Perverse sheaves on semi-abelian varieties
我们给出了半阿贝尔簇上复反常层的上同调跳跃轨迹的完整（整体）刻画。我们的结果推广了Schnell关于复阿贝尔簇上反常层的工作，以及Gabber-Loeser关于复仿射环面上反常层的结果。我们应用我们的研究结果的光滑拟射影簇的上同调跳轨迹，阿尔巴尼亚地图的拓扑结构，并在同调对偶性质的背景下，复代数簇。
2020-11-25 math.AG
Sheaves on singular varieties
我们证明了奇异曲面和三重曲面上的自反层的存在性，并研究了它们的模。
2010-04-22 math.AG
Degenerate Perverse Sheaves on Abelian Varieties
我们分析了阿贝尔簇上的不可约逆层，定义在复数或有限域的代数闭包上，其欧拉示性数为零。我们给出了一个简单的阿贝尔簇的情况下的假设下，这样的反常层的描述。
2015-10-26 math.AG
Perverse sheaves and the topology of algebraic varieties (2015 PCMI)
另一个介绍反常层与一些练习。2015年PCMI五个讲座的扩展版本。
2016-11-14 math.AG
Counting twisted sheaves and S-duality
利用$μ_r$ -gerbe扭曲层和Higgs层的模空间，给出了光滑射影曲面上的tale gerbe的Tanaka-Thomas Vafa-Witten不变量的定义.扭层及其模自然地被用来研究曲面的Brauer群中相应的$μ_r$ -gerbe的周期指数定理。扭曲层和Higgs层的形变和阻塞理论表现出一般层和Higgs层的性质。我们在模空间上定义了虚基本类，并利用虚局部化和Behrend函数在模空间上定义了扭曲Vafa-Witten不变量.作为对$\SU(r)$的Langlands对偶群$\SU(r)/\zz_r$的应用，我们利用代数代数的扭曲不变量定义了$\SU(r)/\zz_r$ -Vafa-Witten不变量，并证明了Vafa-Witten对秩为2的射影平面和秩为素数的K3曲面的S-对偶猜想.我们还推测其他表面。
2021-05-31 math.AG
Vanishing Theorems for constructible Sheaves on Abelian Varieties
我们证明了复阿贝尔簇上的反常层的大多数特征扭曲的超上同调在所有非零次都为零。作为结果，我们得到一个消灭定理的可构造层和一个相对的消灭定理的同态之间的阿贝尔簇。我们的证明依赖于Tannakian描述的卷积产品的反常层，并考虑到未来的应用，我们讨论的基本性质所产生的Tannaka组。
2015-09-29 math.AG
Kollár's Package for Twisted Saito's S-sheaves
本文将Kollár猜想（包括挠自由性、内射性定理、消灭定理和分解定理）推广到Saito的被$\mathbb{Q}$ -因子扭曲的$S$ -层.这给出了一个统一的处理各种Kollár的包在不同的主题在复杂的几何。作为结果，我们证明了Kollár的包的pluicanonical丛扭曲了一定的乘子理想层。本文的方法是$L^2$理论的。
2022-10-09 math.AG
Semi-Homogeneous Sheaves and Twisted Derived Categories
本文构造了阿贝尔簇挠子与其简单半齐次层模空间间的扭曲导出等价，证明了其逆命题，并推广了Orlov与Polishchuk的导出等价准则。
2024-11-15 math.AG
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
2017-02-21 math.AG
A Gabriel Theorem for Coherent Twisted Sheaves
本文将凝聚层的Gabriel定理推广到域k上的光滑簇X上的凝聚扭层的情形。证明了范畴Coh（X，α）决定了X对α在X的Brauer群中的概型结构，并且Coh（X，α）与Coh（Y，β）之间的任何等价都诱导X与Y之间的同构.最后证明了D^b（X，α）的饱和性.
2006-07-11 math.AG
A reconstruction theorem for abelian categories of twisted sheaves
利用Rosenberg的思想证明了当α在X的Brauer群中时，在拟紧拟分离方案X上α-扭曲拟凝聚层的阿贝尔范畴的一个重构定理.利用Toën在导出Azumaya代数上的工作，给出了Czeldarraru猜想的一个证明.
2013-11-02 math.AG
Irreducible symplectic varieties from moduli spaces of sheaves on K3 and Abelian surfaces
证明了射影K3曲面上层的模空间是不可约辛簇，阿贝尔曲面上层的模空间的Albanese映射的纤维也是不可约辛簇.
2023-02-06 math.AG
Equivalences via twisted hyperholomorphic sheaves from transverse Lagrangian fibrations
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）
该研究遵循Kapustka-Kapustka的思路，利用拉格朗日纤维化构造扭曲超全纯层，进而证明OG10型超凯勒流形的Lefschetz标准猜想与D-等价猜想。
2026-08-14 math.AG
A Microlocal Theory for Zariski-Constructible Sheaves on Rigid Analytic Varieties
本文在 Kashiwara–Schapira 框架下发展刚性解析簇上 Zariski 可构造层的微局部理论，引入单值层、Fourier 变换、特化、微局部化、micro-hom 与奇异支集等工具。
2026-11-03 math.AG
Some remarks on rigid sheaves, helices and exceptional vector bundles on Fano varieties over arbitrary fields
本文研究了任意域上Fano簇上刚性层与可分例外对象之间的联系。我们给出了Fano簇上的刚性向量丛是可分例外丛的直和以及可分例外向量丛是完全可分例外集合的一部分的判别准则。
2018-03-28 math.AG
Moduli of twisted sheaves
研究了代数空间光滑真态射上半稳定扭层的模。在相对曲线或曲面的情况下，我们证明了这些空间的结构的结果。对于曲线，它们本质上同构于半稳定向量丛空间。在表面的情况下，我们表明（下一个温和的假设扭曲类），空间是渐近几何不可约，正常的，一般光滑，和l.c. i。在基地。我们还开发了这些结果所需的一般工具：理论的关联点和纯度的层Artin堆栈，扭曲Bogomolov不等式，半稳定性和有界性的结果，扭曲报价计划的表面上的基本结果。
2005-07-08 math.AG
Perverse sheaves on smooth toric varieties and stacks
本文将光滑环面簇及其轨道分层上的反常层范畴显式刻画为某代数上的有限维模范畴，并推广到等变情形以描述环面轨形上的反常层，同时比较了相关导出范畴。
2024-12-27 math.AG
Bogomolov's inequality and Higgs sheaves on normal varieties in positive characteristic
本文证明了正特征下正规射影簇上的Bogomolov不等式，并由此得出新限制定理与有界性结果，同时重新定义正规簇上的Higgs层，证明了任意特征下半稳定对数Higgs层的限制定理及Bogomolov型不等式。
2022-12-31 math.AG
Moduli space of principal sheaves over projective varieties
设G是连通约化群. Ramanathan给出了复射影曲线上的（半）稳定主G-丛的概念，并构造了这类对象的射影模空间。我们推广Ramanathan的概念和建设的情况下，更高的维度，也允许对象，我们称之为半稳定的主要G-层。
2003-01-22 math.AG
Remarks on the nonvanishing of cohomology groups for perverse sheaves on abelian varieties
本文证明了：对于阿贝尔簇$X$上的反常层$K$，上同调$H^i(X,K)$不为零的整数$i$在数线上定义一个区间（在$K$定义域上的一定条件下）
2016-12-05 math.AG
Sheaves on local Calabi-Yau varieties
研究光滑射影簇X上局部自由层E的全空间零截面上支撑的层，当E的顶外幂同构于X的典范丛时。我们用A-无穷代数的语言重新表述这个结构，并提供了一个简单的刻画的情况下，E只是典范丛本身。
2008-01-23 math.AG
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
Varieties with Ample Tangent Sheaves
本文将Mori关于“具有充足切丛的射影流形“的著名定理推广到正规射影簇上：$\mathbb{C}$上具有充足切层的正规射影簇同构于复射影空间.
2017-09-23 math.AG
Picard Groups of Spectral Varieties and Moduli of Higgs Sheaves
该研究针对曲面上的希格斯层模空间与希钦映射，证明了高维谱簇的Noether–Lefschetz型定理，给出一般希钦纤维非空的充要条件，并分析第二陈类变化对模空间几何的影响。
2024-09-16 math.AG
Hyper-Kähler varieties: Lagrangian fibrations, atomic sheaves, and categories
Universität Bonn（波恩大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文综述了紧致超Kähler流形理论的最新发展，从拉格朗日纤维化、稳定sheaves模空间和导出范畴的角度探讨核心方法与贡献。
2026-04-07 math.AG
Constructible sheaves on toric varieties
本文针对环面簇上的可构造层范畴给出显式计算，既简化了复数域上Braden与Lunts的相关描述，又首次在正特征下对任意域分裂环面簇的驯分歧可构造平展层完成了平展外定理的显式计算。
2024-10-08 math.AG
The bigger Brauer group and twisted sheaves
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
针对带拟仿射对角线的代数栈，采用de Jong和Lieblich的扭层方法，证明每个G_m-gerbe都来自中心可分代数，即Taylor大布劳尔群等于二次G_m系数平展上同调，也为概形研究提供新结论。
2008-03-25 math.AG
Zero-cycles on Moduli Spaces of Twisted Sheaves and Applications to Double EPW Quartics
本文研究了扭曲sheaves模空间上的极小循环，并将其应用于双EPW四次曲线，通过扩展Vial和Martin-Vial的结果，证明了有效极小循环在特定条件下的等价性，以及扭曲Beauville-Voisin类与普通Beauville-Voisin类的一致性。
2026-05-18 math.AG
Twisted cotangent sheaves and a Kobayashi-Ochiai theorem for foliations
设X是正规投射簇，A是X上的充分Cartier因子.我们证明了除非X是射影空间，否则扭曲余切层$Ω_X \otimes A$关于极化A一般是nef.作为应用，我们证明了一个关于叶理的Kobayashi-Ochiai定理：如果$F \subsetneq T_X$是秩为r的叶理，使得$det F \equiv i_F A$，则我们有$i_F \leq r$ .
2017-10-25 math.AG
Quiver Varieties and Framed Sheaves on Compactified Kleinian Singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$，引入带光滑栈式除子的自然紧化栈，证明其上满足特定条件的带标架层集合与一类Nakajima箭图簇相关，部分推广了此前点Hilbert概型的相关研究。
2023-06-15 math.AG
Moduli of sheaves on $K3$'s and higher dimensional HK varieties
我们回顾了一个众所周知的结果证明，即在极化的$K3$表面上具有固定陈特征的稳定层的模空间是$K3^{[n]}$型的超凯勒簇的变形（如果满足适当的数值假设）。在最近的工作中，我们已经适应了证明，以证明结果的模向量丛的极化超凯勒品种的类型$K3^{[2]}$ -这是内容的第二部分的文件。
2021-09-15 math.AG
On the semistability of instanton sheaves over certain projective varieties
证明了具有循环Picard群的$n$维射影簇上的秩为$r\le 2n-1$的瞬子丛（定义为某些线性单子的上同调）在Mumford-Takemoto意义下是半稳定的.进一步证明了第一Chern类为非零的秩$r\le n$线性丛是稳定的.我们还表明，这些边界是尖锐的。
2006-03-10 math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity and GV-Sheaves on Irregular Varieties
受Beauville最近在阿贝尔曲面上构建Ulrich层的启发，我们提出了一个问题，即在具有Castelnuovo-Mumford正则性1的极化光滑投影簇上的无扭层是否是GV层，并提出了证据证明这个问题是由广义Brill-Noether轨迹上的周期的正性决定的。我们证明，它有一个肯定的答案，自然极化的许多著名的不规则表面，以及一些极化的直纹三倍以上的曲线。
2016-08-02 math.AG
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
Broken Toric Varieties and Cell-Compatible Sheaves
本文利用常值层到多面体复形的导出前推研究破碎环面簇的上同调，证明Deligne型分解定理和谱序列退化，并给出部分情形的Betti数显式公式。
2024-06-10 math.AG
Derived categories of coherent sheaves
讨论了代数簇上凝聚层的导出范畴。我们专注于非奇异的Calabi-Yau簇的情况下，并考虑两个未解决的问题：证明双有理簇有等价的导出范畴，并计算组导出自等价。我们还介绍了空间的稳定性条件的三角范畴，并解释其相关性，这两个问题。
2019-12-19 math.AG
Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves
我们提出了一个新的层理论方法计算的单值zeta函数的Milnor纤维化。作为应用，Kushnirenko和Varchenko等人关于$\CC^n$上的多项式的经典公式将推广到任何复曲面簇上的多项式函数。
2008-12-02 math.AG
Vanishing Cycles for Zariski-Constructible Sheaves on Rigid Analytic Varieties
本文在非阿基米德域上建立了Zariski可构造层的近环与消失环理论，证明其保持可构造性、具有Milnor纤维解释、满足Beilinson粘合、perverse t-精确且与Verdier对偶交换。
2025-04-23 math.AG
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
2017-11-27 math.AG
Tannakian Categories attached to abelian Varieties
从阿贝尔簇上的某些反常层出发，包括曲线的交上同调层和光滑的充分因子，构造了一个半单超Tannakian范畴。
2007-06-13 math.AG
On direct images of twisted pluricanonical sheaves on normal varieties
研究了正规簇上某些直象层的深度性质。设$f: Y\rightarrow X$是相对维数$d$从光滑簇到正规簇的真态射，使得$X$的奇异轨迹的原像$E$是除数.我们表明，对于任何整数$m>0$，较高的直接图像$R^df_*ω^{\otimes m}_Y(aE)$模的扭转子层是$S_2$，只要$a$是足够大的。在$f$是双有理的情况下，我们给出了直接象$f_*ω_Y(aE)$与$ω_X$重合的$a$的判据.我们还引入了一个度量正规簇奇异性的指标。
2021-09-08 math.AG
Characteristic classes and Hilbert-Poincaré series for perverse sheaves on abelian varieties
阿贝尔簇上的反常层的卷积幂定义了一个有趣的分支局部系统族，其几何形状仍然知之甚少。我们表明，生成系列的一般秩是一个有理函数的一个非常简单的形状和一个类似的结果举行的对称卷积的权力。我们也给出了公式的其他舒尔函子的特征类的对偶阿贝尔簇，并作为一个例子，我们讨论的情况下，Prym-Tjurin品种。
2016-03-19 math.AG
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
2006-12-18 math.AG
Moduli spaces of framed sheaves and quiver varieties
本文第一部分综述了光滑射影曲面上框架层的模空间的一些基本结果。特别是，我们概述了Bruzzo和Markushevich的结果，并讨论了几个重要的例子。在$\mathbb{P}^2$上，在$\mathbb{P}^2$的多重爆破上的框架层的模空间用ADHM数据来描述，并且当这个特征可用时，作为非线性变量。第二部分详细研究了当表示模空间非空的充分必要条件的不变量达到最小值时（我们称之为"最小值情况"）Hirzebruch曲面$Σ_n$上的框架层。我们的主要结果是，在此假设下，相应的模空间同构于格拉斯曼（当$n=1$），或同构于格拉斯曼余切丛的$n-1$副本的直和（当$n\geq 2$）。最后，通过对Nakajima的一个构造的稍加推广，我们证明了这些模空间可以作为模簇来描述。
2016-10-09 math.AG
Ulrich sheaves and determinantal representations for higher secant varieties of curves
Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；KAIST（韩国科学技术院）
研究光滑射影曲线高割线簇的行列式表示，利用高阶Szegő核等工具，在嵌入充裕时给出对称表示，对实曲线割线簇给出正定条件，对有理正规曲线割线簇给出明确表示，还能在特定条件下将曲线凸包表示为谱面体。
2026-07-27 math.AG
Stacks of twisted modules and integral transforms
堆栈是由格罗滕迪克和吉罗引入的，粗略地说，堆栈是范畴的层。Kashiwara发展了扭曲模的理论，扭曲模是堆叠的对象，局部等价于环层上的模块堆叠。在本文中，我们回顾这些概念，我们开发的形式主义的扭曲模块堆栈的操作。作为应用，我们给出了层和D-模的积分变换理论中一个附加公式的扭曲形式。
2003-08-21 math.AG
Moduli of twisted orbifold sheaves
我们研究了具有射影粗糙空间的轨道表面上的倾斜半稳定扭曲层的堆叠，并证明在某些情况下，它们具有光滑射影表面上的倾斜半稳定层的模所享有的许多渐进性质。
2010-02-02 math.AG math.NT
Singularities of moduli spaces of sheaves on K3 surfaces and Nakajima quiver varieties
利用Nakajima簇研究了K3曲面上层的某些模空间的奇异性。问题中的奇异性产生于选择的非-通用极化，相对于我们认为稳定，并承认自然辛决议相应的选择一般极化。对于层是纯粹的一维，我们表明，这些模空间，局部周围的一个奇点，同构到一个类簇，并通过这种同构，自然辛决议对应的GIT类簇的变化。
2018-03-10 math.AG
Sheaves with connection on abelian varieties
将Fourier-Mukai变换提升到交换簇上的层的导出范畴。详细讨论了平坦连接（D-模）的情况。
1996-02-28 alg-geom math.AG
Schubert varieties in twisted affine flag varieties and local models
本文研究了Schubert簇在扭曲部分仿射旗簇中的维数和包含关系。最后，我们将所得结果应用于某些Schubert簇的局部模型。
2010-11-24 math.AG
Coherent Sheaves on Quiver Varieties and Categorification
构造了Nakajima簇上凝聚层的导出范畴上的几何范畴李代数作用。这些行动分类Nakajima的建设卡茨-穆迪代数表示的K-理论上的K-簇。我们在这些导出范畴上定义了一个诱导仿射辫群作用。
2011-04-03 math.AG math.RT
Picard group action on the category of twisted sheaves
本文研究了概形上扭子层的范畴，证明了张量函子自然同构于恒等函子当且仅当该层同构于结构层，并得出Picard群在导出范畴上作用忠实的推论。
2025-08-12 math.AG
The Gauss map and a noncompact Riemann-Roch formula for constructible sheaves on semiabelian varieties
对于代数群G中的一个不可约子簇Z，我们定义一个非负整数gdeg（Z）作为Z的Gauss映射在一定意义下的次数.它可以看作是Z的余法丛与T^*G的零截面的交指标的替代，即使G可能是非紧的。对于半交换簇G（特别是代数环面（C^*）^n），我们证明了G上可构造层的Riemann-Roch型公式，其中包含了我们对交指标的替换.作为推论，我们得到了这样一个G上的反常层具有非负的欧拉示性数，推广了Loeser-Sabbah的一个定理.
1999-09-15 math.AG
Euler characteristics of moduli of twisted sheaves on Enriques surfaces
本文研究 Enriques 曲面上稳定扭曲层的模空间的虚拟欧拉特征数，证明其仅依赖于虚拟维数 $N$，奇数时为零，偶数时为 $2\cdot e(Y^{[N/2]})$。
2025-02-28 math.AG
