Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational curves on smooth cubic hypersurfaces over finite fields
设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
2016-11-03 math.AG math.NT
The density of rational points on a certain singular cubic surface
我们证明了位于$x_1x_2x_3=x_4(x_1+x_2+x_3)^2$的三次曲面上的最多$B$上的高度的非平凡有理点的数目具有数量级$B(\log B)^6$。这与Manin猜想一致。
2005-11-04 math.AG math.NT
Looking for rational curves on cubic hypersurfaces
这些都是大大扩大笔记讲座的JK在暑期学校“高维几何有限域“在哥廷根，2007年6月。第一部分概述了这些方法。主要的新结果是有限域上光滑三次超曲面上通过给定点集的有理曲线的构造。
2007-10-29 math.AG math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces that split off a form
设X是定义在有理数上的11维或更高维的射影三次超曲面。本文证明了X包含有理点，条件是定义X的三次型可以写成两个无公共变量的三次型之和。--本文的特点是附录“Groupe de Brauer non ramifié des hypersurfaces cubiques singulières（d 'après P. Salberger）"，由J. L.科里奥-泰涅
2008-08-01 math.AG math.NT
On the rational points in conics of a cubic surface
Institute for Advanced Study in Mathematics Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）
本文通过推广的全局行列式方法，研究了三次曲面中圆锥提供的有理点的有界高度上界问题。
2026-10-23 math.AG math.NT
Inhomogeneous cubic congruences and rational points on del Pezzo surfaces
对于给定的非零整数a，b，q，我们研究了二元三次同余ax^2+by^3=0（mod q）的整数解（x，y）的密度.我们用它来建立Manin猜想的奇异del Pezzo曲面的度2定义的有理数和检查分布的椭圆曲线的平方免费的判别。
2011-09-02 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Affine congruences and rational points on a certain cubic surface
我们建立了某些仿射同余的解的个数的估计。然后利用这些估计证明了Q上分裂的三次曲面的Manin猜想，其奇异性类型为D_4。这改善了布朗宁的结果，并回答了Tschinkel提出的问题。
2013-07-31 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭群E（Q）_tors与扭群E（K）_tors之间的关系，其中K是立方数域.特别地，我们研究了使得E（Q）_tors \neq E（K）_tors的立方数域K的个数.
2015-04-07 math.AG math.NT
Torsion growth over cubic fields of rational elliptic curves with complex multiplication
本文是对椭圆曲线在基变换下的挠增长性分类的一个贡献。本文讨论有理数域上椭圆曲线的复乘情形。对于这种特殊的情况下，我们给出了一个描述的可能扭转增长的立方领域和一个完全明确的描述这种增长的一些不变量附加到一个给定的椭圆曲线。
2019-09-02 math.AG math.NT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Cubic rational expressions over a finite field
我们研究和部分分类三次有理表达式$g(x)/h(x)$在一个有限域$\mathbb{F}_q$，到前和后组成与独立的莫比乌斯变换。特别是，我们得到了一个完整的分类时，$q$是偶数，并证明了一个上界的$4q$的等价类的数量时，$q$是奇数。
2023-02-20 math.AG math.NT
Rational points on even dimensional Fermat cubics
本文利用低次多项式的显式有理参数化，证明偶数维 Fermat 三次超曲面在特征非三的任意域上有理，并导出数域有理点估计及一类二次—三次 Cremona 对应。
2024-06-15 math.AG math.NT math.RA
Manin's conjecture for a cubic surface with D_5 singularity
对P^3中的分裂奇异三次曲面建立了Manin猜想，其奇异性类型为D_5。
2008-10-22 math.AG math.NT
Rational points on Cubic, Quartic and Sextic Curves over Finite Fields
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。本文利用椭圆曲线上有理点的个数，给出$\mathbb{F}_q$上适当的低次曲线上有理点的个数。在$q$是素数的情况下，我们给出了计算这些数的方法。作为这些结果的结果，我们的特点给出的形式$ax^3+by^3+cz^3=0$和$ax^4+by^4+cz^4=0$方程的最大和最小曲线。
2020-01-30 math.AG math.NT
Cubic forms over imaginary quadratic number fields and pairs of rational cubic forms
该研究拓展Heath-Brown的有理三次型成果，证明14变量以上虚二次数域三次型非平凡表示零，推导得s≥627时有理三次型对有非平凡解，还证明33变量以上有理三次超曲面含有理直线、对应三次型有殆素数解。
2023-07-18 math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface over imaginary quadratic fields
证明了具有E_6型奇点的三次曲面上虚二次数域上的Manin猜想。
2014-01-27 math.AG math.NT
Many cubic surfaces contain rational points
最近的工作的Bhargava-Elkies-Schnidman和Kriz-李的基础上，我们产生无穷多个光滑的三次曲面定义在该领域的有理数包含有理点。
2017-06-12 math.NT
Manin's conjecture for a certain singular cubic surface
本文证明了具有E6型奇点的奇异三次曲面S的Manin猜想。如果U是通过从S中删除唯一直线而得到的S的开子集，则U中反正则高度以B为界的有理点的数目渐近地表现为cB（log B）^[6]，其中常数c与Peyre所证明的一致。
2005-04-01 math.AG math.NT
Counting rational points on the Cayley ruled cubic
我们计数有理点的有界高度的凯莱规则的三次曲面和解释的背景下，由于Batyrev和Tschinkel的一般结构的结果。
2015-03-11 math.NT
Cubic surfaces with one rational line over finite fields
设Fq是一个有限域，q=8或q至少为16。设S是定义在Fq上的光滑三次曲面，至少包含一条有理线。我们利用鸽子洞原理证明了S上的所有有理点都是从一个点通过切线和割线运算生成的。
2013-12-20 math.NT
Counting Rational Points on Cubic Curves
我们证明了有理数上定义的非奇异三次曲线上的有理点个数的上界。边界在曲线中是一致的，并且涉及相应雅可比矩阵的秩。证明中使用的方法是“行列式方法”与曲线上的m-下降的组合。
2009-09-23 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over cubic fields and sporadic points on $X_1(n)$
对三次域上有理椭圆曲线的可能挠结构进行了分类。在此过程中，我们发现了一个先前未知的扭转结构，在一个三次域，$\Z /21 \Z$，它对应于一个零星的点$X_1(21)$的程度为3，这是一个零星的点上的最低程度的一个模曲线$X_1(n)$。
2014-09-03 math.NT
On Manin's conjecture for a certain singular cubic surface
设U表示从奇异三次曲面x_1x_2^2+x_2x_0^2+x_3^3=0中删除唯一直线所形成的开子集。本文给出了有界高曲面U上有理点个数的一个渐近公式，从而验证了Manin猜想。
2007-02-06 math.AG math.NT
A Mordell-Weil theorem for cubic hypersurfaces of high dimension
设$X$是有理数上维数为$n \ge 1$的光滑三次超曲面.众所周知，新的有理点可以通过割线和切线构造从旧的有理点获得。鉴于$n=1$的Mordell-Weil定理，Manin（1968）问是否存在一个有限集$S$，从这个有限集可以得到所有其他的有理点。我们对$n \ge 48$给出了肯定的回答，事实上我们可以把生成集$S$取为仅由一个点组成.我们的证明利用了Skinner的一个弱逼近定理，Browning，Dietmann和Heath-Brown关于高维二次曲面和三次曲面的交线上有理点的存在性定理，以及微分几何，代数几何和数值分析中的一些基本思想.
2016-05-09 math.AG math.NT
On the field of definition of a cubic rational function and its critical points
利用代数方法证明了$\mathbb{C}$上具有实临界点的三次有理函数等价于实有理函数.我们还表明，自然推广到$\mathbb{Q}_p$失败的所有$p$。
2021-09-09 math.NT
Rational lines on cubic hypersurfaces II
本文研究了三次超曲面上的有理直线问题，通过引入二次型线性空间和虚二次数域上的三次型结果，将三次超曲面的有理直线存在下界从33降低至29。
2025-11-21 math.NT
Manin's conjecture for a cubic surface with 2A_2+A_1 singularity type
本文对Q上分裂的奇性类型为2A_2+A_1的三次曲面建立了Manin猜想。为此，我们利用了关于等差数列中某个三元限制除数函数值的等分布的一个较深的结果。这一结果是由于弗里德兰德和Iwaniec（后来由Heath-Brown改进），并借鉴了德利涅的工作。
2011-05-17 math.AG math.NT
The discriminant of a cubic surface
我们构造了$\bbQ$上的三次曲面的显式例子，使得27条线被最大可能的伽罗瓦群的指数为2的子群作用。这是阶为$25 920$的单群。我们的例子是在五面体正规形式与合理的系数。对于这类三次曲面，我们研究了判别式，并给出了它与指数为2的子群的关系。在相应的参数空间上，寻找有理点，讨论其渐近性，构造一个累积子簇。
2010-06-03 math.AG math.NT
The density of rational points on Cayley's cubic surface
凯莱三次曲面由方程sum_{i=1} ^4 X_i^{-1}=0给出。我们证明了大小至多为B的非平凡本原整数点的个数是B（log B）^[6]的正序，正如马宁猜想所预言的那样。
2002-10-21 math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_q(t)$
对特征大于3的任意有限域k，建立了函数域k（t）上非奇异三次超曲面X的Hasse原理和弱逼近，条件是X的维数至少为6.
2015-04-03 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over different types of cubic fields
设$E$是定义在$\Q$上的椭圆曲线，$G$是某个不出现在$\Q$上的三次域$K$的扭群$E(K)_{tors}$.本文确定了在哪些类型的立方数域（循环立方、非Galois全实立方、复立方和纯立方）上$G$可能出现，如果可能，它是否可能无限频繁地出现.此外，如果它发生，我们提供椭圆曲线$E/\Q$与三次域$K$，使$G= E(K)_{tors}$。
2019-12-16 math.NT
The Moduli Space of Cubic Rational Maps
利用二元形式的不变量，构造了$\mathbb{P}^1$上的度$d$有理映射的模空间$M_d$.我们应用这种结构给出明确的不变量和方程的$M_3$。利用经典的不变量理论，我们解决了以下问题：（1）从模点$P\in M_d(k)$显式构造具有给定模的有理映射$ϕ$;（2）在定义域上找到$ϕ$的模型（即显式下降）.并针对$d=2,3$的实例给出了详细的计算方法。
2014-08-14 math.AG math.DS math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces that split off two forms
我们证明了，如果$X\subseteq \mathbb{P}^{n-1}$，定义在$\mathbb{Q}$的三次型，分裂出两个形式，与$n\geq 11$，那么$X(\mathbb{Q})$是非空的。这同样适用于具有$m_1\geq 4$和$m_2\geq 5$的$(m_1,m_2)$ -形式。
2013-01-09 math.NT
On the Divisibility of Class Numbers of Cubic Number Fields with Discriminants in a Prescribed Rational Quadratic Class
设n是奇数，F是具有奇判别式的虚二次域.证明了存在无穷多个三次域K，使得K的类数可被n整除，且K的Galois闭包包含F.
2005-02-13 math.NT
Rational curves on cubic hypersurfaces over finite fields
给定特征大于3的有限域上的光滑三次超曲面$X$和$X$上的两个泛点，利用Hardy-Littlewood圆方法的函数域模拟，得到了$X$上通过这两个点的次数$d$有理曲线个数的渐近公式.我们用它来推导的尺寸和不可约的模空间参数化的曲线，足够大的$d$。
2018-04-16 math.NT
Rational lines on cubic hypersurfaces
证明了有理数上维数至少为$29$的光滑射影三次超曲面包含一条有理线。我们的方法的一个变化提供了一个类似的结果在p-adic领域。在这两种情况下，由于第二作者和Wooley，我们改进了以前的结果。我们包括一个附录中，我们强调了一些轻微的修改，最近的结果Papanikolopoulos和Siksek。由此可见，维数至少为29的光滑射影三次超曲面上的有理点集是由单点通过割线和切线构造生成的。
2020-04-05 math.NT
On a pair of cubic equations associated with perfect cuboids
完美长方体是具有整数边和整数面对角线的矩形平行六面体，其空间对角线也是整数。这种长方体的存在既没有被证明，也没有被证伪。有理完全长方体是与完全长方体绝对等价的完全长方体的自然伙伴。它的边和面对角线是有理数，而它的空间对角线等于1。最近，基于对称约化，证明了有理完美长方体的边是某个有理系数依赖于两个有理参数的三次方程的根。这个长方体的面对角线是另一个三次方程的根，该方程的系数是取决于相同的两个有理参数的有理数。本文研究这两个三次方程的约化问题。找到了它们在有理数域上约简的六种特殊情形。
2012-08-01 math.NT
On $ p-$Rationality of Cubic and Quartic Number Fields
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文提出新的判据，通过三次递推序列的p-可除性判断某些复三次数字段的p-理性性，并探讨广义abc猜想与p-理性性的关系，获得满足Greenberg广义猜想的显式数域。
2025-12-09 math.NT
The proportion of plane cubic curves over ${\mathbb Q}$ that everywhere locally have a point
我们证明了在${\mathbb Q}_p$上具有${\mathbb Q}_p$ -有理点的平面三次曲线的比例是$p$中的有理函数，其中有理函数与$p$无关，并且我们明确地确定了这个有理函数。因此，我们得到了${\mathbb Q}$上局部处处有点的平面三次曲线的密度;数值上，这个密度被证明是$\approx 97.3\%$。
2013-11-21 math.NT
On the density of rational lines on diagonal cubic hypersurfaces, II
West Chester University（韦斯特切斯特大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文通过改进小弧均值估计并利用两个维度上的变量平移技巧，建立了18个或更多变量对角三次超曲面上有理线数量的预期渐近公式。
2026-09-17 math.NT
Rational Points on Diagonal Cubic Surfaces
本文在假设椭圆曲线的Tate-Shafarevich群有限的前提下，证明了特定对角三次曲面存在有理点。
2014-09-30 math.NT
A Clean Approach to Rational Cubic Residues
1958年E.莱默发现了一个明确的描述这些素数p的一个给定的素数q是一个三次剩余。在本文中，我们证明了一个类似的结果，可以得到三次非剩余，产生一个三次字符固定p，提供了一个有效的手段，以确定是否一个任意整数c是一个三次剩余模p。作为这种技术的说明，我们确定是否1982是一个三次剩余模131位素数p=（3^19+5^82）/4，这个问题基本上不可能用Lehmer的原始标准来回答。
2007-06-11 math.NT
The saturation number for Cayley's cubic surface
本文研究了Cayley三次曲面上的有理点在其坐标中素因子较少的情况下的稠密性。使用的关键工具是圆方法和通用torsors。
2014-06-26 math.AG math.NT
An algorithm to obtain linear determinantal representations of smooth plane cubics over finite fields
本文简要地报告了我们对有限域上光滑平面三次函数的线性行列式表示的计算。在回顾了线性行列式表示作为雅可比簇的仿射部分上的有理点的经典解释之后，我们给出了一个算法来获得所有的线性行列式表示直到等价。我们还报告了我们最近的研究计算的线性行列式表示的扭曲费马三次定义在有理数的领域。本文是作者在2016年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的发言总结。细节将出现在其他地方。
2016-05-21 math.AG math.NT
How often does a cubic hypersurface have a rational point?
本文借助三次超曲面平均满足 Hasse 原理的新结果，按三次型高度计算 $n\geq4$ 时含有理点的超曲面比例，并给出 $n=3$ 三次曲面的精确猜想。
2024-05-10 math.NT
The Uniform Primality Conjecture for the Twisted Fermat Cubic
在扭曲的费马三次函数上，一个椭圆整除序列作为单个有理点的倍数的乘子序列而出现。我们证明了序列中素项的个数是一致有界的。当一个有理点是另一个有理点在某个3-不等式下的像时，所有超过第一个的项都不是素数。
2010-04-13 math.NT
On the Hermite problem for cubic irrationalities
在本文中，埃尔米特问题已接近找到一个周期表示（通过周期有理或整数序列）的任何立方无理性。换句话说，把三次无理数写成有理数或整数的周期序列的问题已经解决了。特别地，利用三次无理数和线性递归序列的代数性质，证明了周期多维连分数（前周期为2，周期为3）收敛于给定的三次无理数.这个多维的连分数是从Jacobi算法的修改，这是周期性的，当且仅当输入是三次无理数。此外，这种表示提供了三次无理数的同时有理逼近。
2014-01-16 math.NT
Counting Plane Cubic Curves over Finite Fields with a Prescribed Number of Rational Intersection Points
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
研究有限域上无公共分量且有规定数量有理交点的平面三次曲线数量，通过设置为射影里德 - 穆勒码的重量枚举器问题，利用计算有公共分量曲线对等方法及麦克威廉姆斯定理变体来求解。
2026-07-24 math.AG math.CO math.NT
Binary Cubic Forms and Rational Cube Sum Problem
本文利用整二元三次型研究有理数立方和问题，无条件证明了在特定剩余类中存在无穷多个素数可表示为两个有理数的立方和。
2024-05-31 math.NT
Rational solutions of pairs of diagonal equations, one cubic and one quadratic
本文通过获得指数和 $αx^3+βx^2$ 的 32/3 阶矩的最优估计，在局部可解性假设下证明变量数超过 10 时一对三次和二次对角方程存在非平凡整数解。
2014-04-28 math.NT
Ideal Classes of Order $2^n$ in a Family of Totally Real Cubic Fields and Rational Points on Associated Elliptic Curves
Yang-En University（杨恩大学）
本文构造了具有指定理想类阶的Ennola三次域，并通过椭圆曲线和Pell方程获得多个独立有理点及高秩纤维。
2026-10-27 math.NT
Some singular values of the elliptic lambda function and incredible cubic identities
利用椭圆模函数给出了椭圆lambda函数的三种显式表达式。此外，我们推导出令人难以置信的三次恒等式作为我们的明确公式的推论，并明确评估椭圆lambda函数的一些奇异值。
2020-07-02 math.NT
