Middle Laplace transform and middle convolution for linear Pfaffian systems with irregular singularities
本文提出中 Laplace 变换作为 Katz 理论视角下的 Laplace 变换形式，并介绍了其基本性质和中卷积的定义，扩展了 Haraoka 的中卷积应用范围，同时给出了与双变量超几何函数相关的例子。
2026-06-29 math.CA
A note on unfolding manifolds of meromorphic connections on the Riemann sphere with unramified singularities
本文解释了一个泊松流形的构造，它的辛叶理描述了具有非分歧不规则奇点的亚纯联络的模空间的变形。特别地，模空间的这种变形对应于亚纯联络的不规则奇异性的展开。这是在即将发表的论文中宣布的一些结果。
2022-05-07 math.AG math.CA math.RT
Isomonodromic deformatiion with an irregular singularity and hyperelliptic curve
本文将Kitaev和Korotkin的结果推广到保单值变形具有不规则奇异性的情形。对于保持单值的变形，我们得到了$τ$ -函数，其变形参数是正则奇点的位置和不规则奇点的参数$t$。此外，$τ$ -函数由超椭圆$Θ$函数表示，该超椭圆$Θ$函数移动自变量$\z$和周期$\B,$，其中$t$和正则奇点的位置分别移动$z$和$\B,$。
2009-12-22 math.CA
Fractional differential equations: alpha-entire solutions, regular and irregular singularities
本文研究了具有Riemann-Liouville和Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数的$t\in (0,\infty)$阶分数阶微分方程。给出了$α$ -整解的增长阶的精确估计.本文发展了一种求解正则奇异系统的Frobenius方法的模拟方法。对于一个模型的例子，一个方程的一种不规则的奇异性，一系列的形式解方案是收敛的$t>0$（如果$α$是一个无理数近似的合理的），但发散的分布意义。
2008-11-22 math-ph math.CA math.MP
On q-asymptotics for linear q-difference-differential equations with Fuchsian and irregular singularities
考虑一类具有Fuchsian奇异性和非正则奇异性的q-差分微分方程的Cauchy问题，对于给定的形式幂级数初始条件，在两个变量t和z上存在唯一的形式幂级数解.在适当的条件下，通过应用某些q-Borel和拉普拉斯变换（由J. - P. Ramis和C. Zhang），我们能够处理由Fuchsian奇点引起的小因子现象，并构造柯西问题的实际全纯解，其q-渐近展开在复平面的紧集上对z是一致的，是该问题的形式解.小因子的影响是q-指数增长性的增加，并且在渐近中的相应q-Gevrey界中出现阶乘的幂。
2012-01-30 math.CA math.CV
Zero level perturbation of a certain third-order linear solvable ODE with an irregular singularity at the origin of Poincaré rank 1
本文研究了一类三阶线性可解齐次常微分方程原点处Poincaré秩为1的非正则奇点。我们通过引入一个小参数$\varepsilon\in (\mathbb{R}_+, 0)\,(\varepsilon < 1)$扰动方程，导致分裂成两个有限Fuchsian奇点的不规则奇异性。我们证明了当扰动方程的解包含对数项时，初始方程的Stokes矩阵是扰动方程的有限共振Fuchsian奇点附近的部分单值矩阵的极限.
2018-05-10 math.CA math.DS
Confluence of singularities in hypergeometric systems
一个在原点处具有庞加莱秩为1的非规则奇异性和在无穷远处具有规则奇异性的Birkhoff标准形系统通过Borel-拉普拉斯变换对偶于一个大久保形式的系统。Schafke证明了Birkhoff系统也可以通过一个简单的极限过程从Okubo系统得到。Okubo系统自然地具有两种混合解基，这两种混合解基在极限过程下都收敛于极限Birkhoff系统在原点处的非正则奇点附近的扇区上的正则解。然后，可以将大久保系统的Stokes矩阵定义为混合解基的不同分支之间的连接矩阵，并使用它们将大久保系统的单值矩阵与极限系统在不规则奇点处的通常Stokes矩阵联系起来。这一点在广义超几何方程中的汇流的例子中得到了说明。
2015-11-03 math.CA
Isomonodromic Laplace Transform with Coalescing Eigenvalues and Confluence of Fuchsian Singularities
本文考虑一个表示Okubo型不规则系统的等距线的Pfronan系统，它依赖于复变形参数u=（u_1，...，u_n），它们是前导矩阵在非规则奇异性下的特征值。同时，我们考虑一个非正规化Schlesinger型Pfchman系统，它表示一个Fuchman系统的等距映射，其极点是形变参数u_1，…，u_n。参数变化的polydisc包含一个合并轨迹的领导矩阵的不规则系统的特征值，对应于Fuchsian奇点的汇合。本文构造了FuchsianPfronan系统的等单点选择解和奇异向量解及其等单点联系系数，从而将文献[4]和[20]的一个结果推广到了等单点情形，包括奇异点的汇合.然后，我们介绍了一个isomonodromic拉普拉斯变换的选择和奇异向量的解决方案，允许获得isomonodromic基本解的不规则系统，和他们的斯托克斯矩阵表示的连接系数。这些事实，除了将[4]和[20]推广到具有合并/汇合的等单点情形外，还允许通过拉普拉斯变换证明参考文献[11]的主要结果，即具有合并特征值的非正则系统的非一般等单点变形的解析理论。
2021-05-31 math-ph math.CA math.CV
Conformal metrics with constant curvature one and finite conical singularities on compact Riemann surfaces
紧致黎曼曲面$Σ$上的常曲率和有限锥奇点的共形度量$g$可以看作是2-球面上的标准度量被$Σ\backslash \{{\rm singularities}\}$上的多值局部单叶亚纯函数$f$拉回，称为度量$g$的{ \it展开映射}.当紧Riemann曲面$Σ$上的这种度量$g$的发展映射$f$具有可约单值性时，我们证明了，直到$f$上的某个M{\”o}bius变换，$f$的对数微分$d\,(\log\, f)$都是$Σ$上的第三类阿贝尔微分，它满足某些性质，称为$g$的{ \it特征标1-形式}.反之，若第三类阿贝尔微分$ω$满足上述性质，则证明了在具有常曲率和圆锥奇点的$Σ$上存在唯一的共形度量$g$，使得它的特征1-形式之一与$ω$重合.这提供了新的例子保形度量紧黎曼曲面的常曲率和奇点。此外，我们证明了发展映射是一个有理函数的共形度量$g$与常曲率和有限锥奇点的角度在$2π\,{\Bbb Z}_{>1}$上的两个球。
2013-06-17 math.CA math.DG
Moduli of unramified irregular singular parabolic connections on a smooth projective curve
本文构造了光滑射影曲线上稳定非分歧非正则奇异抛物联络的粗模格式，并证明了所构造的模空间是光滑的，具有辛结构.此外，我们将构造广义monodromy数据的模空间来自拓扑monodromies，形式monodromies，链接和Stokes数据相关的一般不规则连接。我们将证明，对于广义局部指数的一般选择，从连接的模空间到相关的广义monodromy数据的模空间的广义Riemann-Hilbert对应给出了一个解析同构。这表明由相应的非分歧非正则奇异抛物联络的（广义）等单径变形所产生的微分系统具有几何Painlevé性质，正如文献[8]中一般证明的正则奇异情形一样.
2012-11-22 math.AG math.CA
Irregular Riemann-Hilbert correspondence, Alekseev-Meinrenken dynamical r-matrices and Drinfeld twists
2004年，Enriquez-Etingof-Marshall提出了一种新的方法来证明拟三角李双代数$(\g,r)$的Ginzburg-Weinstein线性化定理。该方法基于求解经典r矩阵$r$和Alekseev-Meinrenken动力学r矩阵之间的规范变换的偏微分方程组。他们证明了半经典极限的容许德林费尔德扭曲引起的解决方案的偏微分方程。在本文中，我们解释了优选规范变换可以构造为某些非正则Riemann-Hilbert问题的连接映射（假设$r$是标准的经典r-矩阵）。一路上，我们给出了一个辛几何解释的偏微分方程，作为一个辛邻域版本的金斯堡-温斯坦线性化定理。我们的建筑是基于Boalch早期的作品。然后证明了对于半单李代数$\g$，规范变换的偏微分方程的任何解都是允许Drinfeld扭曲的半经典极限。作为副产品，我们发现了一个令人惊讶的连接映射和德林费尔德扭曲之间的关系，以及一个新的描述卢-温斯坦辛双。
2018-02-27 math-ph math.CA math.MP
A new theorem on the existence of the Riemann-Stieltjes integral and an improved version of the Loéve-Young inequality
本文利用截断变差概念提出了关于 Riemann-Stieltjes 积分存在性与估计的新定理，导出了 Loéve-Young 不等式的改进版，并借此加强了 Terry Lyons 关于中度不规则信号驱动的积分方程解存在性的结果。
2015-12-02 math.CA
Monodromy groups of parameterized linear differential equations with regular singularities
我们研究了参数化复常线性微分系统的正则奇点的概念，证明了正则奇点系统的Schlesinger定理的一个类似物，并解决了弱黎曼-希尔伯特问题的参数化版本和参数化Picard-Vessiot理论中反问题的一个特殊情况.
2012-06-01 math.CA
Some addition to the generalized Riemann-Hilbert problem
我们对Bolibruch，Malek，Mitschi（math/0410483）的文章“On the generalized黎曼-希尔伯特问题with irregular singularities”做了一些补充。特别地，讨论了一个弱GRH-问题和标量微分方程的GRH-问题。
2008-04-03 math.CA math.CV
Metrics of constant positive curvature with conic singularities. A survey
我们考虑黎曼曲面上常曲率为1的共形度量，它具有许多规定的圆锥奇点和在这些奇点处的规定角。特别有趣的是C. L.柴角S Lin和C. L.王介绍了一些细节，简化证明。
2021-03-24 math.CA math.CV math.DG
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity
本文给出了复线性微分方程组参数族芽的解析等价性的一个完整分类，该方程组在$n = 2$维上展开一个Poincare秩为1且导矩阵为Jordan块的广义共振奇点.用形式不变量的元组和由单值迹得到的单个解析不变量来描述解析等价类的模空间，并给出解析范式。我们还解释了两个简单的奇点和一个转折点的汇合，相关的斯托克斯几何的基本现象，以及依赖于一个复杂的参数的形式解的Borel求和顺序的变化。
2020-01-23 math.CA math.DS
