New description of perverse sheaves on a disc
在圆盘上的反常层范畴和与球面函子相关的不同概念之间存在联系。我们引入了一个范畴，其对象类似于4-周期半正交分解，并证明了它是等价于由原点及其补分层的圆盘上的反常层范畴。
2022-02-27 math.AG
Perverse sheaves on the stack of $G$-zips
该研究提出了$G$-zips栈上简单反常层的计算方法，并通过多个示例完成了相关计算，为代数几何领域相关研究提供方法参考。
2025-05-15 math.AG
Perverse sheaves and the topology of algebraic varieties (2015 PCMI)
另一个介绍反常层与一些练习。2015年PCMI五个讲座的扩展版本。
2016-11-14 math.AG
Exact functors on perverse coherent sheaves
受辛几何和反常（可构造）层的微局部刻画的启发，我们考虑反常相干层的另一种定义。我们证明了凝聚层是反常的当且仅当对于X的特殊子簇Z，$RΓ_Z(\mathcal{F})$在度0上集中。这些子簇Z在辛情形下是拉格朗日量的类似物。
2015-06-25 math.AG
Microlocal Perverse Sheaves
微局部反常层在一个复流形的余切丛上形成一个叠加，它与流形本身上的反常层叠加类似。我们给一个嵌入的堆栈的微局部反常层到一个简单的堆栈上的余切丛，我们称之为融合莫尔斯系统。融合莫尔斯系统范畴是初等的，在这个意义上，对象是向量空间的集合和它们之间满足一定合成关系的线性映射的集合。
2005-09-19 math.AG
Fourier-Mukai transforms by a family of stable sheaves and preservation of stability
Kobe University（神户大学）
本文研究核为Gieseker稳定层族的Fourier-Mukai变换，给出保持层的Gieseker稳定性的条件。
2026-10-15 math.AG
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
2019-06-28 math.AG
Notes on Perverse Sheaves and Vanishing Cycles
本文系统总结了导出范畴、反常层与消失循环的相关结果，并在2025年8月版本中对消失循环部分进行了全面修订。
2026-10-10 math.AG
Wall crossing of the moduli spaces of perverse coherent sheaves on a blow-up
在Toda构造的爆破和稳定性条件下，给出了反常凝聚层的越壁行为的一个注记。本文还从稳定性条件的角度解释了扭转稳定性的穿墙现象。
2015-09-24 math.AG
Degenerate Perverse Sheaves on Abelian Varieties
我们分析了阿贝尔簇上的不可约逆层，定义在复数或有限域的代数闭包上，其欧拉示性数为零。我们给出了一个简单的阿贝尔簇的情况下的假设下，这样的反常层的描述。
2015-10-26 math.AG
Perverse sheaves on semi-abelian varieties
我们给出了半阿贝尔簇上复反常层的上同调跳跃轨迹的完整（整体）刻画。我们的结果推广了Schnell关于复阿贝尔簇上反常层的工作，以及Gabber-Loeser关于复仿射环面上反常层的结果。我们应用我们的研究结果的光滑拟射影簇的上同调跳轨迹，阿尔巴尼亚地图的拓扑结构，并在同调对偶性质的背景下，复代数簇。
2020-11-25 math.AG
Vanishing theorems for perverse sheaves on abelian varieties, revisited
我们重新审视了一些通用消失理论的基本结果，开创了绿色和Lazarsfeld，在可构造层的背景下。利用反常层的语言，我们给出了这个理论的一些基本结果的新的证明。我们的方法是拓扑/算术，并避免霍奇理论。
2017-02-21 math.AG
Perverse sheaves on Grassmannians
我们给出了A型和D型埃尔米特对称空间上的反常层范畴的完整描述，这些反常层范畴是关于舒伯特分层可构造的。计算是微局部的，并使用Borel群的作用来研究余正规簇的几何。
2002-03-05 math.AG
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
Kobe University（神户大学）
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
2026-10-15 math.AG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants via Perverse Sheaves
我们证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上的稳定层的精细模空间上存在一个反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部消失圈的反常层，可能是在取一个Etale Galois覆盖之后.这个反常层提升到一个混合霍奇模，并给了我们一个上同调理论，使我们能够定义数学上的Gopakumar-Vafa不变量。
2016-03-21 math.AG
Nearby and vanishing cycles for perverse sheaves and D-modules
我们调查附近和消失的周期，反常层和D-模下的分析设置。根据A. Beilinson，M. Kashiwara和M. Saito，我们详细解释了在Riemann-Hilbert对应意义下它们之间的比较定理的证明。
2020-01-04 math.AG
Bifurcation values of polynomial functions and perverse sheaves
利用反常层及其消失环理论刻画了多项式函数的分歧值。特别地，通过引入一种计算纤维紧支集下欧拉示性数跳跃的方法，在许多情况下证实了Némethi-Zaharia的猜想.
2019-03-12 math.AG
Tate conjecture and mixed perverse sheaves
利用混合反常层理论，将Lefschetz和Griffiths关于Hodge猜想的讨论推广到Tate猜想的情形，证明了因子的Tate猜想与非真簇的de Rham猜想、Tate-Shafarevich群的有限性以及解析数论中的一些定理密切相关.
2007-06-12 math.AG
Remarks on the nonvanishing of cohomology groups for perverse sheaves on abelian varieties
本文证明了：对于阿贝尔簇$X$上的反常层$K$，上同调$H^i(X,K)$不为零的整数$i$在数线上定义一个区间（在$K$定义域上的一定条件下）
2016-12-05 math.AG
Perverse sheaves on semiabelian varieties
我们给出了一个Tannakian描述类的l-进反常层的半阿贝尔品种，结合了一个建设的Gabber和Loeser代数环面与一般的消灭定理的上同调构造层的阿贝尔簇。作为一个应用，我们解释了如何产生的Tannaka集团阿贝尔簇可以通过函子附近的周期在半阿贝尔退化方面进行研究。
2013-09-18 math.AG
Categorification of Donaldson-Thomas invariants by Perverse Sheaves
证明了光滑投射Calabi-Yau 3-fold上半稳定层的模空间上存在一个自然反常层，它是局部Chern-Simons泛函的局部零圈反常层.这给出了一个上同调理论，它的欧拉数是唐纳森-托马斯不变量。
2012-10-17 math.AG
Lazarsfeld-Mukai Reflexive Sheaves and their Stability
考虑一个在光滑射影簇$X$上的全局生成的线丛$L$，其维数为$\mathbb{C}$上的$N\geq 2$。设$D$是$L$的完全线性系中的光滑因子.通过对$X$上的平凡丛沿$D$上的某些全局生成的无挠层进行初等变换，构造了$X$上的自反层.对偶自反层被称为Lazarss-Mukai自反层。在一定条件下证明了这种自反层的$μ_L$ -（半）稳定性。
2017-07-16 math.AG
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
2019-03-03 math.AG
On the action of the dual group on the cohomology of perverse sheaves on the affine grassmannian
Ginzburg和Mirkovic-Vilonen证明了一个连通约化群$G$的仿射格拉斯曼群上的$G(O)$ -等变逆层构成一个等价于对偶群$G^\vee$的有限维表示的张量范畴的张量范畴。证明采用了Tannakian形式。本文的目的是明确地构造$G^\vee$在反常层的整体上同调上的作用。
2000-05-02 math.AG
Operations on t-structures and perverse coherent sheaves
引入了t-结构的相容对和相容链的概念。证明了两个相容的t-结构链生成一个分配格的定理。然后，开发的技术被应用到对链从标准的t-结构的导出范畴的相干层和对偶的t-结构的移位函子。这就产生了一个t结构族，其核心被称为反常相干层。
2013-08-12 math.AG
A Pair of Quasi-Inverse Functors for an Extension of Perverse Sheaves
MacPherson和K. Vilonen证明了在一个L-Mather空间X上，反常层范畴PervX等价于范畴C（F，G，T），其对象是闭层S的补空间上的反常层的数据，S上的局部系统和一些胶合数据.为了证明范畴的等价性，他们定义了一个从范畴PervX到范畴C（F，G，T）的函子C。这一定义是基于不正当联系的概念。它们没有定义这个函子的拟逆元。此外，他们必须首先考虑的情况下，S是可收缩的，然后他们扩大了等价的拓扑情况下使用堆栈理论。在本文中，我们建议考虑我们所谓的反常闭集，这是一个有点不同的反常链接，以定义一个拟逆元函子C。此外，我们直接处理的拓扑情况下，没有使用堆栈理论。
2011-03-22 math.AG
Non-commutative deformations of perverse coherent sheaves and rational curves
我们考虑代数簇上层的非交换变形。我们发展了一些工具来确定部分简单集合的非交换变形的参数代数和光滑有理曲线的结构层。我们将它们应用于长度为2或更大的通用flopping收缩。我们证实了Donovan-Wemestern猜想的情况下，变形的劳弗的拖鞋。
2021-08-28 math.AG
Duality between $W_n$-Cartier crystals and $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-perverse sheaves
本文推广 [Bau23] 的结果，建立了 $W_n$-Cartier 晶体与 $\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z}$-反常层之间的对偶关系。
2025-06-16 math.AG
ADHM construction of perverse instanton sheaves
本文在含有固定直线的射影簇上构造了无挠的挠瞬子层，它是对射影空间上框架无挠瞬子层的进一步推广。这是通过推广所谓的ADHM品种来完成的。我们证明了这类对象的模空间是一个拟射影簇，这在射影空间中是很好的。我们还给出了ADHM范畴描述的反常瞬子层在一般情况下，随着这些层的超上同调表征的特殊情况下，射影空间。
2012-01-26 math.AG
The ADHM Variety and Perverse Coherent Sheaves
我们研究了ADHM方程的全解集作为仿射代数集，ADHM簇。根据稳定子空间的维数，将AHM簇的点集成子簇。我们计算维数，并分析所有这些品种的奇异性和约简。我们还连接表示的ADHM层的相干反常层$\mathbb{P}^2$在柏原意义上。
2010-05-05 math.AG
Perverse sheaves with nilpotent singular support on the stack of coherent sheaves on an elliptic curve
本文通过定义椭圆曲线上凝聚层模栈的分层，显式描述了全局幂零锥的不可约分支，建立了球面 Eisenstein 层与这些分支之间的双射，并参数化了具有幂零奇异支集的反常层。
2021-04-22 math.AG
Perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves on the affine Grassmannian
对于特征$p > 0$的代数闭域上的约化群，我们构造了仿射Grassmannian上的逆$\mathbb{F}_p$ -层的阿贝尔范畴，这些层关于正环群的作用是等变的.我们表明这是一个对称的幺半范畴，然后我们应用Tannakian形式主义，以显示这个范畴是等价于某个仿射monoid计划的表示范畴。我们还表明，我们的工作提供了一个几何化的逆模$p$佐竹同构。一路上，我们证明了仿射舒伯特品种是全球$F$ -经常和我们应用Frobenius分裂技术的理论反常的$\mathbb{F}_p$ -层。
2022-11-10 math.AG
The derived moduli of perverse sheaves
University of Southern California（南加州大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée（高级数学研究所）；Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等研究院）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让数学研究所）
本文构造了参数化复代数簇和紧实解析簇上可构造层的导出Artin叠，并证明每个反常函数给出反常层的开子叠，推广了通常的特征叠，作为应用构造了与穿孔Riemann曲面相关的上同调Hall代数的新例子。
2026-06-29 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
The Perverse Study of the Milnor Fiber
本文简要介绍了通过导出范畴和反常层对Milnor纤维化的研究。这主要是一个字典，用于从标准拓扑设置转换到反常层的导出范畴和/或阿贝尔范畴。
2012-07-30 math.AG
Birational geometry of moduli spaces of perverse coherent sheaves on blow-ups
为了研究Donaldson型不变量在爆破平面上的过壁公式，Nakajima-Yoshioka构造了一系列连接无挠的框架层在射影平面上的模空间及其爆破上的模空间的爆破/爆破图.本文证明了Nakajima-Yoshioka图实现了极小模型程序。此外，我们得到了这些模空间的导出范畴之间的全忠实嵌入。
2021-04-16 math.AG
Holonomic D-modules on abelian varieties
研究了复阿贝尔簇上完整D-模的Fourier-Mukai变换。其中，我们证明了完整D-模的上同调支撑轨迹是线性子簇的有限并，它们通过几何原点的有穷级点;完整复形的导出范畴上的标准t-结构在Fourier-Mukai变换下对应于Kashiwara和Arinkin-Bezrukavnikov意义下的某种反常相干t-结构;简单完整D-模的Fourier-Mukai变换在这种t-结构中是交复形。这支持了完整D-模的Fourier-Mukai变换是“hyperkähler反常层”的猜想。
2013-07-08 math.AG
Some examples of isomorphisms induced by Fourier-Mukai functors
给出了由Fourier-Mukai函子诱导的层模同构的一些例子。作为应用，我们给出了交换曲面和K3曲面上层的某些模空间的变形类型的另一个证明。
1999-02-18 math.AG
Stability and Fourier-Mukai transforms on elliptic fibrations
我们系统地开发Bridgeland的和Bridgeland-Maciocia的技术研究椭圆纤维化，并确定标准，确保2项复杂的傅立叶-Mukai变换下映射到无扭层。作为应用，我们构造了一个从稳定复模到椭圆三重上Gieseker稳定层模的开浸入。作为另一个应用，我们给出了Weierstrass曲面上纤维状半稳定无挠层与余维1层之间的各种1-1对应。
2014-01-17 math.AG
Fourier-Mukai transforms and stable sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在一个Weierstraffic椭圆表面$X$，我们定义了一个“限制”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$ -稳定性，通过移动的偏振朝向光纤方向的样本锥，同时保持体积的偏振固定。我们描述的条件下，一个斜坡稳定的无扭层是由一个傅立叶-Mukai变换到一个$Z^l$稳定的对象，并描述一个修改后，一个$Z^l$ -半稳定的对象是由一个斜坡半稳定的无扭层的逆傅立叶-Mukai变换。我们还研究了跨壁Bridgeland稳定性，并表明，1维扭曲Gieseker半稳定层所采取的傅立叶Mukai变换Bridgeland半稳定对象。
2021-02-11 math.AG
On the existence of Fourier-Mukai kernels
Orlov的一个定理指出，两个光滑投射簇X和Y的相干层的有界导出范畴之间的任何等价同构于一个具有乘积XxY的相干层的有界导出范畴中的核的傅立叶-向井变换。在一个确切的函子不一定是完全忠实的情况下，我们计算一些层，发挥作用的上同调层的内核，并同构于后者每当一个同构的傅立叶-向井变换存在。然后，我们展示了一类函子，是不充分或忠实的，仍然满足上述结果。
2012-10-04 math.AG
Characteristic classes and Hilbert-Poincaré series for perverse sheaves on abelian varieties
阿贝尔簇上的反常层的卷积幂定义了一个有趣的分支局部系统族，其几何形状仍然知之甚少。我们表明，生成系列的一般秩是一个有理函数的一个非常简单的形状和一个类似的结果举行的对称卷积的权力。我们也给出了公式的其他舒尔函子的特征类的对偶阿贝尔簇，并作为一个例子，我们讨论的情况下，Prym-Tjurin品种。
2016-03-19 math.AG
Gluing of perverse sheaves on the basic affine space
本文研究了由Kazhdan和Laumon引入的$G/U$（$G$是一个半单群p，$U$是$G$中博雷尔子群的幂幺根）上反常层的胶合构造. Kazhdan和Laumon证明了所有在胶合范畴中的Ext-群是有限维的，并且整体上同调维数是有限的。我们证明了这个猜想的第一部分。在附录中，我们证明了对应于常数层的胶合范畴中的简单对象具有无穷的上同调维数，从而反驳了上述猜想的第二部分。
2001-04-24 math.AG
Perverse coherent sheaves on blow-ups at codimension 2 loci
设$f \colon X \to Y$是光滑射影簇$Y$沿其余维2光滑闭子簇的爆破.本文证明了$X$和$Y$上稳定层的模空间由一系列翻转图连接。结果是Nakajima和Yoshioka的结果的高维推广，这是$\dim Y=2$的情况。作为我们一般结果的应用，我们研究了两点Hilbert格式的双有理几何.
2020-07-26 math.AG
Fourier-Mukai transforms of slope stable torsion-free sheaves on Weierstrass elliptic surfaces
在Weierstravian椭圆表面$X$，我们定义了一个“极限”的Bridgeland稳定性条件，表示为$Z^l$稳定性，通过改变极化的定义中的Bridgeland稳定性沿曲线中的样本锥$X$。我们表明，一个斜坡稳定的无挠的扭自由层的正（扭曲）度或斜坡稳定的局部自由层是由一个$D^b(X)$上的傅立叶-Mukai变换$Z^l$ -稳定的对象，而$Z^l$ -半稳定的非零纤维度的对象可以修改，使其逆傅立叶-Mukai变换是一个斜坡半稳定的无无挠的扭层。
2017-10-12 math.AG
Lecture notes on sheaves and perverse sheaves
层理论和层的导出范畴;层和莫尔斯理论;反常层，以及对表示论的一些应用。2021年10月添加：细胞反常的束。证据概述与参考进一步的细节。
2021-10-10 math.AG math.AT math.RT
Computations with moduli of perverse point sheaves
给定纤维维数为1且有理奇点的复射影簇的双有理修正$X \to Y$，考虑$X/Y$上的反常点层的Bridgeland模空间$W \to Y$的主分支.我们给出了标准的规范化$W$符合转换（触发器）$X^+ \to Y$的$X \to Y$。首先，如果$X \to Y$和$W \to Y$的例外基因座具有余维$>1$，则这成立。其次，如果$X \times_Y X^+$的理想层在$X^+$上是平坦的，则至少存在一个态射$X^+ \to W$。我们使用一些例子说明结果，包括表面修改和标准的弗朗西亚翻转。
2003-04-25 math.AG
Duality between Cartier crystals and perverse $\mathbb{F}_p$-sheaves, and application to generic vanishing
该研究建立了诺特$F$-有限$\u200b\mathbb{F}_p$-概形上Cartier晶体与平展反常$\u200b\mathbb{F}_p$-层的范畴反等价，构造了Cartier晶体的上尖叫函子，给出相关经典结论的新证明，并推导出正特征阿贝尔簇上反常层的一般消亡结果。
2025-06-16 math.AG
Microlocal perverse sheaves
给出了复流形的射影余切丛上的微局部反常层叠加的一个显式构造。微局部反常层将被表示为解析ind-sheaves的复形，最近由Kashiwara-Schapira进行了研究。这种描述使我们能够制定的microlocal黎曼-希尔伯特对应，以建立一个等价的堆栈与堆栈的定期完整微微分模块。
2002-09-25 math.AG math.AP
Non-perverse parity sheaves on the flag variety
我们给出了非反常宇称层的舒伯特品种的所有素数的例子。
2022-03-26 math.AG math.RT
External tensor product of categories of perverse sheaves
在一定的假设条件下，证明了伪流形X和Y上的可构造反常层范畴的Deligne张量积是X \times Y上的可构造反常层范畴. Deligne外张量积函子等同于几何外张量积。
2008-02-15 math.AG math.CT
Spreading out perverse sheaves
本文研究几何不可约反常层在算术基上的延拓，证明算术柏原猜想并推广分解定理与硬Lefschetz定理。
2026-10-06 math.AG math.NT
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
2006-12-18 math.AG
Decomposition Theorem for Perverse sheaves on Artin stacks over finite fields
我们将逆层的分解定理推广到有限域上具有仿射稳定子的Artin栈。
2012-03-11 math.AG math.AT
