Degenerate Perverse Sheaves on Abelian Varieties
Rainer Weissauer
我们分析了阿贝尔簇上的不可约逆层，定义在复数或有限域的代数闭包上，其欧拉示性数为零。我们给出了一个简单的阿贝尔簇的情况下的假设下，这样的反常层的描述。
We analyze irreducible perverse sheaves on abelian varieties, defined over the complex numbers or the algebraic closure of a finite field, whose Euler characteristic is zero. We give a description of such perverse sheaves under assumptions for the case of simple abelian varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Kapranov and schechtman gave quiver description of perverse sheaves on real hyperplane arrangements. We used this description to relate the perverse sheaves on Coxeter hyperplane arrangements of type $\mathcal A_n$ for different values of $n$. As a consequence we prove that the simple perverse sheaves whose stalk on open cells are zero are induced from the perverse sheaves on lower dimension arrangements.
Perverse sheaves on smooth toric varieties and stacks
本文将光滑环面簇及其轨道分层上的反常层范畴显式刻画为某代数上的有限维模范畴，并推广到等变情形以描述环面轨形上的反常层，同时比较了相关导出范畴。
A Note on Numerical Perverse Sheaves
该研究定义了一类反常层并阐述其性质，为基环非域场景下的相关数学研究提供了有用的工具。
Perverse sheaves on Artin stacks
本文是在“Artin栈上层的六种运算Ⅰ：有限系数”和“Artin栈上层的六种运算Ⅱ：Adic系数”（math.AG/0512097和math.AG/0603680）的基础上发展了Artin栈上的反常层理论
Non-commutative deformations of simple objects in a category of perverse coherent sheaves
我们确定了由射影态射的倾斜生成元所产生的反常凝聚层范畴中的一些简单集合的非对易变形。
There is a connection between the category of perverse sheaves on a disc and different notions related to spherical functors. We introduce a category whose objects are analogous to 4-periodic semiorthogonal decompositions and prove that it is equivalent to the category of perverse sheaves on a disc stratified by the origin and its complement.
Perverse coherent sheaves and Fourier-Mukai transforms on surfaces
研究了反常相干层在有理二重点分解上的性质。作为例子，我们考虑了K3和椭圆曲面上稳定层的二维模空间上的有理二重点。然后我们证明了在Fourier-Mukai变换理论中出现了反常相干层。作为应用，我们推广了K3曲面的Fourier-Mukai对偶。
Perverse sheaves on the stack of $G$-zips
该研究提出了$G$-zips栈上简单反常层的计算方法，并通过多个示例完成了相关计算，为代数几何领域相关研究提供方法参考。
Perverse sheaves and the topology of algebraic varieties (2015 PCMI)
另一个介绍反常层与一些练习。2015年PCMI五个讲座的扩展版本。
Exact functors on perverse coherent sheaves
受辛几何和反常（可构造）层的微局部刻画的启发，我们考虑反常相干层的另一种定义。我们证明了凝聚层是反常的当且仅当对于X的特殊子簇Z，$RΓ_Z(\mathcal{F})$在度0上集中。这些子簇Z在辛情形下是拉格朗日量的类似物。
Microlocal Perverse Sheaves
微局部反常层在一个复流形的余切丛上形成一个叠加，它与流形本身上的反常层叠加类似。我们给一个嵌入的堆栈的微局部反常层到一个简单的堆栈上的余切丛，我们称之为融合莫尔斯系统。融合莫尔斯系统范畴是初等的，在这个意义上，对象是向量空间的集合和它们之间满足一定合成关系的线性映射的集合。
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles
本文系统总结了导出范畴、反常层与消失循环的相关结果，并在2025年8月版本中对消失循环部分进行了全面修订。
Wall crossing of the moduli spaces of perverse coherent sheaves on a blow-up
在Toda构造的爆破和稳定性条件下，给出了反常凝聚层的越壁行为的一个注记。本文还从稳定性条件的角度解释了扭转稳定性的穿墙现象。
We give a complete (global) characterization of complex perverse sheaves on semi-abelian varieties in terms of their cohomology jump loci. Our results generalize Schnell's work on perverse sheaves on complex abelian varieties, as well as Gabber-Loeser's results on perverse sheaves on complex affine tori. We apply our results to the study of cohomology jump loci of smooth quasi-projective varieties, to the topology of the Albanese map, and in the context of homological duality properties of complex algebraic varieties.
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
Perverse sheaves on Grassmannians
我们给出了A型和D型埃尔米特对称空间上的反常层范畴的完整描述，这些反常层范畴是关于舒伯特分层可构造的。计算是微局部的，并使用Borel群的作用来研究余正规簇的几何。
Categorification of Donaldson-Thomas invariants via Perverse Sheaves
我们证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上的稳定层的精细模空间上存在一个反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部消失圈的反常层，可能是在取一个Etale Galois覆盖之后.这个反常层提升到一个混合霍奇模，并给了我们一个上同调理论，使我们能够定义数学上的Gopakumar-Vafa不变量。
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
Bifurcation values of polynomial functions and perverse sheaves
利用反常层及其消失环理论刻画了多项式函数的分歧值。特别地，通过引入一种计算纤维紧支集下欧拉示性数跳跃的方法，在许多情况下证实了Némethi-Zaharia的猜想.
Tate conjecture and mixed perverse sheaves
利用混合反常层理论，将Lefschetz和Griffiths关于Hodge猜想的讨论推广到Tate猜想的情形，证明了因子的Tate猜想与非真簇的de Rham猜想、Tate-Shafarevich群的有限性以及解析数论中的一些定理密切相关.
Remarks on the nonvanishing of cohomology groups for perverse sheaves on abelian varieties
本文证明了：对于阿贝尔簇$X$上的反常层$K$，上同调$H^i(X,K)$不为零的整数$i$在数线上定义一个区间（在$K$定义域上的一定条件下）
Perverse sheaves on semiabelian varieties
我们给出了一个Tannakian描述类的l-进反常层的半阿贝尔品种，结合了一个建设的Gabber和Loeser代数环面与一般的消灭定理的上同调构造层的阿贝尔簇。作为一个应用，我们解释了如何产生的Tannaka集团阿贝尔簇可以通过函子附近的周期在半阿贝尔退化方面进行研究。
Categorification of Donaldson-Thomas invariants by Perverse Sheaves
证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上半稳定层的模空间上存在一个自然反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部零圈反常层.这给出了一个上同调理论，它的欧拉数是唐纳森-托马斯不变量。
On the action of the dual group on the cohomology of perverse sheaves on the affine grassmannian
Ginzburg和Mirkovic-Vilonen证明了一个连通约化群$G$的仿射格拉斯曼群上的$G(O)$ -等变逆层构成一个等价于对偶群$G^\vee$的有限维表示的张量范畴的张量范畴。证明采用了Tannakian形式。本文的目的是明确地构造$G^\vee$在反常层的整体上同调上的作用。
Operations on t-structures and perverse coherent sheaves
引入了t-结构的相容对和相容链的概念。证明了两个相容的t-结构链生成一个分配格的定理。然后，开发的技术被应用到对链从标准的t-结构的导出范畴的相干层和对偶的t-结构的移位函子。这就产生了一个t结构族，其核心被称为反常相干层。
A Pair of Quasi-Inverse Functors for an Extension of Perverse Sheaves
MacPherson和K. Vilonen证明了在一个L-Mather空间X上，反常层范畴PervX等价于范畴C（F，G，T），其对象是闭层S的补空间上的反常层的数据，S上的局部系统和一些胶合数据.为了证明范畴的等价性，他们定义了一个从范畴PervX到范畴C（F，G，T）的函子C。这一定义是基于不正当联系的概念。它们没有定义这个函子的拟逆元。此外，他们必须首先考虑的情况下，S是可收缩的，然后他们扩大了等价的拓扑情况下使用堆栈理论。在本文中，我们建议考虑我们所谓的反常闭集，这是一个有点不同的反常链接，以定义一个拟逆元函子C。此外，我们直接处理的拓扑情况下，没有使用堆栈理论。
We consider non-commutative deformations of sheaves on algebraic varieties. We develop some tools to determine parameter algebras of versal non-commutative deformations for partial simple collections and the structure sheaves of smooth rational curves. We apply them to universal flopping contractions of length 2 and higher. We confirm Donovan-Wemyss conjecture in the case of deformations of Laufer's flops.
Duality between $W_n$-Cartier crystals and $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-perverse sheaves
本文推广 [Bau23] 的结果，建立了 $W_n$-Cartier 晶体与 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-反常层之间的对偶关系。
ADHM construction of perverse instanton sheaves
本文在含有固定直线的射影簇上构造了无挠的挠瞬子层，它是对射影空间上框架无挠瞬子层的进一步推广。这是通过推广所谓的ADHM品种来完成的。我们证明了这类对象的模空间是一个拟射影簇，这在射影空间中是很好的。我们还给出了ADHM范畴描述的反常瞬子层在一般情况下，随着这些层的超上同调表征的特殊情况下，射影空间。
The ADHM Variety and Perverse Coherent Sheaves
我们研究了ADHM方程的全解集作为仿射代数集，ADHM簇。根据稳定子空间的维数，将AHM簇的点集成子簇。我们计算维数，并分析所有这些品种的奇异性和约简。我们还连接表示的ADHM层的相干反常层$\mathbb{P}^2$在柏原意义上。
Perverse sheaves with nilpotent singular support on the stack of coherent sheaves on an elliptic curve
本文通过定义椭圆曲线上凝聚层模栈的分层，显式描述了全局幂零锥的不可约分支，建立了球面 Eisenstein 层与这些分支之间的双射，并参数化了具有幂零奇异支集的反常层。
For a reductive group over an algebraically closed field of characteristic $p > 0$ we construct the abelian category of perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian that are equivariant with respect to the action of the positive loop group. We show this is a symmetric monoidal category, and then we apply a Tannakian formalism to show this category is equivalent to the category of representations of a certain affine monoid scheme. We also show that our work provides a geometrization of the inverse of the mod $p$ Satake isomorphism. Along the way we prove that affine Schubert varie…
The derived moduli of perverse sheaves
本文构造了参数化复代数簇和紧实解析簇上可构造层的导出Artin叠，并证明每个反常函数给出反常层的开子叠，推广了通常的特征叠，作为应用构造了与穿孔Riemann曲面相关的上同调Hall代数的新例子。
The Perverse Study of the Milnor Fiber
本文简要介绍了通过导出范畴和反常层对Milnor纤维化的研究。这主要是一个字典，用于从标准拓扑设置转换到反常层的导出范畴和/或阿贝尔范畴。
In order to study wall crossing formula of Donaldson type invariants on the blown-up plane, Nakajima-Yoshioka constructed a sequence of blow-up/blow-down diagrams connecting the moduli space of torsion free framed sheaves on projective plane, and that on its blow-up. In this paper, we prove that Nakajima-Yoshioka's diagram realizes the minimal model program. Furthermore, we obtain a fully-faithful embedding between the derived categories of these moduli spaces.
Characteristic classes and Hilbert-Poincaré series for perverse sheaves on abelian varieties
阿贝尔簇上的反常层的卷积幂定义了一个有趣的分支局部系统族，其几何形状仍然知之甚少。我们表明，生成系列的一般秩是一个有理函数的一个非常简单的形状和一个类似的结果举行的对称卷积的权力。我们也给出了公式的其他舒尔函子的特征类的对偶阿贝尔簇，并作为一个例子，我们讨论的情况下，Prym-Tjurin品种。
Gluing of perverse sheaves on the basic affine space
本文研究了由Kazhdan和Laumon引入的$G/U$（$G$是一个半单群p，$U$是$G$中博雷尔子群的幂幺根）上反常层的胶合构造. Kazhdan和Laumon证明了所有在胶合范畴中的Ext-群是有限维的，并且整体上同调维数是有限的。我们证明了这个猜想的第一部分。在附录中，我们证明了对应于常数层的胶合范畴中的简单对象具有无穷的上同调维数，从而反驳了上述猜想的第二部分。
Let $f \colon X \to Y$ be the blow-up of a smooth projective variety $Y$ along its codimension two smooth closed subvariety. In this paper, we show that the moduli space of stable sheaves on $X$ and $Y$ are connected by a sequence of flip-like diagrams. The result is a higher dimensional generalization of the result of Nakajima and Yoshioka, which is the case of $\dim Y=2$. As an application of our general result, we study the birational geometry of the Hilbert scheme of two points.
Informal lecture notes with examples on sheaf theory and the derived category of sheaves; sheaves and Morse theory; perverse sheaves, and some applications to representation theory. Added Oct 2021: cellular perverse sheaves. Proofs are outlined with references for further details.
Computations with moduli of perverse point sheaves
给定纤维维数为1且有理奇点的复射影簇的双有理修正$X \to Y$，考虑$X/Y$上的反常点层的Bridgeland模空间$W \to Y$的主分支.我们给出了标准的规范化$W$符合转换（触发器）$X^+ \to Y$的$X \to Y$。首先，如果$X \to Y$和$W \to Y$的例外基因座具有余维$>1$，则这成立。其次，如果$X \times_Y X^+$的理想层在$X^+$上是平坦的，则至少存在一个态射$X^+ \to W$。我们使用一些例子说明结果，包括表面修改和标准的弗朗西亚翻转。
Duality between Cartier crystals and perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves, and application to generic vanishing
该研究建立了诺特$F$-有限$\u200b\mathbb{F}_p$-概形上Cartier晶体与平展反常$\u200b\mathbb{F}_p$-层的范畴反等价，构造了Cartier晶体的上尖叫函子，给出相关经典结论的新证明，并推导出正特征阿贝尔簇上反常层的一般消亡结果。
Microlocal perverse sheaves
给出了复流形的射影余切丛上的微局部反常层叠加的一个显式构造。微局部反常层将被表示为解析ind-sheaves的复形，最近由Kashiwara-Schapira进行了研究。这种描述使我们能够制定的microlocal黎曼-希尔伯特对应，以建立一个等价的堆栈与堆栈的定期完整微微分模块。
We give examples of non-perverse parity sheaves on Schubert varieties for all primes.
External tensor product of categories of perverse sheaves
在一定的假设条件下，证明了伪流形X和Y上的可构造反常层范畴的Deligne张量积是X \times Y上的可构造反常层范畴. Deligne外张量积函子等同于几何外张量积。
Spreading out perverse sheaves
本文研究几何不可约反常层在算术基上的延拓，证明算术柏原猜想并推广分解定理与硬Lefschetz定理。
Decomposition Theorem for Perverse sheaves on Artin stacks over finite fields
我们将逆层的分解定理推广到有限域上具有仿射稳定子的Artin栈。
Addendum to the paper "Characteristic Cycles of Perverse Sheaves and Milnor Fibers"
我们注意到，定理5.4“反常层和Milnor纤维的特征圈”（P.Nang和K. Takeuchi，在线发表于Math.Zeitschrift，2004年10月15日）适用于“任何”非零复数$a$。
Notes on Beilinson's "How to glue perverse sheaves"
贝林森的名义上的基础性工作不仅给出了一种粘合反常层的技术，而且还隐含地包含了反常层的邻近圈和消失圈函子的构造。这些建设是完全基本的，并表明，这些函子保持反常和尊重Verdier对偶反常层。这项工作还定义了一个新的，“最大扩张”函子，这是离开神秘的作用，除了在胶合定理。在这些笔记中，我们提出了所有这些结构和定理的完整细节。
Explicit models for perverse sheaves
我们考虑广义反常层范畴，放松构造性条件，通过粘合$t$ -结构的过程，我们表现出明确的阿贝尔范畴定义的标准层范畴是等价的。特别地，我们能够实现反常层范畴作为层范畴的通常有界复形的非满交换子范畴。我们的方法使用归纳法。在本文中，我们限制自己的两层的情况下，但我们的结果推广到一般情况。
Perverse coherent sheaves on the nilpotent cone in good characteristic
在特征零中，Bezrukavnikov证明了单连通半单代数群的幂零锥上的反常凝聚层范畴是拟遗传的，并且它与（普通）凝聚层范畴是导出等价的。我们证明了这些结果的分级版本也具有良好的正特性。
(Quasi-)affineness of perverse character varieties
本文通过纯叠理论方法构造足够多的结构层截面，证明了反常特征簇是(拟)仿射的。
Flops, flips and perverse point sheaves on threefold stacks
我们考虑两种情况下的双有理变换的Q-Gorenstein三倍：终端触发器的情况下，一个弗朗西亚翻转。在第一种情况下，我们表明，如果一个取代的三重由他们的规范覆盖堆栈，触发器符合模堆栈的反常点层。这增加了Kawamata的一个结果，显示了导出的等价性。我们的构造有一个缺点，即模空间是使用堆栈的表示来定义的。在第二种情况下，我们表明，如果采取一个Francia翻转$X \to Y$，并取代$X$由其规范覆盖堆栈，那么翻转符合一个版本的Bridgelan的模空间的pwrverse点层涉及一个新的反常。这是Kawamata的另一个结果。同样有一个缺点--结果的证明依赖于翻转的存在，这与布里奇兰和陈的结果形成鲜明对比，其中相关的翻转出现为构造的结果。
Perverse Euler Characteristics of Hermitian Locally Symmetric Spaces
本文证明非紧型有限体积局部Hermitian对称空间的反常欧拉示性数非负，通过建立光滑环面紧化上对数余切丛的nef性并结合正性判据，并推广到模空间。
Perverse coherent sheaves on symplectic singularities
本文提出辛奇点上反常凝聚层的概念，证明其给出泊松层Grothendieck群的简单对象基，并涵盖幂零锥与仿射格拉斯曼流形的特例。
Perverse sheaves and the reductive Borel-Serre compactification
我们简要介绍了反常层理论，特别注意拓扑情况下，地层可以有奇数维。这是一个项目的一部分，使用反常层的拓扑还原Borel-Serre紧化的埃尔米特局部对称空间作为工具，研究反常层的贝利-Borel紧化，一个投影代数品种。我们素描为什么分解定理保持还原Borel-Serre和Baily-Borel紧化之间的自然映射。我们演示了如何计算约化Borel-Serre紧化上的简单反常层的扩张，并以Sp（4，R）为例进行了说明。
Artin perverse sheaves
本文研究 Artin ℓ-adic 复形上反常 t-结构的存在性，证明在维数小于2的优概型上成立并给出三维反例，进而在有限域有限型概型上构造反常同伦 t-结构，刻画其单对象并证明无权截断函子的 t-正合性。
Categorification of Lagrangian intersections on complex symplectic manifolds using perverse sheaves of vanishing cycles
研究了复拉格朗日量在复辛流形中的交，证明了两个主要结果。首先，我们对复解析拓扑中的任意一对{ \it定向}拉格朗日子流形，在复辛流形中的复拉格朗日交上构造了整体正则反常层。我们的方法使用经典的结果在复杂的辛几何和一些结果从arXiv：1304.4508。作者等人在arXiv：1211.3259中使用不同的方法已经得到了我们结果的代数版本，其中我们特别使用了Joyce在arXiv：1304.4508中介绍的最近的代数d-临界轨迹的新理论。这解决了拉格朗日相交数分类中的一个长期存在的问题，并且它可能在辛几何和拓扑域论中产生重要影响。我们的第二个主要结果证明了复解析拓扑中任意一对拉格朗日子流形在复辛流形中的（定向）复拉格朗日交具有arXiv：1304.4508意义下的（定向）解析d-临界轨迹的结构。
Period sheaves via perverse pullbacks
本文利用反常拉回函子为 Hamiltonian 空间构造周期层，通过维数约化同构揭示其对普通拉回的细化及与微茎函子的联系，并恢复余切与 Whittaker 情形的已知构造。
Vanishing Theorems for constructible Sheaves on Abelian Varieties
我们证明了复阿贝尔簇上的反常层的大多数特征扭曲的超上同调在所有非零次都为零。作为结果，我们得到一个消灭定理的可构造层和一个相对的消灭定理的同态之间的阿贝尔簇。我们的证明依赖于Tannakian描述的卷积产品的反常层，并考虑到未来的应用，我们讨论的基本性质所产生的Tannaka组。
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