Moduli of sheaves supported on curves of genus two in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为2的曲线所支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。我们给出了涉及局部自由分解或扩张的稳定层的分类。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了贝蒂数.
2017-01-30 math.AG
On the geometry of the moduli space of sheaves supported on curves of genus four contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中二次（3，3）曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间.我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.
2017-04-24 math.AG
Stability of Picard sheaves for vector bundles on curves
我们表明，对于任何稳定的层$E$的斜率$> 2g-1$的光滑，射影曲线的属$g$，相关的皮卡德层$\hat{E}$皮卡德各种曲线是稳定的。我们介绍了一个同调的工具来测试Picard层的半稳定性。
2015-11-20 math.AG
ACM sheaves on a nonsingular quadric hypersurface in $P^4_k$
证明了在$P^4_k$中的非奇异二次超曲面Q上，ACM曲线的CI联络类与Q的坐标环R上的极大Cohen-Macaulay分次模的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的，而这类又与Q上的ACM层的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的.在$P^4_k$中非奇异二次超曲面Q的情形下，Knorrer的工作证明了R上存在唯一的非自由不可分解MCM模.我们还描述了对应于这个MCM模的ACM层，并给出了它的上同调表和它的Hilbert多项式。
2004-09-15 math.AG
Moduli of stable sheaves supported on curves of genus three contained in a quadric surface
研究光滑二次曲面中算术亏格为3的曲线上支撑的欧拉示性数1的稳定层的模空间。我们证明了这个模空间是有理的。通过研究α-半稳定对的模空间的变化，计算了它的贝蒂数.我们使用局部自由分解或扩展对稳定层进行分类。我们给出了一个整体的描述：模空间是从一个特定的标志希尔伯特方案，通过执行两个翻转，然后吹下。
2019-11-02 math.AG
Hyperelliptic curves and Ulrich sheaves on the complete intersection of two quadrics
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Mathematical Sciences Research Institute（数学科学研究所）；Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）
利用超椭圆曲线、Clifford代数和两个二次曲面完全交$X$之间的联系，描述了$X$上的Ulrich丛并构造了最小可能秩的Ulrich丛。
2025-03-08 math.AG
Derived Categories of Quadric Fibrations and Intersections of Quadrics
我们构造了二次纤维化上相干层的导出范畴的半正交分解，它由纤维化基的导出范畴和对应于该二次纤维化的基上Clifford代数偶数部分层上模的相干层的导出范畴的若干个副本组成，推广了Kapranov关于单个二次曲面的导出范畴的描述.作为应用，我们证明了非交换代数簇$(\PP(S^2W^*),\CB_0)$在双Veronese嵌入$\PP(W) \to \PP(S^2W)$中与射影空间$\PP(W)$同调投射对偶，其中$\CB_0$是Clifford代数偶数部分的泛层.利用同调投射对偶的性质，我们得到了任意个数的二次曲面的完全交上的凝聚层的导出范畴的一个刻画。
2005-10-31 math.AG
Derived categories of quadric bundles and moduli stacks of spinor sheaves
EPFL（瑞士联邦理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过旋量sheaf的模堆，证明了二次束族的Kuznetsov组件与扭曲导出范畴的等价性，并提供了Brauer类的几何解释。
2026-02-23 math.AG
Qregularity and an Extension of Evans-Griffiths Criterion to Vector Bundles on Quadrics
本文定义了二次曲面上凝聚层的Q正则性概念。在这种情况下，我们证明类似的一些经典性质。我们比较了$\Q_n\subset \mathbb P^{n+1}$上相干层的Q正则性和$\mathbb P^{n+1}$上相干层零扩张的Castelnuovo-Mumford正则性。我们还用Q正则性$-\infty$对相干层进行了分类。本文利用我们的Q正则性概念证明了Evans-Griffiths准则在二次曲面上的向量丛上的推广。特别是，我们得到了一个新的和简单的证明Knörrer的特征的ACM丛。
2008-02-04 math.AG
Stability conditions and $μ$-stable sheaves on K3 surfaces with Picard number one
本文证明了在Picard数为1的射影K3曲面$X$上的某些半刚性$μ$稳定层在Bridgeland稳定条件下是稳定的.由于我们的工作，我们表明，特殊的设置$U(X) \subset \Stab (X)$重建$X$本身。这与阿贝尔曲面的情形形成了鲜明的对比。
2011-05-17 math.AG
Affine quadrics and the Picard group of the motivic category
本文研究了由仿射二次曲面的约化模生成的Voevodsky几何模范畴的Picard群的子群。我们这里的主要工具是Bachmann的函子，但我们也提供了一种替代方法。我们表明，在问题中的组可以描述在不可分解的直接和项的动机的射影二次曲面。特别地，我们描述了仿射二次曲面的约化模之间的所有关系。我们还推广了射影二次曲面的动机等价准则。
2019-04-07 math.AG math.AT math.KT
Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves I
计算了不可约节曲线$Y$上秩为$n$、度为$d$的半稳定向量丛的模空间$U'$的Picard群，并证明了$U'$是局部阶乘的.我们确定了$U'$和$U'_L$的标准线丛，子簇由具有固定行列式的向量丛组成。对于秩2，我们计算了$U'$紧化中其他层的Picard群.
2004-06-28 math.AG
Picard Groups of Spectral Varieties and Moduli of Higgs Sheaves
该研究针对曲面上的希格斯层模空间与希钦映射，证明了高维谱簇的Noether–Lefschetz型定理，给出一般希钦纤维非空的充要条件，并分析第二陈类变化对模空间几何的影响。
2024-09-16 math.AG
Bridgeland Stability of Sheaves on del Pezzo Surface of Picard Rank Three
该研究针对皮卡秩3的德尔佩佐曲面（两点吹胀的$\u2119^{2}$）上的层，确定了线丛的失稳对象，证明了任意$(-1)$-曲线的限制层在所有除子型Bridgeland稳定性条件下均稳定，推进了代数几何中Bridgeland稳定性的具体计算研究。
2025-05-21 math.AG
The Hilbert scheme of hyperelliptic Jacobians and moduli of Picard sheaves
设$C$是通过Abel-Jacobi映射嵌入其Jacobian $J$的超椭圆曲线。我们计算的方案结构的希尔伯特计划组件的$\textrm{Hilb}_J$包含阿贝尔-雅可比曲线作为一个点。我们将结果与沿着超椭圆轨迹的Torelli态射$\mathcal M_g\rightarrow \mathcal A_g$的分支（和纤维）有关。作为应用，我们确定了Picard层（由Mukai引入）的模空间在超椭圆Jacobian上的概型结构.
2020-02-12 math.AG
On the Picard numbers of moduli spaces of one-dimensional sheaves on surfaces
本文研究曲面上支撑在充分正除子类中的一维稳定层模空间的皮卡数，给出一般渐近下界，并在特殊情形下借助稳定对模空间与相对希尔伯特概形证明该下界可达，同时举例说明渐近不可约性可能失效。
2025-03-08 math.AG
Stability and deformations of generalised Picard sheaves
设$C$是亏格为$g \geq 2$的光滑不可约复射影曲线，$M$是$C$上秩为$n$、度为$d$且具有$\gcd(n,d)=1$的稳定向量丛的模空间.广义Picard层是$M\times C$上的泛丛通过$C$上的向量丛$E_0$的拉回的张量积在$M$上的直接像。在本文中，我们调查的稳定性广义皮卡德层，并在这种情况下，这些是局部自由的，他们的变形。当$g\ge3$，$n\ge2$（对$g=3,4$有一些额外的限制）和$E_0$的秩和度互质时，这导致构造Picard丛变形的精细模空间.
2023-03-10 math.AG
The Effective Cone of Moduli Spaces of Sheaves on a Smooth Quadric Surface
设$ξ$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的稳定Chern特征标，$M(ξ)$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上具有Chern特征标$ξ$的Gieseker半稳定层的模空间.在本文中，我们在证明$M(ξ)$是所有$ξ$的Mori梦想空间后，提供了一种计算$M(ξ)$有效锥的方法。我们发现Brill-Noether因子跨越极值射线的有效锥使用的决议的一般元素的$M(ξ)$，发现使用机器的例外束。我们使用这种方法提供了许多例子极值射线在这些有效的圆锥。特别地，我们完全计算了$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上前十五个点的Hilbert格式的有效锥。
2016-07-25 math.AG
Double lines on quadric hypersurfaces
本文研究了射影空间和二次超曲面中的双线结构，并研究了光滑三重二次曲面上纯1维稳定层的Hilbert曲线和模的不可约分支的几何性质。
2015-07-13 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Stable Ulrich Bundles on Fano Threefolds with Picard Number 2
本文研究了非本原Fano 3-folds上秩1和秩2稳定的Ulrich丛的存在性问题，这些非本原Fano 3-folds是将$\mathbb{P}^{3}$，$Q$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑二次曲面），$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑三次曲面）或$V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$中的两个二次曲面的完全交）沿一条光滑不可约曲线爆破得到的.我们证明了在$\mathbb{P}^{3}$中唯一允许Ulrich线丛的类是通过爆破亏格为3的6次曲线得到的一类。证明了在这类变形类的一般成员上存在具有$c_{1}=3H$的稳定秩二的Ulrich丛。
2017-03-21 math.AG
Instanton Sheaves on Ruled Fano 3-folds of Picard Rank 2 and Index 1
本文研究了 Picard 等级 2 和指数 1 的 ruled Fano 3-折叠上 rank 2 h-instanton sheaves 的存在性，并证明了 Ulrich bundles 的存在性。
2024-10-29 math.AG
On morphisms onto quadrics
证明了从Picard数为1的光滑射影n重射到光滑n二次曲面的态射的次数是有界的（当然，前提是n至少为3）。事实上，它在几年前就被证明了，但我从来没有写过证明，直到J。M.黄禹锡最近建议我这么做。
2006-06-06 math.AG
Picard group action on the category of twisted sheaves
本文研究了概形上扭子层的范畴，证明了张量函子自然同构于恒等函子当且仅当该层同构于结构层，并得出Picard群在导出范畴上作用忠实的推论。
2025-08-12 math.AG
Length 3 Complexes of Abelian Sheaves and Picard 2-Stacks
我们定义了一个长度为3的阿贝尔层复形的三范畴T，其hom-bigroupoid由这类复形的弱态射组成。我们还定义了Picard 2-栈的3-范畴2 PIC（S），它的hom-2-广群胚由可加2-函子组成.我们证明了这些范畴作为三范畴是三等价的。作为结果，我们得到了Deligne在SGA 4，Exp.十八.
2010-06-26 math.AG math.CT
Even and odd instanton bundles on Fano threefolds of Picard number 1
我们考虑了射影三维空间上瞬子丛概念的一个类似物，它由一类定义在Picard数为1的光滑Fano三重X上的秩为2的向量丛组成，根据K_X的奇偶性，它具有偶数或奇数行列式.我们首先构造了它们的模空间的一个良好的不可约分支。然后，当X的中间雅可比是平凡的，我们看看相关的单子，超行列式和网的二次曲面。我们还研究了X的中间Jacobian是非平凡的情况，即当X是P5中两个二次曲面的交时，将X上的瞬子丛与自然与X相关联的亏格2曲线上的高秩向量丛相关联.
2013-04-10 math.AG
Mirror symmetry for quadric hypersurfaces
本文计算了二次超曲面镜像Landau-Ginzburg模型的Calabi-Yau紧化解消，推导出窄周期与宽周期的Picard-Fuchs方程，并证明了其量子上同调与镜像模型对应的Frobenius流形同构。
2023-10-12 math-ph math.AG math.MP
Picard sheaves, local Brauer groups, and topological modular forms
证明了椭圆曲线的Brauer群同构于椭圆曲线的导出模栈的Brauer群。然后，我们计算局部Brauer群，即，Brauer群的子群，由模栈的某些étale覆盖平凡化，直到有限的2-挠群。
2022-10-27 math.AG math.AT
ACM sheaves of pure rank two on reducible hyperquadrics
我们在可约和可约二次超曲面上分类了一类特殊的秩为二的算术Cohen-Macaulay层。结果表明，一个可约的和约化的二次曲面是野生型的。
2017-07-27 math.AC math.AG math.RT
Moduli of stable sheaves on quadric threefold
本文研究光滑二次三维体 Kuznetsov 分量上的 Bridgeland 稳定性条件，证明投影摩天大楼层数值类对应的模空间非空且同构于某个光滑不可约的四维 Gieseker 模空间，并借此将二次三维体重新解释为 Brill–Noether 轨迹。
2025-05-12 math.AG
Full intrinsic quadrics of dimension two
本文通过局部 Gorenstein 指数显式分类二维全内蕴二次超曲面，并给出次数、对数典范性和 Picard 指数的界，进而确定容许 Kähler-Einstein 度量的全部此类曲面。
2023-10-12 math.AG
Split distributions on Grassmann manifolds and smooth quadric hypersurfaces
本文研究Grassmann流形与光滑二次超曲面上的全纯分布，证明切层与余法层在特定条件下分裂为线丛之和，并分析奇异集性质与相关层的联系。
2025-10-04 math.AC math.AG
Invertible sheaves and $Π$-invertible sheaves on the isomeric supergrassmannian and its toric subvarieties
本文证明了同构超格拉斯曼流形的 Picard 群和 $Π$-Picard 集除特定 $Π$-射影空间外均为平凡，并扩展该技术通过单纯形因子计数计算超环面轨道闭包的相应群集，最后将非平凡层构造为 tautological 层的对称幂。
2025-06-27 math.AG math.RT
The Picard group of a $K3$ surface and its reduction modulo $p$
我们提出了一种方法来计算几何Picard秩的$K3$表面上$\bbQ$。相反，一个广泛持有的信念，我们表明，它是可能的，以验证皮卡德秩$1$使用减少只在一个单一的素数。我们的方法是基于可逆层的变形理论。
2010-06-10 math.AG
K3 surfaces over $\mathbb{Q}$ of degree $10$ that have Picard rank $1$
本文研究了有理数域上度数为10的K3曲面，其几何Picard群秩为1，并给出了相关构造方法和例子。
2026-03-06 math.AG
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
Kobe University（神户大学）
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
2026-10-15 math.AG
On a classical correspondence between K3 surfaces
设X是一个K3曲面，它是P^5中三个二次曲面（一个网P^2）的交。退化二次曲面的曲线的次数为6，并且定义了在该曲线上分歧的P^2 K3曲面Y的双重覆盖。这是Mukai研究的K3上的向量丛的模与K3曲面之间的对应关系的一个经典例子。当一般的（对于固定的Picard格）X和Y是同构的？给出了X和Y的Picard格的充要条件。例如，对于皮卡德数2，X和Y的皮卡德格由其行列式（-d）定义，其中d>0，d \equiv 1 \mod 8，并且方程a^2-db^2=8或a^2-db^2=-8中的一个应该具有整数解（a，b）。这些d的集合是无限的：d \in {（a^2 \mp 8）/b^2}其中a和b是奇数。这描述了当Y \cong X时，P^5中三个二次曲面的交的19维模的所有可能的整除条件。其中一个当X有一条直线时是经典的，对应于d=17。类似的考虑可以应用于通过Mukai向量类型的固定序列实现两个K3表面X和Y的Q上的超越周期的同构（T（X）\otimes Q，H ^{2，0}（X））\cong（T（Y）\otimes Q，H^{2，0}（Y））。
2002-11-13 math.AG
Moduli of rank two semistable sheaves on rational Fano threefolds of the main series
本文研究了在有理Fano三维流形上秩为二的半稳定sheaves的模空间，证明了其第三陈类的有界性，并构造了新的有理和无理成分的无限系列。
2026-01-15 math.AG
Coherent sheaves in logarithmic geometry
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文介绍了亚纯凝聚层的交换群，统一了亚纯模空间的凝聚层理论，包括Maulik和Ranganathan的亚纯Donaldson-Thomas理论、Molcho和Wise的亚纯Picard群以及Borne、Talpo和Vistoli发展的亚纯抛物层模空间。
2026-04-06 math.AG
Semi-homogeneous sheaves, Fourier-Mukai transforms and moduli of stable sheaves on abelian surfaces
本文研究Picard数1的交换曲面上的稳定层。我们的主要工具是半齐次层和Fourier-Mukai变换。我们引入了半齐次表示的概念，并研究了稳定层在Fourier-Mukai变换下的行为。从而对Mukai在80年代提出的猜想给出了肯定的证明。本文还包括一个明确的描述稳定层的模空间和希尔伯特格式之间的双有理对应。
2009-06-25 math.AG
On the rational Picard group of the moduli space of higher spin curves
我们完善的概念，更高的自旋曲线定义的线丛由Caporaso，Cornalba和Casagrande通过添加数据的连贯网络的根引入的Jarvis的无挠层，我们描述了他们的模空间的边界部分。然后，我们提供了一个介绍的理性皮卡德群的模空间。
2013-07-10 math.AG
Ulrich bundles on intersections of two 4-dimensional quadrics
本文用两种完全不同的方法研究了$\mathbb P^5$中两个$4$维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线，并利用Serre对应构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三重上的构造。其次，我们利用相干层的导出范畴的Bondal-Orlov半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了在$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面的光滑交对每个$r \ge 2$都有秩为$r$的Ulrich丛.此外，我们还给出了稳定Ulrich丛的模空间的一个刻画。
2017-04-11 math.AG
Classifying the irreducible components of moduli stacks of torsion free sheaves on K3 surfaces and an application to Brill-Noether theory
本文对Picard数为1的K3曲面上秩为2的无挠的层的模叠加的不可约分量进行了分类。对于直纹面，C. Walter对无挠的绳轮的模量叠加分量进行了分类。此外，利用我们的结果，对K3曲面上点的Hilbert概型的Brill-Noether轨迹的不可约分支进行了分类.
2022-02-12 math.AG
Derived automorphism groups of K3 surfaces of Picard rank 1
给出了秩为1的K3曲面上相干层的有界导出范畴的精确自等价群的完整描述。我们这样做，证明了一个杰出的连接组件的空间的稳定性条件是保持所有的自等价，是可收缩的。
2016-03-20 math.AG
Picard groups of the moduli spaces of vector bundles over algebraic surfaces
我们确定了任意代数曲面上秩为2的稳定层的模的Picard群
1995-04-16 alg-geom math.AG
Fiberwise stable bundles on elliptic threefolds with relative Picard number one
我们发现，纤维稳定的向量丛保持相对傅立叶-Mukai变换之间的椭圆三倍与相对皮卡德数1。利用这些丛，我们定义了椭圆纤维化的新的不变量，并将空间的不变量与其上稳定层的相对模空间的不变量联系起来，作为副产品，我们计算了椭圆Calabi-Yau三重的一个新例子的交形式。
2006-01-10 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
The special Brauer group and twisted Picard varieties
本文通过引入Grothendieck的特殊Brauer群，将带截面椭圆K3曲面的Tate-Shafarevich群概念推广至赋予线性系统的K3曲面，为处理扭曲层模空间提供了有效方法。
2025-01-29 math.AG
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
On branched coverings of some homogeneous spaces
研究了齐性空间X上的非奇异分支覆盖。O.当X的Picard数为1时，Debarre是充分的。我们证明了这一猜想，这意味着巴特-莱夫谢茨型定理，拉格朗日grassmannian，并为二次型到6维。本文对Picard数大于1的齐性空间提出了一个拓扑扩张，并证明了一个较弱的推广.
1998-06-23 math.AG
Compactification of the moduli space of instanton sheaves on the Fano threefold $V_5$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是PICARD数$1$，度$5$和指数$2$的Fano 3重$V_5$.我们表明，这种层的模空间有一个组成部分，是同构的$\mathbb{P}^5$，通过确定它与半稳定的PRACTIAL表示的模空间。这提供了最小瞬子的模空间以及$V_5$上秩$2$的Ulrich丛的自然光滑紧化。
2020-08-01 math.AG
The nef cone of the moduli space of sheaves and strong Bogomolov inequalities
设（X，H）是一个极化的光滑复射影曲面，v是X上的一个具有正秩和充分大判别式的Chern特征标.在本文中，我们计算了V在X的稳定流形的切片中的Gieseker壁。我们构造明确的曲线参数化非同构的Gieseker稳定层，成为S-等价沿墙。作为推论，我们得出结论：如果不存在特征标为v的严格半稳定层，则与壁相关联的Bayer-Macri因子是层M_H（v）的模空间上的边界Nef因子.我们恢复以前的结果为射影平面和K3表面，并说明应用程序，以更高的Picard秩表面上的一个例子二次曲面。
2016-03-09 math.AG
Stability of Gieseker stable sheaves on K3 surfaces in the sense of Bridgeland and some applications
证明了投射K3曲面$X$上的Gieseker稳定层相对于Bridgeland在$X$的导出范畴上的稳定性条件是稳定的，只要该稳定性条件在依赖于层的稳定性条件空间的显式子集中.此外，我们将给出结果的两个应用。作为这些应用的一部分，我们证明了Picard数为1的K3曲面上Gieseker稳定无挠的层的细模空间是$μ$ -稳定局部自由层的模空间，如果层的秩不是平方数.
2011-07-03 math.AG
