The relative units-Picard complex and the Brauer group of a product
我们引入了相对单位Picard复形的任意态射的计划，并将其应用到问题的描述（上同调）Brauer群的（纤维）产品的计划在Brauer群的因素。在某些假设下，我们得到一个涉及前面的群的五项精确序列，这使我们能够解决所指出的问题，例如，（某些类型的）零特征域上的规则变种。
2017-05-11 math.AG math.NT
Class field theory, Hasse principles and Picard-Brauer duality for two-dimensional local rings
本文基于具有完美剩余域的二维局部环的算术对偶，通过分析算术上同调的ind-pro代数群结构并证明其有限性性质，推导出了类域论、Hasse原理及除子类群与Brauer群的对偶。
2023-08-02 math.AG math.NT
Good reduction of the Brauer-Manin obstruction
对于具有无挠的几何Picard群和有限超越Brauer群的数域上的光滑射影簇，证明了在Brauer-Manin集的描述中，只有阿基米德位、坏约化的素数和划分超越Brauer群阶的素数才能出现.
2010-09-01 math.AG
The bigger Brauer group and twisted sheaves
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
针对带拟仿射对角线的代数栈，采用de Jong和Lieblich的扭层方法，证明每个G_m-gerbe都来自中心可分代数，即Taylor大布劳尔群等于二次G_m系数平展上同调，也为概形研究提供新结论。
2008-03-25 math.AG
Splitting unramified Brauer classes by abelian torsors and the period-index problem
本文利用扭曲相对Picard簇，通过固定阿贝尔概型的挠子分裂射影簇上的Brauer类，并证明非分歧Brauer类的指标整除其周期的固定幂次。
2023-11-20 math.AG
Invariants of Vanishing Brauer Classes
研究Picard秩为1的K3曲面特殊化到秩为2时定义的阶为2消失Brauer类，给出其B-场不变量，并应用于带平面的三次四重定义的K3双重平面，确定其Picard格及与Clifford类的关系，从而显式确定相关K3曲面。
2024-06-02 math.AG
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
Universal Brauer-Severi varieties
Mathematisches Institut \& Hausdorff Center for Mathematics, Universit \"a t Bonn, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn, Germany
本文提出了一种通用布雷厄-塞弗里品种的构造方法，并研究其几何性质及上同调群，同时重新诠释了判别回避结果。
2025-11-24 math.AG
Stratified Picard-Lefschetz Theory with Twisted Coefficients
研究了分层复解析簇的补的同调（一般具有扭系数）依赖于参数的单值作用。对于广泛的一类本地退化的家庭（分层莫尔斯奇点）当地的monodromy和变分运营商减少到类似的运营商在相应的地层的横向切片。特别是，这些结果暗示了F. Pham推广的Picard-Lefschetz公式
2014-07-27 math.AG
Picard schemes of noncommutative bielliptic surfaces
研究了双椭圆曲面的Brauer群中的非平凡元，证明了它们在曲面的泛点上可以实现为具有简单结构的Azumaya代数.我们继续研究与这样的Azumaya代数相关的非交换Picard方案的一些性质。
2023-02-16 math.AG
Homotopy Rational Points of Brauer-Severi Varieties
研究了特征为零的域上Brauer-Severi簇的同伦有理点.我们特别感兴趣的是，如果一个Brauer-Severi品种承认同伦有理点分裂。类似的说法原来是正确的扭曲超平面安排的开放子品种。在完全情况下，障碍原来是沿着同伦有理点的皮卡德群的生成元的陈类的拉回。证明了具有$p$ -准素周期的$p$ -adic域上的每个Brauer-Severi簇都有一个同伦有理点.
2015-03-27 math.AG
Enriques involutions and Brauer classes
本文证明了复Kummer曲面X的Brauer群中的每一个2阶元都下降到X的一个Enriques商。在“一般”的情况下，这给出了一个双射之间的集合Enr（X）的恩里克同胚的X到同构和集合的布劳尔类的X的秩序2。对于Picard秩为20的K3曲面，证明了从Enr（X）到Br（X）[2]的映射在非零点以上的纤维具有相同的阶.
2022-02-16 math.AG
Stacks of cyclic covers of projective spaces
我们定义了Brauer-Severi方案的均匀循环覆盖栈，证明了它们可以实现为表示的开子集的商栈，并计算了参数化光滑均匀循环覆盖的开子栈的Picard群.此外，我们给出了一个类似的描述堆栈参数化三重循环覆盖的Brauer-Severi计划的秩1，这不一定是一致的，并给出了皮卡德群的子堆栈对应的光滑三重循环覆盖。
2003-04-07 math.AG
Picard and Brauer groups of $K(n)$-local spectra via profinite Galois descent
通过proétale site构建Morava稳定化群的连续作用模型，利用下降谱序列计算$K(n)$-局部谱的Picard群与Brauer群，恢复并推广了Hopkins等人的结果。
2023-10-12 math.AG math.AT
Brauer groups of schemes associated to symmetric powers of smooth projective curves in arbitrary characteristics
本文证明了当l在k中可逆时，与可分闭域k上的射影平滑曲线的对称幂有关的某些概型的上同调Brauer群的l^n-挠部分是同构的.所考虑的计划是对称的权力本身，然后相应的皮卡德计划，也一定的报价计划。我们也得到了类似的结果Prym品种相关的某些有限覆盖这样的曲线：我们证明了这样的结果，只为曲线定义在该领域的复数。
2019-06-17 math.AG
Schubert cycles and subvarieties of generalized Severi-Brauer varieties
研究了广义Severi-Brauer簇中Schubert胞腔的扭形式，利用K-理论的拓扑滤子证明了在某些情形下，这些簇的余维$2$ Chow群是无挠的
2017-04-27 math.AG
Hodge theory of twisted derived categories and the period-index problem
研究了扭曲导出范畴的Hodge理论及其与周期指数问题的关系。我们的主要贡献是发展的理论扭曲Mukai结构的拓扑平凡Brauer类任意光滑的适当品种和家庭。作为应用，我们构造了Hodge类，其代数性暗示了周期指数界;构造了Severi-Brauer簇上的积分Hodge猜想的新反例;证明了Deligne-Mumford曲面的导出范畴上的积分Hodge猜想.
2022-12-20 math.AG
Groupe de Brauer non ramifié d'espaces homogènes de tores
设k是一个域，X是一个光滑的射影k-簇。若X是几何有理的，则存在从Brauer群Br（X）/Br（k）的商到几何Picard群给出的格的第一Galois上同调群的内射.本文主要讨论代数k-环面的齐性空间的光滑紧化，并给出在某些假设下，映射如何在Br（X）中，以及在某些特殊情况下如何在Br（X）中表现出具体的生成元.这是适用于分析反例的本地全球的原则，规范在双二次扩展数域。
2012-10-12 math.AG
Enriques surfaces with trivial Brauer map and involutions on hyperkähler manifolds
本文利用Brauer映射的平凡性，在典范覆盖K3曲面的凝聚层范畴上定义了新对合，并将其不动点轨迹与非交换对的Picard概形相关联。
2024-02-12 math.AG
The derived Brauer map via twisted sheaves
本文利用连通扭曲层与连通平凡化 gerbe，重新证明并强化了导出 Brauer 群与 étale 上同调 Brauer 群之间的 $\infty$-范畴等价。
2023-09-02 math.AG
Etale twists in noncommutative algebraic geometry and the twisted Brauer space
本文研究了概型和结合代数的导范畴的根扭。基于一种新的构造--扭曲Brauer空间，给出了一种分类标准扭曲的一般方法，并对亏格为0的曲线、二次曲面和非交换射影空间进行了完整的分类.对高亏格曲线进行了部分分类。这些技术建立在我最近与大卫·盖普纳关于交换环谱的布劳尔群的工作之上。
2013-04-17 math.AG math.AT math.RA
Picard bundles and Twisted Picard bundles on the Jacobian of a curve
Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计学院班加罗尔）；Mathematics and Statistics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore（印度统计学院班加罗尔数学与统计单元）
研究了曲线雅可比上皮卡束的限制及其稳定性，揭示了稳定ACM束的构造与theta divisor的关系。
2026-10-22 math.AG
The units-Picard complex of a reductive group scheme
设S是局部Noether正则概型。利用G的对偶代数基本复形计算了约化S-群方案G的单位Picard复形。为此，我们建立了光滑S-群方案下torsor的units-Picard-Brauer正合列。
2017-10-17 math.AG math.NT
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
2019-12-13 math.AG
Picard group action on the category of twisted sheaves
本文研究了概形上扭子层的范畴，证明了张量函子自然同构于恒等函子当且仅当该层同构于结构层，并得出Picard群在导出范畴上作用忠实的推论。
2025-08-12 math.AG
The derived Picard group of an affine Azumaya algebra
本文用X上整数的常数层的整体瓣、X的Picard群和A的Brauer类在Aut（X）作用下的稳定子来描述仿射概型X上Azumaya代数A的导出Picard群.特别地，我们发现Azumaya代数的导出Picard群一般不同构于其基础方案。在平凡Azumaya代数的情形下，我们的结果改进了Yekutieli对交换代数的导出Picard群的描述.我们还得到，作为一个推论，一个替代的证明结果的Antieau的关系导出等价的Brauer等价的仿射Azumaya代数。有限特征的Weyl代数的例子进行了详细的研究。
2016-12-31 math.AG math.KT math.RA
Involutive Brauer groups and Poincaré rings
利用Poincaré ∞-范畴形式化定义并研究带有λ-厄米配对的线丛模叠和带有对合的Azumaya代数的Morita等价类模叠，引入Poincaré Picard群和Poincaré Brauer群，并证明它们与Parimala-Srinivas的对合Brauer群的关系及差异。
2026-06-02 math.AC math.AG math.AT
Unramified Brauer groups of symmetric products and the Brauer-Manin obstructions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究光滑、射影且几何积分的变种X，其几何Picard群为 torsion-free，建立X与对称积的Brauer群同构，探讨Brauer-Manin障碍对Hasse原理和弱逼近及理点障碍的关系。
2026-04-22 math.AG math.NT
Twisted forms of toric varieties
我们考虑一个环面簇在任意域上的形式集：这些簇在基域扩张后同构于环面簇。在大多数以前的工作相比，我们还考虑任意同构，而不仅仅是那些尊重一个环面行动。我们定义了一个从复曲面簇的形式集到非交换的第二上同调集的内射映射，它推广了通常的Severi-Brauer簇的Brauer类。另外，我们定义了一个从环面簇的形式集到可分代数的形式集的映射，该映射沿着与A的构造类似的路线。默库列夫和我。帕宁这推广了M.~ 6次del Pezzo曲面的Blunk和Severi-Brauer簇与中心单代数的标准双射
2016-01-19 math.AG
Duality for cohomology of split tori on curves over local fields
证明了正特征局部域上平滑曲线上对数Hodge-Witt层和分裂环面的{é}tale上同调的对偶定理.作为应用，我们得到了局部域上曲线的函数场的Brauer群的特征刻划.我们还证明了局部域上光滑射影曲线的Brauer群和Picard群之间的经典Brauer-Manin配对对于任意平滑曲线、具有模的光滑射影曲线和这种域上的奇异射影曲线具有类似性。
2023-02-13 math.AG
Enriques Surfaces - Brauer groups and Kummer structures
本文发展了复Enriques曲面族，其Brauer群在覆盖K3曲面上拉回恒为零。我们的方法依赖于产品类型的库默尔表面的同源性。我们提供格理论和尺规作图法。我们还勾画了如何建设连接到弦理论和皮卡德-富克斯方程的恩里克斯卡-丘三倍的背景下。
2011-02-10 math.AG math.NT
Tensor Products of Division Algebras and Fields
本文首先研究了$D_1 \otimes_F D_2$是否是一个域，其中$D_i$是可除代数，而$F$是包含在它们中心的代数闭域.我们给出了一个答案为“否”的例子，并研究了$F_1 \otimes_F F_2$的Picard群和Brauer群的性质，其中$F_i$是域.最后，作为我们例子的一部分，我们得到了关于曲线上的除代数和布劳尔群的结果。具体地说，我们给出了$F$上两条曲线乘积上某些Brauer群元素的分裂准则.
2011-06-27 math.AG
Groupe de Picard et groupe de Brauer des compactifications lisses d'espaces homog`enes
这是一个彻底修订版本的数学。AG/0502516 v1（2005年2月24日）。设k是特征为零的域。设Y=G/H，其中G是k上的连通线性代数群，H是G的连通闭k-子群.设X是Y在k上的光滑紧化。证明了前一版本中提出的猜想：X的几何Picard群所给出的Galois格是flasque格。前一版本在这方面只有部分结果。它们是通过局部和全局场以长时间的等待为代价获得的。我们把这一重大改进归功于O.饶舌以前的版本也假设G半单单连通。我们可以省去这个。结果现在覆盖了先前已知的情况Y=G，G是任意连通线性代数群。- Ceci est une version enti`ereye r'evis'ee de math.AG/0502516v1（24 f'ev. 2005年）。在一个充满活力的团体中，有一个与之相连的小团体，还有一个与之相连的小团体。牛顿Y=G/H。因此X是Y的一个k-紧化。在一个简单的版本中，我们提出了一个猜想：伽罗华模不属于皮卡德的群，它是X的几何（c 'est un r' eseau），它是一个flasque模。我们建立了这个猜想的特殊情况，假设G是半简单的简单连接，并在第二类情况下进行了一次复杂的教育。这条短信给了我很多建议。加伯，把我的猜想写在法庭上。
2005-07-04 math.AG math.GR
Splitting Brauer classes by genus one curves over number fields
该研究证明数域上维数≥2的Severi-Brauer簇含扭曲椭圆正规曲线，进而得出数域上每个Brauer类都被亏格1曲线分裂的结论，所用方法为纤维化方法，核心是证明相关Hilbert概型光滑紧化的有理点在其Brauer-Manin集内稠密。
2026-07-30 math.AG math.NT
Kummer varieties and their Brauer groups
我们研究附加到任意维度的阿贝尔簇的2-覆盖上的库默簇。在数域上，我们证明了Brauer群的奇阶元素的子群不妨碍Hasse原理。给出了Brauer群平凡的充分条件，并利用这些条件给出了具有平凡Brauer群的有理数上的一个几何Picard秩为17的Kummer K3曲面的例子.建立了超椭圆Jacobian乘积的2-覆盖上的处处局部可解Kummer簇的Brauer-Manin集的非空性，该乘积具有2-挠上的大Galois作用.
2017-11-17 math.AG math.NT
Tilting objects on twisted forms of some relative flag varieties
证明了广义Brauer-Severi簇上倾斜对象的存在性，一些相对旗和相对旗的扭曲形式.作为应用，我们得到了经典型的某些齐次簇和$A_n$和$C_n$型的齐次簇的某些扭曲形式上的倾斜对象。
2015-03-18 math.AG
Integral points on twisted Markoff surfaces
利用Brauer-Manin阻塞方法研究了ax^2 + y^2 + z^2-xyz = m仿射簇的积分Hasse原理，给出了Brauer群包含4-扭元的例子，构造了它们的显式表示，并计算了它们在特殊位置的局部不变量.
2019-06-30 math.AG math.NT
Twisted derived categories and Rouquier functors
本文研究 Brauer 类扭曲的光滑射影簇上凝聚层导出范畴自同构群的代数结构，并将 Rouquier 在未扭曲情形的结果推广到扭曲情形。
2025-01-09 math.AG
Picard-Fuchs Equations of Twisted Differential forms associated to Feynman Integrals
Department of Mathematics, University of Pisa（比萨大学数学系）；University of Pisa（比萨大学）；Institut de Physique Théorique, Université Paris-Saclay, CEA, CNRS（巴黎萨克雷大学理论物理研究所，法国原子能与替代能源委员会，法国国家科学研究中心）
本文提出了一种改进的 Griffiths-Dwork 极点减少算法，用于从费曼积分导出扭曲微分形式的 D-模块，展示了其在超几何、椭圆和卡拉比-扬微分动机中的应用。
2026-04-10 hep-th math.AG
Contractions of hyper-Kähler fourfolds and the Brauer group
本文研究了K3 $^{[2]}$型超Kähler四重函数的双有理压缩的例外轨迹的几何性质。这些轨迹是K3曲面上的圆锥丛，我们确定了它们在Brauer群中的类。为此，我们使用的结果扭曲层上的K3表面，收缩和相应的Heegner因子。对于一般的固定次数的K3曲面，存在三类（T-等价）二阶Brauer群元素。这些类中的两个类中的元素由这样的四重上的圆锥丛表示。我们还讨论了这样的锥丛的各种例子。
2022-12-09 math.AG
Locally free twisted sheaves of infinite rank
本文研究了Gerbes上无限秩的扭向量丛，对Grothendieck关于Brauer群与上同调Brauer群相等的著名问题给出了新的解释.我们表明，放松版本的问题有一个肯定的答案，在许多情况下，但不是所有的情况下，包括任何代数空间的分辨率属性和任何代数空间通过捏两个闭子概形的射影概形。我们还讨论了无限秩Azumaya代数的一些可能的理论，考虑了一类新的射影簇上的“非常正”的无限秩向量丛，并证明了曲面中曲线上的无限秩向量丛可以从多个点提升到曲面上.
2021-09-19 math.AG
A Derived Equivalence for some Twisted Projective Homogeneous Varieties
本文构造了Severi-Brauer簇和对合簇的倾斜层。这个层将每个簇的导出范畴与环上模的导出范畴联系起来，环的半单分量由相应线性代数群的Tits代数组成。
2012-04-02 math.AG
Twisted Fourier-Mukai number of a K3 surface
给出了射影K3曲面的扭曲Fourier-Mukai伙伴的计数公式。作为应用，我们描述了所有扭曲的傅里叶Mukai合作伙伴的投影K3表面的皮卡德数为1。
2008-08-22 math.AG
Brauer-Manin obstructions on degree 2 K3 surfaces
本文研究了对角六次曲线上分歧的$\mathbb{P}^2$的双覆盖所给出的$\mathbb{Q}$上K3曲面上有理点的Brauer-Manin阻塞.在找到一个明确的一组发电机的几何皮卡德群这样的表面，我们发现两种类型的无限家庭的反例哈塞原则解释的代数Brauer-Manin障碍。第一种类型的障碍来自一个四元数代数，第二种类型来自一个3-扭元的Brauer群，这给出了一个肯定的答案所提出的问题Ieronymou和Skorobogatov。
2019-10-15 math.AG math.NT
Brauer groups and crepant resolutions
我们提出了一个扭曲的版本的分类麦凯对应，并证明了几个结果与之相关。
2005-09-26 math.AG math.CT math.KT
Surfaces defined by pairs of polynomials
本文证明了任意次数的普通对角曲面及由两个双线性形式之和定义的曲面的Brauer群平凡性，并确定了Fermat曲面几何Picard群的定义域，完成了Shioda和Aoki的工作。
2025-09-10 math.AG
Twisted sheaves and the period-index problem
利用扭层及其模空间研究了概型的Brauer群。特别地，我们（1）证明了扭曲方法如何有效地用于重新证明关于Brauer群和上同调Brauer群的基本事实（2）给出了代数闭域上曲面的de Jong周期指数定理的一个新证明;（3）证明了有限域上曲面的一个类似结果。我们还包括一个减少所有的周期指数问题的布劳尔组的功能领域的代数闭域的特点0，其中（除其他事项外）扩展德容的结果，包括类的周期可分的特点的基本领域。最后，我们使用这里开发的理论给出了一个标准类型的局部到全局猜想的几何有理簇的函数域的射影平面的反例。
2007-05-25 math.AG math.NT
$\mathbb{A}^1$-connected stacky curves and the Brauer group of moduli of elliptic curves
本文提出商叠动机连通分支 Nisnevich 层的计算公式，据此分类 $\mathbb{A}^1$-连通叠曲线并证明椭圆曲线模叠的 $\mathbb{A}^1$-连通性，同时建立光滑代数叠同伦纯性并恢复 Picard 群计算。
2024-12-06 math.AG
Constructions of derived equivalent hyper-Kähler fourfolds
本文研究了超凯勒四维簇的扭曲导出等价，描述了特定$K3^{[2]}$型四维簇导出等价的条件，并给出了Picard秩$\geq 2$的超凯勒流形对的新构造。
2025-07-14 math.AG
Decompositions of derived categories of gerbes and of families of Brauer-Severi varieties
众所周知，被可对角化群所带的格贝上的拟凝聚层范畴根据群的特征分解。建立了具有拟凝聚上同调的层复形的无界导出范畴的相应分解。这概括了早期的工作Lieblich的gerbes计划，而我们的gerbes可能生活在任意代数堆栈。将此分解与射影化向量丛的半正交分解相结合，导出了一类Brauer-Severi簇的导出范畴的半正交分解，其分支可以用基上的扭层来描述.这一结果推广和反驳了Bernardara的一个结果。
2019-02-19 math.AG
Twisted Derived Equivalences Between Abelian Varieties
本文研究了阿贝尔簇之间的扭曲导出等价，证明了皮卡簇的同源类是扭曲导出不变量，并给出了两个阿贝尔簇扭曲导出等价的充分必要条件。
2026-01-23 math.AG
Existence of supersingular reduction for families of K3 surfaces with large Picard number in positive characteristic
研究了正特征$p$中的非等维$K3$曲面族，其中几何类属纤维满足$ρ\geq21-2h$和$h\geq3$，其中$ρ$是Picard数，$h$是形式Brauer群的高度.在对基场特性的一个较温和的假设下，我们证明了它们具有潜在的超奇约化。我们的方法依赖于Maulik的结果，模空间的$K3$表面和建设的部分权力的霍奇丛由于范德格尔和Katershine。对于大$p$和每个$2\leq{h}\leq10$，利用形变理论和Taelman方法，构造了满足$ρ=22-2h$的非等平凡$K3$曲面族.
2017-07-29 math.AG math.NT
Geometric realizations of Brauer classes on K3 surfaces from hyperkähler contractions
Rice University（莱斯大学）；Colby College（科尔比学院）
本文通过扭曲层模空间的双有理几何，为Picard秩1的K3曲面上的Brauer类构造几何实现，统一了已知构造并新证周期-指数定理。
2026-09-15 math.AG math.NT
Equivalences of twisted K3 surfaces
我们证明了两个导出的等价扭曲K3曲面具有同构周期。相反的是，K3曲面与大皮卡德数。还证明了任意扭曲K3曲面之间所有可能的扭曲导出等价构成K3曲面上同调的所有正交变换的子群。从扭曲导出等价的通道上同调的行动是可能的扭曲陈字符，将介绍任意光滑的射影品种。
2005-05-16 math.AG
