Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
2024-11-15 math.AG
A Gabriel Theorem for Coherent Twisted Sheaves
本文将凝聚层的Gabriel定理推广到域k上的光滑簇X上的凝聚扭层的情形。证明了范畴Coh（X，α）决定了X对α在X的Brauer群中的概型结构，并且Coh（X，α）与Coh（Y，β）之间的任何等价都诱导X与Y之间的同构.最后证明了D^b（X，α）的饱和性.
2006-07-11 math.AG
A reconstruction theorem for abelian categories of twisted sheaves
利用Rosenberg的思想证明了当α在X的Brauer群中时，在拟紧拟分离方案X上α-扭曲拟凝聚层的阿贝尔范畴的一个重构定理.利用Toën在导出Azumaya代数上的工作，给出了Czeldarraru猜想的一个证明.
2013-11-02 math.AG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
Moduli of twisted sheaves
研究了代数空间光滑真态射上半稳定扭层的模。在相对曲线或曲面的情况下，我们证明了这些空间的结构的结果。对于曲线，它们本质上同构于半稳定向量丛空间。在表面的情况下，我们表明（下一个温和的假设扭曲类），空间是渐近几何不可约，正常的，一般光滑，和l.c. i。在基地。我们还开发了这些结果所需的一般工具：理论的关联点和纯度的层Artin堆栈，扭曲Bogomolov不等式，半稳定性和有界性的结果，扭曲报价计划的表面上的基本结果。
2005-07-08 math.AG
The bigger Brauer group and twisted sheaves
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
针对带拟仿射对角线的代数栈，采用de Jong和Lieblich的扭层方法，证明每个G_m-gerbe都来自中心可分代数，即Taylor大布劳尔群等于二次G_m系数平展上同调，也为概形研究提供新结论。
2008-03-25 math.AG
Zero-cycles on Moduli Spaces of Twisted Sheaves and Applications to Double EPW Quartics
本文研究了扭曲sheaves模空间上的极小循环，并将其应用于双EPW四次曲线，通过扩展Vial和Martin-Vial的结果，证明了有效极小循环在特定条件下的等价性，以及扭曲Beauville-Voisin类与普通Beauville-Voisin类的一致性。
2026-05-18 math.AG
Twisted cotangent sheaves and a Kobayashi-Ochiai theorem for foliations
设X是正规投射簇，A是X上的充分Cartier因子.我们证明了除非X是射影空间，否则扭曲余切层$Ω_X \otimes A$关于极化A一般是nef.作为应用，我们证明了一个关于叶理的Kobayashi-Ochiai定理：如果$F \subsetneq T_X$是秩为r的叶理，使得$det F \equiv i_F A$，则我们有$i_F \leq r$ .
2017-10-25 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
2006-12-18 math.AG
Stacks of twisted modules and integral transforms
堆栈是由格罗滕迪克和吉罗引入的，粗略地说，堆栈是范畴的层。Kashiwara发展了扭曲模的理论，扭曲模是堆叠的对象，局部等价于环层上的模块堆叠。在本文中，我们回顾这些概念，我们开发的形式主义的扭曲模块堆栈的操作。作为应用，我们给出了层和D-模的积分变换理论中一个附加公式的扭曲形式。
2003-08-21 math.AG
Moduli of twisted orbifold sheaves
我们研究了具有射影粗糙空间的轨道表面上的倾斜半稳定扭曲层的堆叠，并证明在某些情况下，它们具有光滑射影表面上的倾斜半稳定层的模所享有的许多渐进性质。
2010-02-02 math.AG math.NT
Picard group action on the category of twisted sheaves
本文研究了概形上扭子层的范畴，证明了张量函子自然同构于恒等函子当且仅当该层同构于结构层，并得出Picard群在导出范畴上作用忠实的推论。
2025-08-12 math.AG
On direct images of twisted pluricanonical sheaves on normal varieties
研究了正规簇上某些直象层的深度性质。设$f: Y\rightarrow X$是相对维数$d$从光滑簇到正规簇的真态射，使得$X$的奇异轨迹的原像$E$是除数.我们表明，对于任何整数$m>0$，较高的直接图像$R^df_*ω^{\otimes m}_Y(aE)$模的扭转子层是$S_2$，只要$a$是足够大的。在$f$是双有理的情况下，我们给出了直接象$f_*ω_Y(aE)$与$ω_X$重合的$a$的判据.我们还引入了一个度量正规簇奇异性的指标。
2021-09-08 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
Non-Fine Moduli Spaces of Sheaves on K3 Surfaces
一般地，如果M是X上稳定层的模空间，则在M的Brauer群中存在唯一的α，使得在X乘M上存在π_M^* α ^{-1}-扭曲泛层。在本文中，我们研究的情况下，当X和M是K3表面，我们确定α在Mukai的映射之间的上同调的X和M（定义的手段，准通用层）。证明了X上层的导出范畴与M上α-扭曲层的导出范畴是等价的。这提出了一个猜想，它描述了，在霍奇等距格，当导出范畴的扭曲层在两个K3表面是等价的。如果这个猜想被证明是正确的，它将推广奥尔洛夫的一个定理和Donagi-Pantev的一个最近结果。
2001-08-27 math.AG
Twisted Polytope Sheaves and Coherent-Constructible Correspondence for Toric Varieties
给定复维数为$n$的光滑投射环面簇$X_Σ$，Fang-Liu-Treumann-Zaslow \cite{FLTZ}证明了环面$Sh(T^n, Λ_Σ)$上凝聚层的微分分次（dg）导出范畴$Coh(X_Σ)$在可构造层的dg导出范畴中存在拟嵌入.最近，Kuwagaki \cite{Ku2}证明了拟嵌入是拟等价的，并将结果推广到复曲面叠层。在这里，我们给出了一个不同的证明，在光滑的投射情况下，使用非特征变形的层找到扭曲的多面体层，共同代表的茎函子。
2017-01-03 math.AG math.DG
Deformation of Locally Free Sheaves and Hitchin Pairs over Nodal Curve
本文研究节线上局部自由层和Hitchin对的形变理论。作为一种特殊情况，这些物体的无穷小变形给出了相应模空间的切空间，可以用它来计算相应模空间的维数。我们证明了节线上局部自由层和Hitchin对的变形分别等价于节线正规化上广义抛物丛和广义抛物Hitchin对的变形.
2019-04-04 math.AG
Locally projective monoidal model structure for complexes of quasi-coherent sheaves on P^1(k)
本文将交换环上模的无界复形范畴中的投射模型结构推广到投射线上拟凝聚层的无界复形范畴。具体地说，我们将在投射线上的拟凝聚层的复范畴中定义一个局部投射模型结构。在这个模型结构中，凝聚对象是dg-局部投射复形。我们还描述了该模型结构的纤维化，并表明该模型结构是monoidal的。我们指出，这种模型结构必然不同于其他已知的模型结构，如内射模型结构和局部自由模型结构。
2007-04-09 math.AG
On the geometry of the moduli spaces of semistable sheaves supported on plane quartics
我们分解每个模空间的半稳定层的复射影平面的支持度为1和4到局部封闭的子品种，每个子品种是良好的或几何商的一组态射的局部自由层模约化或非约化组。我们发现局部自由分解的长度之一，所有这些层，并描述他们。
2009-10-28 math.AG
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
Morita theory of twisted sheaves on $μ_{n}$-gerbes of line bundles
本文研究线丛 $μ_{n}$-gerbes 上扭曲层的 Morita 理论，给出 Azumaya 代数 Morita 等价的显式判据，并以反例说明 Căldăraru 猜想对一般 Deligne–Mumford 栈不成立。
2025-07-27 math.AG math.NT
Locally trivial monodromy of moduli spaces of sheaves on Abelian surfaces
本文研究了阿贝尔曲面上非原始 Mukai 向量对应的半稳定层模空间，证明其奇异模空间的局部平凡单值群同构于光滑模空间的单值群，并由此证明了 SYZ 猜想。
2025-11-07 math.AG
Change of polarization for moduli of sheaves on surfaces as Bridgeland wall-crossing
证明了Matsuki和Wentworth构造的$L$ -扭曲层的“Thaddeus翻转”可以通过Bridgeland穿壁得到。类似地，我们通过改变曲面上的一类稳定性条件，实现了一维Gieseker半稳定层的模空间的极化变化。
2015-05-26 math.AG
Perverse sheaves on twisted affine flag varieties and Langlands duality
本文用Langlands对偶数据描述温和分歧约化群仿射旗簇上的Iwahori-Whittaker等变反常层，推广了Arkhipov-Bezrukavnikov的工作，并通过扩展Wakimoto层理论及建立倾斜性质解决了非分裂群的中心函子缺失问题。
2024-11-04 math.AG math.RT
Tropical Lagrangian multi-sections and tropical locally free sheaves
本文是“退化Calabi-Yau曲面上局部自由层的热带拉格朗日多截面和光滑化”工作的继续。我们推广的概念，热带拉格朗日多节的任何尺寸。结合一些线性代数数据，我们构造了一类特殊的局部自由层，称为热带局部自由层。我们还将提供反向建设，并表明，有一个1-1之间的同构类的热带局部自由层和热带拉格朗日多节模某些等价的对应。
2022-03-04 math.AG math.SG
Extension groups of tautological sheaves on Hilbert schemes
给出了光滑拟射影曲面上点的Hilbert概型上重言式层之间以及更一般的被行列式线丛扭曲的重言式对象之间的扩张群的公式。我们用L来做这个。Scala关于Bridgeland-King-Reid等价下重言层象的结果。我们还计算米田产品的这些公式。
2012-06-21 math.AG
Coherent Sheaves on Ribbons and their Moduli
本文研究了带状结构上凝聚层的性质及其Simpson模空间，给出了半稳定拟局部自由层存在的充要条件与轨迹闭包维数，并猜想性描述了模空间的不可约分支。
2025-03-03 math.AG
Moduli Spaces of Twisted Endomorphisms and Euler Characteristics
本文为（拟）射影簇上的层定义了扭曲自同态的模空间，在自同构有限阶时构造非交换代数层并建立等价描述，进而计算其希尔伯特方案的欧拉示性数，推广了单位自同构的结果。
2026-09-28 math.AG
Sur les conditions d'existence des faisceaux semi-stables sur les courbes multiples primitives
本文给出了本原重曲线上无挠的层（半）稳定的充分条件。利用这些条件证明了某些稳定层的模空间不是空的。我们主要研究类属型的拟局部自由层（包括局部自由层）。这些层是通用的，即对于每个无无挠的层的模空间，这种类型的层对应于模空间的开子集。
2009-04-15 math.AG
Pure injective and absolutely pure sheaves
我们研究两个概念的纯度范畴的层：范畴和几何。结果表明，纯内射信封存在于这两种情况下，非常一般的假设方案。最后，我们引入了局部绝对纯（拟凝聚）层类，并利用这类层刻画了射影概形的局部Noether闭子概形.
2015-10-24 math.AG
Faisceaux sans torsion et faisceaux quasi localement libres sur les courbes multiples primitives
本文研究了非约化曲线上可局部嵌入光滑曲面的凝聚层。若Y是这样的曲线，则存在子方案C_i的滤除，使得C_1是与Y相联系的约化曲线，且对C中的每个P，若z是C_1在P处的局部环中的方程，则（z^i）是C_i的理想。一个Y上的凝聚层称为无挠的，如果它没有任何有限支撑的非零子层。我们证明了无挠的挠层是自反的。然后研究拟局部自由层，即与C_i的结构层的直和局部同构的层。我们为这些层定义了一个不变量，即完备型，并证明了给定完备型层集合的不可约性。本文研究了一般的拟局部自由层，并将其应用于Y上稳定层的模空间。
2015-06-02 math.AG
Locally trivial monodromy of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces
本文通过将本原Mukai向量对应的层模空间作为最奇异轨迹嵌入非本原模空间，证明了二者单值群同构，从而把Markman的结果推广到非本原情形。
2023-09-19 math.AG
Semihomogenous vector bundles, $\mathbb Q$-twisted sheaves, duality, and linear systems on abelian varieties
Universidad de Chile（智利大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马托维加塔大学）
本文研究了abelian varieties上的半同调向量束与$\mathbb Q$-扭曲sheaves之间的关系，并探讨了其在上同调秩函数和线性系统中的应用。
2025-12-20 math.AG
Singular locus of instanton sheaves on $\mathbb{P}^3$
证明了非局部自由的$\mathbb{P}^3$上秩为2的瞬子层$E$的奇异轨迹具有纯维数1.此外，我们还证明了$E$的对偶和双对偶是同构的局部自由瞬子层，而层$\mathcal{E}xt^1(E,\mathcal{O}_{\mathbb{P}^3)$和$E^{\vee\vee}/E$是秩$0$瞬子.我们还提供了秩为$3$和$4$的瞬子层的明确例子，说明对于更高秩的瞬子层，所有这些说法都是错误的。
2014-07-03 math.AG
Twisted derived categories and Rouquier functors
本文研究 Brauer 类扭曲的光滑射影簇上凝聚层导出范畴自同构群的代数结构，并将 Rouquier 在未扭曲情形的结果推广到扭曲情形。
2025-01-09 math.AG
Instanton sheaves on Fano threefolds
推广最初由库兹涅佐夫和Faenzi提出的定义，我们研究（可能非局部自由）瞬子层的任意秩的Fano三倍。我们对秩为1的瞬子层进行了分类，并描述了所有结构层为秩为0的瞬子层的曲线。此外，我们还证明了每一个秩为2的瞬子层都是局部自由瞬子层沿秩为0的瞬子层的初等变换。为了完成本文，我们描述了二次三重$X$上电荷为2的秩为2的瞬子层的模空间，并证明了具有陈类$(c_1,c_2,c_3)=(-1,2,0)$的$X$上秩为2的半稳定层的全模空间是连通的，并且除了瞬子分量外，只包含另一个也被完全描述的不可约分量.
2022-08-05 math.AG
Twisted sheaves and the period-index problem
利用扭层及其模空间研究了概型的Brauer群。特别地，我们（1）证明了扭曲方法如何有效地用于重新证明关于Brauer群和上同调Brauer群的基本事实（2）给出了代数闭域上曲面的de Jong周期指数定理的一个新证明;（3）证明了有限域上曲面的一个类似结果。我们还包括一个减少所有的周期指数问题的布劳尔组的功能领域的代数闭域的特点0，其中（除其他事项外）扩展德容的结果，包括类的周期可分的特点的基本领域。最后，我们使用这里开发的理论给出了一个标准类型的局部到全局猜想的几何有理簇的函数域的射影平面的反例。
2007-05-25 math.AG math.NT
On multiple cover formula for local K3 gerbes
我们推广了Y的多重覆盖公式。Toda（由Maulik-Thomas证明），用于计算局部K3曲面上的半稳定凝聚层到扭局部K3曲面上的半稳定扭层的不变量。该公式可用于证明K3曲面的任意秩S-对偶猜想。
2022-01-23 math.AG
Cohomological boundedness of twisted coherent Springer sheaves
本文研究了扭曲的相干Springer sheaves的上同调有界性，并展示了通用追踪函子在不同t-结构下的精确性。
2026-02-20 math.AG math.RT
Deformations of morphisms of sheaves
本文研究了光滑射影簇上局部自由层态射的无穷小形变，描述了控制该问题的微分分次李代数，并应用于局部自由层及其截面子空间配对的形变研究。
2025-02-20 math.AG
Moduli stacks of semistable sheaves and representations of Ext-quivers
我们证明了光滑射影簇上的半稳定层的模栈在其粗模空间上是局部解析的，该粗模空间用具有收敛关系的相关Ext-箭图的表示来描述.当基础簇是Calabi-Yau 3-fold时，我们的结果描述了上述模堆叠作为粗模空间上局部解析的临界轨迹。本文的结果将应用于Maulik和作者定义的Gopakumar-Vafa不变量的越壁公式。
2018-03-14 math.AG
Faisceaux cohérents sur les courbes multiples
A. Banica和O.福斯特我们引入新的不变量相干层在这些曲线，并定义准局部自由层，发挥相同的作用，局部自由层上的光滑簇。对重数为2的原始曲线给出了无挠的层的更详细的研究。
2011-04-27 math.AG
Derived equivalence of holomorphic symplectic manifolds
利用扭曲Fourier-Mukai变换研究了全纯辛流形上的交换纤维化与其对偶纤维化之间的关系。我们的推理导致一个空间上的相干层的导出范畴与另一个空间上的扭曲层的导出范畴之间的等价性。
2004-04-20 math.AG
Wall-crossings for Twisted Quiver Bundles
给定一个二重二重n，利用Crawley-Boevey，Holland，Gothen和King的短正合列，研究了具有矩映射关系的扭曲n层的同调代数.然后在稳定性条件的单参数空间中，得到了光滑射影曲线上加框扭群层的阿贝尔范畴的广义Donaldson-Thomas不变量的过壁公式.为了做到这一点，我们密切关注庄、迪亚科内斯库和潘在ADHM案例中的方法，它利用了乔伊斯和宋的理论。该不变量利用矩映射关系对加框扭群层进行了虚拟计数，并直接推广了Diaconescu的ADHM不变量.
2013-04-29 math-ph math.AG math.MP
Reachable sheaves on ribbons and deformations of moduli spaces of sheaves
原始重曲线是Cohen-Macaulay不可约的射影曲线Y，它可以局部嵌入光滑曲面中，并且使得C=Y_red是光滑的。在这种情况下，L=I_C/I_C^2是C上的一个线丛。如果Y的重数为2，即如果I_C^2=0，则Y称为带。如果Y是一条带且h^0（L^{-2}）>0，则Y可以变形为平滑曲线，但一般来说，Y上的相干层不能变形为平滑曲线上的相干层。一条具有关联线丛L使得deg（L）=-d<0的带可以变形为具有2个不可约分量的约化曲线，如果L可以写为L=O_C（-P1-. Pd）$，其中P1，.，P_d是C的不同点。在这种情况下，我们证明了Y上的拟局部自由层可以变形为具有两个分量的可约曲线上的无挠的层。这对Y上半稳定层的模空间的结构和变形有一定的影响。
2017-08-29 math.AG
Torsion-free rank one sheaves over del Pezzo orders
设A是复数域上射影平面上的一个del Pezzo序.证明了每一个秩为1的无挠的A-模都可以变形为秩为1的局部自由A-模。
2016-03-10 math.AG
Locally torsion-free quasi-coherent sheaves
设$X$为任意方案。$X$上的拟凝聚层范畴$\mathfrak{Qcoh}(X)$是已知的，它允许任意的直积。然而，它的结构似乎相当神秘。本文将描述$\mathfrak{Qcoh}(X)$中一类局部无挠的对象的乘积对象的结构，其中$X$是一个整概形.提供了几种应用。例如，证明了Dedekind格式$X$上的平坦拟相干层类在任意直积下是封闭的，而所有局部无挠的拟相干层类在$\mathfrak{Qcoh}(X)$上导出了一个遗传挠理论.最后证明了$\mathfrak{Qcoh}(X)$中存在无挠的覆盖.
2012-11-17 math.AG math.CT math.RA
Admissible sheaves on P^3
P^3上的可容许的局部自由层，在文献中也被称为数学瞬子丛，它出现在扭量理论中，并且与R^4上的瞬子1-1对应。本文从代数几何的角度研究了P^3上的容许层。我们讨论了例子，并比较了半稳定性和分裂型的容许条件。
2004-08-14 math.AG
Torsion free instanton sheaves on the blow-up of $\mathbb{P}^{n}$ at a point
本文在射影空间一点胀开上定义瞬子层类比，构造秩2的局部自由与无挠例子，并证明其为非线性单子的上同调，且在五维时其连续族至少填充半稳定层模空间的一个光滑分支。
2023-06-19 math.AG
Semiorthogonal decompositions of derived categories of equivariant coherent sheaves
设X是一个代数簇，其作用是一个代数群G.假设X有一个完整的例外层集合，并且这些层在群的作用下是不变的。本文构造了X上G-等变凝聚层的有界导范畴的半正交分解，分解成等价于群的扭表示的导出范畴的分量。如果群在零特征的代数闭域上是有限的或约化的，这给出了导出的等变范畴中的完全例外集合。我们将我们的结果应用到特定的品种，如射影空间，二次曲面，Grassmanians和Del Pezzo表面。
2008-09-30 math.AG
Twisted sheaves and $\mathrm{SU}(r) / \mathbb{Z}_r$ Vafa-Witten theory
本文利用 Yoshioka 扭曲层模空间和有理 B-场扭曲 Chern 特征，对素数 r 给出了 SU(r)/Z_r Vafa-Witten 配分函数的新数学定义，并将 S-对偶关系转化为数学猜想，对所有 K3 曲面和素数 r 完成证明。
2021-12-06 hep-th math.AG
Derived categories of quadric bundles and moduli stacks of spinor sheaves
EPFL（瑞士联邦理工学院）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过旋量sheaf的模堆，证明了二次束族的Kuznetsov组件与扭曲导出范畴的等价性，并提供了Brauer类的几何解释。
2026-02-23 math.AG
