On canonical Fano intrinsic quadrics
Christoff Hische
我们分类所有的$\mathbb{Q}$阶乘Fano内在二次型的三维和皮卡德数一个具有最多的典型奇点。
We classify all $\mathbb{Q}$-factorial Fano intrinsic quadrics of dimension three and Picard number one having at most canonical singularities.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fano's inequality is also false for three-dimensional quadric
构造了三维二次曲面的双有理变换。这种变换不满足法诺不等式。
Rank-two weak Fano bundles on a four-dimensional quadric hypersurface $Q^4$
本文对四维二次超曲面Q^4上的秩2弱法诺丛分类，经线丛扭转后这类丛分为三类，含文献[APW94]构造的特定稳定丛。
Motivic classes of Fano schemes of lines on intersections of two quadrics
该研究为两个二次曲面交集及其Fano直线簇在Grothendieck簇环中给出类公式，证明Belmans等人猜想的前两例，并推广到相对情形，计算有理Chow motive，支持Shah猜想。
Edge and Fano on nets of quadrics
在Edge的一些论文和Fano的相关论文中，讨论了复射影空间中8次涡卷族的几个性质，该空间的平面截面是亏格为3的曲线C的投影双标准模型。这个美丽的主题与C上具有双标准行列式的半稳定秩二向量丛的模有着内在的联系。我们以模块化的观点重新审视和重建这一问题。本文是参考版本的贡献量在荣誉的W.L边缘，将出版的欧洲数学杂志。
On decompositions for Fano schemes of intersections of two quadrics
本文研究两个二次曲面交上线性子空间的 Fano 概形，提出以相伴超椭圆或叠曲线的对称幂表示的半正交分解猜想，并通过 Hodge 数公式与组合恒等式提供证据。
On the Fano variety of linear spaces contained in two odd-dimensional quadrics
本文描述了复射影空间P^{2 m +2}中两个二次超曲面的光滑完全交Z中参数化（m-1）-平面的2 m维Fano流形G的几何，其中m>0.我们证明了G与P^{2 m}在2 m +3个一般点处的爆破之间在余维1上恰好存在2^{2 m +2}个不同的同构，这些同构由包含在Z中的2^{2 m +2}个不同的m-平面参数化，并明确地描述了这些有理映射.我们还描述了G的nef、可动和有效因子的锥以及它们的曲线的对偶锥。最后，我们确定了G的自同构群。这些结果推广到任意偶数维的四次del Pezzo曲面（m=1）的经典描述。
Birationally rigid complete intersections of quadrics and cubics
在射影空间${\mathbb P}^{2k_1+3k_2}$中，证明了$2^{k_1}\cdot 3^{k_2}$型的一般Fano完全交$V$，在$k_2\geq 2$和$k_1+2k_2=\mathop{\rm dim} V\geq 12$满足的条件下，以及少数10维和11维Fano完全交族的双有理超刚性.这是第三个版本：进行了轻微的更正，包括一些错别字。
Double quadrics with large automorphism groups
对有限个简单非阿贝尔群作用下的光滑二次曲面与四次曲面的交叉点上的双覆盖的三维结点Fano簇进行了分类，并研究了它们的合理性.
Numerical characterisation of quadrics
设X是Fano流形，使得X中的每一条有理曲线的反标准度至少为X的维数。证明了X是一个射影空间或二次曲面。
On integral points of some Fano Threefolds and their Hilbert schemes of lines and conics
设$X^o=\mathbb P^3\setminus D$，其中$D$是两个二次曲面的并集，使得它们的交点包含光滑二次曲线，或光滑二次曲面和两个平面的并集，或光滑三次曲面$V$和平面$Π$的并集，使得交点$V\capΠ$包含直线。在所有这些情况下，我们证明了$X^o$的整点集是潜在的密集。应用上述结果证明了在某些log-Fano或log-Calabi-Yau三重空间中整点是潜在稠密的。
Arithmetic and birational properties of linear spaces on intersections of two quadrics
该文研究非闭域上两二次曲面光滑交线的线性空间Fano概形有理性，通过二次曲面束双曲约化证明其与对称幂双有理等价，给出不同维数下的有理性结论及实数域判别准则，推广了前人结果。
A Note on Projectivized Tangent Cone Quadrics of a Prym Canonical Curve
在本文中，我们对秩等于或小于4的射影切锥二次曲面，对Prymians，给出了定理1.1的部分类似.
Stable Ulrich Bundles on Fano Threefolds with Picard Number 2
本文研究了非本原Fano 3-folds上秩1和秩2稳定的Ulrich丛的存在性问题，这些非本原Fano 3-folds是将$\mathbb{P}^{3}$，$Q$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑二次曲面），$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑三次曲面）或$V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$中的两个二次曲面的完全交）沿一条光滑不可约曲线爆破得到的.我们证明了在$\mathbb{P}^{3}$中唯一允许Ulrich线丛的类是通过爆破亏格为3的6次曲线得到的一类。证明了在这类变形类的一般成员上存在具有$c_{1}=3H$的稳定秩二的Ulrich丛。
Double covers of smooth quadric threefolds with Artin-Mumford obstructions to rationality
本文分类了作为光滑二次三重流形双重覆盖且具有 Artin-Mumford 有理性障碍的节点 Fano 三重流形，证明其属于三个明确描述的族，其中两个族为首次发现。
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
Hyperelliptic limits of quadrics through canonical curves and ribbons
本文通过${\mathbb P}^{g-1}$中亏格$g$的光滑标准曲线，明确地描述了二次曲面的所有超椭圆极限。同时，我们构造了一个开嵌入，将亏格$g$曲线模空间上的${\rm PGL}_g$丛沿超椭圆轨迹的爆破嵌入到${\mathbb P}^{g-1}$的正则Hilbert格式沿正则带轨迹的闭包的爆破中，正则带是Bayer和Eisenbud引入并研究的有理正态曲线的某些双加厚.
On intrinsic quadrics
本文定义了由单个二次关系定义Cox环的内蕴二次曲面，在小Picard数光滑情形给出显式描述，并应用于确定Fano例子及肯定验证Fujita猜想。
Fullness of exceptional collections via stability conditions -- A case study: the quadric threefold
Fano变种的导出范畴中的例外集合提供了研究Fano变种的有力工具。证明这样一个集合的完整性通常是一个非常重要的问题，通常在个案的基础上解决，借助于对潜在几何的深刻理解。同样，当异常集合未满时，确定其“剩余”类别（即，它的右正交，是一个簇的导出范畴。我们展示了如何使用Bridgeland稳定性条件的存在这些剩余类别（当它们存在时）来解决这些问题。我们详细研究了一个简单的情况：二次三重$Q_3$在$\mathbb{P}^{4}$。我们也给出了一个指示如何其他各种经典的结果可以证明或重新发现通过这种技术。例如，在一个实施例中，Fano三重$Y_4$的Kuznetsov分量的交换性。
Maximal linear spaces contained in the base loci of pencils of quadrics
当基域代数闭时，代数几何学家研究了包含在二次曲面束的基轨迹中的极大线性空间的Fano概型的几何。在本文中，我们研究了特征不等于2的任意基域上的Fano格式，并证明了这些Fano格式与超椭圆曲线的Jacobian之间的关系。特别地，如果$B$是$\bbp^{2n+1}$中二次曲面的一般束的基轨迹，并且$F$是包含在$B$中的$n - 1$平面的Fano簇，则$F$是不连通交换代数群$G = \picz(C) \dcup F \dcup \pico(C) \dcup F'$的分量，其中$C$是由束的判别形式定义的超椭圆曲线。本文的后半部分研究了二次曲面的正则束，其中由判别式定义的超椭圆曲线是奇异的。
Weight sensitivity in K-stability of Fano varieties
本文证明了特定球面Fano三维簇中加权K-多稳定性等价于加权Futaki不变量消失，并在Mori-Mukai族2-29及高维二次曲面中展示了该性质不成立的显式反例。
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
Quadro-quadric special birational transformations from projective spaces to smooth complete intersections
令：Z是具有光滑连通基轨迹方案的双有理变换，其中Z \subseteq非退化素Fano流形。我们称之为二次-二次特殊双变换，如果二次和二次^{-1}是由下式的线性子系统定义的：|\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{r}}（2）|和|\mathcal{O}_{Z}（2）|分别本文对二次-二次特殊双有理变换进行了分类，其中（i）Z是一个完全交，且n ^{-1}的基轨迹方案是光滑的，或（ii）Z是一个超曲面.
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
Birationally rigid singular double quadrics and double cubics
本文证明了一大类Fano双二次曲面和三次曲面是阶乘的和双有理超刚性的，特别是它们不存在有理连通纤维的纤维化的非平凡结构，因而是非有理的。这是使用Iskovskikh和Manin的“最大奇点方法”，由Pukhlikov扩展。此外，估计的余维的一套这样的品种计算。
Deforming a canonical curve inside a quadric
设$C\subset{\mathbb P}^{g-1}$是亏格为$g$的正则嵌入非奇异非超椭圆曲线，$X\subset{\mathbb P}^{g-1}$是包含$C$的二次曲面.我们的主要结果指出，除其他事项外，希尔伯特计划的$X$是在$[C\subset X]$的一个局部完全相交的维度$g^2-1$，是光滑的，当$X$。它还包括这样的断言，即该变形问题的最小障碍空间实际上是完全相关的$\operatorname{Ext}^1$ -群，并且特别是在$C$满足$X$的奇异轨迹的情况下，$X$中的$C$的变形被障碍。正如我们将在即将发表的论文中展示的那样，这具有拓扑性质的应用。
Weak Fano bundles of rank $2$ over hyperquadrics $Q^n$ of dimension $n \ge 5$
研究维数 $\ge 5$ 的超二次曲面 $Q^n$ 上的秩 $2$ 弱 Fano 丛的分类问题，给出了完整分类结果。
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
Differential forms and quadrics of the canonical image
设$π\colon\mathcal{X}\to B$是光滑连通解析簇$B$上的族，不一定是紧的，其广义纤维$X$是维数$n$的光滑族，具有不规则性$\geq n+1$，并且使得$X$的正则映射的像不包含在秩为$\leq 2n+3$的任何二次曲面中。我们证明了如果$X$的Albanese映射是$1$到它的象上的次数，那么在假设纤维的所有$1$ -形式和所有$n$ -形式全纯提升到$\mathcal{X}$的条件下，$π\colon\mathcal{X}\to B$的纤维是双有理的.此外，我们表明，通用Torelli持有这样一个家庭$π\colon \mathcal{X}\to B$，如果除了上述假设，我们假设纤维是最小的，他们的最小模型是唯一的。如果正则图像包含在秩为$\leq 2n+3$的二次曲面中，则存在上述陈述的反例。我们还解决了无穷小Torelli问题的$n$ -维品种$X$的一般类型的不规则$\geq n+1$，使其余切层的产生和规范的地图是一个合理的地图，其图像不包含在二次的秩小于或等于$2n+3$。
An effective upper bound for Fano indices of canonical Fano threefolds, I
本文证明了具有孤立典范奇点的$\mathbb Q$-因子化弱Fano三维流形的$\mathbb Q$-Fano指数上界为61。
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
Canonical and log canonical thresholds of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 2k+3$和定义方程的次数的最大值至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且余维为$k$的Zapriki广义Fano完全交的全局对数典范阈值等于1.这是对以往关于Fano完全交的对数典范阈值的结果的一个重要改进。作为推论，我们得到了上述一般Fano完全相交上Kahler-Einstein度量的存在性.
Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities
证明了具有半对数正则奇点的Fano对数对的slc层的任何并集都是单连通的。特别是，具有半对数正则奇异性的Fano对数偶是单连通的，这证实了第一作者的一个猜想。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
On weak Fano varieties with log canonical singularities
证明了具有对数正则奇点的弱Fano 3-folds的反典范除子是半充分的.此外，我们还考虑了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的反对数典范除子的半满性。通过构造几个例子，证明了半满性一般不成立。基于这些例子，我们提出了充分条件，这似乎是最好的可能性，我们证明了在这样的条件下半满。特别地，我们得到了lc中心至多为1维的对数正则弱Fano 4-folds的反典范除子的半满性.我们还研究了具有对数正则奇点的弱对数Fano对的Kleiman-Mori锥。
On complete intersections of three quadrics in $\mathbb{P}^7$
我们描述了从$\mathbb{P}^7$中三个二次曲面的某些有理完全交到某些素Fano流形的显式双有理映射及其通过单个割线触发器的Sarkisov分解，允许我们恢复具有$K^2=2$和$χ=4$的一般类型的上同调关联的Castelnuovo表面（$\mathbb{P}^2$的双覆盖沿着定义完全相交的二次曲面网的判别曲线分支）作为逆映射基轨迹的非直纹不可约分量的极小模型。在通过我们也重新审视和重新制定的结果在[arXiv：1706.01371]关于存在无穷多个轨迹的理性完全相交的三个二次在$\mathbb{P}^7$明确产生一些这些轨迹的低余维连同许多其他不可约unirational组件的Noether-莱夫谢茨轨迹。
A canonical Fano threefold has degree $\leq 72$
本文证明典范弱 Fano 三维簇的反典范体积上界为 72，且该上界最优。
An effective upper bound for anti-canonical volumes of canonical $\mathbb{Q}$-Fano threefolds
本文证明了典范弱 $\mathbb{Q}$-Fano 三维流形的反典范体积上界为 $324$，给出了有效估计。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
On the anti-canonical ring and varieties of Fano type
本文研究了投射簇的反正则环，并根据这些模型的奇异性研究了对数Fano型的投射簇。
Stability of hypersurface sections of quadric threefolds
设$S$是光滑二次三重$Q$与${\mathbb P}^4$中次数为$d$的超曲面的完全交.在本文中，我们分析了GIT稳定性的$S$相对于自然的$G=SO(5, {\mathbb C})$ -行动。证明了如果$d\ge 4$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -稳定的.证明了如果$d\ge 3$和$S$在最坏情况下具有半对数正则奇点，则$S$是$G$ -半稳定的.
Complements on log canonical Fano varieties
本文将补理论推广到对数标准对数范诺簇，并证明了它们的补在维数小于或等于3时的有界性。我们还证明了一些有界性结果的sdlt日志Calabi-Yau品种在2维。
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, II
以一个典型的（resp。终端）弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold我们指的是一个正常的投影，在最坏的情况下具有典型的（分别是）终端）奇点，其上的反典型因子是$\mathbb{Q}$ -Cartier，nef和big。对规范弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $V$，证明了存在一个终端弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold $X$，它对$V$是双有理的，使得由$|-mK_{X}|$定义的$m$次反规范映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.作为一个中间结果，我们证明了对任何正则弱$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -fold的$K$-Mori纤维空间$Y$，由$|-mK_{Y}|$定义的$m$次反正则映射对所有$m\geq 52$都是双有理的.
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
Boundedness of anti-canonical volumes of singular log Fano threefolds
证明了三维空间中的弱Borisov-Alexeev-Borisov猜想，即三维空间中的$ε$ -klt log Fano对的反正则体积是有界的.
Gamma conjecture II for quadrics
由Galkin、Golyshev和Iritani提出的Fano流形$F$的量子上同调的Gamma猜想II描述了Dubrovin联络的平坦部分在不规则奇点附近的渐近行为，如果存在的话，它是$\mathcal D^b(F)$和$\widehatΓ$ -积分结构的完全例外集合。本文对光滑二次超曲面证明了全量子上同调和Gamma猜想II的收敛性。为了证明这一点，我们首先利用半单Frobenius流形的解析延拓的Dubrovin定理，给出了Fano流形具有半单量子上同调的Gamma Ⅱ的一个判别准则.然后给出了二次曲面上旋量丛的Chern特征标的一个闭公式。利用Gromov-Witten不变量的形变不变性，证明了全量子上同调可以由其周围部分重构，并利用这一点得到估计。最后，我们完成了证明伽玛II二次明确的渐近展开的平坦部分对应Kapranov的例外收集和应用我们的标准。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
A canonical Fano threefold has Fano index $\leq 66$
该研究证明典范弱法诺三维簇的ℚ-法诺指数≤66，正面回答程熙的三维猜想，用到新黎曼-罗赫公式、川又-宫冈型不等式及秩2叶状结构几何等，明确最优上界。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
On the global log canonical threshold of Fano complete intersections
证明了当$M\geqslant 3k+4$和定义方程的最高次数至少为8时，${\mathbb P}^{M+k}$中指数为1和余维为$k$的泛Fano完全交的全局对数正则阈值等于1.这改进了以前的结果，其中不等式$M\geqslant 4k+1$是必要的，所以类的Fano完全交叉覆盖我们的定理是相当大的。该定理特别地暗示了满足我们假设的Fano完全相交允许一个K”ahler-Einstein度量。我们还证明了一个新的Fano完全交族的有限集的K\”ahler-Einstein度量的存在性。
On ruled surfaces with big anti-canonical divisor and numerically trivial divisors on weak log Fano surfaces
研究了反典型类较大的几何直纹曲面的结构。作为应用，我们证明了反标准类为nef且大的正规射影曲面的Picard群是有限秩的自由阿尔贝群.
On the canonical bundle formula and effective birationality for Fano varieties in char $p>0$
本文研究了正特征下 Fano 型簇的双有理几何与有界性问题，证明了有界性在正规化下不变，给出了更易用的典范丛公式，并证实了具有良好奇点的弱 Fano 簇的有效双有理性。
On the anti-canonical geometry of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds
对于$\mathbb{Q}$-Fano 3-fold $X$，其中$K_X$是其上的典范因子，本文研究了由线性系统$|-mK_X|$导出的几何，证明了反$m$-典范映射$φ_{-m}$对所有的$m\geq 39$都是在其象上的双有理映射.对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3倍$X$，我们指的是具有最坏终端奇异性的投影，其上$-K_X$是$\mathbb{Q}$-Cartier、nef和big。对于弱$\mathbb{Q}$-Fano 3-折叠，我们证明了对于所有的$m\geq 97$，$φ_{-m}$在它的像上是双有理的.
On the anti-canonical geometry of weak $\mathbb{Q}$-Fano threefolds, III
本文证明终端弱$\mathbb{Q}$-Fano三维簇的反典范映射在$m\geq59$时均为双有理，推广了反典范几何的已知结果。
Weakly special test configurations of log canonical Fano varieties
该研究针对严格对数典范Fano簇，证明补的所有lc位置均为dreamy型，并建立了(X,-K_X)的弱特殊测试构型与补的lc位置的对应关系，丰富了对数典范Fano簇的相关理论。
Second Chern class of Fano manifolds and anti-canonical geometry
令$X$为皮卡德第一号的法诺流形。我们建立了$X$的第二类Chern的指数和度的下界。作为应用，如果$Y$是一个$n$ -维Fano流形，且$-K_Y=(n-3)H$对某个充分因子$H$成立，我们证明了$h^0(Y,H)\geq n-2$ .证明了由$\vert mH\vert$定义的有理映射对$m\geq 5$是双有理的，线性系统$\vert mH\vert$对$m\geq 7$是无基点的.作为一个副产品，奇异弱Fano簇的维数至多$4$的多反典型系统也进行了研究。
K-stability of complete intersections
该研究证明了任意多重次数和维数的一般Fano完全交的K-多稳定性，一般Fano完全交（非同构于射影空间或二次超曲面）的K-稳定性，并对某些光滑加权完全交得到类似结果。
On the minimal length of extremal rays for Fano 4-folds
Fano流形上反典范除子与有理曲线的相交数的最小值称为伪指标。期望反典型因子的相交数在极值射线上达到最小值，即存在一条极值有理曲线，其与反典范除子的相交数等于伪指数.在本文中，我们证明了这一点光滑Fano 4倍具有双有理压缩。
An effective upper bound for anti-canonical volumes of singular Fano threefolds
本文研究奇异 Fano 三体簇的反典范体积上界，证明对 $0<ε<1/3$ 的 $ε$-klt Fano $3$-维簇，其反典范体积至多为 $3200/ε^4$，并证明该阶 $O(1/ε^4)$ 不可改进。
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