首页/论文/1106.2664

arXiv 1106.26642011-06math.CA

具有正则奇点的参数化线性微分方程的单值群

Monodromy groups of parameterized linear differential equations with regular singularities

Claude Mitschi, Michael F. Singer

备注：: Version to appear in the Bulletin of the London Mathematical Society
DOI：: 10.1112/blms/bds021

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

我们研究了参数化复常线性微分系统的正则奇点的概念，证明了正则奇点系统的Schlesinger定理的一个类似物，并解决了弱黎曼-希尔伯特问题的参数化版本和参数化Picard-Vessiot理论中反问题的一个特殊情况.

英文摘要：

We study the notion of regular singularities for parameterized complex ordinary linear differential systems, prove an analogue of the Schlesinger theorem for systems with regular singularities and solve both a parameterized version of the weak Riemann-Hilbert Problem and a special case of the inverse problem in parameterized Picard-Vessiot theory.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

Fuchsian联络的奇点分解和单值约化

Resolving singularities and monodromy reduction of Fuchsian connections

我们从滑轮理论的角度研究了Fuchsian联络的单值约化，重点研究了具有四个奇点的特殊联络的奇异性已被解决的情况。研究的主要工具是基于Drinfeld和Oblezin的束修正技术。这种方法通过不变的空间和本征值问题使我们不仅可以解释Erdélyi的经典无限超几何展开的解决方案Heun方程，但也获得新的扩展没有发现在他的论文。作为结果，Takemura的特征值包含定理的几何证明。最后，我们观察到一个精确的匹配之间的单值约化准则给出这些特殊的解决方案的Heun方程和经典解的Painlevé VI方程。

2021-03-21math.CA

通过可约Heun型方程的单值矩阵可约的Poincaré秩为1的具有两个非正则奇点的方程的Stokes矩阵

Stokes matrices of a reducible equation with two irregular singularities of Poincaré rank 1 via monodromy matrices of a reducible Heun type equation

考虑一类在$x=0$和$x=\infty$处具有非共振非正则奇点的二阶可约方程.它们都是庞加莱秩1。我们引入了一个小的复杂参数$\varepsilon$，它将$x=0$和$x=\infty$分别分成四个不同的Fuchsian奇点$x_L=-\sqrt{\varepsilon}, x_R=\sqrt{\varepsilon}$和$x_{LL}=-1/\sqrt{\varepsilon}, x_{RR}=1/\sqrt{\varepsilon}$。扰动方程是一个具有4个不同奇点的二阶可约Fuchsian方程，即Heun型方程.然后证明了当扰动方程恰好有两个不同类型的共振奇点时，当$\varepsilon \rightarrow 0$在实正方向时，初始方程的所有Stokes矩阵都可实现为扰动方程的monodromy矩阵的幂零部分的极限.为了建立这个结果，我们结合了直接计算与理论方法。

2020-07-30math.CA

参数化Picard-Vessiot理论的一些应用

Some applications of the parameterized Picard-Vessiot theory

本文给出了参数化Picard-Vessiot理论在常微分方程中的一些应用，主要涉及单值性。

2015-03-11math.CA

Hadamard积的局部单值公式

Local monodromy formula of Hadamard products

我们找到了一个明确的一般公式的迭代局部单值性的Hadamard产品的可积奇点的功能。该公式隐含了具有可积奇点的函数类的Hadamard积不变性。特别是，它意味着复发的局部单值函数有限阿达玛级定义的Allouche和Mendès-France。我们给其他的例子自然类的功能与经常性monodromies，功能与algebro对数奇异性，更一般地与polylogarithm monodromies。我们简述了椭圆积分、超几何函数和分数阶积分的应用。

2020-11-20math.CAmath.CVmath.NT

关于具有四个奇点的广义拉梅方程的单值性和谱几何，I：半周期

On monodromy and spectral geometry of generalized Lamé equations with four singularities, I: half periods

Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究）；National Taiwan University（台湾大学）

研究具有表观参数的广义拉梅方程的酉单值性问题，通过分解表观参数空间、定义谱多项式等方法，确定单值性数据，证明广义拉梅曲线与谱曲线同构，刻画条件稳定集，得出特定条件下单值性矩阵酉的充要条件。

2026-07-21math.CA

具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题

On the generalized Riemann-Hilbert problem with irregular singularities

本文利用单值表示、Stokes矩阵和Poincare秩等数据，给出了具有非正则奇点的广义黎曼-希尔伯特问题解的充分条件.我们恢复特别是不可约条件的monodromy由Bolibrukh和Kostov在经典的情况下。我们应用上述准则来解决微分伽罗瓦论中的反问题，并更好地控制了奇点。

2004-10-22math.AGmath.CA

更多相关论文收起更多论文

参数化微分伽罗瓦论的一个密度定理

A density theorem for parameterized differential Galois theory

研究了系数亚纯依赖于参数的参数化线性微分方程。作为主要结果，类似于Ramis的非参数密度定理，我们证明了对于Cassidy和Singer引入的参数微分伽罗瓦群，参数monodromy，参数指数环面和参数Stokes算子是Kolchin拓扑中的拓扑生成元.我们证明了全局参数化微分伽罗瓦群的一个类似结果，推广了Mitschi和Singer的一个结果.这些作者也给出了一个必要条件的一组是一个整体参数化微分伽罗瓦群，作为一个推论的密度定理，我们证明了他们的条件也是充分的。作为应用，我们给出了完全可积方程的一个特征，并部分回答了Sibuya关于给定Stokes矩阵的超越性的一个问题。此外，使用参数化的Hukuhara-Turrittin定理，我们表明，伽罗瓦群下降到一个更小的领域，其常数域是不微分封闭的。

2014-08-29math.CA

compact Riemann surface上黎曼-希尔伯特问题的视奇点数估计

An estimate of the number of apparent singularities in the Riemann-Hilbert problem on a compact Riemann surface

本文给出了在Riemann曲面上构造具有fuchsian奇点和monodromy的线性微分方程组所需的视奇点数的一个上估计。

2010-08-12math.CAmath.CV

两个正则奇点的同构群

An Isomonodromy Cluster of Two Regular Singularities

本文考虑具有两个合并正则奇点的线性$2\times2$矩阵常微分方程。这种合并是限制与isomonodromy条件的合并奇点之间的距离在一个与常微分方程一致的方式。特别是，零距离限制的常微分方程存在。利用原常微分方程的单值群计算了极限常微分方程的单值群。这种合并过程产生了相应的非线性系统的isomonodromy变形的限制。在我们的主要例子中，后一个极限读作$P_6\to P_5$，其中$P_n$是第$n$个Painlevé方程。我们还讨论了在研究Painlevé方程的上述极限时出现的一些一般性问题。

2006-06-22math.CA

Fuchsian方程、Painlevé VI方程和Garnier系统的表观奇点

Apparent singularities of Fuchsian equations, and the Painlevé VI equation and Garnier systems

利用Garnier系统与Fuchsian系统的等单点变形的联系，研究了Garnier系统的可动奇点。一些逆monodromy问题的解的存在性问题也被认为是。

2009-05-09math.CAmath.CV

Painlevé IV方程的极点及其分布

Poles of Painlevé IV Rationals and their Distribution

我们研究的Painlevé IV方程的合理的解决方案的奇点（极点和零点）的分布通过isomonodromic变形方法。奇异性用广义Hermite $H_{m,n}$和广义Okamoto $Q_{m,n}$多项式的根表示。我们发现，广义厄米和冈本多项式的根所描述的反monodromy问题的非谐振子的程度2。因此，他们原来是分类的单值表示一类亚纯函数与有限数量的奇异性介绍Nevanlinna。当$m$较大且$n$固定时，我们计算了广义Hermite多项式在渐近区域根的渐近分布.

2018-01-06math-phmath.CAmath.MP

具有$(n+1)$个奇点的二阶Fuchsian系统的酉单值群

Unitary monodromies of rank two Fuchsian systems with $(n+1)$ singularities

本文研究带$(n+1)$个正则奇点的SL型二阶Fuchsian系统单值群的酉性，给出其共轭于$\mathrm{SU}(p,q)$子群的充要条件，利用仿射代数集刻画构造酉单值群并分类其符号差。

2023-10-03math.CA

第六类Painleve方程作为非正则系统的等单值变形：单值数据，合并特征值，局部全纯超越和Frobenius流形

The sixth Painleve' equation as isomonodromy deformation of an irregular system: monodromy data, coalescing eigenvalues, locally holomorphic transcendents and Frobenius manifolds

考虑一个三维Pfronan系统，其z分量是一个在无穷远处具有不规则奇异性，在零点处具有Fuchsian的微分系统。在本文的第一部分中，我们证明了它的Frobenius可积性等价于第六类Painlevé方程PVI。该系统的系数将明确地写在PVI的解决方案。这样，我们就得到了[44，61]的一个结果。然后，我们用3 × 3不规则系统的Stokes矩阵表示具有四个奇点的二维等单值Fuchsian系统的单值不变量p_{jk} =Tr（M_jM_k），传统上与PVI [23，55]相关联，并用于解决非线性连接问题。几年后[44，61]，[14]的作者表明，在合并特征值的情况下，可以方便地计算一类非规则系统的单值数据。这种合并对应于PVI的临界点（固定奇点）。在本文的第二部分中，我们对PVI超越的分支进行了分类，使得在临界点处全纯的PVI超越分支满足[14]中描述的解析性和半单纯性，并计算了相应的Stokes矩阵和不变量p_{jk}。最后，我们计算monodromy数据parametrizing室的3-dim Dubrovin-Frobenius流形与超越全纯在x=0。

2021-11-03math-phmath.CAmath.CV

可约双合流Heun方程和原点的一般对称开折

The reducible double confluent Heun equation and a general symmetric unfolding of the origin

可约双合流Heun方程（DCHE）是唯一的DCHE的一般对称开折导致Fuchsian方程。与一般Heun方程相反，展开Fuchsian方程有5个奇点：$x_L=-\sqrt{\varepsilon}, x_R=\sqrt{\varepsilon}, x_{LL}=-1/\sqrt{\varepsilon}, x_{RR}=1/\sqrt{\varepsilon}$和$x_{\infty}=\infty$ .我们证明了当$\sqrt{\varepsilon} \to 0$时，原点处正则共振奇点周围的单值矩阵可实现为共振奇点周围的单值矩阵$x_L$和$x_R$的乘积的极限，而原点处非正则共振奇点处的Stokes矩阵是共振奇点周围的单值矩阵$x_L$的一部分的极限.我们还证明了可约DCHE在整个$\mathbb{C}^*$中具有全纯解当且仅当方程的参数由依赖于原点非零特征指数的第一类和第一阶Bessel函数连接.

2023-03-02math.CA

Lamé型方程的单值等价性 I：有限带结构与锥球面度量

Monodromy Equivalence for Lamé-type Equations I: Finite-gap Structures and Cone Spherical Metrics

本文针对广义Lamé型方程，在n=1情形下建立其与经典Lamé方程的单值等价性，据此推导有限带结构、分类谱曲线，并构造具有三个大锥奇点的锥球面度量及其爆破构型。

2025-08-28math.APmath.CAmath.DG

线性微分方程和Painlevé方程的模空间

Moduli spaces for linear differential equations and the Painlevé equations

本文系统地构造了$\mathbb{P}^1$诱导Painlevé方程上的10个秩为2的联络同构族.通过考虑从具有某种类型的正则和非正则奇点的联络的模空间到相应的解析数据的范畴模空间的Riemann-Hilbert态射，给出了十个族的分类（即，普通的monodromy，Stokes矩阵和链接），这被称为monodromy空间。计算了十个族的单值空间的显式方程。此外，我们获得了这十种情况下的自然显式连接族，并计算出了所有类型的Painlevé方程的isomonodromic方程。

2009-11-12math.AGmath.CA

具有四个圆锥奇点和球面四边形的椭圆

Metrics with four conic singularities and spherical quadrilaterals

球面四边形是一个与闭圆盘同胚的有边曲面，有四个被称为角点的特殊边界点，除了角点之外，都具有常曲率为1的黎曼度量，并且角点之间的边界弧是测地线。我们讨论了这些四边形的分类问题，并进行分类等距的情况下，两个角的角落是π的倍数。这个问题等价于对具有实参数和酉单值性的Heun方程的分类。

2014-09-04math.CAmath.CVmath.MG

等变函数与向量值模形式

Equivariant functions and vector-valued modular forms

对于任意离散群$Γ$和$Γ$的任意2维复表示$ρ$，我们引入了$ρ-$等变函数的概念，并证明了它们是由向量值模形式参数化的.我们还提供了从单值性的微分方程的例子。

2013-12-10hep-thmath.CAmath.NT

射影同构与伽罗瓦群

Projective Isomonodromy and Galois Groups

本文以Darboux-Hevelen方程为例，引入了线性微分方程的一种特殊形式的单值演化变形-射影等距单值变形的概念.利用参数化Picard-Vessiot群的导群，给出了参数化线性微分方程射影等距的代数条件.

2012-06-01math.CAmath.DS

在Poincaré秩为1的原点具有非正则奇点的三阶线性可解ODE的零级扰动

Zero level perturbation of a certain third-order linear solvable ODE with an irregular singularity at the origin of Poincaré rank 1

本文研究了一类三阶线性可解齐次常微分方程原点处Poincaré秩为1的非正则奇点。我们通过引入一个小参数$\varepsilon\in (\mathbb{R}_+, 0)\,(\varepsilon < 1)$扰动方程，导致分裂成两个有限Fuchsian奇点的不规则奇异性。我们证明了当扰动方程的解包含对数项时，初始方程的Stokes矩阵是扰动方程的有限共振Fuchsian奇点附近的部分单值矩阵的极限.

2018-05-10math.CAmath.DS