发表机构
Yang-En University（杨恩大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了具有指定理想类阶的Ennola三次域，并通过椭圆曲线和Pell方程获得多个独立有理点及高秩纤维。
AI 中文摘要
对于每个素数$\ell\geq5$和整数$n\geq2$，我们构造了一个Ennola三次域，其中在$\ell$之上有一个指定的素理想，其精确理想类阶为$2^n$。相同的平方类障碍在相关的椭圆曲线上给出四个独立的有理点。一个Pell方程描述了满足所需平方和同余条件的所有参数。一个亏格一基变换给出五个独立的截面，其生成的子群在二处饱和。它还产生了无穷多个几何上不同构的有理纤维，其秩至少为五。
英文摘要
For every prime $\ell\geq5$ and integer $n\geq2$, we construct an Ennola cubic field with a specified prime above $\ell$ of exact ideal-class order $2^n$. The same squareclass obstructions give four independent rational points on associated elliptic curves. A Pell equation describes all parameters satisfying the required square and congruence conditions. A genus-one base change gives five independent sections whose generated subgroup is saturated at two. It also yields infinitely many geometrically nonisomorphic rational fibres of rank at least five.
