The punctual Hilbert schemes for the curve singularities of types $E_6$ and $E_8$
Pfister和Steenbrink研究了不可约曲线奇点的点希尔伯特格式。特别是，他们研究了特定单项曲线奇点的特殊点希尔伯特格式的结构。本文研究了$E_6$和$E_8$型曲线奇点的所有次点Hilbert格式。对于我们的分析，我们引入计算算法分解成仿射细胞的准时希尔伯特计划。我们还利用Gröbner基的理论和已知的关于奇异曲线的紧化Jacobian的结果来证明我们的主要定理。
2013-10-10 math.AG
A note on Hilbert schemes of nodal curves
本文全面研究了节曲线的Hilbert格式、点Hilbert格式以及获得节点的曲线族的相应的Hilbert格式。结果，然后扩展，不完全，旗希尔伯特计划，parametrizing链的子计划。我们发现，值得注意的是，如果一个家庭$X/B$的全空间$X$是光滑的（在一个代数闭域$\k$），那么相关的希尔伯特计划$Hilb_m(X/B)$是光滑的$\k$和标志希尔伯特计划是正常的和局部完全相交，但一般奇异。
2004-10-03 math.AG
The complete set of homogeneous Hilbert curves in two dimensions
所有可能的同质希尔伯特曲线在二维库存的报告。通过在构造算法中引入反转操作，描述了6条新的Hilbert曲线.对于每条曲线，报告定义生成过程的一组仿射变换。最后，每个曲线也被描述在标记系统方面。
2013-12-30 math.AG
Hilbert curve characterizations of some relevant polarized manifolds
研究了具有低余指数的Fano流形以及具有一般光纤流形的纤维化的Hilbert曲线，并赋予适当的偏振。特别是，所有最相关的品种产生的附加理论的特点是在其希尔伯特曲线。
2018-03-03 math.AG
A few remarks about the Hilbert scheme of smooth projective curves
本文讨论了Francesco Severi和Joe Harris关于给定度和亏格的光滑射影曲线的Hilbert参数化格式的不可约性和维数的两个定理。
2012-03-27 math.AG
Questions of Connectedness of the Hilbert Scheme of Curves in ${\mathbb P}^3$
本文综述了问题的现状，对每一次$d$和亏格$g$，局部Cohen-Macaulay曲线在${\mathbb P}^3$中的Hilbert格式是否连通？
2001-04-27 math.AG
Finite Hilbert stability of (bi)canonical curves
我们证明了一般的正则或双正则嵌入的平滑曲线对所有m都有半稳定的m阶Hilbert点。我们还证明了一个通用的bicanonically嵌入平滑曲线有稳定的m次希尔伯特点的所有m \geq 3。在正则情形下，证明了具有G_m作用的特殊奇异曲线，即正则嵌入平衡带和正则嵌入平衡双A_{2k+1} -曲线的有限Hilbert半稳定性.在双正则情形下，证明了特殊的超椭圆曲线，即Wiman曲线的有限Hilbert稳定性.最后，我们给出了典型的嵌入式平滑曲线的例子，其第m个希尔伯特点对于m的低值是非半稳定的，但是在超过一定的阈值后变得半稳定。(This论文包含了先前的提交和arXiv：1110.5960）。
2012-05-04 math.AG
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
2004-08-06 math.AG
Singularities of the Hilbert scheme of non-reduced curves
本文研究了$\mathbb{P}^3$中一般非约化曲线的Hilbert格式。我们证明了一般的非约曲线在$\mathbb{P}^3$中的存在性，其中存在无穷小的变形的曲线，不引起变形的相关的约化概形。我们表明，这种无穷小的变形有助于相应的希尔伯特计划的非约化。我们引进的概念，延长曲线和证明，这样的无穷小变形（这样，相关的约化概形不变形）是继承的延长曲线。最后给出了曲线延拓的例子。
2018-06-19 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions of curves are rational
簇的运动希尔伯特zeta函数是簇的点的希尔伯特方案的簇的Grothendieck环中的类的生成函数。本文证明了约化曲线的运动Hilbert zeta函数是有理的。
2018-05-02 math.AG
Prym covers, theta functions and Kobayashi curves in Hilbert modular surfaces
Hilbert模曲面中的代数曲线对于Kobayashi度量是全测地的，它们具有非常有趣的几何和算术性质，例如它们是刚性的。很少有已知的方法来构造这样的代数测地线，我们称之为小林曲线。给出了利用θ函数导数的行列式构造Kobayashi曲线的显式方法。这种构造还允许计算由McMullen使用Prym覆盖构造的Teichmueller曲线的欧拉示性数。
2011-11-10 math.AG
Hilbert schemes of points on fold-like curves and their combinatorics
本文研究具有n重奇点的折叠型曲线上点的Hilbert概形，刻画其不可约分支的结构与数量，并分析奇点性质，揭示其几何背后的组合规律。
2025-11-05 math.AG
Hilbert Schemes of Degree Four Curves
本文确定了四次局部Cohen-Macaulay空间曲线和任意算术亏格g的Hilbert格式H（4，g）的不可约分支。我们证明了这些希尔伯特格式是连通的，尽管它们有大约g^2/24个不可约分量。当g < -2时，我们给出了一个与极值曲线的分量不相交的分量，并利用这个分量给出了Ait-Amrane和Perrin猜想的一个反例。
2001-12-17 math.AG
The bielliptic locus in the Hilbert scheme of canonical curves is unirational
本文证明了亏格 $g \geq 11$ 的典范曲线 Hilbert 概型中双椭圆曲线轨迹的单有理性，并以此给出了亏格 $g \geq 11$ 曲线模空间中双椭圆轨迹单有理性的另一证明。
2025-04-01 math.AG
Tautological Integrals on Hilbert Schemes of Points on Curves
提出了关于曲线上点的Hilbert概型上重言丛的Chern数生成列的一个猜想，并建立了该猜想的秩1和秩-1情形。因此，我们显式地计算了曲线上线丛重言丛的Segre类的积分的生成列，它具有类似于Lehn关于曲面的猜想的结构。
2016-04-15 math.AG
A support theorem for nested Hilbert schemes of planar curves
考虑一族整复局部平面曲线。我们证明了在一定的假设下，相对套Hilbert格式是光滑的。在这种情况下，Beilinson，Bernstein和Deligne的分解定理断言，相对嵌套希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。
2021-02-16 math.AG
Cycle map on Hilbert schemes of nodal curves
通过相对对称积的自然圈映射，研究了节点曲线族（或光滑曲线族）的相对Hilbert格式的结构。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们讨论了一些应用和连接，特别是与双有理几何和相交理论的希尔伯特计划的光滑曲面。修订版纠正了一些小错误。
2004-12-10 math.AG
Irreducible components of Hilbert scheme of points on non-reduced curves
本文分类了非既约代数平面曲线上n个点的Hilbert概型的不可约分支，证明其由n的分拆索引且维数均为n，并给出了以分拆各部分多项式表示的分支重数公式。
2023-10-23 math.AG
On the Hilbert vector of the Jacobian module of a plane curve
我们确定了几类曲线$C:f=0$，其中的Jacobian模块$N(f)$的Hilbert向量可以完全确定，即3-syzygy曲线，最大Tjurina曲线和节点曲线，只有合理的不可约的组件。利用Hartshorne关于$\mathbb{P}^2$上某些秩为2的向量丛的上同调的一个结果，在半稳定条件下，得到了Jacobian模$N(f)$的初始度的一个精确下界.
2020-01-28 math.AG
Dimension estimates for Hilbert schemes and effective base point freeness on moduli spaces of vector bundles on curves
我们得到了曲线上向量丛模空间上多θ线丛的整体生成的有效结果。主要成分是一个独立的结果，给出了一个上界的Hilbert计划的维数的相干分量的一个给定的向量丛。
2003-06-05 math.AG
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves, II
我们研究了约化曲线和局部平面曲线上点的Jacobian和Hilbert格式的上同调，但允许它们是奇异的和可约的。我们表明，所有的希尔伯特计划的所有子曲线的上同调编码的细紧化雅可比的连通子曲线的上同调，通过反常的Leray过滤。
2018-06-09 math.AG
Stability conditions on products of curves and Hilbert schemes of surfaces
University of Warwick（华威大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究曲线积导出范畴的稳定性条件，构造特定曲面点希尔伯特方案的稳定性条件。
2026-10-28 math.AG
The Ubiquity of Smooth Hilbert Schemes
研究了用指定的Hilbert多项式参数化射影空间的闭子概形的Hilbert格式的地理学。通过Hilbert多项式的组合表达式，对具有唯一Borel-不动点的Hilbert格式进行了分类.这些表达式自然地导致安排的非空希尔伯特计划的顶点的无限满二叉树。在这里，我们发现希尔伯特方案的几何中的不确定性。具体地说，在树上的自然概率分布下，我们证明了Hilbert格式是不可约的和非奇异的概率大于$0.5$。
2020-07-24 math.AG
Motivic Hilbert zeta functions for curve singularities and related invariants
本文证明了曲线奇点的motivic Hilbert zeta function可生成点状Hilbert概形的欧拉数，并揭示了其与半模生成函数、HOMFLY多项式及Severi层次数等不变量的关系，同时推广了Kawai关于奇异曲线欧拉数的结果。
2024-03-19 math.AG
A support theorem for Hilbert schemes of planar curves
考虑一族积分复局部平面曲线，其相对Hilbert点格式是光滑的。贝林森、伯恩斯坦和德利涅的分解定理断言，相对希尔伯特格式上的常数层的前推分裂为移位半单反常层的直和。我们将证明在正余维中不支持被加数。因此，整平面曲线的紧致化雅可比矩阵的上同调的逆滤子编码了曲线上所有点的Hilbert方案的上同调。从全局上看，在卡-丘三重上的一个不可约曲线类中具有光滑相对紧化雅可比（“D-膜的模空间”）的一类这样的曲线将对Pandharipande和Thomas的公式以及Hosono，Saito和Takahashi的公式中的BPS不变量做出同样的贡献。
2015-08-30 math.AG
Computable Białynicki-Birula decomposition of the Hilbert scheme
我们称这种以固定初始理想参数化齐次理想的格式为Gröbner格式。本文对Hilbert多项式$P$引入了Hilbert格式$\mathrm{Hilb}^{P}_n$的Biaenynicki-Birula分解，使得其单元格是集合理论上的Gröbner格式.在此基础上，我们得到了光滑Hilbert格式的一个可计算的同调公式.作为我们的论点的推论，我们表明，Gröbner计划的单项理想定义一个光滑点的希尔伯特计划是光滑的。
2019-03-15 math.AG
Counting Singular Plane Curves Via Hilbert Schemes
本文给出了一种利用点希尔伯特格式计算光滑曲面上适当充分的线性级数中具有给定类型奇异性的曲线个数的方法。我们的方法可以满足的奇异性类型包括局部方程x^a +y^b满足b-1 < a < 3b+1的拓扑型。给出了局部方程为x^2+y^n（1<n<9）的解析型奇异曲线的例子。
2001-01-14 math.AG
Murphy's Law for Hilbert function strata in the Hilbert scheme of points
一个悬而未决的问题是是否希尔伯特计划的点的高维仿射空间满足墨菲定律，制定的瓦基尔。在这个简短的说明中，我们考虑的是希尔伯特方案中的轨迹参数化具有给定希尔伯特函数的准时方案，我们证明了这些轨迹满足墨菲定律。我们还证明了具有$\mathbb G_m$ -作用的曲线奇点的等变变形的一个相关结果。
2012-05-03 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
A Hilbert scheme of radius two
我们给出了一个明确的例子希尔伯特计划的关联图半径为2。
2020-08-27 math.AG
Hilbert schemes of low-degree rational curves on a prime Fano threefold of degree $22$
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
本文完整描述了度$22$素Fano三维簇上次数不超过$6$的有理曲线的Hilbert概型，利用二割线圆锥曲线几何，并导出DT型不变量。
2026-09-09 math.AG
Structure of the cycle map for Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们确定相关的余切层和复合物。我们确定的结构，某些投影丛称为节点涡卷，发挥了重要作用的几何希尔伯特计划。
2015-08-23 math.AG
Multigraded Hilbert Schemes
本文引入了多重分次Hilbert格式，它将由任意阿贝尔群分次的多项式环中所有具有固定Hilbert函数的齐次理想参数化.我们的建设是广泛适用的，它提供了明确的方程，它使我们能够证明一系列新的结果，包括拜耳的猜想方程定义Grothendieck的经典希尔伯特计划和周态射复曲面希尔伯特计划的建设。
2002-01-28 math.AG
The geometry of the parabolic Hilbert schemes
讨论光滑曲面上点的抛物型Hilbert格式，它是曲面上点的Hilbert格式的有趣推广。Ellingsrud-Stromme、Goettsche、Cheah、Nakajima和Grojnowski的一些研究可以推广到我们的抛物情形。
2002-10-15 math.AG
Hilbert schemes of points and Fulton-MacPherson compactifications
该研究通过插值稳定性条件关联点的Hilbert概形与Fulton-MacPherson紧化，推导穿墙公式，为Hilbert概形计数几何提供应用。
2025-01-14 math.AG
On generically non-reduced components of Hilbert schemes of smooth curves
本文利用Hodge理论技术，构造了光滑曲线Hilbert概型的泛非约化分支的新例子，突破了超曲面次数限制，并获得了某些Hodge轨迹的泛非约化分支。
2025-01-31 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
On the dimension of the Hilbert scheme of curves
考虑Hilbert格式的一个分支，其一般点对应于射影簇X中的一个d次亏格g光滑不可约非退化曲线。当X分别为P^3、P^4或P^4中的三重光滑二次曲面时，我们给出了这类分支维数的下界。从渐近的观点来看，如果我们固定d，让g变化，这些界限是有意义的。一些例子构造使用行列式品种，以显示在一定范围内的d和g的界限的锐度。所得结果也可用于研究刚性曲线。
2008-08-26 math.AG
Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves
我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。
2008-03-31 math.AG
On the geometry of the Hilbert schemes of points in the projective plane
我们在代数曲面上的点的希尔伯特格式中对最小度曲线进行了分类。当代数曲面为射影平面时，确定了这些Hilbert格式的Nef锥和翻转结构。
2001-11-15 math.AG
Components of the Hilbert Scheme of smooth projective curves using ruled surfaces
设$\mathcal{I}_{d,g,r}$是Hilbert格式的不可约分支的并集，其一般点对应于$\mathbb{P}^r$中次数为$d$的光滑不可约非退化曲线和亏格为$g$的曲线.我们使用家庭的曲线锥表明，在一定的数值假设$d$，$g$和$r$，计划$\mathcal{I}_{d,g,r}$获得一般光滑的组件，其一般点对应的曲线是双覆盖的无理曲线。特别地，在$ρ(d,g,r) := g-(r+1)(g-d+r) \geq 0$的情况下，我们明确地构造了一个正则分量，该正则分量不同于支配模空间$\mathcal{M}_g$的$\mathcal{I}_{d,g,r}$的区别分量。
2020-03-14 math.AG
Irreducibility of the Hilbert scheme of smooth curves in $\Bbb P^4$ of degree $g+2$ and genus $g$
用$\mathcal{H}_{d,g,r}$表示平滑曲线的Hilbert格式，它是其通点对应于$\PP^r$中的次数为$d$和亏格为$g$的光滑不可约非退化曲线的分量的并集.本文证明了任何非空的$\mathcal{H}_{g+2,g,4}$都是不可约的，而对亏格$g$没有任何限制.我们的结果增强了Hristo Iliev（2006）早期获得的不可还原的结果，其中几个低属$g\le 10$病例未经治疗。
2017-03-22 math.AG
An example of an Sl_2-Hilbert scheme with multiplicities
我们确定了S1_2在（C^2）^6上作用的矩映射的零纤维的不变希尔伯特方案作为具有重数的不变希尔伯特方案的第一个例子。在这样做的同时，我们提出了一个一般的程序，如何实现不变的希尔伯特计划，这已经介绍了Alexeev和Brion的计算。我们还考虑问题的光滑性和连通性，从而表明，我们的希尔伯特计划给出了一个奇点的分解的辛减少的行动。
2010-10-18 math.AG
The Hilbert schemes of points on surfaces with rational double point singularities
证明了在最坏情况下具有有理二重点奇点的正规拟射影曲面上的点的Hilbert格式是不可约的。
2017-01-10 math.AG
Derived equivalent Hilbert schemes of points on K3 surfaces which are not birational
给出了K3曲面上点的Hilbert格式是双有理的一个判别准则。特别是，这使我们能够产生大量的例子，非双有理希尔伯特计划，这是派生的等价。
2019-02-28 math.AG
Macdonald formula for curves with planar singularities
我们推广麦克唐纳公式的希尔伯特计划的上同调曲线上的点从平滑曲线的曲线与平面奇点：我们联系的希尔伯特计划的上同调的紧雅可比的曲线。新的公式是一个后果的一个更强的身份之间的某些反常层定义的家庭曲线满足温和的条件。证明了Ngo紧化Jacobian的支撑定理的一个重要应用，并将该定理推广到此类族的相对Hilbert方案。因此，我们推广的部分Weil拓扑的Hilbert-zeta函数的曲线与平面奇点。
2011-10-31 math.AG
Connected Components in the Hilbert Scheme of hypersurfaces in Grassmannians
我们表明，当$d \geq 3$，希尔伯特计划$Hilb_{dT+1-\binom{d-1}{2}}(G(k,n))$有2个组件，即使在这两个组件中的元素有相同的上同调类。此外，我们证明了Grassmannian中Hilbert多项式$\binom{T+n}{n}-\binom{T+n-d}{n}$的Hilbert格式至多有2个连通分支.
2019-07-16 math.AG
Worst Unstable Points of a Hilbert Scheme
本文利用Murai关于Gotzmann单项集的工作，对某些特殊的Hilbert多项式和环境空间，给出了Hilbert格式的最坏不稳定点。我们调查的几何射影概形表示的最坏的不稳定的希尔伯特点，并看到，在某些情况下，他们不能是$K$稳定或达到最大的正则性。
2020-03-02 math.AG
On the Hilbert scheme of linearly normal curves in $\mathbb{P}^r$ with small index of speciality
研究了Hilbert格式$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{d,g,r}$参数化的光滑、不可约、非退化的线性正态曲线$d$和$\mathbb{P}^r$中亏格$g$，其完备且非常丰富的超平面线性级数$\mathcal{D}$具有相对较小的特征指数$i(\mathcal{D})=g-d+r$ .特别地，我们用$i(\mathcal{D})=4$证明了线性正态曲线的每一个Hilbert格式的存在性（在一些零星的情况下也证明了不存在性）.我们还确定了$\mathcal{H}^\mathcal{L}_{2r+4,r+8,r}$对$3\le r\le 8$的不可约性，这在某种意义上是一个相当特殊的族.
2022-06-14 math.AG
Logarithmic Hilbert schemes of curves as weighted blow-ups and their integral Chow rings
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了曲线的对数Hilbert方案作为加权吹胀的结构，并计算了其整环Chow环，利用了加权吹胀的Chow环公式和Castelnuovo准则的加权版本，恢复了对数Hilbert方案为堆栈的结果。
2026-05-18 math.AG
Fundamental Group Schemes of Hilbert Scheme of $n$ Points on a Smooth Projective Surface
设$k$是特征$p > 3$的代数闭域.设$X$是$k$上的不可约光滑射影曲面.固定一个整数$n \geq 1$，并令${\mathcal{H}{\it ilb}}_X^n$为参数化$X$上长度为$n$的有效$0$ -循环的希尔伯特方案。本文的目的是寻找Hilbert格式$\mathcal{H}{\it ilb}_X^n$的$S$ -基本群格式和Nori的基本群格式。
2020-08-07 math.AG
Hilbert schemes of points via McKay correspondences
这篇论文的结果是众所周知的。
2005-08-31 math.AG
Locality preserving homogeneous Hilbert curves by use of arbitrary kernels
通过引入由相同的仿射变换但使用任意核构造空间填充曲线的方法，推广了二维齐次Hilbert曲线（HHC），称之为HHCK.新的曲线仍然是空间填充，符合嵌套条件，但违反了邻接属性。构建具有任意核的新HHC曲线的自由度仅受所选核必须允许象限之间的良好连接性的约束的限制。这种曲线的两个例子进行了讨论。讨论了空间填充曲线映射中保局性的重要性质。除了常用的膨胀因子外，本文还引入并讨论了差异图作为场地局部性度量，可以比膨胀因子更详细地描述场地的局部性保留。证明了这种分析的强度，并从差异图中导出了全局描述符。利用差分映射研究了所有HHC曲线和两条讨论的HHCK曲线的局部性。
2013-12-27 math.AG
On the cohomology rings of Grassmann varieties and Hilbert schemes
利用向量场技术，计算了射影平面上点的Hilbert概型的普通上同调环和等变上同调环与格拉斯曼簇的上同调环的关系。
2017-07-24 math.AG
