Double lines on quadric hypersurfaces
Edoardo Ballico, Sukmoon Huh
本文研究了射影空间和二次超曲面中的双线结构，并研究了光滑三重二次曲面上纯1维稳定层的Hilbert曲线和模的不可约分支的几何性质。
We study double line structures in projective spaces and quadric hypersurfaces, and investigate the geometry of irreducible components of Hilbert scheme of curves and moduli of stable sheaves of pure dimension 1 on a smooth quadric threefold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Homological projective duality for quadrics
证明了在特征不等于2的代数闭域上，光滑二次超曲面和光滑二次超曲面上分支的射影空间的双覆盖的同调投影对偶是两种操作的组合：一种操作是将二次超曲面与其经典投影对偶互换，另一种操作是将二次超曲面与沿其分支的双覆盖互换.
Quadric surfaces in the Pfaffian hypersurface in $\mathbb{P}^{14}$
本文研究了$\mathbb{P}^{14}$中Pfronan超曲面中的光滑二次曲面，参数化的$6 \times 6$是秩不超过4的反对称矩阵，不与Grassmannian $\mathbb{G}(1,5)$相交.这样的表面对应于大小为6和常数秩为4的反对称矩阵的二次系统，并且在二次曲面上产生全局生成的向量丛$E$。我们分析这些束和它们的几何形状，将它们与$\mathbb{P}^5$中的线的一次同余方程联系起来。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
本文对四维二次超曲面Q^4上的秩2弱法诺丛分类，经线丛扭转后这类丛分为三类，含文献[APW94]构造的特定稳定丛。
ACM sheaves on a nonsingular quadric hypersurface in $P^4_k$
证明了在$P^4_k$中的非奇异二次超曲面Q上，ACM曲线的CI联络类与Q的坐标环R上的极大Cohen-Macaulay分次模的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的，而这类又与Q上的ACM层的稳定等价类（直到度移位）是双射对应的.在$P^4_k$中非奇异二次超曲面Q的情形下，Knorrer的工作证明了R上存在唯一的非自由不可分解MCM模.我们还描述了对应于这个MCM模的ACM层，并给出了它的上同调表和它的Hilbert多项式。
Stability of hypersurface sections of quadric threefolds
设$S$是光滑二次三重$Q$与${\mathbb P}^4$中次数为$d$的超曲面的完全交.在本文中，我们分析了GIT稳定性的$S$相对于自然的$G=SO(5, {\mathbb C})$ -行动。证明了如果$d\ge 4$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -稳定的.证明了如果$d\ge 3$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -半稳定的.
On Buchsbaum bundles on quadric hypersurfaces
设$E$是特征为零的代数闭域上射影空间$\PP^n, n \ge 3$上的不可分解秩二向量丛.众所周知，$E$是算术Buchsbaum当且仅当$n=3$和$E$是零相关丛。本文建立了光滑二次超曲面$Q_n\subset\PP^{n+1}$，$n\ge 3$上秩为2的不可分解算术Buchsbaum向量丛的一个类似结果.我们实际上给一个完整的分类，并证明$n$必须是最多5。对于$k$ -Buchsbaum秩为2的向量丛在$Q_3$，$k\ge2$上，我们证明了两个有界性结果.
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
Qregularity and tensor products of vector bundles on smooth quadric hypersurfaces
设$\Q_n \subset \mathbb P^{n+1}$是光滑二次超曲面。本文证明了$\Q_n$上的$m$ -Q正则层与$\Q_n$上的$l$ -Q正则向量丛的张量积是$(m+l)$ -Q正则的.
Quadro-quadric special birational transformations of projective spaces
利用通过一般点$z\in Z$的直线簇$\mathcal L_z\subset\p^{r-1}$，研究了由二次超曲面定义的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$.当$Z$是一个格拉斯曼线，或10维旋量品种，或$E_6$品种的分类结果。在特殊情况下的quadro-quadric变换，我们扩展了著名的分类Ein和Shepherd-Barron来自Zak的分类Severi品种更广泛的一类总理Fano流形$Z$。结合这两个结果，我们得到了由二次超曲面定义到不同于射影空间和二次超曲面的有理齐次簇（的线性部分）上的特殊双有理变换$Φ:\p^r\da Z$的分类.
The lower bound on the HK multiplicities of quadric hypersurfaces
本文证明了维数为$d$且特征为奇的二次超曲面的Hilbert-Kunz多重性是由$p\geq 2d-4$下界的，其中$m_d$是$\mbox{sec}+\mbox{tan}$展开式中的$d^{th}$系数.这证明了Watanabe-Yoshida长期存在的猜想的一部分。我们还给出了这种超曲面的HK重数的一个上界。我们使用HK密度函数和ACM丛的分类通过矩阵分解的光滑二次曲面上的问题。
Integral points on affine quadric surfaces
众所周知，Hasse原理对二次超曲面成立。Hasse原理对于2维光滑二次超曲面上的积分点失效，但这种失效可以完全由Brauer-Manin障碍来解释。我们调查家庭的二次超曲面$ax^2 + by^2 +cz^2 = n$有Brauer-Manin障碍。我们改进了Mitankin的上界。
Jumping conics on a smooth quadric in $\PP_3$
研究了秩为2的稳定向量丛$E$在光滑二次曲面$Q$上的跳跃二次曲线，其中第一类为$c_1=\Oo_Q(-1,-1)$，关于样本线丛$\Oo_Q(1,1)$ .证明了$E$的跳跃二次曲线集是$\PP_3^*$中的次数为$c_2(E)-1$的超曲面.利用这些超曲面，我们在较低的$c_2(E)$的情况下，描述了$Q$上秩为2的稳定向量丛的模空间。
Split distributions on Grassmann manifolds and smooth quadric hypersurfaces
本文研究Grassmann流形与光滑二次超曲面上的全纯分布，证明切层与余法层在特定条件下分裂为线丛之和，并分析奇异集性质与相关层的联系。
Mirror symmetry for quadric hypersurfaces
本文计算了二次超曲面镜像Landau-Ginzburg模型的Calabi-Yau紧化解消，推导出窄周期与宽周期的Picard-Fuchs方程，并证明了其量子上同调与镜像模型对应的Frobenius流形同构。
Rational morphisms between quasilinear hypersurfaces
我们证明了类似的几个著名的结果之间的有理态射的所谓的拟线性$p$ -超曲面类的二次曲面。这些超曲面在基域上是不光滑的，因此许多已经成功应用于域上的射影齐次簇的研究的几何方法不能使用。因此，我们被迫采取另一种方法，这在一定程度上是促进了一些非传统的功能，从代数的角度研究这些对象的外观。我们的主要结果是以前已知的类拟线性二次曲面。我们在这里提供新的证明，因为原来的证明不立即推广到拟线性超曲面的更高的程度。
On two moduli spaces of sheaves supported on quadric surfaces
证明了光滑二次曲面上维数为1，重数为4，欧拉示性数为2，第一Chern类为（2，2）的半稳定层的模空间是加权射影空间中某个超曲面在两点处的爆破.
Logarithmic Bundles Of Hypersurface Arrangements In P^n
设D = { D_{1}，.，D_{l} }是复射影空间P^n上具有正规交叉的光滑超曲面的排列，Ω^{1}_{P^n}（log D）是附着在它上面的对数丛.继[1]，我们证明了Ω^{1}_{P^n}（log D）有长度为1的分解，它显式地依赖于次数和D_{1}，. D_{l}。然后证明了当所有D_{i}的次数d相同且l >= {{n+d} \choose {d}}+3时的Torelli型定理：实际上，我们将D的分支恢复为Ω^{1}_{P^n}（log D）的不稳定光滑超曲面。最后，我们分析的情况下，一个二次曲面和一对二次曲面，产生的例子，非Torelli安排。特别地，通过对偶论证，我们证明了两对二次曲面具有同构对数丛当且仅当它们具有相同的切超平面。
Classes of some hypersurfaces in the Grothendieck ring of varieties
设X是P_k^n中d <= n次的射影超曲面。本文研究了K_0（Var_k）中类[X]与k-有理点存在性的关系。本文用初等几何方法证明了，对于某些特殊的X，X（k）是非空的当且仅当[X]模1等价于K_0（Var_k）中的仿射直线类.更确切地说，我们考虑以下情况：工会的超平面，一个二次曲面，一个三次超曲面与奇异的k-有理点，和四次是一个工会的两个二次曲面之一是顺利的。
The Hilbert-Kunz density functions of quadric hypersurfaces
本文研究了二次超曲面的 Hilbert-Kunz 密度函数，证明其为分段多项式，并借此证实了 Watanabe-Yoshida 和 Yoshida 关于 Hilbert-Kunz 重数下界与特征递减性的猜想。
Linear and Steiner bundles on projective varieties
利用算术Cohen-Macaulay（ACM）簇的Horrocks单子的推广，建立了射影空间和二次超曲面上线性丛和Steiner丛的上同调刻画.我们还研究了ACM簇上丛的线丛分解，并在二次超曲面的情况下刻画了线性同调维数。
Additive actions on projective hypersurfaces
射影空间P ^{n +1}中超曲面H上的加性作用是指交换幂幺群在P ^{n +1}上的有效作用，它使H保持不变并以开轨作用在H上。Brendan Hassett和Yuri Tschinkel证明了交换幂幺群在射影空间上的作用可以用局部代数来描述。证明了射影超曲面上的加法作用对应于局部代数上的不变多线性对称形式。它使我们能够获得明确的分类结果的非退化二次曲面和二次曲面的corank 1。
Double quadrics with large automorphism groups
对有限个简单非阿贝尔群作用下的光滑二次曲面与四次曲面的交叉点上的双覆盖的三维结点Fano簇进行了分类，并研究了它们的合理性.
Maximality of quartic symmetroids with a double quadric of codimension 1
证明了余维数为1的二次曲面上的四次对称曲面的奇异维数不超过4，如果它不是圆锥。在极大情况下，二次曲面是可约的，并且由秩为3的点组成。如果二次曲面是不可约的，它由秩为2的点组成，对称面至多是三维的。
Orbit parametrizations of theta characteristics on hypersurfaces over arbitrary fields
众所周知，特征域上的光滑平面曲线的θ特征与三个二次曲面的某些光滑完全相交成双射。我们推广这个双射可能奇异超曲面的任何维度上的任意领域，包括那些特征2。它是根据对称矩阵的元组的线性轨道而不是二次曲面的光滑完全相交来完成的。作为我们方法的一个应用，我们给出了二次曲面完全交的投射自同构群的描述，推广了Beauville的结果。
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
Birational rigidity and Q-factoriality of a singular double quadric
证明了光滑三维二次曲面在四次截面上分枝的结点Q-阶乘双覆盖$X$的双有理刚性，并计算了其双有理自同构群。我们还证明了$X$是Q-阶乘的，只要它至多有11个奇点;此外，我们给出了一个例子，这种类型的非Q-阶乘簇有12个简单的双重奇点。
Grothendieck classes of quadric hypersurfaces and involution varieties
在这篇文章中，通过结合最近的非交换动机理论与经典的动机理论，我们证明了，如果两个二次曲面（或更一般地说，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类，那么它们具有相同的偶Clifford代数和相同的签名。作为一个应用程序，我们在许多情况下显示（例如，当基域是局部域或全局域时），两个二次曲面（或者更一般地，两个对合簇）具有相同的Grothendieck类当且仅当它们同构。
Birational automorphisms of a three-dimensional double quadric with an elementary singularity
证明了具有奇点的三维双二次曲面的双有理自同构群是由特殊形式的双有理对合生成的自由群与正则自同构群的半直积.证明是基于“untwisting”最大奇异性的线性系的方法。
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
Linear orbits of smooth quadric surfaces
本文研究射影空间中超曲面的前次数多项式，证明部分消解足以计算该不变量，并具体计算光滑二次曲面的首项及 n=3 时的系数，同时给出完全消解。
Derived categories of skew quadric hypersurfaces
Kapranov证明了光滑二次超曲面的导出范畴中存在完全强例外序列。在本文中，我们提出了一个斜推广的结果。也就是说，如果$S$是一个标准的分次$(\pm 1)$ -斜多项式代数，且$n \geq 3$和$f = x_1^2+\cdots +x_n^2 \in S$都是$n$变量，则非交换方案$\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f)$的导出范畴$\operatorname{\mathsf{D^b}}(\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f))$有一个完全强例外序列.这个序列的长度由$n-2+2^r$给出，其中$r$是$\mathbb F_2$上某个矩阵的零值。作为应用，通过研究该序列的自同态代数，得到了$\operatorname{\mathsf{D^b}}(\operatorname{\mathsf{qgr}} S/(f))$对$n=3, 4$的分类.
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
The Torelli problem for Logarithmic bundles of hypersurface arrangements in the projective space
设$ \mathcal{D} = \{D_{1}, \ldots, D_{\ell}\} $是复射影空间$ \mathbb{P}^{n} $上具有法向交叉的光滑超曲面的排列，$ Ω^{1}_{\mathbb{P}^{n}}(log \mathcal{D}) $是附着在它上面的对数丛，我们的目的是研究对应$ \mathcal{D} \longrightarrow Ω^{1}_{\mathbb{P}^{n}}(log \mathcal{D}) $的内射性.为了做到这一点，我们首先表明，$ Ω^{1}_{\mathbb{P}^{n}}(log \mathcal{D}) $承认一个决议的长度$ 1 $取决于度和方程的$ D_{1}, \ldots, D_{\ell} $。然后，我们证明了Torelli型定理时，$ \mathcal{D} $有足够大数量的组件的相同程度$ d $，恢复他们作为不稳定的光滑不可约度$d$超曲面的$ Ω^{1}_{\mathbb{P}^{n}}(log \mathcal{D}) $。在$ \mathbb{P}^{n} $中的一个二次曲面和一对二次曲面的情形不是Torelli的;特别地，通过对偶论证，我们证明了一对二次曲面的对数丛的同构类是由该对的切超平面决定的。最后，通过对包含$ Ω^{1}_{\mathbb{P}^{2}}(log \mathcal{D}) $…
Cohomology of complete intersections of quadrics
本文证明了一般二次超曲面完全交的变上同调可等同于双重覆盖的交上同调，并得出奇数维射影空间中四个二次超曲面完全交的中上同调同构于双重体奇点解消的中上同调。
A note on special cubic fourfolds of discriminant 14 and non-minimal K3 surfaces of degree 10
本文研究判别式14的特殊三次四折Hassett除子中的一般三次四折，证明其包含特定的10次非极小K3曲面，明确了该曲面的线构成与二次超曲面包含关系。
On special quadratic birational transformations of a projective space into a hypersurface
我们研究变换的标题中强调那些具有光滑连接的基础轨迹，称为“特殊”。特别是，我们将所有特殊的二次双有理映射到一个二次超曲面，其逆是由二次型显示，只有四个例子具有一般超平面部分的Severi品种作为基轨迹。
Double covers of smooth quadric threefolds with Artin-Mumford obstructions to rationality
本文分类了作为光滑二次三重流形双重覆盖且具有 Artin-Mumford 有理性障碍的节点 Fano 三重流形，证明其属于三个明确描述的族，其中两个族为首次发现。
Characterizing cubic hypersurfaces via projective geometry
我们使用的剪切和粘贴关系$[Y^{[2]}] = [Y][\mathbb{P}^m] + \mathbb{L}^2 [F(Y)]$在$K_0(\text{Var}_k)$的Galkin-Shinder的三次超曲面所产生的射影几何特征的三次超曲面的足够高的维度下，一定的数值或genericity条件。从使用的数值条件中去除涉及中间贝蒂数的条件，将可能的$Y$扩展到三次超曲面、两个二次超曲面的完全相交或两个四次超曲面的完全相交。同样的方法也给出了一系列只能由三次超曲面满足的剪切和粘贴关系。
Flips for spaces of quadrics on del Pezzo varieties
本文研究了del Pezzo变种空间上二次曲面的Hilbert方案的标准翻转构造，并推广了相关导出范畴分解的结果。
A Torelli type problem for logarithmic bundles over projective varieties
研究了光滑射影簇中固定次数超曲面的对数丛。然后，我们专门的情况下，品种是一个二次超曲面和多投射空间证明Torelli型定理在某些情况下。
The Coble Quadric
本研究利用Coble四次曲面中的直线，通过类似斜对称形式的构造，证明奇次固定行列式的秩2稳定向量丛模空间可嵌入Grassmann簇$G(2,8)$，且存在唯一以其像为奇点轨迹的二次截面，即带点曲线的Coble二次曲面。
On the Fano variety of linear spaces contained in two odd-dimensional quadrics
本文描述了复射影空间P^{2 m +2}中两个二次超曲面的光滑完全交Z中参数化（m-1）-平面的2 m维Fano流形G的几何，其中m>0.我们证明了G与P^{2 m}在2 m +3个一般点处的爆破之间在余维1上恰好存在2^{2 m +2}个不同的同构，这些同构由包含在Z中的2^{2 m +2}个不同的m-平面参数化，并明确地描述了这些有理映射.我们还描述了G的nef、可动和有效因子的锥以及它们的曲线的对偶锥。最后，我们确定了G的自同构群。这些结果推广到任意偶数维的四次del Pezzo曲面（m=1）的经典描述。
The degree of irrationality of hypersurfaces in various Fano varieties
本文的目的是计算各种Fano簇中次数足够高的超曲面的无理性度：二次曲面、Grassmannian曲面、射影空间的乘积、三次三重曲面、三次四重曲面和（2，2）型完全交三重曲面。这扩展了技术的巴斯蒂安内利，德Poi，艾因，Lazarsfeld，和第二作者谁计算的程度不合理的超曲面足够高的程度在射影空间。本文的一个主题是从超曲面到射影空间的低次有理映射的纤维倾向于位于Fano簇中包含的低次曲线上。这使我们能够通过研究这些Fano变种中曲线的几何形状来研究这些映射。
On special quadratic birational transformations of a projective space
一个从射影空间到一个不太奇异的射影簇的双有理映射具有一个不可约的非奇异基轨迹方案（特殊的双有理变换）是一种罕见的现象，足以使分类结果有意义和简洁。我们将集中讨论由二次方程定义的变换到某些簇（特别是小度数的射影超曲面）上，令人惊讶的是，基轨迹是出现在其他上下文中的有趣的射影流形;例如，附加理论的例外，小度数或小余维流形，Severi或更一般的齐次簇。特别是，我们将分类：到二次超曲面的二次二次变换;到del Pezzo簇的四次三次变换;基轨迹（方案）的维度最多为三的变换。
Projective Superspace Varieties, Superspace Quadrics and Non-Splitting
这篇文章是前一篇关于超空间的子空间的分裂问题的文章的继续。我们从一般的射影超空间开始。随后，我们专门研究“正”投射超空间的子簇。我们的主要结果是：正的，射影超空间是“正规的”，在某种意义上，我们定义。然后，除其他外，我们的主要应用是：光滑，非约化，超空间二次超曲面是不可分裂的。
Scheme of lines on a family of 2-dimensional quadrics: geometry and derived category
给定三维光滑基$Y$上的二维二次曲面的一般族$Q$，我们考虑其直线的相对Fano格式$M$，该格式具有在$Q \to Y$的退化轨迹上分歧的双重覆盖$X \to Y$上的一般锥丛$M \to X$的结构.双重覆盖$X \to Y$在有限个点上是奇异的（对应于点$y \in Y$，使得二次曲面$Q_y$退化为两个平面的并集），这些点上的$M$的纤维是相交于一个点的两个平面的并集。本文的主要结果是构造了$M$上凝聚层的导出范畴的半正交分解。这种分解有三个组成部分，第一个是导出范畴的一个小分辨率$X^+$的双重覆盖$X \to Y$的奇异性，第二个是扭曲的决议$X$（给出的层的Clifford代数的偶数部分$Y$）的奇异性，第三个是由一个完全正交的例外收集。
Quadric surface bundles over surfaces and stable rationality
证明了有理曲面上一类广泛的二次曲面丛的稳定无理性的一般特化定理。作为应用，我们解决了除两种情况外，任何非常一般的复射影二次曲面丛在射影平面上的稳定合理性问题，由一个对称矩阵的齐次多项式。这两个例外退化的平面六次曲线和相应的双重覆盖是一个K3曲面。
Position Space Feynman quadrics and their motives
本文引入并研究了位置空间Feynman二次曲面，它是欧氏无质量标量量子场论中位置空间Feynman积分的发散轨迹。证明了对于顶点数有界的完全图，Feynman二次型定义了混合Tate动机范畴中的对象。这一结果与图超曲面方法形成强烈对比，该方法也产生非混合Tate示例。
$\mathbb A^1$-connected components of affine quadrics
本文研究了光滑二次超曲面的$\mathbb{A}^1$-连通分量，通过迭代朴素$\mathbb{A}^1$-连通分量函子，证明了其在n=2时稳定，并给出了完整特征描述。
Geometry of $q$-bic Hypersurfaces
传统的代数几何不变量在正特征方面失去了一定的效力。例如，光滑的射影超曲面可以被线覆盖，尽管是任意高的次数。本论文的目的是定义一类超曲面，表现出这种经典的意想不到的性质，并提供一个角度来概念化这种现象。具体地说，本文提出了一个类比的epspherical $q$ -bic超曲面-特殊的超曲面的次数$q+1$，与$q$任何幂的基域的特点，一个熟悉的例子，由相应的费马超曲面-和低次超曲面，特别是二次和三次。这种类比被具体结果所证实，例如：$q$ -bic超曲面是双线性型的迷向向量的模空间;包含在光滑的$q$ -bic超曲面中的线性空间的Fano方案是光滑的、不可约的，并且具有类似于正交格拉斯曼的结构;而$q$ -bic三重的中间雅可比矩阵与其光滑Fano线曲面的Albanese簇是完全不可分离的同构。
Self-duality of Coble's quartic hypersurface and applications
亏格为3的非超椭圆曲线C上具有固定平凡行列式的半稳定秩为2的向量丛的模空间M_0同构于P^7中的一个四次超曲面（Coble的四次曲面）。我们证明了M_0是自对偶的，并且它的极映射将稳定丛E \in M_0与丛F联系起来，丛F的特征为dim H^0（C，E \otimes F）= 4.在射影空间PH ^0（C，E \otimes F）上配置一个二次曲面网E，证明了E的平面四次Hessian曲线的同构类E \in M_0所对应的映射是亏格为3的曲线的模空间的支配映射.
The automorphism group of an affine quadric
我们确定了一个领域上的仿射二次超曲面的一大类自同构群，被视为仿射代数簇。特别地，当n是2的幂时，n-球面的实多项式自同构群就是O（n+1）的正交群.不知道对于任意的n是否也是如此。证明使用Karpenko定理，即域上的某些射影二次曲面不规则。也就是说，它们在给定域上对于任何簇与射影线的乘积都不是双有理的。我们还制定了仿射簇的自同构的一般结果。最后，我们通过对Karpenko定理的逆定理进行推导，准确地预测了哪些射影二次曲面是规则的。
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
The enumerative geometry of cubic hypersurfaces: point and line conditions
为了计算与给定条直线相切并通过给定点的光滑三次超曲面的个数，我们构造了它们的模空间的紧化。我们称后者为$1$ -- \textit{complete variety of cubic hypersurfaces}，类似于完全二次曲面的空间。Paolo Bazffi研究了平面三次曲线的情况。从他的工作出发，我们构造这样一个空间在任意维的序列的五个blow-ups。计数问题，然后减少到五个陈类的计算，攀登爆破序列。由于没有明确给出向量丛，计算最后一个是困难的。识别这个向量丛的限制，我们在三次曲面的情况下得到所需的数目。
Divisors on the moduli space of curves from divisorial conditions on hypersurfaces
本文推广了Farkas和Rimányi关于应用二次秩轨迹在曲线的模空间上求小斜率因子的工作，而考虑了包含射影曲线的固定次数超曲面上的所有因子条件.这在$\overline{\mathcal{M}_g}$上产生了一个大的虚拟除数族。我们确定明确这些因子是候选反例的斜率猜想。潜在的反例存在于$\overline{\mathcal{M}_g}$上，其中$g\in \{1,\ldots,N\}$的可能值的集合对于$N>>0$具有密度$Ω(\log(N)^{-0.087})$。此外，没有使用次数大于2的超曲面定义的除数条件给出斜率猜想的反例，并且我们族中的每个除数的斜率至少为$6+\frac{8}{g+1}$。
Correspondence between Projective bundles over $\mathbb{P}^{2}$ and rational Hypersurfaces in $\mathbb{P}^{4}$
该代数几何研究证明$\u2119^{3}$上零相关丛在超平面的限制对应的射影丛同构于$\u2119^{4}$中非奇异二次曲面沿直线的爆破，且对任意$d\geq2$存在对应d次超曲面，建立了两类几何对象的对应关系。
Birational maps between Calabi-Yau manifolds associated to webs of quadrics
我们考虑与7维射影空间中的二次曲面网W相关联的两个簇。一个是沿W的行列式曲面分支的三维射影空间的基轨迹，另一个是其双覆盖。我们表明，这些品种的小决议是卡-丘流形。我们计算了它们的贝蒂数，并证明了它们在一般情况下不是双有理的。主要结果指出，如果W的基轨迹包含一个平面，那么在一般情况下，这两个品种是双有理的。
A Few Splitting Criteria for Vector Bundles
证明了二次超曲面上向量丛的几个分裂准则和Grassmannian。我们还给出了多投射空间上秩2丛的上同调分裂条件。工具是单子和Beilinson的类型谱序列推广科斯塔和米罗-罗伊格。
Hassett-Tschinkel correspondence: Modality and projective hypersurfaces
B.哈西特和于。Tschinkel（1999）在交换幂幺代数群G的一般传递作用和有限维局部代数之间引入了一个显著的对应。本文发展了Hassett-Tschinkel对应，计算了射影空间上的一般传递G-作用的模态，对模态1的作用进行了分类，并刻画了给定度的射影超曲面上的一般传递G-作用.特别地，研究了退化射影二次曲面上的作用。
Spaces of sections of quadric surface fibrations over curves
我们考虑定义在代数闭域和有限域上的曲线上的二次曲面纤维化。我们的目标是理解，在几何方面，空间的部分，这样的纤维化。我们将纤维中的极大迷向子空间作为判别双覆盖上的P^1-丛来分析。当P^1-丛是适当稳定的时，我们给出了满足各种近似条件的有限域上截面高度的有效估计。我们还讨论了作为纤维化基础的截面空间的行为获得奇点。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。