Curve counting and instanton counting
我们证明了Nekrasov猜想的证明所需的一些组合结果：通过适当的$A_N$奇点在$P^1$上的纤维化得到的局部Calabi-Yau几何中的闭弦不变量的生成函数再现了$C^2$上的瞬时模空间的等变$\hat{A}$ -属的生成函数。
2003-11-14 math.AG
Curve counting in genus one: elliptic singularities & relative geometry
我们构造并研究了非常充足对的约化的相对亏格Gromov-Witten理论.这些不变量形成主成分贡献相对Gromov-Witten理论在亏格1和Zinger的减少Gromov-Witten不变量的相对版本。我们通过相切条件的退化将相对和绝对理论联系起来，所得公式推广了Gathmann在亏格为零时提出的一个著名的递归计算方案。几何输入是一个desingularisation的主成分的模空间亏格一对数稳定映射到一个非常充分的对，使用几何的椭圆奇点。我们的研究通过一般技术计算积分的对数爆破的模空间的稳定映射，这可能是独立的利益。
2021-03-29 math.AG
On the Tropical Discs Counting on Elliptic K3 Surfaces with General Singular Fibres
利用LagrangianFloer理论研究了具有一般奇异纤维的K3曲面的热带几何。特别地，我们给出了Kodaira分类中$I_n$，$II$，$III$和$IV$奇异纤维的局部模型，并推广了Gromov-Witten不变量/热带圆盘计数之间的对应定理.
2019-08-12 math.AG math.SG
Counting $D_4$ singularities in the image of a wave front
本文借助 Mond 的稳定扰动方法，并将扰动像视为高维光滑映射芽的判别式，构造代数以计数余秩 2 波前稳定形变像中的 $D_4$ 奇点。
2025-05-12 math.AG
Counting Lines on Quartic Surfaces
证明了复射影四次曲面上至多64条直线的精确界。仿射四次曲线），不以直线为界。我们研究的配置线在某些非K3曲面的程度四，并给出各种例子的奇异四次曲线与许多线。
2015-05-08 math.AG
BPS state counting on singular varieties
我们定义新的分拆函数的理论与目标的复曲面奇点通过产品的旧分拆函数的crepant决议。我们计算明确的例子，并表明，新的分拆函数变成均匀的MacMahon因素。
2012-06-19 hep-th math.AG
Thom polynomials in $\mathcal{A}$-classification I: counting singular projections of a surface
研究了全纯映射芽$(\mathbb{C}^2,0) \to (\mathbb{C}^n, 0)$ $(n=2,3)$的$\mathcal{A}$分类（即直到左右等价）的特征类的泛多项式.这使我们能够系统地处理经典的计数问题的规定线接触一个给定的投影曲面在$3$和$4$ -空间。
2017-01-19 math.AG math.AT
Counting rational points over number fields on a singular cubic surface
Manin的一个猜想预言了定义在数域K上的某些代数簇上的K-有理点的分布。近年来，一种利用万有扭矢的方法已成功地应用于有理数域Q上Manin猜想的几个困难特例。结合这种方法和Schanuel的技巧，我们给出了关于奇异三次曲面S的任意数域上Manin猜想的一个证明.
2013-11-04 math.AG math.NT
Counting Curves on a Weierstrass Model
设$X\to \mathbb P^2$是由一般Weierstrass方程给出的椭圆型Calabi-Yau三重方程。我们回答枚举的问题，有多少离散的有理曲线躺在线的基础上，证明部分猜想黄，卡茨和Klemm。关键的输入是一个模块性定理的Kudla和Millson局部对称空间的正交型和变形理论的$A_n$奇异性。
2017-01-23 math.AG
Counting resolutions of symplectic quotient singularities
设$Γ$是$\mathrm{Sp}(V)$的有限子群.本文计算了商奇点$V / Γ$所允许的辛分解的个数。我们的方法是比较辛商奇异的普适泊松变形与Calogero-Moser空间给出的变形。通过这种方法，我们给出了一个简单的公式，计算了与Calogero-Moser变形自然相关的Orlik-Solomon代数的维数中辛商奇点所允许的$\mathbb{Q}$ -阶乘终结数.这个维度是明确计算的所有群体$Γ$，它是已知的，$V / Γ$承认一个辛决议。作为我们的结果的后果，我们证实了金兹伯格和Kaledin的猜想。
2015-06-14 math.AG math.RT
Counting the number of trigonal curves of genus 5 over finite fields
亏格为5的三角曲线可以表示为具有δ不变量1的1个奇点的射影平面五次曲线。结合这一点与部分筛法的平面曲线，我们计数的数量，这样的曲线在任何有限域。主要应用是给出亏格为5的三角曲线的模空间的运动欧拉示性数。
2020-01-11 math.AG
Counting curves on a general linear system with up to two singular points
本文给出了紧致复曲面$X$（通过适当数目的泛点）中曲线个数的显式公式，该曲面最多有一个节点和一个余维数为$k$的奇点，其总余维数至多为$7$ .我们使用一个经典的事实，从微分拓扑学：一个通用的光滑部分的向量丛$V$在$M$的零点的数量，用符号计数，是欧拉类的$V$评估的基本类的$M$。
2015-01-07 math.AG math.AT
Counting planar curves in $\mathbb{P}^3$ with degenerate singularities
本文针对 $\mathbb{P}^3$ 中位于 $\mathbb{P}^2$ 内、含 $δ$ 个结点和1个余维数 $k$ 奇点的 $d$ 次曲线数量问题，在 $δ+k \leq 4$ 时给出显式公式，通过扩展拓扑方法验证了与已有结果及相关猜想的一致性。
2020-07-23 math.AG
Counting Lines with Vinberg's algorithm
Bilkent University（比尔肯特大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过结合Vinberg算法与格论方法，对复quasi-polarized K3-表面上的大线条配置进行分类，并确定了线数的上界。
2024-10-25 math.AG
Weyl symmetry for curve counting invariants via spherical twists
通过沿规则因子的Weyl反射，研究了Calabi-Yau 3-folds的曲线计数不变量.得到了Pandharipande-Thomas不变量生成函数的一个新的合理性结果和函数方程.当除数作为$A_1$ -奇异点曲线的分辨率出现时，我们的结果与相关的Calabi-Yau orbifold的合理性相匹配。生成函数的对称性来自于一个无限的二面体群的作用，它是由一个导出的对偶和一个球面扭曲生成的。我们的技术涉及跨墙公式和广义DT不变量的表面状物体。
2022-03-30 math.AG
Mass formulas for local Galois representations and quotient singularities I: a comparison of counting functions
本文研究局部伽罗瓦表示中 Artin 导子与野 Deligne-Mumford 栈 motivic 积分权的关系，并借此证明 McKay 对应的一种形式，将 Bhargava 质量公式与点的 Hilbert 概型联系起来。
2015-02-18 math.AG math.NT
Geometric index theorems for holomorphic foliations and curves
School of applied mathematics EMAp-FGV（应用数学学院 EMAp-FGV）；Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教宗座大学）
本文针对复曲面上的全纯叶状结构，引入相对指标并证明其和等于相交数，进而推导出两个接触公式，推广了 Plücker 公式且不依赖参考叶状结构。
2026-09-22 math.AG math.CV math.DG
Counting imaginary quadratic points via universal torsors, II
本文利用泛Torsor方法证明了虚二次数域上四次奇异del Pezzo曲面的Manin猜想。
2013-04-11 math.AG math.NT
Numerical Adjunction Formulas for Weighted Projective Planes and Lattice Points Counting
本文利用曲面商奇点的不变量给出了二维多面体的Ehrhart拟多项式的一个显式公式。同时，导出了给定次数的拟齐次多项式空间的维数公式。这允许作为加权射影平面上的奇异曲线的数值伴随公式的解释。
2015-06-03 math.AG math.CO
Counting points with Riemann-Roch formulas
本文提出利用加权射影平面的 Riemann–Roch 公式与奇点消解计算非整数顶点三角形内整数点的算法，分析其复杂度并以 Fibonacci 序列刻画最坏情况。
2024-02-28 cs.CC math.AG
Counting Multiplicities in a Hypersurface over a Number Field
在数域上的射影超曲面中，我们确定了代数点重数的计数函数，并对所有高度有界且次数固定的代数点求和。关于这个计数函数的和的上界将根据超曲面的次数、奇异轨迹的维数、高度的上界和定义域的次数给出。
2017-12-12 math.AG math.NT
Counting integral points on universal torsors
关于del Pezzo曲面上有界高的有理点个数的渐近性质的Manin猜想可以通过万有挠量来逼近。我们证明了几个辅助结果，在某些区域的整点的数量估计的通用torsors。作为应用，我们证明了奇异四次del Pezzo曲面的Manin猜想。
2009-02-13 math.AG math.NT
Non-singular points on Hypersurfaces over $\mathbb{F}_{q}$
本文综述了关于有限域上超曲面上点的计数的一些结果。我们还调查时，可以保证一个非奇点上的射影超曲面，并给出了一个条件的基数的环境场，以实现这一点。
2010-04-23 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Densities of rational points and number fields
我们涉及的问题计数领域，特别是，马勒的猜想与问题计数有理点奇异Fano品种，特别是Batyrev和Tschinkel的推广Manin的猜想。
2014-08-18 math.AG math.NT
Counting rational curves on K3 surfaces
这些笔记的目的是解释由丘和Zaslow发现的表示K3曲面上有理曲线的数量的显着公式。射影K3曲面属于可数多个族F（g）（g>0）; F（g）中的曲面包含亏格为g的g维线性曲线系。这样的系统包含正数（例如n（g））的有理（高度奇异）曲线。公式为\sum n（g）q^g = q/D（（q），其中D（q）= q \prod（1-q^n）^{24}是权重12的公知模形式。
1997-01-30 alg-geom math.AG
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
2015-08-14 math.AG math.GR math.NT
Counting isomorphism classes of superspecial curves
一条超特殊曲线是一个正特征域上的（非奇异）曲线，其雅可比簇同构于代数闭包上的超奇椭圆曲线的乘积。已知在代数闭域上，对于给定的亏格和特征线，直到同构为止，只存在100多条超特殊曲线。本文对超特殊曲线同构类的计数结果作了简要的综述。特别地，本文总结了作者和S.原下我们还调查了与Harashita和E. W. Howe，关于亏格为4的某类非超椭圆曲线中超特殊曲线的计数。
2021-10-01 math.AG math.NT
Genera of algebraic varieties and counting of lattice points
本文给出了一些重要的代数和拓扑不变量-欧拉示性数、算术亏格及其交同调类、签名等-及其相关的特征类在投射代数簇的态射下的行为.所得到的公式涉及到一般复代数（或解析）映射的奇异性的全球不变量。这些结果，新的甚至复流形，应用于获得一个版本的Grothendieck-Riemann-Roch，计算Todd类的环面品种，和一个明确的公式在一个多面体在欧几里得空间整顶点。
1994-01-01 math.AG math.CV math.GT
The Algebraic Proof of the Universality Theorem
在JDG发表的长篇论文“族Blowup公式、容许图和奇异曲线的计数（I）”中，作者利用微分拓扑/辛几何（包括族Seiberg-Witten理论）的技巧和Taubes“SW=Gr”的一些思想，解决了代数曲面上节点（或一般奇异）曲线计数问题。本文给出了“普适性定理”的代数证明，证明了5个$δ$ -1非常充裕完全线性系的节点曲线计数是由特征类的普适多项式控制的.该定理（隐含地）是早期长篇论文（上面引用的）的支柱。本文利用相交理论和顶Chern类的局部化贡献的概念导出了这一结果，从而放松了对辛方法的依赖.
2004-02-03 math.AG math.SG
Counting rational curves with an $m$-fold point
该研究通过Kontsevich递推公式的族版本，推导了复射影平面中带$m$重奇点、过指定数一般点的$d$次有理曲线计数递推公式，补充了此前三重点特例的研究，还显式计算了大量低次情形。
2023-08-03 math.AG math.DG math.SG
Counting real curves with passage/tangency conditions
我们研究以下问题：给定一个由3d-2个点组成的集合P和实平面R^2中的一条浸入曲线G，它们都处于一般位置，有多少条d次的实有理平面曲线通过这些点并与这条曲线相切。我们用一个特定的符号来计数每一条这样的曲线，并给出了它们的代数数的一个显式公式。这个数在一对（P，G）的小正则同伦下保持不变，但在同伦过程中我们通过某个奇异判别式时会跳跃（以良好控制的方式）。讨论了这类计数问题与有限型不变量的关系。我们的方法是基于配置空间的映射和相交理论的精神，经典的代数拓扑。
2011-08-22 math.AG math.GT
Lattice points in polytope boundaries and formal geometric quantization of singular Calabi Yau hypersurfaces in toric varieties
Northeastern University（东北大学）
研究通过正式几何量子化方法，推导出多面体边界格点数的计数多项式，并揭示其空隙原理与卡比萨宇面的关联。
2026-01-06 hep-th math.AG math.CO
