Shachar Carmeli, Lev Radzivilovsky
We enumerate the number of surfaces of degree $d$ in $P^3$ having a singular line of order $k$, passing through $δ$ generic points (where $δ$ is the dimension of moduli space of such surfaces).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic Counting of Singular Fibers of Genus $g$
本文受Shafarevich猜想有效形式启发，证明亏格$g$奇异纤维类别数量具有精确渐近阶$g^{\Theta(g)}$。
Counting Singular Plane Curves Via Hilbert Schemes
本文给出了一种利用点希尔伯特格式计算光滑曲面上适当充分的线性级数中具有给定类型奇异性的曲线个数的方法。我们的方法可以满足的奇异性类型包括局部方程x^a +y^b满足b-1 < a < 3b+1的拓扑型。给出了局部方程为x^2+y^n（1<n<9）的解析型奇异曲线的例子。
Using Lagrangian Floer theory, we study the tropical geometry of K3 surfaces with general singular fibres. In particular, we give the local models for the type $I_n$, $II$, $III$ and $IV$ singular fibres in the Kodaira's classification and generalize the correspondence theorem between open Gromov-Witten invariants/tropical discs counting to these cases.
We obtain a recursive formula for the characteristic number of degree $d$ curves in $\mathbb{P}^2$ with prescribed singularities (of type $A_k$) that are tangent to a given line. The formula is in terms of the characteristic number of curves with exactly those singularities. Combined with the results of S. Basu and R. Mukherjee, this gives us a complete formula for the characteristic number of curves with $δ$-nodes and one singularity of type $A_k$, tangent to a given line, provided $δ+ k \leq 8$. We use a topological method, namely the method of dynamic intersections to compute the degenerate…
In this paper, we develop a systematic approach to enumerate curves with a certain number of nodes and one further singularity which maybe more degenerate. As a result, we obtain an explicit formula for the number of curves in a sufficiently ample linear system, passing through the right number of generic points, that have $δ$ nodes and one singularity of codimension $k$, for all $δ+k \leq 8$. In particular, we recover the formulas for curves with upto six nodal points obtained by Vainsencher. Moreover, all the codimension seven numbers we have obtained agree with the formulas obtained by Kaza…
Given a quasi-projective scheme M over complex numbers equipped with a perfect obstruction theory and a morphism to a nonsingular quasi-projective variety B, we show it is possible to find an affine bundle M'/ M that admits a perfect obstruction theory relative to B. We study the resulting virtual cycles on the fibers of M'/B and relate them to the image of the virtual cycle [M]^vir under refined Gysin homomorphisms. Our main application is when M is a moduli space of stable codimension 1 sheaves with a fixed determinant L on a nonsingular projective surface or Fano threefold, B is the linear …
BPS state counting on singular varieties
我们定义新的分拆函数的理论与目标的复曲面奇点通过产品的旧分拆函数的crepant决议。我们计算明确的例子，并表明，新的分拆函数变成均匀的MacMahon因素。
We study universal polynomials of characteristic classes associated to the $\mathcal{A}$-classification (i.e. up to right-left equivalence) of holomorphic map-germs $(\mathbb{C}^2,0) \to (\mathbb{C}^n, 0)$ $(n=2,3)$. That enables us to systematically treat with classical enumerative problems of lines of prescribed contact with a given projective surface in $3$ and $4$-spaces.
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
Counting curves on a general linear system with up to two singular points
本文给出了紧致复曲面$X$（通过适当数目的泛点）中曲线个数的显式公式，该曲面最多有一个节点和一个余维数为$k$的奇点，其总余维数至多为$7$ .我们使用一个经典的事实，从微分拓扑学：一个通用的光滑部分的向量丛$V$在$M$的零点的数量，用符号计数，是欧拉类的$V$评估的基本类的$M$。
Counting $D_4$ singularities in the image of a wave front
本文借助 Mond 的稳定扰动方法，并将扰动像视为高维光滑映射芽的判别式，构造代数以计数余秩 2 波前稳定形变像中的 $D_4$ 奇点。
Counting Lines on Quartic Surfaces
证明了复射影四次曲面上至多64条直线的精确界。仿射四次曲线），不以直线为界。我们研究的配置线在某些非K3曲面的程度四，并给出各种例子的奇异四次曲线与许多线。
The trigonal curves of genus 5 can be represented by projective plane quintics that have 1 singularity of delta invariant 1. Combining this with a partial sieve method for plane curves we count the number of such curves over any finite field. The main application is that this then gives the motivic Euler characteristic of the moduli space of trigonal curves of genus 5.
Counting planar curves in $\mathbb{P}^3$ with degenerate singularities
本文针对 $\mathbb{P}^3$ 中位于 $\mathbb{P}^2$ 内、含 $δ$ 个结点和1个余维数 $k$ 奇点的 $d$ 次曲线数量问题，在 $δ+k \leq 4$ 时给出显式公式，通过扩展拓扑方法验证了与已有结果及相关猜想的一致性。
Counting imaginary quadratic points via universal torsors, II
本文利用泛Torsor方法证明了虚二次数域上四次奇异del Pezzo曲面的Manin猜想。
Counting Lines with Vinberg's algorithm
本文通过结合Vinberg算法与格论方法，对复quasi-polarized K3-表面上的大线条配置进行分类，并确定了线数的上界。
On Poincaré series associated with links of normal surface singularities
研究了有理同调球面上拓扑Poincaré级数的计数函数，将其解释为与某些Taylor展开式相关的系数函数的交替和.这是出于一个定理的Szenes和Vergne表示这些系数函数的杰弗里-Kirwan残留。这是用来证明一个特殊的锥内的拟多项式的唯一性，结构的计数函数的图形和构造的多项式推广的Seiberg-Witten不变量的庞加莱级数。本文还重新证明和讨论了Némethi关于计数函数的运算公式和Braun和Németi关于Seiberg-Witten不变量的运算公式。
Counting points with Riemann-Roch formulas
本文提出利用加权射影平面的 Riemann–Roch 公式与奇点消解计算非整数顶点三角形内整数点的算法，分析其复杂度并以 Fibonacci 序列刻画最坏情况。
We fix a counting function of multiplicities of algebraic points in a projective hypersurface over a number field, and take the sum over all algebraic points of bounded height and fixed degree. An upper bound for the sum with respect to this counting function will be given in terms of the degree of the hypersurface, the dimension of the singular locus, the upper bounds of height, and the degree of the field of definition.
Counting integral points on universal torsors
关于del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近性质的Manin猜想可以通过万有挠量来逼近。我们证明了几个辅助结果，在某些区域的整点的数量估计的通用torsors。作为应用，我们证明了奇异四次del Pezzo曲面的Manin猜想。
Non-singular points on Hypersurfaces over $\mathbb{F}_{q}$
本文综述了关于有限域上超曲面上点的计数的一些结果。我们还调查时，可以保证一个非奇点上的射影超曲面，并给出了一个条件的基数的环境场，以实现这一点。
Densities of rational points and number fields
我们涉及的问题计数领域，特别是，马勒的猜想与问题计数有理点奇异Fano品种，特别是Batyrev和Tschinkel的推广Manin的猜想。
Counting imaginary quadratic points via universal torsors
Manin的一个猜想预言了Fano簇上有理点的分布。我们提供了一个框架证明的马宁猜想del Pezzo曲面上的虚二次域，使用通用torsors。我们的一些工具是在任意数域上制定的。作为应用，我们证明了虚二次域K上的Manin猜想，其中对于P^4中给出的具有五条直线的奇异型A_3的四次del Pezzo曲面S，通过方程vw-xy = vy + wy + xz = 0。
Counting rational curves on K3 surfaces
这些笔记的目的是解释由丘和Zaslow发现的表示K3曲面上有理曲线的数量的显着公式。射影K3曲面属于可数多个族F（g）（g>0）; F（g）中的曲面包含亏格为g的g维线性曲线系。这样的系统包含正数（例如n（g））的有理（高度奇异）曲线。公式为\sum n（g）q^g = q/D（（q），其中D（q）= q \prod（1-q^n）^{24}是权重12的公知模形式。
Non-Archimedean Analytic Singular Homology Based On Cosimplicial Perfectoid Spaces and Integration along Cycles
本文针对非阿基米德解析空间，以余单纯Perfectoid空间为伽罗瓦表示构造奇异同调，定义沿闭链积分以建立其与微分形式空间的配对。
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
Refined sheaf counting on local K3 surfaces
本文计算了局部K3曲面上所有类的精细层计数不变量，并发展了秩0 Vafa-Witten理论，发现瞬子贡献仅依赖于类的平方。
Counting rational curves with an $m$-fold point
该研究通过Kontsevich递推公式的族版本，推导了复射影平面中带$m$重奇点、过指定数一般点的$d$次有理曲线计数递推公式，补充了此前三重点特例的研究，还显式计算了大量低次情形。
Lattice points in polytope boundaries and formal geometric quantization of singular Calabi Yau hypersurfaces in toric varieties
研究通过正式几何量子化方法，推导出多面体边界格点数的计数多项式，并揭示其空隙原理与卡比萨宇面的关联。
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