O-minimality on twisted universal torsors and Manin's conjecture over number fields
Manin猜想预言了Fano簇上有理点的分布。利用有理点在万有挠曲面上的积分点的显式参数化和格点计数技术，证明了$\mathbb{Q}$上的几个特殊曲面，特别是del Pezzo曲面的有理点的参数化.我们展示了如何可以实现这种方法在任意数域$K$，证明Manin的猜想奇异四次del Pezzo曲面的类型$\mathbf{A}_3+\mathbf{A}_1$。的参数化步骤处理的通用torsors的扭曲积分模型的帮助下，在高度的普遍性。为了使计数步骤可行的任意数域，我们偏离了通常的方法在$\mathbb{Q}$把更高的重视数的几何的框架中的O-最小结构。
2015-07-20 math.AG math.NT
Universal torsors over Del Pezzo surfaces and rational points
我们讨论Manin的猜想有关的分布有理点的有界高度的Del Pezzo曲面，其改进的Peyre，并解释应用程序的通用torsors计数问题。为了说明该方法，我们提供了一个证明Manin猜想的唯一分裂奇异四次Del Pezzo曲面的奇异性的D4型。（2005年8月在蒙特利尔举办的“数论中的等分布“暑期班讲座）
2006-04-09 math.AG math.NT
Integral Points on a del Pezzo Surface over Imaginary Quadratic Fields
本文研究虚二次域上 $\mathbf{A}_3$ 型四次 del Pezzo 曲面的整点，通过 universal torsors 进行高度有界计数并作几何解释，证明了相对奇点和直线的整点版 Manin 猜想类比。
2023-07-24 math.AG math.NT
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over number fields
该研究证明了任意数域上分裂光滑五次 del Pezzo 曲面关于一般反典范高函数的 Manin 猜想，通过泛挠子限制变量至典型大小并在 o-极小结构框架下解决计数问题。
2025-09-24 math.AG math.NT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Counting extensions of imaginary quadratic fields
目的是得到一类具有奇类数的二次数域的有界判别式的二次扩张个数的渐近公式。这推广了Q的一个已知结果。
2021-09-20 math.NT
Multi-height distribution of rational points of split toric stacks
通过将计数问题提升到与轨道皮卡德群相关的环面扩展泛旋子，研究了所有高度在Q上有界的分裂环状栈的有理点分布，证明了有理点的整数参数化存在性，并定义了环状栈的玉河数。
2026-06-23 math.AG math.NT
On counting totally imaginary number fields
该研究定义了CM型与TR型全虚数域，得出四次全虚数域中两类的占比，还依据伽罗瓦群及复共轭位置完成了六次全虚数域的类型分类。
2024-01-29 math.NT
Gaussian rational points on a singular cubic surface
Manin猜想预言了代数簇上有界高的有理点个数的渐近行为。对于复曲面簇，Batyrev和Tschinkel通过高度zeta函数和泊松公式的应用证明了这一点。到目前为止，马宁猜想的另一种方法是通过通用torsors，主要用于有理数的域Q上。本文对由t^3=xyz定义的奇异复曲面三次曲面，证明了Gauss有理数Q（i）及类数为1的虚二次数域上的Manin猜想.
2012-04-12 math.AG math.NT
Counting Imaginary Quadratic Fields with an Ideal Class Group of 5-rank at least 2
本文利用 Howe、Leprévost 和 Poonen 的方法构造亏格 2 曲线，将理想类群 5-秩至少为 2 的虚二次域的计数下界从 $X^{1/4}$ 改进至 $X^{1/3}/(\log X)^2$。
2025-02-02 math.NT
A computable formula for the class number of the imaginary quadratic field $Q(\sqrt{-p}), \ p=4n-1$
通过对$p=4n-1.$形式的素数的二次剩余的特殊计数，得到了虚二次域$Q(\sqrt{-p}$的类数$h$的计算公式，并给出了二次剩余和的计算公式.
2021-03-27 math.NT
Point counting on reductions of CM elliptic curves
给出了椭圆曲线与任意虚二次域的复乘约化的点数的显式公式。我们还发现CM $\mathbf{Q}$ -曲线在某些情况下的模型。这推广了格罗斯、斯塔克和其他人的早期结果。
2009-08-06 math.NT
A Gross-Zagier formula for quaternion algebras over totally real fields
我们证明了Gross和Zagier关于奇异模差因式分解定理的高维推广。给出了椭圆曲线与两个不同的虚二次域$K$和$K^\prime$的复乘的同构数的计数公式，证明了这一结果.等价地，Gross-Zagier公式计算虚二次域的整数环在$B_{p, \infty}$中的最优嵌入，$B_{p, \infty}$是$\QQ$上的定四元数代数，仅在$p$和无穷远处分支。本文给出了严格类数为1的全实数域上的定四元数代数中本原CM域的整数环同时嵌入超特殊阶的个数的一个类似的计数公式。我们的结果也可以看作是不同域上具有CM的阿贝尔簇之间模$\frak{p} | p$同构个数的一个计数公式。我们的计数公式也可以用来确定哪些超特殊素数出现在与两个不同CM域相关联的CM点上的Siegel模函数的值的差的因式分解中，并给出这些超奇异素数可能出现的界。在亏格2曲线的雅可比行列式的特殊情况下，这提供了关于Igusa不变量的分子的因子分解的信息，因此也与构造用于密码学的亏格2曲线的问题有关。
2011-12-09 math.AG math.NT
Class number zeta function of imaginary quadratic fields
Department of Mathematics and Computer Science, St. John’s University（圣约翰大学数学与计算机科学系）
本文引入一个通过类数计数虚二次数域的ζ函数，证明该函数仅依赖于八次单位根，从而得到素数类数的下界。方法基于动力系统周期点的研究。
2026-03-25 math.DS math.NT math.OA
Horospherical coordinates of lattice points in hyperbolic space: effective counting and equidistribution
本文建立了双曲空间中任意维域族中格点的有效计数和等分布结果。我们关注的域被定义为关于岩泽分解的乘积集。几个经典的丢番图问题可以归结为在这样的区域中计算格点，包括最短解的分布的gcd方程，和平面上的原始向量的角分布。我们给出了这些问题的一个显式有效的解决方案，并将其推广到虚二次数域。进一步的应用包括计数升降机的封闭horospheres双曲流形和建立一个均匀分布的性质的积分解的丢番图方程定义的洛伦兹形式。
2016-12-24 math.DS math.NT
Counting and equidistribution in Heisenberg groups
我们大力发展复双曲几何和算术计数或均匀分布的应用程序之间的关系，产生于行动的算术群复双曲空间，特别是在尺寸$2$。证明了厄米型光锥中二次虚数域$K$上整数点的Mertens公式，以及海森堡群中$K$上有理点集的等分布定理.对于$K$上给定的厄米特形式，给出了复射影平面中伽罗瓦共轭正交各向同性的$K$上三次点的计数公式，以及海森堡群中算术链的Cygan直径趋于$0$时的计数和均匀分布结果。
2015-04-15 math.DG math.NT
On the arithmetic of crossratios and generalised Mertens' formulas
我们发展双曲几何和算术equidistribution问题之间的关系，所产生的行动的算术群对真正的双曲空间，特别是在维高达5。我们证明了二次虚数域和有理数上的定四元数代数的Mertens公式的推广，关于两种不同自然复杂度的二次无理数的计数结果，以及具有误差界的二进制二次、Hermitian和Hamilton形式的（代数）整数表示的计数结果。对于每一个这样的陈述，我们证明了相应的算术定义点的等分布结果。进一步，我们研究了这类点的交比的渐近性质，推广了Pollicott关于Schottky-Klein素函数的最新结果.
2013-08-26 math.NT
Factorization of measures and applications to the weak Goldfeld conjecture
推广Gross的结果，我们证明了测度的某种因式分解对任何导体的所有$p$和任何有限偶Dirichlet特征标$χ$都成立，而不仅仅是对分裂的$p$和导体的幂为$p$的$χ$成立.使用这种推广，我们发现的比例上的下界虚二次域$K$的椭圆曲线（在某些假设下）选择二次扭曲的椭圆曲线$E$超过$K$有秩$1$。当我们改变$D$（我们扭曲的因子）时，我们还发现了秩为$1$的二次扭曲比例的上下界，假设$ω$（素因子计数函数）足够接近高斯分布，如Erdös-Kac所描述的。我们采用类似的方法，三次扭曲，然后推导出类似的下界的比例虚二次域的六次扭曲的秩$1$。最后，对于满足一定假设的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，我们得到了秩为$0$和秩为$1$的二次扭曲（在$\mathbb{Q}$上）的比例的正下界，从而得到了满足弱Goldfeld猜想的椭圆曲线的例子.
2021-08-13 math.NT
On divergence related to Riemann--von Mangoldt's explicit formula of the prime-counting function
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究黎曼-冯·曼戈尔特素计数函数显式公式的收敛性，证明非平凡零点部分和非O(T^θ)、∑_ρ R(x^ρ)发散，且平凡零点贡献也发散。
2026-10-08 math.NT
Diophantine Approximation with Prime Restriction in Real Quadratic Number Fields
$αp$模1的分布，其中$p$运行在有理数素数和$α$是一个固定的无理实，已经受到了很多关注。很自然地，我们会问哪些指数$ν>0$可以建立满足$||αp||\le p^{-ν}$的素数$p$的无限性。这方面的最新记录是Kaisa Matomäki的里程碑式成果$ν=1/3-\varepsilon$，它展示了目前已知技术的极限。最近，格林·哈曼（Glyn Harman）和马克·泰诺（Marc Technau）以及第一作者在虚二次域的背景下研究了同样的问题。Glyn Harman在$\mathbb{Q}$的上下文中得到了$\mathbb{Q}(i)$的类似物，它产生了$ν=7/22$的指数。马克Technau和第一命名的作者产生了类似的鲍勃沃恩的结果$ν=1/4-\varepsilon$的所有虚二次数域的类数1。本文在一定的丢番图约束下，对类数为1的实二次域建立了上述结果的一个类似结果。这种设置涉及整数环中无限单位群的额外复杂性。此外，虽然基本的筛子方法保持不变（我们使用哈曼筛子的理想版本），但问题具有不同的风味，因为它变成了真正的二维。我们最终减少它的计数问题，有趣的是，与二次同余的根。为了近似它们，我们使用Christopher Hooley基于二元二次型理论的方法。
2021-01-27 math.NT
Équidistribution, comptage et approximation par irrationnels quadratiques
该研究在有限体积双曲流形中证明等距超曲面的等分布性与测地弧计数渐近式，并将其应用于二次无理数在模群同余子群轨道中的计数问题。
2010-04-12 math.DG math.DS math.NT
Square-free discriminants of Frobenius rings
设$E$是$\Q$上的椭圆曲线。众所周知，$E_p$的自同态环，$E$模普通约化的素数$p$的约化，是由Frobenius元素$π_p$生成的二次虚域$Q(π_p)$的阶。当曲线有复数乘法（CM）时，这总是一个固定的字段，因为素数变化。然而，当曲线没有CM时，我们所知甚少，不仅关于阶，而且关于可能出现为改变素数的自同态代数的域。自同态环与Frobenius元的特征多项式的判别式$a_p^2-4p$的运算密切相关。在本文中，我们感兴趣的功能$π_{E,r,h}(x)$计数的素数$p$的数量$x$，使$a_p^2-4p$是无平方和在同余类$r$模$h$。本文给出了在有理数上定义的椭圆曲线上求平均时$π_{E,r,h}(x)$的精确渐近性，并讨论了这个结果与Lang-Trotter猜想以及与曲线模$p$有关的其它问题的关系.
2008-05-06 math.NT
Prescribed Complex Multiplication in Reductions of Elliptic Curves
Concordia University（康科迪亚大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
该研究针对有理数域上特定非复乘椭圆曲线与虚二次域，证明存在无穷多素数使得椭圆曲线在该素数处的弗罗贝尼乌斯域等于给定虚二次域，建立了相关计数函数的下界与上界，方法涉及复乘理论等。
2026-11-10 math.NT
