造从扭曲的三次空间上的一个光滑的三次四倍。从而给出了K3曲面上四点Hilbert格式的变形的另一个证明。我们还证明了具有简单奇点的三次四重线簇是K3曲面上两点Hilbert格式的奇异辛簇双有理。
2015-04-24 math.AG
Counting $D_4$ singularities in the image of a wave front
本文借助 Mond 的稳定扰动方法，并将扰动像视为高维光滑映射芽的判别式，构造代数以计数余秩 2 波前稳定形变像中的 $D_4$ 奇点。
2025-05-12 math.AG
Some Singular Lex-Segments
我们研究了与Gotzmann研究的Hilbert曲线格式密切相关的一些标准分次Hilbert格式的分量结构。特别是，我们遇到的例子奇异的lex-segment点躺在两个和三个不可约的组件。我们发现在附近的希尔伯特方案进一步奇异的lex-segment点。我们的结论表明，类似的例子在扭曲的三次希尔伯特计划也有一个奇异的lex-segment点。
2021-03-04 math.AC math.AG
Invariant Hilbert scheme resolution of Popov's $SL(2)$-varieties II: the non-toric case
本文是文献[Kub 18]的继续，证明了若$3$维仿射法线拟齐次$SL(2)$簇$E$是环面的，则它具有由不变Hilbert格式$\mathcal H$给出的奇点的等变分解.在这篇文章中，我们考虑的情况下，$E$是非复曲面，并表明希尔伯特-周态射$γ: \mathcal H \to E$是一个奇点的分解性和$\mathcal H$是同构的最小分辨率的加权爆破$E$。
2018-09-05 math.AG
Motivic classes of curvilinear Hilbert schemes and Igusa zeta functions
本文研究了奇异簇的曲线型 Hilbert 概形，引入了基于奇点嵌入消解的 Igusa zeta 函数，并提出了计算其 motive 类的递归公式，同时分析了平面曲线奇点背景下的几何与组合学。
2024-05-30 math.AG
On the geometry of punctual Hilbert schemes on singular curves and their motivic zeta functions
Westlake University（西湖大学）；Université Paris Cité, Sorbonne Université CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学CNRS、IMJ-PRG）；Université Paris Cité, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、IMJ-PRG）
本文研究奇异曲线点希尔伯特方案的几何结构及其动机ζ函数，通过定义树结构和计算ζ函数揭示奇点的几何特性。
2026-01-15 math.AC math.AG
Flops and Hilbert schemes of space curve singularities
New High Energy Theory Center - Serrin Building, Rutgers, The State University Of New Jersey（新高能理论中心-塞林楼，罗格斯大学（新泽西州立大学））；Kavli IPMU (WPI), UTIAS, The University of Tokyo（卡弗里宇宙物理起源研究所（世界顶尖科学中心），东京大学信息科学与技术研究院）
研究通过pagoda flop转换，在稳定对模空间与希尔伯特方案之间建立欧拉数关系，并针对特定奇点给出显式结果。
2025-04-03 hep-th math.AG
Hilbert schemes of points on surfaces
代数曲面$S$上的点的希尔伯特格式$S^{[n]}$是模空间的一个简单例子，也是对称幂$S^{(n)}$的奇异性的一个很好的（crepant）分辨率。对于模空间的许多现象和奇异变种的良好解决方案，它是一个模型的情况下。希尔伯特点的模式与几个数学领域有联系，包括层的模空间、唐纳森不变量、曲线的枚举几何、无限维李代数和顶点代数，也与理论物理有联系。这次演讲将试图对这些联系进行概述。
2003-04-21 math.AG
Curve counting on K3 x E, the Igusa cusp form chi_{10}, and descendent integration
设S为非奇异射影K3曲面。受S的Hilbert点系的Gromov-Witten理论研究的启发，我们猜想了Calabi-Yau三重S x E的Gromov-Witten理论（在所有曲线类中）的一个公式，其中E是一条椭圆曲线.在原始的情况下，我们的猜想表示的Igusa尖点形式chi_{10}和匹配的预测通过杂种优势对偶Katz，Klemm，和Vafa。在非本原的情况下，我们的猜想提出了一个新的结构完整的理论的后裔积分的K3曲面。通过Gromov-Witten/Pairs对应，给出了关于S × E的既约稳定对理论的一个猜想.对S × E的动力稳定对理论作了一些推测。S的Hilbert点格式的约化Gromov-Witten理论比S × E丰富得多。Hilb（S，d）的2点函数决定一个迹等于S x E的分拆函数的矩阵.给出了全矩阵的一种几何形式。
2015-07-13 math.AG
Determinant morphism for singular varieties
设$X$是代数闭域上的一个射影簇（可能是奇异的），$\mathcal{F}$是一个凝聚层.本文定义了$\mathcal{F}$的行列式，使得当$X$非奇异时，它与行列式的经典定义一致.我们研究了行列式的Hilbert多项式如何在奇异簇族中变化。考虑一个奇异族，使得每个纤维都是正规的投射簇。与族是光滑的情况不同，行列式的希尔伯特多项式在奇异族中不保持恒定。然而，我们表明，它表现出上半连续的行为。利用这一点，我们给出了一个决定性的态射定义在平坦家庭的相干层。这个态射与光滑情形下的经典行列式态射一致。最后，我们给出了我们的结果的应用程序的半稳定层的模空间上的$X$和Hilbert计划的曲线。
2023-01-03 math.AG
The singularities of the principal component of the Hilbert scheme of points
我们证明了C^8中9点的希尔伯特格式的主成分不是Cohen-Macaulay。
2008-08-18 math.AC math.AG math.RT
On singular Hilbert schemes of points: Local structures and tautological sheaves
School of Sciences, Great Bay University（大湾大学理学院）
本文证明了Thomason不动点定理的内蕴版本，确定了\mathbb{A}^3中至多7个点的希尔伯特概形的局部结构，并计算了奇异点处的等变希尔伯特函数，验证了Zhou关于\mathbb{P}^3上至多6个点的希尔伯特概形上层论层的欧拉示性数的猜想。
2025-08-27 math.AC math.AG
An introduction to Hilbert schemes of points on ADE singularities
本文基于2020年7月在“McKay通信，突变和相关主题”会议上的演讲。我们提供了一个介绍作者与Søren Gammelgaard，Ádám Gyenge和Balázs Szendri的联合工作，构建了约化概形的基础上的希尔伯特计划的$n$点的ADE奇点作为一个Nakajima的一个特定的稳定性参数的品种。在与$\mathbb{A}^2$中两个著名的$n$点的Hilbert方案的构造相比较之后，我们总结了作者和Gwyn Bellamy的结果，然后通过从框架McKay图的预投射代数得到的非交换代数来描述主要结果。
2021-12-15 math.AG math.RT
An arithmetic Hilbert-Samuel theorem for singular hermitian line bundles and cusp forms
证明了有限高半正奇异厄米线丛的算术Hilbert-Samuel型定理。特别地，该定理适用于Burgos-Kramer-Kühn的对数奇异度量。因此，我们的定理适用于某些非紧Shimura簇及其尖点形式丛。作为应用，我们处理Hilbert模曲面的情况，建立了一个算术模拟的经典结果表示空间的尺寸的尖点形式的特殊值的戴德金ζ函数。
2012-09-05 math.AG math.DG math.NT
Mass formulas for local Galois representations and quotient singularities I: a comparison of counting functions
本文研究局部伽罗瓦表示中 Artin 导子与野 Deligne-Mumford 栈 motivic 积分权的关系，并借此证明 McKay 对应的一种形式，将 Bhargava 质量公式与点的 Hilbert 概型联系起来。
2015-02-18 math.AG math.NT
The Hilbert scheme of a plane curve singularity and the HOMFLY polynomial of its link
复平面曲线与围绕其一个奇点的小三球面的交线是一个非平凡链环。奇异参数子格式的精化点Hilbert格式支撑在定长的奇点上，其定义理想具有固定的生成元数。我们猜想精化点集Hilbert格式的欧拉示性数的母函数是链环的HOMFLY多项式。这个猜想在不可约奇点y^k = x^n和奇点y^4 = x^7 - x^6 + 4 x^5 y + 2 x^3 y^2中得到了验证，前者的链环是k，n个环面结，后者的链环是三叶形的2，13索。
2012-05-10 hep-th math.AG math.GT
The singular Riemann-Roch theorem and Hilbert-Kunz functions
本文利用奇异Riemann-Roch定理证明了具有正特征的正规局部环的e阶Frobenius幂类可用标准模类来描述.作为推论，我们证明了当A是Q-Gorenstein环且M是有限投射维数时，M的生成A-模M的Hilbert-Kunz函数的第二项系数为零.对正特征完满域上的正规代数簇X，证明了结构层的e次Frobenius幂直象的第一Chern类可以用X的典范除子来描述.
2005-11-22 math.AC math.AG
Punctual Hilbert schemes for Kleinian singularities as quiver varieties
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，我们构造了（减少计划的基础）希尔伯特计划的$n$点上的克莱因奇点$\mathbb{C}^2/Γ$作为Nakajima的框架麦凯图的$Γ$，在一个特定的非通用的稳定性参数。我们推断，这个希尔伯特计划是不可约的（结果以前由于郑），正常的，并承认一个独特的辛决议。更一般地说，我们介绍了一类代数的预投射代数的框架麦凯通过一个过程称为转弯，我们表明，罚款模空间的循环模在这些新的代数是同构的框架麦凯和某些非通用的选择稳定参数的品种。
2021-03-30 math.AG math.RT
A monotonicity conjecture for the local maximal singularity of the Hilbert scheme of points
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文提出关于Hilbert方案局部最大奇点的单调性猜想，探讨了colength $l$下切空间最大维数与理想最小纯指数的关系。
2026-02-07 math.AC math.AG math.CO
Counting imaginary quadratic points via universal torsors, II
本文利用泛Torsor方法证明了虚二次数域上四次奇异del Pezzo曲面的Manin猜想。
2013-04-11 math.AG math.NT
Euler characteristics of Hilbert schemes of points on simple surface singularities
本文分别研究了轨道曲面[C^2/G]和奇异商曲面C^2/G上点的Hilbert格式的几何和拓扑，其中G是SL（2，C）的A型或D型有限子群.我们给出了一个分解的（等变）希尔伯特计划的orbifold到仿射空间层的索引由一定的组合集，一套年轻的墙壁。利用一个包含相应仿射李代数基本表示的特殊特征的显式公式，计算了A型或D型奇异曲面上点的Hilbert格式的欧拉示性数的生成级数;我们猜想在E型奇异曲面上也有同样的结果。我们的结果与A型的已知结果是一致的，而对D型则是新的.
2018-02-01 math.AG math.CO math.RT
Chern-Weil and Hilbert-Samuel formulae for singular hermitian line bundles
给出了光滑射影复簇上线丛上一类奇异多重次调和度量的Chern-Weil型陈述和Hilbert-Samuel公式.为此，我们使用b因子理论和所谓的乘数理想体积函数。我们将所得结果应用于具有正则不变度量的泛阿贝尔簇上的Siegel-Jacobi型的线丛。这将第二作者的一个结果推广到更高的度的通用族的椭圆曲线。
2021-12-16 math.AG math.CV math.DG
Hilbert schemes for crepant partial resolutions
University of Bath（巴斯大学）
研究克莱因奇点的crepant部分分解上\(n\)个点的希尔伯特概型，通过构造中岛箭图簇推广和统一相关构造，还计算了该希尔伯特概型的有效锥和可动锥。
2026-07-27 math.AG math.RT
Numerical Adjunction Formulas for Weighted Projective Planes and Lattice Points Counting
本文利用曲面商奇点的不变量给出了二维多面体的Ehrhart拟多项式的一个显式公式。同时，导出了给定次数的拟齐次多项式空间的维数公式。这允许作为加权射影平面上的奇异曲线的数值伴随公式的解释。
2015-06-03 math.AG math.CO
