二维全内蕴二次超曲面
Full intrinsic quadrics of dimension two
AI总结：
本文通过局部 Gorenstein 指数显式分类二维全内蕴二次超曲面，并给出次数、对数典范性和 Picard 指数的界，进而确定容许 Kähler-Einstein 度量的全部此类曲面。
摘要：
全内蕴二次超曲面是一类正规完备簇，其 Cox 环由单个满秩二次关系有限生成。我们通过局部 Gorenstein 指数显式描述了所有此类曲面。作为应用，我们给出了关于 Gorenstein 指数的次数、对数典范性和 Picard 指数的上界与下界。此外，我们确定了所有容许 Kähler-Einstein 度量的全内蕴二次超曲面。
英文摘要：
A full intrinsic quadric is a normal complete variety with a finitely generated Cox ring defined by a single quadratic relation of full rank. We describe all surfaces of this type explicitly via local Gorenstein indices. As applications, we present upper and lower bounds in terms of the Gorenstein index for the degree, the log canonicity and the Picard index. Moreover, we determine all full intrinsic quadric surfaces admitting a Kähler-Einstein metric.
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