On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities, I
Yuri G. Prokhorov
我们考虑具有正则Gorenstein奇点的Fano三重$X$。在进一步假设$X$至少有一个非cDV点的条件下，我们证明了其度的一个精确界：$-K_X^3\le 72$ .
We consider Fano threefolds $X$ with canonical Gorenstein singularities. Under additional assumption that $X$ has at least one non-cDV point we prove a sharp bound of the degree: $-K_X^3\le 72$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们分类的三维Fano品种与典型的Gorenstein奇点的程度大于64。
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with non Gorenstein Q-factorial terminal singularities or some quotient singularities
本文定义并计算了三重奇异点和商奇异点上的非Gorenstein终端奇异点的加权重数。我们从三个方面改进了游离度条件。
On Gorenstein Fano toric complete intersections
本文分类了假加权射影空间中的Q-因子Gorenstein Fano非退化完全交三维流形。
Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities and big degree
我们给出了具有正则Gorenstein奇点且反正则度（-KX）^[3]等于64的Fano三重X的完全分类。
Arithmetically Gorenstein Calabi-Yau threefolds in $\mathbb{P}^7$
我们提出了一个列表的算术Gorenstein卡拉比丘三倍在$\mathbb{P}^7$，并给出证据，这是一个完整的列表。特别是我们构建了三个新的家庭的算术Gorenstein Calabi-Yau三倍在$\mathbb{P}^7$没有镜像建设是已知的。
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
A remark on Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
我们给出了具有典型Gorenstein奇点的Fano三重的一些合理性构造。
Gorenstein Fano threefolds with base points in the anticanonical system
我们分类所有Gorenstein法诺三倍，在最坏的典型奇异的anticanonical系统有一个非空的基地轨迹。
On Gorenstein Fano Threefolds with an Action of a Two-Dimensional Torus
我们分类的非复曲面，$\mathbb Q$阶乘，Gorenstein，日志终端Fano三倍皮卡德数1，承认一个有效的行动的二维代数环面。
Degrees of non-Gorenstein canonical Fano threefolds with Picard number one
研究了Picard数为一的非Gorenstein Q-极小canonical Fano三维簇的反canonical次数上界，得出最佳上界为200/3。
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, I
我们对一些特殊的具有终端奇异性的非有理Fano三重进行了分类。特别是，所有这些超椭圆和三角形品种被发现。
On classification of Q-Fano 3-folds with Gorenstein index 2 and Fano index 1/2
我们得到了一个Q-因子Q-Fano三重$X$的分类，它具有以下性质：$X$的Picard数为1; $X$的Gorenstein指数为2; $X$的Fano指数为1/2; $h^0 (-K_X) \geq 4$ ;存在一个指数为2的点$P$使得$(X,P)\simeq (\{xy +f(z^2,u)=0\} / \Bbb Z_2 (1,1,1,0), o)$与$ord f(Z,U)=1$ .
Rationality of Fano threefolds with terminal Gorenstein singularities, II
我们分类非理性Fano三倍$X$终端Gorenstein奇点，$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Pic}(X)=1$，$(-K_X)^3\ge 8$，和$\mathrm{\rk}\, \mathrm{\Cl}(X)\le 2$。
Some examples of non-smoothable Gorenstein Fano toric threefolds
我们提出了一个组合准则上的自反多面体的3维，它给出了一个本地到全球的障碍，相应的Fano复曲面三倍的光滑性。因此，我们展示了奇异Gorenstein法诺复曲面三倍有复合杜瓦尔，因此光滑，奇点，但不光滑的例子。
Gorensteinness and iteration of Cox rings for Fano type varieties
我们证明了生成的Cox环是Gorenstein环。这导致了一个精致的表征品种的法诺型：他们正是那些投射品种Gorenstein典型quasicone考克斯环。然后证明了对于Fano型和Kawamata对数终端拟锥，Cox环的迭代是有限的，且主Cox环是阶乘的。此外，我们证明了几乎主可解$G$ -丛的Cox环迭代的一个相对版本。
Gorenstein formats, canonical and Calabi-Yau threefolds
我们扩展了已知的分类的一般类型的三倍，是完整的交叉点的各种类的非完整的交叉点，并找到其他类的极化品种，包括卡-丘三倍与典型的奇点，是不完整的交叉点。我们的方法适用于更普遍的构造orbifolds所描述的方程在给定的Gorenstein格式。
Rational curves on Fano threefolds with Gorenstein terminal singularities
本文研究具有Gorenstein终端奇点的Fano三维簇上的有理曲线，推广了几何Manin猜想至奇异情形，并证明了某些奇异del Pezzo三维簇的该猜想。
On the degree of Fano threefolds with canonical Gorenstein singularities
本文研究具有canonical Gorenstein奇点的Fano三维流形，证明了其度数的严格上界为72。
Rationality of $\mathbb{Q}$-Fano threefolds of large Fano index
证明了Fano指数$\ge 8$的三倍的$\mathbb{Q}$ -Fano是有理的.
Smooth Fano four folds in Gorenstein formats
我们构造了指数为$1$的四维Fano流形在某些已知Gorenstein格式类中的新变形族.这些族有明确的描述，在方程，定义他们的形象下的反典型嵌入在一些加权射影空间。所构建的家庭有相对较小的反典型度比大多数其他已知的家庭顺利Fano 4倍。
Threefold extremal curve germs with one non-Gorenstein point
一个极值曲线芽是一个三重的解析芽与终端奇点沿约化的完整曲线承认收缩的纤维具有最多一个维度。本文的目的是回顾那些收缩的中心纤维是不可约的，只包含一个非Gorenstein点的结果。
Fano threefolds of large Fano index and large degree
我们将Q-Fano分为Fano指数> 2和大度三种类型。
On the rational Enriques-Fano threefolds discovered by Fano
正是法诺首先将恩里克斯-法诺分为三类。然而，他的论点似乎包含几个漏洞。在本文中，我们将通过使用现代技术来验证他的一些主张。
On the Rationality of Fano-Enriques Threefolds
一个Fano-Enriques三重簇是一个指数为1的三维非Gorenstein Fano簇，最多具有正则奇点。研究了具有末端循环商奇点的Fano-Enriques三重系统的双有理几何.研究了它们的合理性，并给出了一个Fano-Enriques三重空间的例子，其柔韧度为9，即Fano-Enriques三重空间与Sarkisov范畴中的9个Mori纤维空间的双有理等价.
Low codimension Fano--Enriques threefolds
本文研究了具有扭除子的Fano三重（Fano-Enriques）.由于这个扭除子，它们可以被描述为有限阿贝尔群作用的Fano三重项。我们从里德、弗莱彻和阿尔特诺克的法诺三重表开始，检查他们中的哪一个承认这样的行动与法诺-恩里克斯商。
Q-Fano threefolds of large Fano index, I
本文研究了大Fano指数的三重Q-Fano。特别地，我们证明了加权射影空间P（3，4，5，7）的Fano指标达到最大值.
Singularities of pluri-fundamental divisors on Gorenstein Fano varieties of coindex $4$
设$X$是共指标$4$和维数$n$的Gorenstein典型Fano簇，其基本因子为$H$.假设为$h^0(X, H) \geq n -2$。证明了线性系统$|mH|$的一般元素对任意整数$m \geq 1$都有最坏的正则奇点。当$X$有终端奇点和$n \geq 5$，我们表明，一般元素的$|mH|$有在最坏的终端奇点的任何整数$m \geq 1$。当$n=4$，我们给出一个例子Gorenstein终端Fano四重$X$，使一般元素的$|H|$没有终端奇点。
Small toric degenerations of Fano threefolds
我们分类光滑Fano三倍，承认退化环面Fano三倍与普通的二重点。
On geometry of Fano threefold hypersurfaces
证明了拟光滑Fano三重超曲面是双有理刚性的当且仅当它的Fano指标为1。
Hyperbolicity of the moduli of certain Fano threefolds
我们证明了Shafarevich猜想的Fano三倍皮卡德秩1，指数1和度4。
Singular Fano threefolds of genus 12
本文研究了$V_{22}$型奇异Fano三重。
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, I
本文研究Fano指数≥2的Q-Fano三维流形的理性问题，探讨其几何性质和分类方法。
On stable rationality of Fano threefolds and del Pezzo fibrations
我们证明了非常一般的非有理Fano三重，不是双有理到三次三重是不稳定的理性。
Flops and Equivalences of derived Categories for Threefolds with only Gorenstein Singularities
本文的主要目的是证明反常点层的Bridgeland模空间对于某些flopping压缩给出了flops，由flops的双有理对应给出的Fourier-Mukai变换是有界导出范畴之间的等价。
Fano threefolds in positive characteristic IV
本文在正特征下对Fano三重曲面进行了分类，延续了前几部分的研究工作。
Gorenstein Fano threefolds of Picard number one with a $\mathbb{K}^*$-action and maximal orbit quotient $\mathbb{P}_2$
本文分类了一类具有 $\mathbb{K}^*$ 作用和最大轨道商 $\mathbb{P}_2$ 的非环、$\mathbb{Q}$-因子、Gorenstein、Picard 数为一的 Fano 三维簇。
K-stable Fano threefolds of rank 2 and degree 30
我们发现所有的K-稳定光滑Fano三倍的家庭2.22。
Conic bundle structures on Q-Fano threefolds
得到了具有终端奇点的Fano三重图具有锥丛结构的一个充分条件。
Rationality of Fano threefolds of degree 18 over nonclosed fields
研究了非闭域上18次Fano三重的单理性与理性.
On the birational geometry of $\mathbf{Q}$-Fano threefolds of large Fano index, II
本文研究Fano指数≥3的Q-Fano三维流形的理性问题，延续前文研究。
K-stability of Fano threefolds of rank 4 and degree 24
我们证明了所有秩为4、次数为24的光滑Fano三重图都是K-稳定的。
Fano threefolds with noncyclic torsion in the divisor class group
本文研究了除子类群中具有非循环挠的Fano三重。由于它们都可以作为Fano三重的直积得到，所以我们也得到了在加权射影空间中作为低余维Fano三重的直积得到的所有例子。
On the singularities and on the projective normality of some Enriques-Fano threefolds
为了找到有用的信息来完成Enriques-Fano三折叠的分类，我们将计算研究已知的亏格为6，7，8，9，10，13和17的Enriques-Fano三折叠的奇异性。我们还将推导出这三重的投射正规性。
Fano threefolds in positive characteristic III
本文分类了正特征下Picard数至少为二以及Picard秩为二的原始Fano三维流形。
Fano threefolds with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的光滑Fano三重性进行了分类。
Terminal Fano threefolds and their smoothings
我们研究了法诺的三重平滑。我们证明了皮卡德数保持不变的情况下，终端Gorenstein奇点。
Equivariant unirationality of Fano threefolds
研究有限群在Fano三维簇上作用的单有理性，探讨其等变性质。
On the number of singular points of factorial terminal Fano threefolds
得到了阶乘终端Fano三重图的奇点个数的上界.
Log canonical thresholds of smooth Fano threefolds. With an appendix by Jean-Pierre Demailly
我们计算了一些光滑Fano三倍的全局对数正则阈值。
Rank two Weak Fano bundles on Fano threefolds of Picard rank one
本文对 Picard 秩为一的 Fano 三维流形上的秩二向量丛进行分类，确定其射影化为弱 Fano 的情形，并证明各类例子的存在性，同时给出在二次三维流形上的详细消解。
$\mathbb{Q}$-Fano threefolds with three birational Mori fiber structures
本文首先给出了$\mathbb{Q}$ -Fano三折叠的例子，其双有理Mori纤维结构恰好由三个$\mathbb{Q}$ -Fano三折叠组成.这些例子被构造为一个特定的加权射影空间中的加权超曲面。我们还观察到双有理Mori纤维结构的数目在一个$\mathbb{Q}$ -Fano三倍族中不表现为上半连续。
Non-rationality of the symmetric sextic Fano threefold
我们给出了一个简单的证明，证明了在P^6中由方程<$x_i =<$x_i^2 =<$x_i^3 = 0定义的Fano三重性的非合理性。
Tangent scrolls in prime Fano threefolds
本文证明了与Mukai-Umemura三重性不同的光滑素Fano三重性包含一个一维交线族。结合结果的第二作者（见J.代数。Geom.8：2（1999），221-244）这意味着从指数为2的光滑Fano三重到指数为1的光滑Fano三重的任何态射必须是常数，这给出了Peternell提出的一个问题的三维答案。
On Q-Fano threefolds of Fano index 2
我们证明了，对于Fano指数为2的Q-Fano三重X，不等式dim|-1/2K_X| <= 4持有一个单一的很好理解的家庭的品种有暗淡|-1/2K_X| = 4。
105 families of Fano threefolds in positive characteristic
在正特征代数闭域上，证明光滑Fano三维簇共有105个不可约形变族。
Automorphisms of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本研究针对秩2、次数28的光滑法诺三维簇，明确了其自同构群为有限时的具体结构，填补了该类代数簇自同构群研究的对应空白。
Birationally rigid Fano threefold hypersurfaces
我们证明了95个加权Fano三重超曲面族中的每一个拟光滑超曲面都是双有理刚性的。
The defect of Fano 3-folds
本文研究了终末Gorenstein Fano 3褶皱的缺陷。我确定了皮卡德秩1的终端Gorenstein Fano 3折叠缺陷的界限，该折叠不包含平面。给出了四次3-折叠的一般界，并指出了如何研究Picard秩为1的含有平面的终端Gorenstein Fano 3-折叠的亏损。
Toric $G$-Fano Threefolds
我们分类复曲面法诺threefolds在最坏的终端奇点，使一个等级的一个$G$不变的一部分，一个类组等于一，其中$G$是一个组上的各种自同构。
Birational Unboundedness of $\Bbb Q$-Fano threefolds
本文证明了Picard数为1的$\Bbb Q$ -Fano三重图族是双有理无界的.
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