两个二次曲面交集的Fano直线簇的Motivic类
Motivic classes of Fano schemes of lines on intersections of two quadrics
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该研究为两个二次曲面交集及其Fano直线簇在Grothendieck簇环中给出类公式，证明Belmans等人猜想的前两例，并推广到相对情形，计算有理Chow motive，支持Shah猜想。
中文摘要 AI 辅助
设$X\subset\mathbb P^N$为两个二次曲面的光滑完全交集。我们在Grothendieck簇环中找到了$X$的类及其Fano直线簇的类的公式，从而证明了Belmans等人猜想的前两个情形。我们还找到了在曲线上的二次曲面纤维丛的纤维中线性子空间（任意维数）的相对Fano簇的类的公式，在简单的退化假设下成立。作为推论，我们计算了相对Fano簇的有理Chow motive，并为Shah关于相对Fano直线簇的半正交分解中剩余范畴的猜想提供了证据。
英文摘要
Let $X\subset\mathbb P^N$ be a smooth complete intersection of two quadrics. We find formulas in the Grothendieck ring of varieties for the class of $X$ and for the class of its Fano scheme of lines, thereby proving the first two cases of a conjecture of Belmans et al. We also find a formula for the class of the relative Fano schemes of linear subspaces (of any dimension) in the fibers of quadric fibrations over curves, under a simple degeneration assumption. As consequences, we compute the rational Chow motive of the relative Fano scheme, and we provide evidence for a conjecture of Shah on a residual category in a semiorthogonal decomposition of the relative Fano scheme of lines.
发表机构
- University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
- Peking University（北京大学）
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