Zero level perturbation of a certain third-order linear solvable ODE with an irregular singularity at the origin of Poincaré rank 1
本文研究了一类三阶线性可解齐次常微分方程原点处Poincaré秩为1的非正则奇点。我们通过引入一个小参数$\varepsilon\in (\mathbb{R}_+, 0)\,(\varepsilon < 1)$扰动方程，导致分裂成两个有限Fuchsian奇点的不规则奇异性。我们证明了当扰动方程的解包含对数项时，初始方程的Stokes矩阵是扰动方程的有限共振Fuchsian奇点附近的部分单值矩阵的极限.
2018-05-10 math.CA math.DS
Analytic linearization of nonlinear perturbations of Fuchsian systems
研究了Fuchsian系统在包含两个奇点的区域内的非线性扰动。这样的系统在解析上不一定等价于它们的线性部分（它们是不可线性化的）。然而，它表明，在线性部分具有交换单值性，且特征值具有正的实部的情况下，存在唯一的非线性部分的校正函数，使校正后的系统成为解析线性化。
2008-07-01 math.CA
Deformations of Fuchsian equations and logarithmic connections
我们给出了一个经典事实的几何证明，一个给定的一般Fuchsian方程的变形的尺寸不改变其局部monodromies的半单共轭类（"辅助参数的数量“）等于一半的维数的模空间的变形的相关的局部系统。我们这样做是通过构建一个重量1霍奇结构的无穷小变形的对数连接，这样的变形作为一个方程对应的$(1,0)$的一部分。这回答了尼古拉斯·卡茨的一个问题，他注意到了上面提到的维度加倍。然后我们证明，限制于Fuchsian方程变形的希钦映射是一对一的etale映射。最后，我们给出了一个肯定的答案Ohtsuki猜想的最大数量的明显的奇异性的Fuchsian方程与给定的半单monodromy，并定义了拉格朗日叶的模空间的连接，其叶片组成的对数连接，可以实现为Fuchsian方程具有明显的奇异性在一个规定的有限集。
2008-01-16 math.AG math.CA
A note on Chudnovsky's Fuchsian equations
我们发现，四个特殊的Fuchsian方程，每个由四个抛物奇点，被称为Chudnovsky方程，相互转化为代数变换。我们描述这些方程和他们的对应环上的等价性。后者是椭圆曲线上的Fuchsian方程，它们的等价性由超越变换来表征，这些超越变换用椭圆函数和θ函数来明确表示。
2012-10-15 math.CA nlin.SI
Stokes matrices of a reducible equation with two irregular singularities of Poincaré rank 1 via monodromy matrices of a reducible Heun type equation
考虑一类在$x=0$和$x=\infty$处具有非共振非正则奇点的二阶可约方程.它们都是庞加莱秩1。我们引入了一个小的复杂参数$\varepsilon$，它将$x=0$和$x=\infty$分别分成四个不同的Fuchsian奇点$x_L=-\sqrt{\varepsilon}, x_R=\sqrt{\varepsilon}$和$x_{LL}=-1/\sqrt{\varepsilon}, x_{RR}=1/\sqrt{\varepsilon}$。扰动方程是一个具有4个不同奇点的二阶可约Fuchsian方程，即Heun型方程.然后证明了当扰动方程恰好有两个不同类型的共振奇点时，当$\varepsilon \rightarrow 0$在实正方向时，初始方程的所有Stokes矩阵都可实现为扰动方程的monodromy矩阵的幂零部分的极限.为了建立这个结果，我们结合了直接计算与理论方法。
2020-07-30 math.CA
Fractional calculus of Weyl algebra and Fuchsian differential equations
给出了多项式系数线性常微分方程的合流、邻接关系和Katz中卷积的统一解释，并将其推广到偏微分方程.其解的整表示和级数展开式也在我们的解释范围内。作为对Riemann球面上Fuchsian微分方程的应用，我们构造了具有给定谱型的Fuchsian微分方程的万有模型，特别地，我们构造了对应于刚性局部系统的单个无显奇点的常微分方程，其存在性是Katz提出的一个公开问题.进而得到了刚性Fuchsian微分方程联络问题的显式解及其不可约的充要条件。我们给出了许多用分数阶微积分计算的例子。
2011-06-04 math.CA
Differential systems with Fuchsian linear part: correction and linearization, normal forms and multiple orthogonal polynomials
研究了具有Fuchsian线性部分的微分系统在其复平面上的所有奇异点所在的区域。这样的系统不一定解析等价于它们的线性部分（它们是不可线性化的），并且障碍物被发现是唯一的非线性校正，在此之后系统变得形式上可线性化。更一般地说，找到了正规形，建设性地找到了修正和正规形。多重正交多项式的展开式及其对矩阵值多项式的推广是这些构造的工具。
2008-08-26 math.CA math.DS
Twisted Euler transform of differential equations with an irregular singular point
N. Katz在局部系统上引入了中间卷积的概念。这可以看作是Fuchsian微分方程的欧拉变换的推广。本文考虑了欧拉变换的推广--扭曲欧拉变换，并将其应用于具有非正则奇点的微分方程。特别地，对于在$x=\infty$上具有秩为2的非正则奇点的微分方程，我们明确地描述了扭曲欧拉变换引起的局部数据的变化.我们还将这些微分方程附加到Kac-Moody李代数上，并证明了扭曲欧拉变换对应于这些李代数的外尔群的作用。
2009-12-30 math.CA
Rigorous bounds of Stokes constants for some nonlinear ODEs at rank one irregular singularities
本文介绍了一种求Stokes常数精确界的严格方法，并以一个具体的应用问题为例加以说明。
2006-08-13 math.CA
The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds
考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。
2021-11-03 math-ph math.CA math.CV
On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities
本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。
2004-10-22 math.AG math.CA
Middle Convolution and Heun's Equation
Heun方程自然出现的特殊情况下Fuchsian系统的微分方程秩二与四个奇点通过引入空间的初始条件的第六Painlevé方程。Fuchsian系统的中卷积与Heun方程的积分变换有关。
2009-04-03 math-ph math.CA math.MP
Introduction to middle convolution for differential equations with irregular singularities
本文对具有非正则奇点的线性微分方程组引入了中卷积，并给出了刚性指数的一个尝试性定义。在一定的假设条件下，当指数为正或为零时，通过迭代应用中卷积，给出了不可约线性微分方程组的终端模式列表。
2010-05-13 math-ph math.CA math.MP
The Hermite-Krichever ansatz for Fuchsian equations with applications to the sixth Painlevé equation and to finite-gap potentials
将解的解的积分表示和Hermite-Krichever Anglyon Heun方程等结果推广到一类Fuchsian微分方程，并将其应用于与物理有关的方程.研究线性微分方程通过单值保持变形产生Painlevé方程，得到了第六类Painlevé方程的解，其中包含Hitchin解.讨论了它与有限能隙势的关系。我们发现了新的有限能隙势。也就是说，我们证明了写为Treibich-Verdier势和指数-1和2的附加表观奇点之和的势是有限间隙的，这推广了Treibich以前得到的结果。我们还研究了薛定谔算子在我们势上的本征函数及其单值性。
2008-10-28 math-ph math.CA math.MP
Middle Laplace transform and middle convolution for linear Pfaffian systems with irregular singularities
本文提出中 Laplace 变换作为 Katz 理论视角下的 Laplace 变换形式，并介绍了其基本性质和中卷积的定义，扩展了 Haraoka 的中卷积应用范围，同时给出了与双变量超几何函数相关的例子。
2026-06-29 math.CA
Deformation of moduli spaces of meromorphic $G$-connections on $\mathbb{P}^{1}$ via unfolding of irregular singularities
本文通过展开不规则奇点，研究了 meromorphic $G$-connections 在 $\mathbb{P}^{1}$ 上的模空间变形，并证明了与 Deligne-Simpson 问题的解的存在性相关联。
2025-11-24 math.AG math.CA math.RT
A Kac-Moody root system and linear ordinary differential equations
本文证明黎曼球面上不可约线性微分方程可通过可逆变换化为平凡方程或$E_8$-基本谱型Fuchs系统，谱型由原方程唯一确定，并基于星形Kac-Moody根系建立对应关系。
2026-10-01 math.CA
Fractional differential equations: alpha-entire solutions, regular and irregular singularities
本文研究了具有Riemann-Liouville和Caputo-Dzhrbashyan分数阶导数的$t\in (0,\infty)$阶分数阶微分方程。给出了$α$ -整解的增长阶的精确估计.本文发展了一种求解正则奇异系统的Frobenius方法的模拟方法。对于一个模型的例子，一个方程的一种不规则的奇异性，一系列的形式解方案是收敛的$t>0$（如果$α$是一个无理数近似的合理的），但发散的分布意义。
2008-11-22 math-ph math.CA math.MP
Properties of the Exceptional ($X_{\ell}$) Laguerre and Jacobi Polynomials
我们提出了各种结果的性质的四个无限集的例外$X_{\ell}$多项式最近发现的Odake和Sasaki [{ \it物理。B} { \bf 679}（2009），414-417; { \it Phys. Lett. B} { \bf 684}（2010），173-176]。这些$X_{\ell}$多项式是具有$\ell+3$正则奇性及其汇合极限的二阶Fuchsian微分方程的整体解.我们推导出等价的，但更简单的形式的$X_{\ell}$多项式。详细讨论的其他主题是：因式分解的Fuchsian微分算子，形状不变性，向前和向后移位操作，不变的多项式子空间下的Fuchsian微分算子，Gram-Schmidt正交正规化程序，三项递归关系和生成函数的$X_{\ell}$多项式。
2011-11-25 hep-th math-ph math.CA
The power series expansion of Mathieu function and its integral formalism
Mathieu常微分方程具有两个正则奇点和一个非正则奇点，属于Fuchsian型。而Fuchsian型Heun方程则具有四个正则奇点。Heun方程有四种汇合形式：（1）汇合Heun（两个正则奇点和一个非正则奇点），（2）双汇合Heun（两个非正则奇点），（3）双汇合Heun（一个正则奇点和一个非正则奇点），（4）三汇合Heun方程（一个非正则奇点）.从Confluent Heun方程出发，通过改变所有系数，导出了代数形式的Mathieu方程。本文将三项递推公式[arXiv：1303.0806]应用于Mathieu方程的幂级数展开式及其包含A_n的所有高阶项的无穷级数积分形式。从计算中得到的一个有趣的观察是，一个修正的贝塞尔函数在每一个子积分形式中递归：第一个子积分形式包含A_n的零项，第二个子积分形式包含A_n的一项，第三个子积分形式包含A_n的两项，等等。第五节是Mathieu函数的另外两个例子。本文是“特殊函数与三项递推公式（3TRF）”系列文章10篇中的第5篇。请参阅第6节中的所有论文系列。上一篇系列论文涉及Heun函数的渐近行为及其积分形式[arXiv：1303.0876]。该系列的下一篇论文描述了代数形式和积分形式的Lame方程的封闭形式的幂级数展开[arXiv：1303.0873]。
2014-11-05 math-ph math.CA math.MP
Confluence of singularities in hypergeometric systems
一个在原点处具有庞加莱秩为1的非规则奇异性和在无穷远处具有规则奇异性的Birkhoff标准形系统通过Borel-拉普拉斯变换对偶于一个大久保形式的系统。Schafke证明了Birkhoff系统也可以通过一个简单的极限过程从Okubo系统得到。Okubo系统自然地具有两种混合解基，这两种混合解基在极限过程下都收敛于极限Birkhoff系统在原点处的非正则奇点附近的扇区上的正则解。然后，可以将大久保系统的Stokes矩阵定义为混合解基的不同分支之间的连接矩阵，并使用它们将大久保系统的单值矩阵与极限系统在不规则奇点处的通常Stokes矩阵联系起来。这一点在广义超几何方程中的汇流的例子中得到了说明。
2015-11-03 math.CA
A note on unfolding manifolds of meromorphic connections on the Riemann sphere with unramified singularities
本文解释了一个泊松流形的构造，它的辛叶理描述了具有非分歧不规则奇点的亚纯联络的模空间的变形。特别地，模空间的这种变形对应于亚纯联络的不规则奇异性的展开。这是在即将发表的论文中宣布的一些结果。
2022-05-07 math.AG math.CA math.RT
From Holonomy of the Ising Model Form Factors to n-Fold Integrals and the Theory of Elliptic Curve
我们回想起与正方形晶格上的伊辛模型的两点对角相关函数的$λ$ -扩展$C(N,N; λ)$对应的形状因子$ f^{(j)}_{N,N}$及其相关的线性微分方程，它们表现出“俄罗斯娃娃”嵌套，以及线性微分算子作为算子直和的分解（等价于完全椭圆积分$E$的微分算子的对称幂）。这些微分算子的标度极限打破了直和结构，但不是"俄罗斯娃娃“结构，"标度”线性微分算子不再是Fuchsian。然后，我们引入一些多重积分的伊辛类预期具有相同的奇异性的$n$ -粒子贡献$χ^{(n)}$的磁化率的正方形晶格伊辛模型的奇异性。我们发现这些多重积分满足的Fuchsian线性微分方程的$n=1,2,3,4$，只有模一个素数，$n=5$和6，从而提供了一个大的（可能的）新的奇点的$χ^{(n)}$。...
2007-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel--Laplace transformations
在研究解析常微分方程在多重奇点附近的解时，经常会出现Borel可和发散级数。它们的和，唯一地定义在某些部门的复平面，是通过Borel-Laplace变换。本文给出了如何推广Borel-Laplace变换，以研究具有两个简单（正则）奇点展开一个双（非正则）奇点的参数依赖非线性微分系统的有界解。我们构造参数的解决方案连接到两个奇点，局部一致收敛到部门波莱尔和域。我们的方法提供了一个统一的处理复杂的参数的所有值。
2015-11-03 math.CA math.CV math.DS
A study on the bilinear equation of the sixth Painlevé transcendents
本文研究如何由三个固定奇点附近的局部行为确定非线性微分方程，并通过要求齐次二次四阶方程在各奇点处为 (H) 型，推导出第六 Painlevé 方程。
2023-04-27 math.CA
Impossibility of convergence of a Heun function on the boundary of the disc of convergence
Heun方程是具有四个正则奇点的二阶Fuchsian方程。Heun函数推广了球面波、Lamé、Mathieu、超几何型函数等著名的特殊函数，通过在Heun方程中加入一个幂级数，可以得到系数的递归关系。局部Heun函数由其幂级数中的三项递推关系构成，证明了该函数在收敛圆盘的边界上不收敛.
2020-02-05 math.CA
Hyperbolic Schwarz map for the hypergeometric differential equation
超几何微分方程的Schwarz映射是上个世纪初开始研究的。它的对象是复射影直线，即2-球面。本文引入双曲Schwarz映射，其目标是双曲三维空间.这个映射可以被认为是Schwarz映射到三维空间的提升。研究了单值群为有限群或典型富克斯群时该映射的奇异性，并将其形象直观化。一般情况将在即将发表的论文中讨论。
2007-02-28 math.CA
Impossibility of convergence of a confluent Heun function on the boundary of the disc of convergence
合流Heun方程是Heun微分方程的4种合流形式之一，其中Heun方程是具有4个正则奇点的二阶Fuchsian方程。合流Heun函数适用于旋转/非旋转黑洞理论、厚膜字规范理论、Stark效应下氢分子离子的Schr $\ddot{\mbox{o}}$ dinger方程等许多领域.合流Heun函数由三项递推关系的幂级数组成，并证明了函数在收敛盘的边界上是发散的.
2020-02-07 math.CA
On the formation of singularities of solutions of nonlinear differential systems in antistokes directions
我们确定了一般解析非线性微分系统在复平面上的解的自发奇点的位置和类型，这些自发奇点沿反斯托克斯方向朝向系统的非正则奇点产生。将系统的奇异性置于无穷远处，我们可以看到形式为$\mathbf{y}'=\mathbf{f}(x^{-1},\mathbf{y})$的方程，其中$\mathbf{f}$在$(0,\mathbf{0})$的邻域内解析，并具有一般性假设;然后$x=\infty$是秩1奇点。我们分析的奇异性，这些解决方案$\mathbf{y}(x)$趋于零的$x\to \infty$在某些扇形区域，在边缘上的最大区域（也描述）与此属性。经过标准规范化的微分系统，它表明，发生在反斯托克斯方向的奇点被分组在近周期阵列类似的奇点$x\to\infty$，阵列的位置取决于解决方案，而（近）周期和类型的奇异性确定的形式的微分系统。
2006-08-13 math.CA
Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity
本文给出了复线性微分方程组参数族芽的解析等价性的一个完整分类，该方程组在$n = 2$维上展开一个Poincare秩为1且导矩阵为Jordan块的广义共振奇点.用形式不变量的元组和由单值迹得到的单个解析不变量来描述解析等价类的模空间，并给出解析范式。我们还解释了两个简单的奇点和一个转折点的汇合，相关的斯托克斯几何的基本现象，以及依赖于一个复杂的参数的形式解的Borel求和顺序的变化。
2020-01-23 math.CA math.DS
Accessory Parameter of Confluent Heun Equations, Voros Periods and classical irregular conformal blocks
The University of Tokyo（东京大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文通过Voros周期推导连通Heun方程的附加参数形式级数展开，并将其与Bonelli等人的经典共形块进行比较，探讨Zamolodchikov型猜想，扩展了Mironov等人的工作，给出了选择谱曲线循环以获得共形块的详细方法。
2026-05-07 math-ph math.CA math.MP
Linear differential equations on the Riemann sphere and representations of quivers
本文的目的是推广原来定义在黎曼球面上的Fuchsian微分方程的Deligne-Simpson问题。我们将把这个问题推广到具有任意数目的非分歧非正则奇点的微分方程，并确定广义可加Deligne-Simpson问题解的存在性。此外，我们将这个结果应用到黎曼球面上平凡丛的稳定亚纯联络的模空间的几何中。即给出了模空间到类簇的开嵌入，并确定了模空间的非空性条件。进一步证明了模空间的连通性。
2016-01-09 math.AG math.CA math.RT
Linear Differential Systems with Small Coefficients: Various Types of Solvability and their Verification
本文研究小系数线性微分系统在Liouvillian意义下（或广义求积）的可解性问题。对于一般系统，这个问题等价于系统的微分伽罗瓦群的李代数的可解性问题。然而，这个李代数对系统系数的依赖性仍然是未知的。我们表明，对于非共振非正则奇点，有足够小的系数矩阵的系统的特定类别，问题是减少到显式李代数的系数矩阵产生的可解性。这推广了相应的具有Fuchsian奇点的线性微分系统的Ilyashenko-Khovanskii定理。我们还给出了一些例子，说明了实际验证所提出的标准的可解性，通过使用在Maple中实现的一般程序。
2019-08-09 math.CA math.RA
On the Malgrange isomonodromic deformations of non-resonant meromorphic (2x2)-connections
研究一类具有非共振非正则奇点的线性微分（2 × 2）-系统的τ函数和θ因子。在某些特殊情况下，应用了该族系数矩阵的极点阶的估计。
2012-02-12 math.CA
