Moduli of space sheaves with Hilbert polynomial 4m+1
Mario Maican
本文研究了支撑在四次空间曲线上的层的模空间，这些层具有欧拉示性数1。给出了这个模空间由三个不可约分量组成的初等证明。
We investigate the moduli space of sheaves supported on space curves of degree 4 and having Euler characteristic 1. We give an elementary proof of the fact that this moduli space consists of three irreducible components.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Albanese map of moduli of stable sheaves on abelian surfaces
Mukai，O 'Grady和作者计算了K3曲面上稳定层的模空间的周期。本文讨论交换曲面上稳定层的模空间。
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+2
研究复射影平面上维数为1、重数为6、欧拉示性数为2的半稳定层的Simpson模空间。我们具体地描述这些层的局部自由层的态射的余核，我们分层的模空间根据发生的层的类型。
Some moduli spaces of 1-dimensional sheaves on an elliptic ruled surface
我们将研究椭圆直纹曲面上稳定的一维层的模空间。
Wall crossing for moduli of stable sheaves on an elliptic surface
我们将研究椭圆曲面上稳定层模量的跨壁行为。
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of 1-dimensional sheaves supported on plane quartics
在平面四次线上支撑的一维层的精细辛普森模空间的情况下，在其支撑上不是局部自由的层的子簇是连通的、奇异的，并且具有余维2。
Relative Hilbert schemes and moduli spaces of torsion plane sheaves
我们发现平面曲线上点的旗Hilbert格式与一维平面层的模空间之间存在一定的联系。我们证明了其中一些模空间是单有理的。
Moduli of semistable sheaves as quiver moduli
在20世纪80年代，Drézet和Le Potier在$\mathbb{P}^2$上实现了Gieseker-semi-stable sheaves的模空间，现在被称为D-模空间。我们讨论了如何使用T-结构和例外集合的导出范畴，以及它如何可以扩展到一个类似的结果$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$上，可以理解这个结构。
Moduli spaces of slope-semistable pure sheaves
我们构造了一个斜率半稳定纯层的模空间，建立在Le Potier和Jun Li关于光滑曲面上无挠层的工作基础上。特别是，我们的建设提供了一个紧化的辛普森模空间的斜率稳定的自反层。我们还证明了一个有效的限制定理的斜率（半）稳定的纯层以下的方法由于兰格。
Stratifications for moduli of sheaves and moduli of quiver representations
我们研究了两个层次之间的关系，参数空间的相干层和非线性表示：分层的Harder-Narasimhan类型和分层所产生的几何不变理论建设的相关模空间的半稳定对象。对于层表示，两个分层重合，但对于层来说这并不完全正确。我们解释了为什么分层的各种报价计划不一致，并看到正确的参数空间比较这样的分层是堆叠的相干层。然后，我们将这些分层的层，并使用一个概括的建设阿尔瓦雷斯-孔苏尔和国王。
Moduli spaces of stable sheaves on Enriques surfaces
本文将研究Enriques曲面上斜坡稳定层的存在条件。给出了秩为2的稳定层的模空间不可约性的另一种证明。
On moduli spaces of sheaves on K3 or abelian surfaces
我们研究了射影K3和阿贝尔曲面上的一维和二维层的模空间，这些层关于非一般的充分因子是半稳定的，并且关于辛可解性是半稳定的。我们可以排除这样一些新的例子：在K3曲面上一维半稳定层的模空间的分量上，以及在K3曲面上二维层的许多模空间的分量上，特别是在秩为2的层的分量上，双有理地存在投影不可约辛流形。
Representability for some moduli stacks of framed sheaves
我们证明了一个表示定理的模函子的框架无挠层的非奇异复射影曲面，使用形式几何沿曲线的表面。这导致了层的模堆叠的某种限制态射具有作为图式的纤维。
Flips of moduli of stable torsion free sheaves with $c_1=1$ on $\mathbb{P}^2$
研究了有限维代数上稳定无挠的层模格式的翻转，作为稳定模模格式的跨壁现象。它们被描述为分层格拉斯曼丛。
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
Singularities of the 2-dimensional moduli spaces of stable sheaves on K3 surfaces
研究了K3曲面上半稳定层的二维模空间的奇异性。我们证明了模空间是正规的，特别是奇点是有理二重点。我们还描述了例外轨迹的决议例外层。
Good moduli space for constructible sheaves and Stokes functors
本文为可构造层与Stokes函子构造良好模空间，并考虑其导出增强。
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus two in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为2的曲线所支撑的欧拉特征为2的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。我们计算了它的贝蒂数，并给出了包含局部自由分解的稳定层的分类。
The Picard group of the moduli space of sheaves on a quadric surface
本文研究光滑二次曲面上半稳定层模空间的Picard群。我们用一个接近anticanonical类的充分因子来表示曲面。我们特别关注小判别式层的模空间，在那里我们观察到新的和有趣的行为。我们的方法依赖于构造半稳定层的某些决议，并将几何不变理论的技术应用于所产生的层族。
There are no exotic compact moduli of sheaves on a curve
研究曲线上给定次数和正秩的凝聚层模空间，证明仅恢复经典斜率半稳定向量丛模空间的非空开条件能产生泛闭充分模空间，解决层模空间的泛闭充分性问题。
Moduli of parabolic sheaves on a polarized logarithmic scheme
本文将Maruyama和Yokogawa在[MY92]中给出的抛物层的模空间的构造推广到具有固定全局图的投影细饱和对数格式的情形。此外，我们构造了抛物层的模空间，而不需要固定权。
A Note on Singular Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
研究了K3曲面上具有2-可分Mukai向量的半稳定层的奇异模空间之间的变形和双有理映射。证明了在一定条件下，两个同维的模空间可以通过形变和双有理映射连通。
A note on the moduli of stable sheaves on elliptic ruled surfaces
研究椭圆挠面带有 nef 抗canonical 包含的稳定sheaves模空间非空性，采用模空间理论与稳定性条件分析。
Analytic moduli spaces of simple sheaves on families of integral curves
证明了不可约曲线族上单凝聚层的精细模空间的存在性。我们的证明是基于存在一个普遍的上界的Castelnuovo-Mumford正则性等层，我们提供。
Moduli Spaces of Coherent Sheaves on Projective Deligne-Mumford Stacks over Algebraic Spaces
本文研究了代数空间上的几何不变理论，构造了代数空间$S$上射影Deligne-Mumford栈上的$\mathcal{H}$ -半稳定层的te模空间.我们证明了这个模空间作为代数空间在$S$上是投射的。
On the singular sheaves in the fine Simpson moduli spaces of $1$-dimensional sheaves
在射影平面上Hilbert多项式为$dm-1$的半稳定层的Simpson模空间$M$中，研究了支撑上非局部自由层的闭子簇$M'$.证明了对于$d\ge 4$，它是$M$中余维$2$的奇异子簇. $M$沿着$M'$的爆破被解释为向量丛对$M\setminus M'$的（部分）修改（在支撑上）。
Examples of smooth components of moduli spaces of stable sheaves
设M是光滑射影簇X上的稳定层的射影细模空间，X具有泛族E。我们证明了在四个例子中，E可以被实现为M上由X参数化的稳定层的完备平坦族，它将X等同于M上稳定层的某些模空间的光滑连通分支。
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces and Symplectic Stacks
我们将K3曲面上半稳定层的模空间看作是一个整体商栈，并利用Quot格式计算其余切复形。有关事实的经典和减少Atiyah类进行审查。我们还定义了一个辛栈的概念，并表明，它包括所有的半稳定层上的K3表面的模栈。
Multi-Gieseker semistability and moduli of quiver sheaves
我们将Greb、Ross和Toma提出的相干层的多Gieseker半稳定性的概念推广到非相干$Q$的非相干层。我们构建粗模空间半稳定的sweets使用函子的方法，实现这些作为子计划的模空间的表示扭曲的sweets，依赖于$Q$，与关系。当$Q$没有定向圈时，我们还证明了模空间的射影性。最后，我们研究了模量的参数依赖性。
Birational geometry of the moduli space of pure sheaves on quadric surface
利用Hilbert多项式$5m + 1$和$c_{1} = (2, 3)$研究了二次曲面上稳定层模空间的双有理几何.我们把Grassmannian上的一个双有理映射描述为光滑blow-up/down的合成，该映射是模空间与投射丛之间的映射。
Motivic measures of moduli spaces of 1-dimensional sheaves on rational surfaces
研究了有理曲面上秩为0的半稳定层的模空间。在一定条件下，证明了它们的不可约性和稳定合理性。通过计算这些模空间的运动测度，我们还计算了它们的几个（虚）贝蒂数.
Moduli spaces of twisted sheaves on a projective variety
我们构造了射影簇上扭层的模。然后，我们推广了已知的结果的模空间的一般层在一个K3曲面扭曲的情况。因此，我们考虑了非空性，变形类型和Fourier-Mukai变换。作为我们结果的应用，Daniel Huybrechts和Paolo Stellari证明了Caldararu猜想。
Moduli of sheaves supported on quartic space curves
作为Freierwald和Trautmann工作的继续，我们研究了具有Hilbert多项式$4m+1$的$\mathbb{P}^3$上稳定层的模空间的几何.模空间有三个不可约的组成部分，其通用元素分别是支持在有理四次曲线，椭圆四次曲线，或平面四次曲线上的层。证明的主要思想是通过穿墙将模空间与曲线的Hilbert格式联系起来。我们提出了所有的稳定层包含在三个不可约组件的交叉点。我们还利用稳定层的自由分解对稳定层进行了分类。
Tautological Sheaves: Stability, Moduli Spaces and Restrictions to Generalised Kummer Varieties
结果的稳定性的重言式层的希尔伯特计划的点扩展到更高的维度和转移到阿贝尔表面和限制重言式层广义库默尔品种。这为高维不可约辛流形上的稳定层提供了一大类新的例子。研究重言式层变形的若干问题。
Change of polarization for moduli of sheaves on surfaces as Bridgeland wall-crossing
证明了Matsuki和Wentworth构造的$L$ -扭曲层的“Thaddeus翻转”可以通过Bridgeland穿壁得到。类似地，我们通过改变曲面上的一类稳定性条件，实现了一维Gieseker半稳定层的模空间的极化变化。
Moduli of sheaves supported on curves of genus two in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为2的曲线所支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。我们给出了涉及局部自由分解或扩张的稳定层的分类。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了贝蒂数.
On the geometry of the moduli space of semi-stable plane sheaves with Hilbert polynomial P(m)=6m+3
我们对复射影平面上维数为1，重数为6，欧拉示性数为3的Gieseker半稳定层进行了分类.证明了它们的模空间对于半稳定Kronecker模的某个模空间在特殊点的爆破是双有理的。
Moduli of framed sheaves on projective surfaces
我们证明了射影曲面上的无挠层存在一个精细的模空间，它在一个大而小的因子上有一个“好框架”。这个模空间是一个拟射影概形。这是通过表明，这种框架层可以被认为是稳定的意义上的Huybrechts和Lehn对。我们刻画了模空间光滑性的障碍，并讨论了有理曲面上的一些例子。
Moduli Spaces of Unstable Objects: Sheaves of Harder-Narasimhan Length 2
给定一个使用几何不变理论提出的模问题，可以使用非还原几何不变理论来商不稳定HKKN层并构造“不稳定对象的模空间”，扩展了通常的模分类。在给出了一个自包含的帐户如何做到这一点后，我们应用这种方法来构造模空间的某些不稳定的相干层HN长度为2的射影概形，我们称之为$τ$ -稳定层。这推广了Brambila-Paz和Mata-Gutiérrez关于曲线上秩为2的向量丛的一个结果.
On the moduli space of semi-stable plane sheaves with Euler characteristic one and supported on sextic curves
研究复射影平面上支撑于六次曲线且具有欧拉示性数1的Gieseker半稳定层的模空间.我们确定所有这样的层的长度为1的局部自由分解。我们将模空间分解成若干层，这些层自然地作为某些代数群的模作用的子项出现。在某些情况下，我们给出具体的几何描述的地层。
On the homology of the moduli space of plane sheaves with Hilbert polynomial 5m+3
本文计算了复射影平面上支撑于五次曲线且具有欧拉示性数3的半稳定层的模空间的Hodge数。为此，我们研究了模空间上某个环面作用的不动点集。
Kählerness of moduli spaces of stable sheaves over non-projective K3 surfaces
证明了K3曲面上的斜率稳定层模空间是不可约超kähler流形当且仅当它的第二贝蒂数是它的Hodge数$h^{2,0}$，$h^{1,1}$和$h^{0,2}$的和.
On the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane quartics
我们分解每个模空间的半稳定层的复射影平面的支持度为1和4到局部封闭的子品种，每个子品种是良好的或几何商的一组态射的局部自由层模约化或非约化组。我们发现局部自由分解的长度之一，所有这些层，并描述他们。
Moduli spaces of rank 2 instanton sheaves on the projective space
研究了$\mathbb{P}^3$上瞬子层模空间的不可约分量，即秩为2的无挠层$E$，其中$c_1(E)=c_3(E)=0$满足$h^1(E(-2))=h^2(E(-2))=0$ .特别地，我们用$c_2(E)\le4$对所有瞬子层进行分类，描述了它们模空间的所有不可约分量。我们的论点的一个关键成分是研究的模空间${\mathcal T}(d)$的稳定层$\mathbb{P}^3$与希尔伯特多项式$P(t)=d\cdot t$，其中包含，作为一个开子集，模空间的秩0瞬子层的多重$d$ ;我们描述了所有的不可约组件的${\mathcal T}(d)$为$d\le4$。
Symplectic structures on moduli spaces of framed sheaves on surfaces
我们提供的Atiyah类和Kodaira-Spencer地图的情况下，框架层的概念的概括。此外，我们构造了曲面上框架层的模空间上的闭二形式。作为应用，我们在某些双有理直纹曲面上的框架层的模空间上定义了一个辛结构。
The birational geometry of moduli space of sheaves on the projective plane
我们描述了$\bb{P}^2$上的Gieseker稳定层$M_H(v)$的模空间的双有理几何中的壁交叉与稳定流形$Stab(D^b(\bb{P}^2))$中的微壁交叉之间的密切关系。
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus four contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中二次（3，3）曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间.我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.
Moduli of sheaves: a modern primer
我们给出一个现代的介绍层的模。在回顾了经典理论之后，我们给出了过去十年的结果目录。然后，我们考虑一个更“对称”的理论制定从一开始就与格贝斯。
Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory
本文对Picard数为1的K3曲面上秩为2的无挠的层的模叠加的不可约分量进行了分类。对于直纹面，C. Walter对无挠的绳轮的模量叠加分量进行了分类。此外，利用我们的结果，对K3曲面上点的Hilbert概型的Brill-Noether轨迹的不可约分支进行了分类.
Subvarieties of moduli spaces of sheaves via finite coverings
给出了非奇异射影概形的有限无分支覆盖，分析了拉回诱导的层的模空间之间的态射。我们更仔细地研究了循环覆盖，特别是曲面的正则覆盖。我们的主要应用是建设拉格朗日子簇的某些不可约的全纯辛流形，产生于模空间的层K3或阿贝尔表面。
Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves
我们证明了射影概形上稳定层的模空间允许某些非交换结构，我们称之为准NC结构，推广了Kapranov的NC结构。我们的拟NC结构在模空间的闭点上的完备化给出了Laudal，Eriksen，Segal和Efimov-Lunts-Orlov所发展的相应层的非交换变形函子的一个pro-representable壳。我们还证明了层的框架稳定模空间具有标准NC结构。
New moduli spaces of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^3$
我们在$\mathbb{P}^n$上定义了一族一维的“Euler”稳定性条件，并证明了对于相干层，这些条件收敛于Gieseker稳定性.在这里，我们专注于${\mathbb P}^3$，首先确定欧拉稳定性条件与双倾斜稳定性条件，然后我们考虑一维层的模量，证明一些渐近结果，壁的有界性，然后明确计算壁和壁交叉层支持的有理曲线的次数$3$和$4$。
Poincare sheaves on the moduli spaces of torsionfree sheaves over an irreducible curve
设$Y$是定义在实数上的几何不可约射影曲线。设$U_Y$（分别为$U'_Y$）是秩为$n$、度为$d$的$Y$上几何稳定的无挠层（分别为局部自由层）的模空间。定义$χ\, =\, d+n(1-\text{genus}(Y))$，其中$\text{genus}(Y)$是算术亏格。如果$2n$与$χ$互质，则存在$U_Y\times Y$上的庞加莱层。若$2n$与$χ$不互质，则在$U'_Y$的任何非空开子集上都不存在Poincare层。
Moduli of sheaves on hyperkähler manifolds
研究超kähler流形上稳定sheaves的模空间理论，回顾二维K3表面的理论并推广到更高维度。
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
On certain moduli spaces of ideal sheaves and Donaldson-Thomas invariants
本文推广了第一作者的一个结果，确定了理想层的某些模空间的结构。作为应用，我们计算了这些模空间的（虚）Hodge多项式，并计算了具有平凡标准类的某些3-重的Donaldson-Thomas不变量.
Torus action on the moduli spaces of plane sheaves
在射影平面上用Hilbert多项式$4m+1$描述了稳定层模空间的环面不动轨迹。我们确定了切空间在不动点处的环面表示，从而得到了模空间的Betti数和Hodge数的计算.
On two moduli spaces of sheaves supported on quadric surfaces
证明了光滑二次曲面上维数为1，重数为4，欧拉示性数为2，第一Chern类为（2，2）的半稳定层的模空间是加权射影空间中某个超曲面在两点处的爆破.
Irreducible symplectic varieties from moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
证明了射影K3曲面上层的模空间是不可约辛簇，阿贝尔曲面上层的模空间的Albanese映射的纤维也是不可约辛簇.
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